课件14张PPT。4.1 不等式第4章 一元一次不等式(组) 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件1.了解不等式的概念，认识五种不等号的含义;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透
数形结合的思想．（重点、难点）学习目标导入新课 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156 > 155或155 < 156.观察与思考讲授新课问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.问题引导问题2 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s≥60x，且s≤100x. 像156>155，155<156，x>50，s≥60x，s≤100x 这样，我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.总结归纳判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.例1 用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积
小于边长为acm的正方形的面积.典例精析解： 5x >-7（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为 x cm，y cm的长方形的面积
小于边长为 a cm的正方形的面积.解 ： xy ＜ a2 ．解 3x+10(x+y)<501. 用不等式表示下列数量关系：（1）a是非负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a ≥ 0.x < -3.m-n >5.当堂练习2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高. 设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？解：4.5t<28000.课堂小结不等式→实际问题中不等式的表示概念↓见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。4.2 不等式的基本性质 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第1课时 不等式的基本性质1第4章 一元一次不等式(组)1.理解并掌握不等式的基本性质1;
2.通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力，会用
不等式的基本性质1进行不等式的变形.（重点、难点）学习目标导入新课 我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等式具有哪些性质呢？ 用不等号填空：（1）5 3 ； 5+2 3+2 ；5-2 3-2 .> > > < < < 观察与思考 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果. 100 -a 84 -a>请用“>”或“<”填空： 100 –a+b 84 –a+b>讲授新课 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上
或减去同一个数，看看不等关系有没有变化. 15+1 30+1，15-1 30-1< 不等式两边同加或减，不等式关系不变.与同桌互相交流，你们发现了什么规律？< 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.一般地，不等式具有如下性质：总结归纳例1 用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b，则a+3 b+3；（2）已知 a
b，两边都加上3， 因为 a b+3；根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .根据不等式基本性质1（1）已知 a>b，则a+3 b+3（2）已知 a < （1） x + 6 > 5，解：不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 x +6-6 > 5-6，根据不等式基本性质1即 x > -1.（2） 3x < 2x -2，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x -2x < 2x-2-2x，根据不等式基本性质1即 x < -2.例2 把下列不等式化为x >a或x< a的形式：（1）x + 6 > 5 ；（2） 3x < 2x -2 . 由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式3x< 2x-2 作了如下变形：（2） 3x < 2x -2 3x < 2x -23x<2x-2- 从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项. 我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有
AB + BC > AC，
BC + AC > AB，
AC + A B > BC . 把上面的三个式子进行移项操作，你会得到什么？ 根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB > AC-BC，即AC-BC < AB.同理，AB-AC< BC，BC-AB< AC.由此可得，三角形任意两边之差小于第三边. 下列变形中，正确的是（ ）
A. 由 3x -1< 2x - 2，得 x < -1
B. 由 2x +1>3x -1 ，得 x > -2
C. 由 2x + 1> x -1 ，得 x > 2
D. 由 x +2 < 2x - 2，得 x < 0A总结：移项只改变移动的项的符号，整个不等式的符号保持不变. 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b -10 a -10 .<>当堂练习解：x < 2解：x < 62. 把下列不等式化为x>a或xb，那么a+c>b+c，a-c>b-c（表达形式）↓三角形中，两边之差小于第三边见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。4.2 不等式的基本性质 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第2课时 不等式的基本性质2、3第4章 一元一次不等式(组)1.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形
（重点）；
2.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系
（难点）．学习目标导入新课 用不等号填空：
（1）6 4；
6×2 4×2；
6 ÷ (-2) 4 ÷ (-2) .（2）-2 -4；
-2×2 -4×2；
-2 ÷ (-2) (-4) ÷ (-2).>><>><回顾与思考讲授新课问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空： 3a 3b.>>问题引导 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果. 5×(-3) 8×(-3)与同桌互相交流，你们发现了什么规律？> 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .一般地，不等式还有如下性质：总结归纳 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .例1 用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b，则3a 3b ；（2）已知 a>b，则-a -b ；（3）已知 ab，两边都乘3， 因为 a>b，两边都乘-1，解： 由不等式基本性质2，得 3a > 3b.判断用不等式基本性质2 由不等式基本性质3，得 -a < -b. 判断用不等式基本性质3（1）已知 a>b，则3a 3b ；（2）已知 a>b，则-a -b .>< 因为 a 因为 ，两边都加上2， 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得 x > -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x < -1判断正误： （1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.××√当c≤0时，不成立.当c=0时，不成立.思考： 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？<当堂练习 1. 已知a > b，用“>”或“<”填空： （1）2a 2b ； （2）-3a -3b ；>< （3） .>＜<<>课堂小结不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果 那么如果 那么应用见《学练优》本课时练习课后作业课件19张PPT。4.3 一元一次不等式的解法 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第1课时 一元一次不等式的解法第4章 一元一次不等式(组)1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概
念的含义；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点）学习目标导入新课 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在
一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载
多少件25kg重的货物？观察与思考前面问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200. ①工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.讲授新课 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75 + 25x ≤1200 这样，它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？总结归纳下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x????左边不是整式化简后是
x2-x<2x 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.例如，5.4，6， 都是3x>15的解.问题 判断下列数中哪些是 不等式的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你还能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个解？（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？不
是不
是不
是是是是是是无数个问题引导 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如，我们用x>5表示3x>15的解集.思考：不等式的解与不等式的解集有区别吗？下列说法正确的是 ( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集A 为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x≤1200的x的值.如何求呢？ 与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：将①式移项，得将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），75+25x≤1200. ① 25x ≤ 1125. ②得 x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物. 今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集. 这个求不等式的解集的过程称为解不等式.总结归纳例1 解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x < 8-6x ；（2） .解：（1） 原不等式为2-5x < 8-6x 将同类项放在一起即 x < 6. 移项，得 -5x+6x < 8-2，计算结果典例精析解：首先将分母去掉去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6去括号将同类项放在一起（2） 原不等式为合并同类项，得 -7x ≤ 4 两边都除以-7，得 x ≥ . 计算结果根据不等式性质3 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.当堂练习 1. 解下列不等式：课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤解一元一次不等式→见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。4.3 一元一次不等式的解法 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集第4章 一元一次不等式(组)1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法;
2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在
数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）学习目标导入新课 用不等式来刻画比－1大的数为 x >－1.那么回顾我们在上节课学的解不等式，结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢?回顾与思考先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.A 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.讲授新课画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞-1 (2) x＜0-101 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;>,<画空心圆.例1 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在
数轴上表示出来.解：首先将括号去掉去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x移项，得 -6x+4x ≥ 2-12将同类项放在一起合并同类项，得 -2x ≥ -10两边都除以-2，得 x ≤ 5根据不等式基本性质2原不等式的解集在数轴上表示如图所示.解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.典例精析解解得 x ≤ 6.x≤6在数轴上表示如图所示.根据题意，得 x +2≥ 0,所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.例2 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.当堂练习1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：解： (1)原不等式的解集为x < 5，
它在数轴上表示为 (2)原不等式的解集为x ≤ -11，
它在数轴上表示为：2. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： （1） x的 大于或等于2； （2） x与2的和不小于1； （3） y与1的差不大于0； （4） y与5的差大于-2.课堂小结解一元一次不等式见《学练优》本课时练习课后作业课件13张PPT。4.4 一元一次不等式的应用 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第4章 一元一次不等式(组)1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历
“实际问题抽象为不等式模型”的过程;（重点）
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨
论思想在用不等式解决实际问题中的应用．学习目标导入新课1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.(1) 超过(2) 至少(3) 最多>≥≤回顾与思考 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？讲授新课前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h
回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.所以有 +2+ ≤ 9.解得 x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解： 设每套童装的售价是 x 元.则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元.分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).典例精析例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 解: 设小明最多只应搬动x本记事本，则解得 x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.分析: 本题涉及的数量关系是：
画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际
确定答案总结归纳当堂练习 1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 2.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？一元一次不等式的应用课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件19张PPT。4.5 一元一次不等式组 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第4章 一元一次不等式(组)1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确
的解不等式的思路与方法;（重点、难点）
2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.学习目标导入新课 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上
面两位同学所谈话的内容:观察与思考 一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).讲授新课 如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350 和70x<7630这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+70)>350 和70x<7630 像 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 通常我们运用数轴求不等式组的解集.如图，可以用数轴表示出不等式组 的解集.所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.公共部分 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找x>bx如图： 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.例3 解不等式组： 解 解不等式①，得 x ＜－2. 解不等式②，得 x ＞3. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解. 解下列不等式组： 解:（1） 1＜x＜5； （2）－4＜x≤1； （3） x＜ ；（4） 无解. 当堂练习一元一次不等式组课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。第4章 一元一次不等式(组) 学练优八年级数学上（XJ）
教学课件小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业要点梳理一、不等式的有关概念二、不等式的基本性质 1.性质1：如果a>b，那么 a + c > ，且 a-c> .b + cb-c 2.性质2：如果a > b，c > 0，那么 ac bc ， .>> 3.性质3：如果a > b，c < 0，那么 ac bc ， .<<4.不等式还具有传递性：如果a > b，b > c，那么a > c.不等号一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集不等式
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1等步骤.
三、解一元一次不等式四、解一元一次不等式组1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分. 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找x>bxA.若a>b,bc B.若a>b,则ac>bc
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>bD【解析】选项A，由a>b,bc ；选项B，a>b,当c=0时，ac=bc，不能根据不等式的性质确定ac>bc ；选项C，a>b,当c=0时，ac2=bc2，不能根据不等式的性质确定ac2>bc2；选项D，ac2>bc2,隐含c≠0 ，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数c2，从而确定a>b. 1.已知a A.3a<3b B.-3a<-3b
C.a-32的解集为 则a的取值范围是（ ）
A.a>0 B.a>1
C.a<0 D.a<1B利用不等式性质时，一定要注意不等式的两边都乘（或除以）的数是正数还是负数.例2 解不等式： .并把解集表示在数轴上.解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)≤6， 去括号，得 4x-2-9x-2≤6， 移项，得 4x-9x≤6+2+2， 合并同类项，得 -5x≤10， 系数化1，得 x≥-2. 不等式的解集在数轴上表示如图所示.【解析】解一元二次不等式的一般步骤是：去分母、
去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3.不等式2x-1≤6的正整数解是 . 1,2,34.已知关于x的方程2x+4=m- x的解为负数，则m的取值范围是 . m<4 先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画，含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.解：解不等式?，得 x≤3, 解不等式?，得 所以这个不等式组的解集是 解集在数轴上表示如下： 【解析】先分别求出不等式中每个不等式的解集，然后通过数轴找出解集的公共部分，即为不等式组的解集. 通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2,3.5.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是 . 3,4 解一元一次不等式组，在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀确定不等式组的解集.6.若关于x不等式组 有解，则m的取值范围为( )
A.m> B.m≤ C.m> D.m≤C例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意，得解得 x≥120. ∴购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.∵甲树苗比乙树苗每株多2元，
∴要节省费用，则要尽量少买甲树苗. 又x最小为120， 解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.一元一次不等式(组)不等式不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式组解集数轴表示不等式的基本性质解 集数轴表示课堂小结解法解法实际应用见《学练优》本章小结与复习课后作业