1.2.1有理数的概念（预习衔接.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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新课预习衔接 有理数的相关概念
一．选择题（共5小题）
1．（2024 重庆模拟）在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（　　）
A． B． C．0 D．﹣4
2．（2024 乐亭县期末）与相等的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024 河南）如图，数轴上点P表示的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（2024 齐齐哈尔）的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
5．（2024 静安区校级二模）下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣2）和2 B．6和﹣（+6） C．和﹣3 D．7和|﹣7|
二．填空题（共5小题）
6．（2024 晋江市模拟）|﹣2|＝　 　．
7．（2024秋 恩施市校级月考）a+2和b﹣3互为相反数，那么a+b＝　 　．
8．（2024 铜川期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　 　．
9．（2024 东莞市校级期末）在数轴上与表示﹣3的点相距5个单位长度的点表示的数是 　 　．
10．（2024 无为市期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 凉州区校级期末）把下列各数填到相应的集合中．
1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．
正数集合：{ 　 　…}；
负数集合：{ 　 　…}；
整数集合：{ 　 　…}；
分数集合：{ 　 　…}．
12．（2024 丛台区校级模拟）如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T．
（1）若m＝﹣3，求t+n的值；
（2）当点T为原点，且m+n+□＝5时，求“□”所表示的数．
13．（2024 余干县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 　 　0，a+b 　 　0，c﹣a 　 　0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
14．（2024春 呼兰区校级月考）已知|2a﹣3|与|5﹣b|互为相反数，求2a﹣b的值，
15．（2024 闽侯县期末）阅读下列材料：|x|，即当x＞0时，，当x＜0时，，运用以上结论解决下面问题：
（1）已知m，n是有理数，当mn＞0时，则　 　；
（2）已知m，n，t是有理数，当mnt＜0时，求的值；
（3）已知m，n，t是有理数，m+n+t＝0，且mnt＜0，求的值．
新课预习衔接 有理数的相关概念
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 重庆模拟）在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（　　）
A． B． C．0 D．﹣4
【考点】有理数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据实数分类的相关概念，可辨别此题结果．
【解答】解：∵，都是分数，
∴选项A，B不符合题意；
∵0既不是正数，也不是负数，
∴选项C不符合题意；
∵﹣4是负整数，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了利用实数概念解决问题的能力，关键是能准确理解相关知识并进行正确辨别．
2．（2024 乐亭县期末）与相等的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】有理数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据有理数的加减法则进行计算即可．
【解答】解：A、﹣33，符合题意；
B、32，不符合题意；
C、﹣32，不符合题意；
D、33，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的加减法则是解题的关键．
3．（2024 河南）如图，数轴上点P表示的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】数轴．
【专题】计算题；数形结合；数感．
【答案】A
【分析】根据数轴所示即可得出结果．
【解答】解：根据数轴可知，点P表示的数为：﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．
4．（2024 齐齐哈尔）的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
【考点】相反数．
【答案】C
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：的相反数是，故选：C．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
5．（2024 静安区校级二模）下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣2）和2 B．6和﹣（+6） C．和﹣3 D．7和|﹣7|
【考点】绝对值；相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案．
【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2和2不互为相反数，故本选项不符合题意；
B．6和﹣（+6）＝﹣6互为相反数，故本选项符合题意；
C．和﹣3不互为相反数，故本选项不符合题意；
D．7和|﹣7|＝7不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 晋江市模拟）|﹣2|＝　2　．
【考点】绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】2．
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
【解答】解：|﹣2|＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了绝对值，注意：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
7．（2024秋 恩施市校级月考）a+2和b﹣3互为相反数，那么a+b＝　1　．
【考点】相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得：a+2+b﹣3＝0，
∴a+b＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
8．（2024 铜川期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　﹣2　．
【考点】相反数；数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：4÷2＝2，
则这两个数是+2和﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．
9．（2024 东莞市校级期末）在数轴上与表示﹣3的点相距5个单位长度的点表示的数是 　﹣8和2　．
【考点】数轴．
【专题】计算题；数形结合；运算能力．
【答案】﹣8和2．
【分析】利用数轴知识计算即可．
【解答】解：在数轴上与表示﹣3的点相距5个单位长度的点表示的数是：﹣3+5＝2，﹣3﹣5＝﹣8．
故答案为：﹣8和2．
【点评】本题考查了数轴知识，解题的关键是掌握数轴知识，两点间的距离．
10．（2024 无为市期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 　﹣2　．
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣2．
【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是9，刻度尺对应的是5.4，所以数轴的单位长度是0.6cm，AB的长度是1.8cm，除以0.6得AB在数轴上的单位长度．
【解答】解：∵5.4÷[4﹣（﹣5）]＝0.6（cm），
∴数轴的单位长度是0.6厘米，
∵1.8÷0.6＝3，
∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为﹣5+3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是数轴的概念和单位长度的换算，解题的关键是数轴上的单位长度等于多少cm．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 凉州区校级期末）把下列各数填到相应的集合中．
1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．
正数集合：{ 　1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…　…}；
负数集合：{ 　﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26　…}；
整数集合：{ 　1，+7，0，﹣9，﹣26　…}；
分数集合：{ 　，0.5，﹣6.4，，0.3，5%　…}．
【考点】有理数．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可．
【解答】解：正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}；
负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}；
整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}；
分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%}．
故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…；
﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；
1，+7，0，﹣9，﹣26；
，0.5，﹣6.4，，0.3，5%．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
12．（2024 丛台区校级模拟）如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T．
（1）若m＝﹣3，求t+n的值；
（2）当点T为原点，且m+n+□＝5时，求“□”所表示的数．
【考点】数轴．
【专题】运算能力．
【答案】（1）t+n＝2；
（2）“□”表示的数是3．
【分析】（1）依图得m＜t＜n及三点间的距离后即可求解；
（2）由T为原点可得t＝0，结合图中三点间的距离即可得m、n，代入m+n+□＝5即可求解．
【解答】解：（1）依图得：m＜t＜n，且M点和T点之间距离为2个单位长度，M点和N点之间距离为6个单位长度，
∵m＝﹣3，
∴t＝﹣3+2＝﹣1，n＝﹣3+6＝3，
∴t+n＝﹣1+3＝2．
（2）∵T为原点，
∴t＝0，m＝t﹣2＝﹣2，n＝t+4＝4，
∵m+n+□＝5，
∴□＝5﹣m﹣n＝5﹣（﹣2）﹣4＝3．
故“□”表示的数为3．
【点评】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数
13．（2024 余干县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 　＜　0，a+b 　＜　0，c﹣a 　＞　0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【考点】绝对值；数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．
14．（2024春 呼兰区校级月考）已知|2a﹣3|与|5﹣b|互为相反数，求2a﹣b的值，
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】整式；符号意识；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】直接利用绝对值的性质、互为相反数的定义得出2a﹣3＝0，5﹣b＝0，进而求出答案．
【解答】解：∵|2a﹣3|与|5﹣b|互为相反数，
又∵|2a﹣3|≥0，|5﹣b|≥0，
∴2a﹣3＝0，
解得a＝1.5，
5﹣b＝0，
解得b＝5，
2a﹣b＝2×1.5﹣5＝﹣2，
答：2a﹣b的值是﹣2．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质和互为相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
15．（2024 闽侯县期末）阅读下列材料：|x|，即当x＞0时，，当x＜0时，，运用以上结论解决下面问题：
（1）已知m，n是有理数，当mn＞0时，则　0　；
（2）已知m，n，t是有理数，当mnt＜0时，求的值；
（3）已知m，n，t是有理数，m+n+t＝0，且mnt＜0，求的值．
【考点】绝对值．
【专题】实数；符号意识．
【答案】（1）0；（2）1或﹣3；（3）﹣1或3．
【分析】（1）由mn＞0，可得，即可得到答案；
（2）先判断m、n、t全负或者两正一负，再分情况化简绝对值，最后计算即可；
（3）先判断m、n、t两正一负，再结合（2）的结论即可得到答案．
【解答】解：（1）当mn＞0时，与同时为1或同时为﹣1，
则0；
故答案为：0．
（2）∵mnt＜0，
∴m，n，t全负或m，n，t两正一负，
①当m，n，t全负时，
（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝1；
②当m，n，t两正一负时，
I）当m＞0，n＞0，t＜0时，
1﹣1﹣（﹣1）＝1；
Ⅱ）当m＞0，n＜0，t＞0时，
1﹣（﹣1）﹣1＝1；
Ⅲ）当m＜0，n＞0，t＞0时，
（﹣1）﹣1﹣1＝﹣3；
综上所述，求的值为1或﹣3；
（3）∵m+n+t＝0，
∴n+t＝﹣m，m+t＝﹣n，m+n＝﹣t，
∴（），
又∵mnt＜0，
∴m，n，t两正一负，
由（2）可知的值的值为﹣1或3．
【点评】本题主要考查的是有理数的四则混合运算，化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键．
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