2024-2025学年人教版数学七年级下册期末冲刺练习卷 （一）（含解析）

2024-2025学年人教版数学七年级下册期末冲刺练习卷 （一）
一、单选题
1．估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
2．若，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数：，其中无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，，则（ ）
A．8 B．4 C．3 D．10
5．如图，，连接，点分别在，上，连接，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在通过高速收费站时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车速的标志．你知道通过该收费站的车速的取值范围吗？下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示是某个不等式组的解集在数轴上的表示，它是下列四个不等式组中的（ ）
A． B．
C． D．
8．某地区有10所高中和40所初中，共50所中学．要了解该地区中学生的视力情况，下列用抽查方式获得的数据中最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）
A．从该地区随机选取一所中学里的学生进行调查
B．从该地区40所初中里随机选取400名学生进行调查
C．从该地区50所中学的学生中随机选取800名学生进行调查
D．从该地区一所高中和一所初中里各选取一个年级的学生进行调查
二、填空题
9．比较大小： ．
10．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则m的取值范围为 ．
11．解不等式得到的解集是 ．
12．请写出一个比小的无理数： ．
13．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点E在直线的上方，当的度数为 时，三角板的直角边与边平行．
14．某眼镜厂有工人25人，每人每天平均生产镜架72个或镜片96片，为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，安排人生产镜架，人生产镜片．根据题意，可列方程组为 ．
15．某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间（单位：分钟），并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．若等待时间在5分钟以内为正常范围，则等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是 ．
16．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区名初中学生进行调查，整理样本数据，得到如表：
视力 以下 以上
人数
根据抽样调查结果，估计该区名初中学生视力不低于的人数是 ．
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
18．解方程（不等式）组：
(1)；
(2)．
19．如图，已知，，和互补．
(1)判断与是否平行，并说明理由；
(2)若，求的度数．
20．如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为．
(1)求实数的值；
(2)若数轴上，两点分别表示实数，，且的立方根是，，求的算术平方根并将其在数轴上用点表示；
21．已知，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．
(1)画出三角形；
(2)求三角形的面积；
(3)如果存在点，使得三角形和三角形的面积相等，求的值．
22．某商店决定购进两种计算器，若购进种计算器7件，种计算器3件，需要640元；若购进种计算器3件，种计算器5件，需要590元．
(1)求购进两种计算器每台需多少元？
(2)若该商店决定拿出1700元全部用来购进这两种计算器，钱正好用完，那么该商店共有几种进货方案？（允许只买种或只买种）．
(3)若销售每件种计算器可获利润15元，每件种计算器可获利润10元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．某服装店销售每件进价分别为400元、340元的A，B两种款式的羽绒服，下表是近两周的销售情况．
销售数量 销售总利润
A款式 B款式
第一周 3件 5件 1400元
第二周 4件 10件 2400元
（注：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本，利润率）
(1)求A，B两种款式羽绒服的销售单价．
(2)该商场为了在春节期间增加销售量，将这两种款式的羽绒服进行打折销售．若A款式羽绒服打折后利润率不低于，则A款式羽绒服最多打几折？
(3)若该服装店准备用不多于10800元的金额再次采购这两种款式的羽绒服共30件，且购买A款式的数量要多于B款式数量的，则共有几种采购方案？
24．某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，受师资、场地等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)这次问卷调查的学生人数是 人，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
(2)求扇形统计图中，“摄影”对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
试卷第1页，共3页
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《2024-2025学年人教版数学七年级下册期末冲刺练习卷 （一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B D B A D C
1．D
【分析】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数估算方法是解题的关键．
通过寻找两个相邻的整数，使得它们的平方分别小于和大于42，从而确定所在的区间．
【详解】解：，
∵，
∴ ．
∴的值在6和7之间，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的性质解答即可．
【详解】A、由两边同时除以正数5，不改变不等号方向，得，故成立．
B、由两边同时加上，得，故成立．
C、由两边同时乘以负数，需改变不等号方向，原式应变为，但选项C仍保持，故不成立．
D、由两边先乘以正数2得，再减去13不改变不等号方向，故成立．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断即可．
【详解】解：是无理数；是无理数；是无理数；是整数，属于有理数；整数，属于有理数；是分数，属于有理数，
综上，无理数有，共3个，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能求出a、b的值是解此题的关键．
根据题意得出方程组，求出a、b的值，得到，再代入求出答案即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
即，
∴.
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，关键是平行线性质的熟练掌握．
先由平行线的性质得到，，由可得，可得，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵平分
∴
∵
∴．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了不等式的应用，理解题中标志含义是解题关键．根据题意可知限速为，即可得解．
【详解】解：由题意可知，如图所示的标志是限制车速的标志，且限速为，
则，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，由解集在数轴上的表示求解即可．
【详解】解:由数轴可得，表示的不等式为．
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了抽样调查的知识．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性．所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．据此逐项分析判断即可．
【详解】解：A、从该地区随机选取一所中学里的学生进行调查，样本量小且无法代表所有学校，不具有普遍性，本选项不符合题意；
B、从该地区40所初中里随机选取400名学生进行调查，忽略高中生，覆盖不全，本选项不符合题意；
C、从该地区50所中学的学生中随机选取800名学生进行调查，覆盖了高中和初中，样本量大且具有代表性，本选项符合题意；
D、从该地区一所高中和一所初中里各选取一个年级的学生进行调查，样本量不足且随机性差，本选项不符合题意．
故选：C．
9．
【分析】本题主要考查了实数大小比较，正确将原数变形是解题的关键．
根据解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
10．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解：，
①②得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
【详解】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查了实数大小比较，无理数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据无理数的意义，即可解答．
【详解】解：∵
∴
∴写出一个比小的无理数：，
故答案为：（答案不唯一）．
13．或
【分析】本题考查了平行线的性质，分两种情况：当时；当时，然后分别利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：分两种情况：当时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴；
当时，如图：
∵，
∴；
综上所述：如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为或，
故答案为：或．
14．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
设名工人生产镜架，名工人生产镜片，可得，又根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可．
【详解】解：设名工人生产镜架，名工人生产镜片，
根据题意得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了频数分布直方图，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．根据频数分布直方图求出调查的顾客总人数，再计算等待时间在5分钟以内的顾客人数除以总人数，即可求解．
【详解】解：调查的顾客总人数（人），
等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是．
故答案为：．
16．人
【分析】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用总人数乘以样本中视力不低于的人数占被调查人数的比例即可得．
【详解】解：估计该区名初中学生视力不低于的人数是（人）
故答案为：．
17．(1)
(2)3
【分析】此题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先去括号，然后合并即可；
（2）首先去绝对值，然后合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟悉解二元一次方程组和解一元一次不等式组的基本过程是解题的关键．
（1）方程组整理后，利用加减消元法即可求解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可求解．
【详解】（1）解：，
将去分母得：，
化简后为：，
将得到：，
得：，
解得：，
把代入得：，
该方程组解为；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组解为：；
19．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键．
（1）由垂直于同一直线的两直线平行可得，则，进而得到，然后根据内错角相等、两直线平行即可解答；
（2）由垂直的定义可得，进而得到，然后根据平行线的性质即可解答．
【详解】（1）解 ：，理由如下：
∵，，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示数．
根据数轴上两点之间的距离公式，可得：，移项、合并同类项即可求出的值；
根据平方根的定义和立方根的定义求出、，从而可知，再根据算术平方根的定义求出的算术平方根，并表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：，点表示的数为，点表示的数为，
，
；
（2）解：的立方根是，
，
解得：，
，
，
，
的算术平方根是，
表示在数轴上如下图所示：
21．(1)见解析；
(2)；
(3)或．
【分析】本题考查了平面直角坐标系，利用网格求三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）在平面直角坐标系中描点，，，然后连接即可；
（）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积；
（）利用三角形面积公式得，然后解方程求出，从而得到点坐标．
【详解】（1）解：画出三角形如图所示；
（2）解：；
（3）解：依题意得，
∵，
∴，
∴或．
22．(1)A种计算机55元一台，B种计算机85元一台
(2)两种
(3)购进A种计算机17台，B种计算机9台利润大，利润为345元
【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
（1）设种计算器单价元，种计算器单价元，根据“购进种计算器7件，种计算器3件，需要640元；若购进种计算器3件，种计算器5件，需要590元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种计算机台，B种计算机台，正好用完1700元，根据总价单价数量结合（1）的结论，即可得出关于a、b的二元一次方程，再由a、b均为非负整数解，即可找出各进货方案；
（3）由上述两个方案算出每种方案利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设种计算器单价元，种计算器单价元．
可列方程：，
解得：，
答：A种计算机55元一台，B种计算机85元一台．
（2）解：设购进A种计算机台，B种计算机台．
由题意可得方程，
变形可得：，
则非负整数解为和，
答：有两种进货方案．
（3）解：方案一：（元），
方案二：（元），
答：方案一的利润大，利润为345元．
23．(1)A款式羽绒服的销售单价为600元，B款式羽绒服的销售单价为500元．
(2)A款式羽绒服最多打八折．
(3)的值为8或9或10，共有三种采购方案．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，根据不等关系列出不等式．
（1）设两种款式羽绒服的销售单价分别为元、元，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可；
（2）设A款式羽绒服打m折，根据A款式羽绒服打折后利润率不低于，列出不等式，解不等式即可；
（3）设采购A款式羽绒服n件，B款式羽绒服件，根据总费用不多于10800元，购买A款式的数量要多于B款式数量的，列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】（1）解：设两种款式羽绒服的销售单价分别为元、元．
根据题意，可得：，
解得，
答：A款式羽绒服的销售单价为600元，B款式羽绒服的销售单价为500元．
（2）解：设A款式羽绒服打m折．
根据题意，可得：，
解得．
答：A款式羽绒服最多打八折．
（3）解：设采购A款式羽绒服n件，B款式羽绒服件，
根据题意，可得，
解得：．
∵为整数，
∴的值为8或9或10，共有三种采购方案．
24．(1)42，补全条形统计图见解析
(2)
(3)192人
【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体等知识点，明确题意、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
（1）根据参加书法的人数和所占百分比即可求得参加此次问卷调查的总人数，然后求出参加航模兴趣小组的人数，最后补全条形统计图即可；
（2）用“摄影”人数所占的比例乘以即可解答；
（3）先求出“围棋”所占的百分比，然后运用样本估计整体的方法解答即可．
【详解】（1）解：参加这次问卷调查的学生人数为（人）；
航模的人数为（人），
补条形统计图如下：
．
（2）解：根据扇形统计图的知识可知，“摄影”对应扇形圆心角的度数是：
．
（3）解：∵在抽样中，围棋人数占比为，
∴估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生为：（人）．
答：估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数为192人．
答案第1页，共2页
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