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新课预习衔接 有理数的相关概念
一.选择题(共5小题)
1.(2024 重庆模拟)在,﹣4,0,这四个数中,属于负整数的是( )
A. B. C.0 D.﹣4
2.(2024 乐亭县期末)与相等的是( )
A. B. C. D.
3.(2024 河南)如图,数轴上点P表示的数是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
4.(2024 齐齐哈尔)的相反数是( )
A.5 B.﹣5 C. D.
5.(2024 静安区校级二模)下列各对数中,互为相反数的是( )
A.﹣(﹣2)和2 B.6和﹣(+6) C.和﹣3 D.7和|﹣7|
二.填空题(共5小题)
6.(2024 晋江市模拟)|﹣2|= .
7.(2024秋 恩施市校级月考)a+2和b﹣3互为相反数,那么a+b= .
8.(2024 铜川期末)如图,数轴上A,B两点表示的数是互为相反数,且点A与点B之间的距离为4个单位长度,则点A表示的数是 .
9.(2024 东莞市校级期末)在数轴上与表示﹣3的点相距5个单位长度的点表示的数是 .
10.(2024 无为市期末)如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为﹣5,b,4,某同学将刻度尺如图放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点B所对应的数b为 .
三.解答题(共5小题)
11.(2024 凉州区校级期末)把下列各数填到相应的集合中.
1,,0.5,+7,0,﹣π,﹣6.4,﹣9,,0.3,5%,﹣26,1.010010001….
正数集合:{ …};
负数集合:{ …};
整数集合:{ …};
分数集合:{ …}.
12.(2024 丛台区校级模拟)如图,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.
(1)若m=﹣3,求t+n的值;
(2)当点T为原点,且m+n+□=5时,求“□”所表示的数.
13.(2024 余干县期末)有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b﹣c 0,a+b 0,c﹣a 0.
(2)化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
14.(2024春 呼兰区校级月考)已知|2a﹣3|与|5﹣b|互为相反数,求2a﹣b的值,
15.(2024 闽侯县期末)阅读下列材料:|x|,即当x>0时,,当x<0时,,运用以上结论解决下面问题:
(1)已知m,n是有理数,当mn>0时,则 ;
(2)已知m,n,t是有理数,当mnt<0时,求的值;
(3)已知m,n,t是有理数,m+n+t=0,且mnt<0,求的值.
新课预习衔接 有理数的相关概念
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024 重庆模拟)在,﹣4,0,这四个数中,属于负整数的是( )
A. B. C.0 D.﹣4
【考点】有理数.
【专题】实数;数感.
【答案】D
【分析】根据实数分类的相关概念,可辨别此题结果.
【解答】解:∵,都是分数,
∴选项A,B不符合题意;
∵0既不是正数,也不是负数,
∴选项C不符合题意;
∵﹣4是负整数,
∴选项D符合题意,
故选:D.
【点评】此题考查了利用实数概念解决问题的能力,关键是能准确理解相关知识并进行正确辨别.
2.(2024 乐亭县期末)与相等的是( )
A. B. C. D.
【考点】有理数.
【专题】实数;运算能力.
【答案】A
【分析】根据有理数的加减法则进行计算即可.
【解答】解:A、﹣33,符合题意;
B、32,不符合题意;
C、﹣32,不符合题意;
D、33,不符合题意.
故选:A.
【点评】本题考查的是有理数,熟知有理数的加减法则是解题的关键.
3.(2024 河南)如图,数轴上点P表示的数是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考点】数轴.
【专题】计算题;数形结合;数感.
【答案】A
【分析】根据数轴所示即可得出结果.
【解答】解:根据数轴可知,点P表示的数为:﹣1,
故选:A.
【点评】本题考查的是数轴,熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键.
4.(2024 齐齐哈尔)的相反数是( )
A.5 B.﹣5 C. D.
【考点】相反数.
【答案】C
【分析】根据相反数的定义,即可解答.
【解答】解:的相反数是,故选:C.
【点评】本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记相反数的定义.
5.(2024 静安区校级二模)下列各对数中,互为相反数的是( )
A.﹣(﹣2)和2 B.6和﹣(+6) C.和﹣3 D.7和|﹣7|
【考点】绝对值;相反数.
【专题】实数;运算能力.
【答案】B
【分析】先化简A、B、D三项中的相关数据,再根据相反数的定义逐项判断即得答案.
【解答】解:A.﹣(﹣2)=2和2不互为相反数,故本选项不符合题意;
B.6和﹣(+6)=﹣6互为相反数,故本选项符合题意;
C.和﹣3不互为相反数,故本选项不符合题意;
D.7和|﹣7|=7不互为相反数,故本选项不符合题意.
故选:B.
【点评】本题考查了有理数的绝对值和相反数,属于基础题型,熟练掌握基本知识是解题的关键.
二.填空题(共5小题)
6.(2024 晋江市模拟)|﹣2|= 2 .
【考点】绝对值.
【专题】实数;数感.
【答案】2.
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案.
【解答】解:|﹣2|=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查了绝对值,注意:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
7.(2024秋 恩施市校级月考)a+2和b﹣3互为相反数,那么a+b= 1 .
【考点】相反数.
【专题】实数;运算能力.
【答案】1.
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解.
【解答】解:由题意得:a+2+b﹣3=0,
∴a+b=1,
故答案为:1.
【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
8.(2024 铜川期末)如图,数轴上A,B两点表示的数是互为相反数,且点A与点B之间的距离为4个单位长度,则点A表示的数是 ﹣2 .
【考点】相反数;数轴.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
【解答】解:4÷2=2,
则这两个数是+2和﹣2.
故答案为:﹣2.
【点评】本题考查了相反数的定义,数轴的知识,熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键.
9.(2024 东莞市校级期末)在数轴上与表示﹣3的点相距5个单位长度的点表示的数是 ﹣8和2 .
【考点】数轴.
【专题】计算题;数形结合;运算能力.
【答案】﹣8和2.
【分析】利用数轴知识计算即可.
【解答】解:在数轴上与表示﹣3的点相距5个单位长度的点表示的数是:﹣3+5=2,﹣3﹣5=﹣8.
故答案为:﹣8和2.
【点评】本题考查了数轴知识,解题的关键是掌握数轴知识,两点间的距离.
10.(2024 无为市期末)如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为﹣5,b,4,某同学将刻度尺如图放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点B所对应的数b为 ﹣2 .
【考点】数轴.
【专题】实数;数感.
【答案】﹣2.
【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是9,刻度尺对应的是5.4,所以数轴的单位长度是0.6cm,AB的长度是1.8cm,除以0.6得AB在数轴上的单位长度.
【解答】解:∵5.4÷[4﹣(﹣5)]=0.6(cm),
∴数轴的单位长度是0.6厘米,
∵1.8÷0.6=3,
∴在数轴上A,B的距离是3个单位长度,
∴点B所对应的数b为﹣5+3=﹣2.
故答案为:﹣2.
【点评】本题考查的是数轴的概念和单位长度的换算,解题的关键是数轴上的单位长度等于多少cm.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 凉州区校级期末)把下列各数填到相应的集合中.
1,,0.5,+7,0,﹣π,﹣6.4,﹣9,,0.3,5%,﹣26,1.010010001….
正数集合:{ 1,,0.5,+7,,0.3,5%,1.010010001… …};
负数集合:{ ﹣π,﹣6.4,﹣9,﹣26 …};
整数集合:{ 1,+7,0,﹣9,﹣26 …};
分数集合:{ ,0.5,﹣6.4,,0.3,5% …}.
【考点】有理数.
【专题】实数;数感.
【答案】见试题解答内容
【分析】利用正数,负数,整数以及分数定义判断即可.
【解答】解:正数集合:{1,,0.5,+7,,0.3,5%,1.010010001…};
负数集合:{﹣π,﹣6.4,﹣9,﹣26};
整数集合:{1,+7,0,﹣9,﹣26};
分数集合:{,0.5,﹣6.4,,0.3,5%}.
故答案为:1,,0.5,+7,,0.3,5%,1.010010001…;
﹣π,﹣6.4,﹣9,﹣26;
1,+7,0,﹣9,﹣26;
,0.5,﹣6.4,,0.3,5%.
【点评】此题考查了有理数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
12.(2024 丛台区校级模拟)如图,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.
(1)若m=﹣3,求t+n的值;
(2)当点T为原点,且m+n+□=5时,求“□”所表示的数.
【考点】数轴.
【专题】运算能力.
【答案】(1)t+n=2;
(2)“□”表示的数是3.
【分析】(1)依图得m<t<n及三点间的距离后即可求解;
(2)由T为原点可得t=0,结合图中三点间的距离即可得m、n,代入m+n+□=5即可求解.
【解答】解:(1)依图得:m<t<n,且M点和T点之间距离为2个单位长度,M点和N点之间距离为6个单位长度,
∵m=﹣3,
∴t=﹣3+2=﹣1,n=﹣3+6=3,
∴t+n=﹣1+3=2.
(2)∵T为原点,
∴t=0,m=t﹣2=﹣2,n=t+4=4,
∵m+n+□=5,
∴□=5﹣m﹣n=5﹣(﹣2)﹣4=3.
故“□”表示的数为3.
【点评】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算,解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数
13.(2024 余干县期末)有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b﹣c < 0,a+b < 0,c﹣a > 0.
(2)化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
【考点】绝对值;数轴.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据数轴判断出a、b、c的正负情况,然后分别判断即可;
(2)去掉绝对值号,然后合并同类项即可.
【解答】解:(1)由图可知,a<0,b>0,c>0且|b|<|a|<|c|,
所以,b﹣c<0,a+b<0,c﹣a>0;
故答案为:<,<,>;
(2)|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=(c﹣b)+(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b.
【点评】本题考查了绝对值的性质,数轴,熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键.
14.(2024春 呼兰区校级月考)已知|2a﹣3|与|5﹣b|互为相反数,求2a﹣b的值,
【考点】非负数的性质:绝对值.
【专题】整式;符号意识;运算能力.
【答案】﹣2.
【分析】直接利用绝对值的性质、互为相反数的定义得出2a﹣3=0,5﹣b=0,进而求出答案.
【解答】解:∵|2a﹣3|与|5﹣b|互为相反数,
又∵|2a﹣3|≥0,|5﹣b|≥0,
∴2a﹣3=0,
解得a=1.5,
5﹣b=0,
解得b=5,
2a﹣b=2×1.5﹣5=﹣2,
答:2a﹣b的值是﹣2.
【点评】此题主要考查了绝对值的性质和互为相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
15.(2024 闽侯县期末)阅读下列材料:|x|,即当x>0时,,当x<0时,,运用以上结论解决下面问题:
(1)已知m,n是有理数,当mn>0时,则 0 ;
(2)已知m,n,t是有理数,当mnt<0时,求的值;
(3)已知m,n,t是有理数,m+n+t=0,且mnt<0,求的值.
【考点】绝对值.
【专题】实数;符号意识.
【答案】(1)0;(2)1或﹣3;(3)﹣1或3.
【分析】(1)由mn>0,可得,即可得到答案;
(2)先判断m、n、t全负或者两正一负,再分情况化简绝对值,最后计算即可;
(3)先判断m、n、t两正一负,再结合(2)的结论即可得到答案.
【解答】解:(1)当mn>0时,与同时为1或同时为﹣1,
则0;
故答案为:0.
(2)∵mnt<0,
∴m,n,t全负或m,n,t两正一负,
①当m,n,t全负时,
(﹣1)﹣(﹣1)﹣(﹣1)=1;
②当m,n,t两正一负时,
I)当m>0,n>0,t<0时,
1﹣1﹣(﹣1)=1;
Ⅱ)当m>0,n<0,t>0时,
1﹣(﹣1)﹣1=1;
Ⅲ)当m<0,n>0,t>0时,
(﹣1)﹣1﹣1=﹣3;
综上所述,求的值为1或﹣3;
(3)∵m+n+t=0,
∴n+t=﹣m,m+t=﹣n,m+n=﹣t,
∴(),
又∵mnt<0,
∴m,n,t两正一负,
由(2)可知的值的值为﹣1或3.
【点评】本题主要考查的是有理数的四则混合运算,化简绝对值,熟练的化简绝对值是解本题的关键.
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