1.1 正数和负数（预习衔接.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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新课预习衔接 正数和负数
一．选择题（共5小题）
1．（2024 沙河口区开学）下面两个量中，不具有相反意义的是（　　）
A．进三个球和输三场比赛
B．浪费1t水和节约1t水
C．盈利400元和亏损400元
D．上升50m和下降50m
2．（2024 文山市期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为（　　）吨．
A．8 B．﹣8 C．1 D．15
3．（2024 南山区校级一模）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（　　）
A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克
4．（2024 怀集县期末）2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是300±5（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　）
A．295mm B．298mm C．304mm D．310mm
5．（2024 枣阳市模拟）如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 绍兴开学）在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为+1，聪聪的最终成绩记作﹣3，则他1分钟仰卧起坐
　 　个．
7．（2024 东方校级开学）一袋香菇上标注：净重（450±5）克，表示这袋香菇最少不少于 　 　克．
8．（2024 历下区校级开学）如图是保险箱的轮盘，转动轮盘（指针固定不动）即可打开保险箱．如果按顺时针方向转动轮盘记为正，按逆时针方向转动轮盘记为负，轮盘的指针一开始指向0，那么按照“+3”“﹣5”“+6”“﹣1”转动后，指针所指的数是 　 　．
9．（2024 双城区校级开学）通常，我们规定海平面的海拔高度为0m，高于海平面的为正．泰山玉皇顶的海拔高度为 　 　m，吐鲁番的艾丁湖面的海拔高度为 　 　m．
（2024春 绥棱县校级月考）小明和小佳是同班同学．放学后，两人同时从学校大门处向相反方向回家，小明向北走了800m记作“+800m”，小佳走的路程记作“﹣600m”．这时两人相距
　 　m．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 吐鲁番市期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣6，+13，﹣6，+12，﹣5
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
12．（2024 法库县期末）刘明利用业余时间进行飞螺训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
平均成绩变化（环） +1 +0.2 ﹣0.5 +0.3 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.1
（1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？
（2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？
（3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？
13．（2024 西青区期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为28L，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
14．（2024 呈贡区期末）出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．
（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？
（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？
15．（2024 上海模拟）某食品厂从生产的袋装食品中抽样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数 1 4 4 4 5 2
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？平均质量比标准质量多或少几克？
（2）若允许有±5g的误差，那么请你估计一下900袋产品中有多少袋合格产品？
（3）在（2）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给贾老板810袋．在销售中不合格产品返厂重新加工（重加工费用忽略不计），食品厂将不合格产品的进价费用返还贾老板并承担每袋0.5元的返还运费．请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少？
新课预习衔接 正数和负数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 沙河口区开学）下面两个量中，不具有相反意义的是（　　）
A．进三个球和输三场比赛
B．浪费1t水和节约1t水
C．盈利400元和亏损400元
D．上升50m和下降50m
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】A
【分析】根据相反意义的量的定义，逐一判断即可．
【解答】解：A．进三个球和输三场比赛不具有相反意义的量，故本选项符合题意；
B．浪费1t水和节约1t水具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
C．盈利400元和亏损400元具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
D．上升50m和下降50m具有相反意义的量，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查正数和负数，正确找到一对具有相反意义的量是解题的关键．
2．（2024 文山市期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为（　　）吨．
A．8 B．﹣8 C．1 D．15
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为﹣8吨，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
3．（2024 南山区校级一模）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（　　）
A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断．
【解答】解：由题意，知：合格味精的质量应该在（50﹣0.25）克到（50+0.25）克之间；即49.75克至50.25克之间，符合要求的是B选项．
故选：B．
【点评】本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两相反意义的量．解题的关键是弄清合格味精的质量范围．
4．（2024 怀集县期末）2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是300±5（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　）
A．295mm B．298mm C．304mm D．310mm
【考点】正数和负数．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】根据零件的尺寸标准是300±5，得出正常范围295mm～305mm，即可解答．
【解答】解：∵零件的尺寸标准是300±5，
∴是正常范围295mm～305mm，
不在范围内的为310mm，
故选：D．
【点评】本题考查正负数的运用，解题的关键是根据题意得到范围．
5．（2024 枣阳市模拟）如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后比较大小即可．
【解答】解：由题意得各数的绝对值分别为3.8，2.3，1.1，1.5，
∵1.1＜1.5＜2.3＜3.8，
∴从质量的角度看，最接近标准质量的是1.1g，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 绍兴开学）在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为+1，聪聪的最终成绩记作﹣3，则他1分钟仰卧起坐 　32　个．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】32．
【分析】正负数表示具有意义相反的两种量，以每分钟35个为达标，记作0，大于35为正，小于35为负，据此解答．
【解答】解：35﹣3＝32（个）
故答案为：32．
【点评】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
7．（2024 东方校级开学）一袋香菇上标注：净重（450±5）克，表示这袋香菇最少不少于 　445　克．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】445．
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．
【解答】解：450﹣5＝445（克），
即这袋香菇最少不少于445克，
故答案为：445．
【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．
8．（2024 历下区校级开学）如图是保险箱的轮盘，转动轮盘（指针固定不动）即可打开保险箱．如果按顺时针方向转动轮盘记为正，按逆时针方向转动轮盘记为负，轮盘的指针一开始指向0，那么按照“+3”“﹣5”“+6”“﹣1”转动后，指针所指的数是 　9　．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】9．
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．
【解答】解：0+3﹣5+6﹣1＝3，
即指针所指的数是12﹣3＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．
9．（2024 双城区校级开学）通常，我们规定海平面的海拔高度为0m，高于海平面的为正．泰山玉皇顶的海拔高度为 　1532.7　m，吐鲁番的艾丁湖面的海拔高度为 　﹣154　m．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】1532.7；﹣154．
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．
【解答】解：由题意得泰山玉皇顶的海拔高度为1532.7m，吐鲁番的艾丁湖面的海拔高度为﹣154m，
故答案为：1532.7；﹣154．
【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．
10．（2024春 绥棱县校级月考）小明和小佳是同班同学．放学后，两人同时从学校大门处向相反方向回家，小明向北走了800m记作“+800m”，小佳走的路程记作“﹣600m”．这时两人相距 　1400　m．
【考点】正数和负数．
【专题】数与式；符号意识．
【答案】140……
【分析】根据题意，因为他们行驶的方向相反，所以把两人各自行驶的路程相加即是两人相距的距离．
【解答】解：800+600＝1400（m），
答：这时两人相距1400m．
故答案为：1400．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 吐鲁番市期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣6，+13，﹣6，+12，﹣5
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣6+13﹣6+12﹣5＝21，
答：B地在A地的东边21千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣6|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝73（千米），
应耗油73×0.5＝36.5（升），
故还需补充的油量为：36.5﹣28＝8.5（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8.5升油．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
12．（2024 法库县期末）刘明利用业余时间进行飞螺训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
平均成绩变化（环） +1 +0.2 ﹣0.5 +0.3 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.1
（1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？
（2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？
（3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）本周二和本周五平均成绩最高，是9.7环；
（2）本周日平均成绩最低，是8.9环；
（3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了，提高0.4环．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的水位，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的大小比较，可得答案．
（3）根据有理数的大小比较和有理数的加减运算，可得答案．
【解答】解：（1）周日8.5环，
周一8.5+1＝9.5（环），
周二9.5+0.2＝9.7（环），
周三9.7﹣0.5＝9.2（环），
周四9.2+0.3＝9.5（环），
周五9.5+0.2＝9.7（环），
周六9.7﹣0.7＝9（环），
周日9﹣0.1＝8.9（环），
答：本周二和本周五平均成绩最高，是9.7环；
（2）由（1）得本周日平均成绩最低，是8.9环．
（3）由（1）得本周日的成绩是8.9环，
8.9﹣8.5＝0.4（环），
∴本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了，提高0.4环．
【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量．
13．（2024 西青区期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为28L，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）20千米；（2）9升．
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东边，若结果为负数，则B地在A地的西边；
（2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），
∴B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74（千米），
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【点评】本题考查正数与负数，关键是有理数运算的应用．
14．（2024 呈贡区期末）出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．
（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？
（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2千米，北面；
（2）48元．
【分析】（1）将小李这天下午的行车里程相加，所得的结果为正，则在出车地点的南面，否则，再北面；
（2）将小李这天下午的行车里程的绝对值相加可得今天的总里程，再计算油费即可．
【解答】解：（1）15﹣6+14﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣17＝﹣2（千米），
答：小李距下午出车地点的距离2千米，在出车地点的北面．
（2）15+6+14+11+10+12+4+15+16+17＝120（千米），
（元），
答：小李这天下午的行程需要花费油钱48元．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数表示意义相反的量．
15．（2024 上海模拟）某食品厂从生产的袋装食品中抽样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数 1 4 4 4 5 2
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？平均质量比标准质量多或少几克？
（2）若允许有±5g的误差，那么请你估计一下900袋产品中有多少袋合格产品？
（3）在（2）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给贾老板810袋．在销售中不合格产品返厂重新加工（重加工费用忽略不计），食品厂将不合格产品的进价费用返还贾老板并承担每袋0.5元的返还运费．请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少？
【考点】正数和负数．
【专题】计算题；实数；数感．
【答案】（1）多，0.9g．
（2）810袋．
（ 3）9274.5元．
【分析】（1）将差值相加起来除以6算出答案和0比较，比0大即为多，比0小即为少．
（2）差值的绝对值大于5的即为不合格．算出合格样品占整个样本中的比重再乘以900即可．
（3）算出总收入，减去成本，减去运费补贴．
【解答】解：（1）﹣5×1﹣2×4+4×1+3×5+6×2＝18g．
18÷20＝0.9g．
这批样品的平均质量比标准质量多0.9g；
（2）810（袋）．
答：900袋中有810袋合格．
（3）810×90%×35﹣810×20﹣（810﹣810×90%）×0.5＝9274.5（元）．
答：食品厂的利润是9274.5元．
【点评】本题考查学生正负数计算，生活常识，属于基础题．
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