1.1 正数和负数(预习衔接.含解析)-2025-2026学年七年级上册数学人教版(2024)

文档属性

名称 1.1 正数和负数(预习衔接.含解析)-2025-2026学年七年级上册数学人教版(2024)
格式 docx
文件大小 133.8KB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-07-09 17:25:32

图片预览

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
新课预习衔接 正数和负数
一.选择题(共5小题)
1.(2024 沙河口区开学)下面两个量中,不具有相反意义的是(  )
A.进三个球和输三场比赛
B.浪费1t水和节约1t水
C.盈利400元和亏损400元
D.上升50m和下降50m
2.(2024 文山市期末)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨,记为+7吨,那么运出面粉8吨应记为(  )吨.
A.8 B.﹣8 C.1 D.15
3.(2024 南山区校级一模)一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”,那么下列四小袋味精质量符合要求的是(  )
A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克
4.(2024 怀集县期末)2023年10月26日,“神舟十七号”载人飞船发射成功,在飞船上有一种零件的尺寸标准是300±5(单位:mm),则下列零件尺寸不合格的是(  )
A.295mm B.298mm C.304mm D.310mm
5.(2024 枣阳市模拟)如图,检测4个足球的质量,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从质量的角度看,最接近标准质量的是(  )
A. B.
C. D.
二.填空题(共5小题)
6.(2024 绍兴开学)在学校举行的校园运动会上,聪聪参加的是仰卧起坐项目.以每分钟35个为达标,记作0,高于达标个数1个记为+1,聪聪的最终成绩记作﹣3,则他1分钟仰卧起坐
   个.
7.(2024 东方校级开学)一袋香菇上标注:净重(450±5)克,表示这袋香菇最少不少于    克.
8.(2024 历下区校级开学)如图是保险箱的轮盘,转动轮盘(指针固定不动)即可打开保险箱.如果按顺时针方向转动轮盘记为正,按逆时针方向转动轮盘记为负,轮盘的指针一开始指向0,那么按照“+3”“﹣5”“+6”“﹣1”转动后,指针所指的数是    .
9.(2024 双城区校级开学)通常,我们规定海平面的海拔高度为0m,高于海平面的为正.泰山玉皇顶的海拔高度为    m,吐鲁番的艾丁湖面的海拔高度为    m.
(2024春 绥棱县校级月考)小明和小佳是同班同学.放学后,两人同时从学校大门处向相反方向回家,小明向北走了800m记作“+800m”,小佳走的路程记作“﹣600m”.这时两人相距
   m.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 吐鲁番市期末)在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油,沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):
+14,﹣9,+8,﹣6,+13,﹣6,+12,﹣5
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向,距离A地多少千米?
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为28升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
12.(2024 法库县期末)刘明利用业余时间进行飞螺训练,上周日训练的平均成绩是8.5环,而这一周训练的平均成绩变化如下表(正号表示比前一天提高,负号表示比前一天下降):
星期 一 二 三 四 五 六 日
平均成绩变化(环) +1 +0.2 ﹣0.5 +0.3 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.1
(1)本周哪一天的平均成绩最高?它是多少环?
(2)本周哪一天的平均成绩最低?它是多少环?
(3)本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了?其变动的环数是多少?
13.(2024 西青区期末)在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民.冲锋舟早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:km):+14,﹣9,+8,﹣7,+13,﹣6,+12,﹣5.
(1)请你帮忙确定,B地在A地的什么方向,距离A地多少千米?
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5L,油箱容量为28L,则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
14.(2024 呈贡区期末)出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上,如果规定向南为正,向北为负,他这天下午的行车里程如下:+15,﹣6,+14,﹣11,+10,﹣12,+4,﹣15,+16,﹣17.
(1)当小李将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车地点的距离多少千米?此时,小李的位置是在出车地点的南面还是北面?
(2)若出租车每100千米耗油5升,每升油需要8元,问小李这天下午的行程需要花费多少油钱?
15.(2024 上海模拟)某食品厂从生产的袋装食品中抽样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
与标准质量的差值(单位:g) ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数 1 4 4 4 5 2
(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少?平均质量比标准质量多或少几克?
(2)若允许有±5g的误差,那么请你估计一下900袋产品中有多少袋合格产品?
(3)在(2)的条件下,若每袋食品成本价是20元,食品厂以每袋35元的价格批发给贾老板810袋.在销售中不合格产品返厂重新加工(重加工费用忽略不计),食品厂将不合格产品的进价费用返还贾老板并承担每袋0.5元的返还运费.请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少?
新课预习衔接 正数和负数
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024 沙河口区开学)下面两个量中,不具有相反意义的是(  )
A.进三个球和输三场比赛
B.浪费1t水和节约1t水
C.盈利400元和亏损400元
D.上升50m和下降50m
【考点】正数和负数.
【专题】实数;符号意识.
【答案】A
【分析】根据相反意义的量的定义,逐一判断即可.
【解答】解:A.进三个球和输三场比赛不具有相反意义的量,故本选项符合题意;
B.浪费1t水和节约1t水具有相反意义的量,故本选项不符合题意;
C.盈利400元和亏损400元具有相反意义的量,故本选项不符合题意;
D.上升50m和下降50m具有相反意义的量,故本选项不符合题意.
故选:A.
【点评】本题主要考查正数和负数,正确找到一对具有相反意义的量是解题的关键.
2.(2024 文山市期末)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨,记为+7吨,那么运出面粉8吨应记为(  )吨.
A.8 B.﹣8 C.1 D.15
【考点】正数和负数.
【专题】实数;数感.
【答案】B
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量,据此即可求得答案.
【解答】解:某仓库运进面粉7吨,记为+7吨,那么运出面粉8吨应记为﹣8吨,
故选:B.
【点评】本题考查正数和负数,理解具有相反意义的量是解题的关键.
3.(2024 南山区校级一模)一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”,那么下列四小袋味精质量符合要求的是(  )
A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克
【考点】正数和负数.
【专题】实数;运算能力;应用意识.
【答案】B
【分析】先根据味精的质量标识,计算出合格味精的质量的取值范围,然后再进行判断.
【解答】解:由题意,知:合格味精的质量应该在(50﹣0.25)克到(50+0.25)克之间;即49.75克至50.25克之间,符合要求的是B选项.
故选:B.
【点评】本题考查了正数与负数:用正数与负数可表示两相反意义的量.解题的关键是弄清合格味精的质量范围.
4.(2024 怀集县期末)2023年10月26日,“神舟十七号”载人飞船发射成功,在飞船上有一种零件的尺寸标准是300±5(单位:mm),则下列零件尺寸不合格的是(  )
A.295mm B.298mm C.304mm D.310mm
【考点】正数和负数.
【专题】数感.
【答案】D
【分析】根据零件的尺寸标准是300±5,得出正常范围295mm~305mm,即可解答.
【解答】解:∵零件的尺寸标准是300±5,
∴是正常范围295mm~305mm,
不在范围内的为310mm,
故选:D.
【点评】本题考查正负数的运用,解题的关键是根据题意得到范围.
5.(2024 枣阳市模拟)如图,检测4个足球的质量,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从质量的角度看,最接近标准质量的是(  )
A. B.
C. D.
【考点】正数和负数.
【专题】实数;数感.
【答案】C
【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后比较大小即可.
【解答】解:由题意得各数的绝对值分别为3.8,2.3,1.1,1.5,
∵1.1<1.5<2.3<3.8,
∴从质量的角度看,最接近标准质量的是1.1g,
故选:C.
【点评】本题考查正数和负数,理解其实际意义是解题的关键.
二.填空题(共5小题)
6.(2024 绍兴开学)在学校举行的校园运动会上,聪聪参加的是仰卧起坐项目.以每分钟35个为达标,记作0,高于达标个数1个记为+1,聪聪的最终成绩记作﹣3,则他1分钟仰卧起坐  32 个.
【考点】正数和负数.
【专题】实数;运算能力.
【答案】32.
【分析】正负数表示具有意义相反的两种量,以每分钟35个为达标,记作0,大于35为正,小于35为负,据此解答.
【解答】解:35﹣3=32(个)
故答案为:32.
【点评】本题主要考查正负数的意义,熟练掌握正负数的意义是解题的关键.
7.(2024 东方校级开学)一袋香菇上标注:净重(450±5)克,表示这袋香菇最少不少于  445 克.
【考点】正数和负数.
【专题】实数;运算能力.
【答案】445.
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案.
【解答】解:450﹣5=445(克),
即这袋香菇最少不少于445克,
故答案为:445.
【点评】本题考查正数和负数,理解其实际意义是解题的关键.
8.(2024 历下区校级开学)如图是保险箱的轮盘,转动轮盘(指针固定不动)即可打开保险箱.如果按顺时针方向转动轮盘记为正,按逆时针方向转动轮盘记为负,轮盘的指针一开始指向0,那么按照“+3”“﹣5”“+6”“﹣1”转动后,指针所指的数是  9 .
【考点】正数和负数.
【专题】实数;数感.
【答案】9.
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案.
【解答】解:0+3﹣5+6﹣1=3,
即指针所指的数是12﹣3=9,
故答案为:9.
【点评】本题考查正数和负数,理解正数和负数的实际意义是解题的关键.
9.(2024 双城区校级开学)通常,我们规定海平面的海拔高度为0m,高于海平面的为正.泰山玉皇顶的海拔高度为  1532.7 m,吐鲁番的艾丁湖面的海拔高度为  ﹣154 m.
【考点】正数和负数.
【专题】实数;数感.
【答案】1532.7;﹣154.
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案.
【解答】解:由题意得泰山玉皇顶的海拔高度为1532.7m,吐鲁番的艾丁湖面的海拔高度为﹣154m,
故答案为:1532.7;﹣154.
【点评】本题考查正数和负数,理解其实际意义是解题的关键.
10.(2024春 绥棱县校级月考)小明和小佳是同班同学.放学后,两人同时从学校大门处向相反方向回家,小明向北走了800m记作“+800m”,小佳走的路程记作“﹣600m”.这时两人相距  1400 m.
【考点】正数和负数.
【专题】数与式;符号意识.
【答案】140……
【分析】根据题意,因为他们行驶的方向相反,所以把两人各自行驶的路程相加即是两人相距的距离.
【解答】解:800+600=1400(m),
答:这时两人相距1400m.
故答案为:1400.
【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 吐鲁番市期末)在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油,沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):
+14,﹣9,+8,﹣6,+13,﹣6,+12,﹣5
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向,距离A地多少千米?
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为28升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
【考点】正数和负数.
【专题】实数;运算能力.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据有理数的加法,可得和,再根据向东为正,和的符号,可判定方向;
(2)根据行车就耗油,可得耗油量,再根据耗油量与已有的油量,可得答案.
【解答】解:(1)∵14﹣9+8﹣6+13﹣6+12﹣5=21,
答:B地在A地的东边21千米;
(2)这一天走的总路程为:14+|﹣9|+8+|﹣6|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=73(千米),
应耗油73×0.5=36.5(升),
故还需补充的油量为:36.5﹣28=8.5(升),
答:冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8.5升油.
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算,掌握相关运算法则是解答本题的关键.
12.(2024 法库县期末)刘明利用业余时间进行飞螺训练,上周日训练的平均成绩是8.5环,而这一周训练的平均成绩变化如下表(正号表示比前一天提高,负号表示比前一天下降):
星期 一 二 三 四 五 六 日
平均成绩变化(环) +1 +0.2 ﹣0.5 +0.3 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.1
(1)本周哪一天的平均成绩最高?它是多少环?
(2)本周哪一天的平均成绩最低?它是多少环?
(3)本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了?其变动的环数是多少?
【考点】正数和负数.
【专题】实数;运算能力.
【答案】(1)本周二和本周五平均成绩最高,是9.7环;
(2)本周日平均成绩最低,是8.9环;
(3)本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了,提高0.4环.
【分析】(1)根据有理数的加法,可得每天的水位,根据有理数的大小比较,可得答案;
(2)根据有理数的大小比较,可得答案.
(3)根据有理数的大小比较和有理数的加减运算,可得答案.
【解答】解:(1)周日8.5环,
周一8.5+1=9.5(环),
周二9.5+0.2=9.7(环),
周三9.7﹣0.5=9.2(环),
周四9.2+0.3=9.5(环),
周五9.5+0.2=9.7(环),
周六9.7﹣0.7=9(环),
周日9﹣0.1=8.9(环),
答:本周二和本周五平均成绩最高,是9.7环;
(2)由(1)得本周日平均成绩最低,是8.9环.
(3)由(1)得本周日的成绩是8.9环,
8.9﹣8.5=0.4(环),
∴本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了,提高0.4环.
【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义.解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量.
13.(2024 西青区期末)在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民.冲锋舟早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:km):+14,﹣9,+8,﹣7,+13,﹣6,+12,﹣5.
(1)请你帮忙确定,B地在A地的什么方向,距离A地多少千米?
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5L,油箱容量为28L,则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
【考点】正数和负数.
【专题】实数;运算能力.
【答案】(1)20千米;(2)9升.
【分析】(1)把题目中所给数值相加,若结果为正数则B地在A地的东边,若结果为负数,则B地在A地的西边;
(2)先求出这一天走的总路程,再计算出一共所需油量,减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量.
【解答】解:(1)∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20(千米),
∴B地在A地的东边20千米;
(2)这一天走的总路程为:14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|=74(千米),
应耗油74×0.5=37(升),
故还需补充的油量为:37﹣28=9(升).
答:冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油.
【点评】本题考查正数与负数,关键是有理数运算的应用.
14.(2024 呈贡区期末)出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上,如果规定向南为正,向北为负,他这天下午的行车里程如下:+15,﹣6,+14,﹣11,+10,﹣12,+4,﹣15,+16,﹣17.
(1)当小李将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车地点的距离多少千米?此时,小李的位置是在出车地点的南面还是北面?
(2)若出租车每100千米耗油5升,每升油需要8元,问小李这天下午的行程需要花费多少油钱?
【考点】正数和负数.
【专题】实数;运算能力.
【答案】(1)2千米,北面;
(2)48元.
【分析】(1)将小李这天下午的行车里程相加,所得的结果为正,则在出车地点的南面,否则,再北面;
(2)将小李这天下午的行车里程的绝对值相加可得今天的总里程,再计算油费即可.
【解答】解:(1)15﹣6+14﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣17=﹣2(千米),
答:小李距下午出车地点的距离2千米,在出车地点的北面.
(2)15+6+14+11+10+12+4+15+16+17=120(千米),
(元),
答:小李这天下午的行程需要花费油钱48元.
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算的实际应用,解题的关键是掌握正数和负数表示意义相反的量.
15.(2024 上海模拟)某食品厂从生产的袋装食品中抽样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
与标准质量的差值(单位:g) ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数 1 4 4 4 5 2
(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少?平均质量比标准质量多或少几克?
(2)若允许有±5g的误差,那么请你估计一下900袋产品中有多少袋合格产品?
(3)在(2)的条件下,若每袋食品成本价是20元,食品厂以每袋35元的价格批发给贾老板810袋.在销售中不合格产品返厂重新加工(重加工费用忽略不计),食品厂将不合格产品的进价费用返还贾老板并承担每袋0.5元的返还运费.请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少?
【考点】正数和负数.
【专题】计算题;实数;数感.
【答案】(1)多,0.9g.
(2)810袋.
( 3)9274.5元.
【分析】(1)将差值相加起来除以6算出答案和0比较,比0大即为多,比0小即为少.
(2)差值的绝对值大于5的即为不合格.算出合格样品占整个样本中的比重再乘以900即可.
(3)算出总收入,减去成本,减去运费补贴.
【解答】解:(1)﹣5×1﹣2×4+4×1+3×5+6×2=18g.
18÷20=0.9g.
这批样品的平均质量比标准质量多0.9g;
(2)810(袋).
答:900袋中有810袋合格.
(3)810×90%×35﹣810×20﹣(810﹣810×90%)×0.5=9274.5(元).
答:食品厂的利润是9274.5元.
【点评】本题考查学生正负数计算,生活常识,属于基础题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录