课件15张PPT。5.1 二次根式第5章 二次根式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第1课时 二次根式的概念及性质学习目标1.了解二次根式的定义；
2.理解二次根式在实数范围内有意义的条件；（重点）
3.掌握二次根式的两条重要性质．（重点、难点）导入新课 (1) 5的平方根是 ________，算术平方根是______.
(2)正实数a的平方根是_____，算术平方根是______.
(3)如果一个正方形的的面积是 S，那么它的边长是 . 回顾与思考 运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送人环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数g≈9.8m/s2.若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？讲授新课 我们把形如 (a≥0) 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
因为v2=gR，而且v一定大于0， 所以第一宇宙速度
事实上， (a≥0) 就是a的算术平方根 ，所以二次根式也具备双重非负性. 下列式子，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ 解: 二次根式有
不是二次根式的有
总结: 二次根式必须满足两个条件：一，根指数是2（省略不写）；二，被开方数是正数或0. 由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此 只有当被开方数是非负实数时,二次根式才在实数范围内有意义.例1 当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？ 解 : 由 x－1≥0，解得 x ≥ 1.因此，当x≥1时， 在实数范围内有意义.注意：我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再写出“在实数范围内”这几个字.填空：… = ； = ； = ；21.2 根据上述结果猜想，当a≥0时， ？ 另一方面，对于非负实数a，由于 是a的一个平方根，因此总结归纳例2 计算： 解:典例精析例3 计算： 解:一般地，当a<0时， 因此，我们可以得到： 当a<0时， 是否仍然成立？为什么？
当堂作业 1. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ 答案：x≤1答案：x≥ 2. 计算： 答案：3答案： 3. 计算： 答案：7答案：3答案：0.01课堂小结二次根式二次根式的概念二次根式的表示二次根式有意义的条件性质应用见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。5.1 二次根式第5章 二次根式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第2课时 二次根式的化简1.能准确利用积的算术平方根的性质进行化简；（重点）
2.能准确将二次根式计算的结果用最简二次根式表示出来.
（难点）学习目标导入新课 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
观察与思考讲授新课一般地，当a≥0，b≥0时，由于怎么得出来的？由此得出：利用上述公式要注意什么？a，b必须为非负数！总结归纳例1 化简下列二次根式．解： 化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.典例精析例2 计算：解： 为什么是﹣x 不是 x ? 化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因式. 今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.总结归纳例3 化简下列二次根式． 化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.解:注意： 表示的是 与 乘积，切勿理解为“和”. 从前面的例题可以看出，这些式子的最后结果，
具有以下特点：
（1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；
（2） 被开方数不含分母.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为
最简二次根式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式. (m>0)是最简二次根式吗?如果不是，你能把它化简吗？解: 不是最简二次根式. 它含有能开方的因式 m2 . 当堂练习 1.化简下列二次根式．解：解： 2.化简下列二次根式． 3.化简：解：注意： 最后化简的结果一般不写成 ，因为它属于单项式，其中 作为系数部分.课堂小结积的算术平方根见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。5.2 二次根式的乘法和除法第5章 二次根式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第1课时 二次根式的乘法1.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式
的乘法运算;
2.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式
化简．（重点、难点）学习目标导入新课 下面正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释 吗？
面积为8 面积为2边长边长观察与思考积的算术平方根的性质是什么？讲授新课利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算． 如果我们把 从右至左看，就可得思考：运用二次根式的乘法公式要注意什么？例1 计算： 典例精析例2 计算：根号里面数的相乘根号外面数的相乘系数与系数相乘根号与根号相乘例3 计算：解： 1. 计算： 2. 计算： 当堂练习解：答：该三角形的面积为课堂小结积的算术平方根二次根式的乘法公式见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。5.2 二次根式的乘法和除法第5章 二次根式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第2课时 二次根式的除法1.会利用二次根式的除法法则进行化简与求值运算;（重点）
2.能熟练地进行二次根式的乘除混合运算．（重点、难点）学习目标导入新课 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ 观察与思考讲授新课 一般地，如果 a＞0，则 ，因此，与
互为倒数.因此得到， 上述公式从左至右看，是商的算术平方根性质.利用这一性质，可以化简二次根式.总结归纳例1 化简下列二次根式．典例精析解： 从 变形到
是为了去掉分母中的根号.
化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.把前面学到的公式从右至左看就可得：
利用上述公式，可以进行二次根式的除法运算.思考：运用二次根式的除法公式要注意什么？例2 计算： 因为解 设两座电视塔的传播半径分别为所以当堂练习 1. 化简下列二次根式： 2. 计算： 3. 已知长方形的面积是 ， 宽为 m，
求长方形的长.解课堂小结商的算术平方根→计算与化简
→
最简二次根式↓↓→（逆用）见《学练优》本课时练习课件15张PPT。5.3 二次根式的加法和减法第5章 二次根式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第1课时 二次根式的加减运算1.理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地对二次根式进行加减运算;（重点、难点）
2.通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运算的基本步骤．学习目标计算： 导入新课回顾与思考问题 下图是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形
CEGH拼成. 如何求BE的长？.
因为正方形ABCD 和CEGH的边长分别
为 和 ，所以BE的长度为 .讲授新课问题引导（化成最简二次根式）（分配律） 思考： 与 的被开方数不同，能进行合并吗？例1 计算： 典例精析解： 与 能合并吗？二次根式的加减与
合并同类项类似. 二次根式进行加减运算时， 应先将每个二次根式化成最简二次根式，然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变. 总结归纳例2 计算： 典例精析解： 有括号，先去括号，小数要化成分数进行运算.例3 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.
d答：圆环的宽度为 1. 计算： 当堂练习 2. 计算： 课堂小结二次根式的加减法步骤见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。5.3 二次根式的加法和减法第5章 二次根式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）
教学课件第2课时 二次根式的混合运算1.掌握二次根式的混合运算及其应用;（重点、难点）
2.掌握乘法公式在二次根式混合运算中的作用．学习目标导入新课 请同学们计算下列各题： 提问：如果把上面 x，y，z的改成根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？
例如回顾与思考 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (路基的土石方即等于路基的体积)为多少立方米呢？讲授新课解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，
所以，这段路基的土石方为：
答：这段路基的土石方为 从上面的解答过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.例1 计算： 典例精析例2 计算：利用平方差公式展开利用完全平方公式展开
从例1，2可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.总结归纳例3 计算：解：当堂练习1.下列计算中正确的是（ ）B 2. 计算： 3.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.课堂小结分母有理化二次根式的混合运算运算律运算顺序最简结果（按实数的运算率）（分母含有根号的要先将分母的根号去掉）（有乘方的先算乘方，再乘除都加减，右括号的先算括号里的）（乘法：与多项式乘法类似）（可结合乘法公式：平方差公式、完全平方公式）见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。第5章 二次根式 学练优八年级数学上（XJ）
教学课件小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业要点梳理一、二次根式的概念
1.形如____(a≥0)的式子叫作二次根式；
2.二次根式有意义的条件：被开方数为 ；
3.最简二次根式：
(1)被开方数不含 ；
(2)被开方数不含 .非负数开得尽方的因数（或因式）分母性质1： 具有双重非负性：性质2：性质3：
性质4：
性质5：
二、二次根式的性质≥≥a|a|-aa三、二次根式的乘法和除法1.先化简为最简二次根式；
2.然后合并被开方数相同的二次根式.四、二次根式的加法和减法1.乘法法则：2.除法法则：五、二次根式的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的.考点讲练例1 使代数式 有意义的x的取值范围是
.x≥ 且x≠3 1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3A 2.若 则（ ）
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数A例2 若 求 的值. 解：∵
∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2,
则【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.3.若实数a,b满足 则 . 1初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.解：由数轴可以确定a<0,b>0
所以
所以原式=-a-(-a)+b=b. 4.若1
的结果是 . 2【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简. 5.化简： .-6例4 计算： 解：原式【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加减.例5 先化简，再求值： ，其中
.解：
当 时，
原式【解析】：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.6. 先化简，再求值： ,其中 解：原式
当 时，
原式课堂小结见《学练优》本章小结与复习课后作业