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新课预习衔接 有理数的大小比较
一.选择题(共5小题)
1.(2024 闽侯县期末)在,﹣2,0,2四个有理数中,最小的数是( )
A. B.﹣2 C.0 D.2
2.(2024 潼关县一模)数1,0,,﹣2中最小的是( )
A.﹣2 B.0 C. D.1
3.(2024 凉州区二模)若a、b为有理数,a<0,b>0,且|a|>|b|,那么a,b,﹣a,﹣b的大小关系是( )
A.﹣b<a<b<﹣a B.b<﹣b<a<﹣a C.a<﹣b<b<﹣a D.a<b<﹣b<﹣a
4.(2024 宁波模拟)以下是某年一月份四个城市的平均气温,气温最低的是( )
A.武汉3.8℃ B.北京﹣4.6℃
C.广州13.1℃ D.哈尔滨﹣19.4℃
5.(2024 红花岗区开学)﹣1、0、、﹣2的大小顺序是( )
A. B.
C. D.
二.填空题(共5小题)
6.(2024 东莞市期末)比较大小: (填“<”或“>”).
7.(2024 江海区期末)比较大小:﹣5 ﹣8(填“>”或“<”号).
8.(2024 崂山区期末)a,b两数在数轴上的位置如图所示,则b ﹣a(用“<”“>”“=”填空).
9.(2024 重庆模拟)请写出一个小于11的正整数 .
10.(2024 永定区期末)对于三个数a,b,c,我们规定max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如max{1,2,﹣3}=2,max{﹣2,4,4}=4.若max{1,x+1,2x}=2x,则x的取值范围是 .
三.解答题(共5小题)
11.(2024 绍兴开学)已知下列各有理数:﹣2.5,0,﹣|﹣4|,1.
(1)求出这些数的相反数;
(2)画出数轴,并在数轴上标出这些相反数表示的点;
(3)用“<”号把这些相反数连接起来.
12.(2024春 海淀区校级期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示
(1)用“>”“<”或“=”填空:
a+b 0,c﹣a 0,b+2 0;
(2)化简:|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|.
13.(2024 旬阳市开学)(1)已知|a|=3,|b|=4,且a>0,b>0,求a+b与ab的值;
(2)比较大小:和.
14.(2024春 呼兰区校级月考)在数轴上标出表示下列各数的点,并用“<”把下列各数连接起来.,3,﹣4,1,2.5.
15.(2024春 肇源县校级月考)如图,数轴上有点a,b,c三点.
(1)用“<”将a,b,c连接起来.
(2)b﹣a 1,c﹣a+1 0(填“<”“>”,“=”)
(3)求下列各式的最小值:
①|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为 ;
②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为 ;
③当x= 时,|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为 .
新课预习衔接 有理数的大小比较
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024 闽侯县期末)在,﹣2,0,2四个有理数中,最小的数是( )
A. B.﹣2 C.0 D.2
【考点】有理数大小比较.
【专题】实数;运算能力.
【答案】A
【分析】根据正数大于0,0大于负数,两个负数比较,绝对值大的反而小,即可解答.
【解答】解:∵||,|﹣2|=2,
∴2,
∴2,
在,﹣2,0,2四个有理数中,
∵2<0<2,
∴最小的数是,
故选:A.
【点评】本题考查了有理数大小比较,准确熟练地进行计算是解题的关键.
2.(2024 潼关县一模)数1,0,,﹣2中最小的是( )
A.﹣2 B.0 C. D.1
【考点】有理数大小比较.
【专题】实数;数感.
【答案】A
【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案.
【解答】解:﹣20<1,
所以最小的是﹣2.
故选:A.
【点评】本题考查了有理数大小比较的方法.(1)在数轴上表示的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.(3)两个正数中绝对值大的数大.(4)两个负数中绝对值大的反而小.
3.(2024 凉州区二模)若a、b为有理数,a<0,b>0,且|a|>|b|,那么a,b,﹣a,﹣b的大小关系是( )
A.﹣b<a<b<﹣a B.b<﹣b<a<﹣a C.a<﹣b<b<﹣a D.a<b<﹣b<﹣a
【考点】有理数大小比较;绝对值.
【专题】实数;数感.
【答案】C
【分析】根据a<0,b>0,且|a|>|b|,可得﹣a>0,﹣b<0,﹣a>b,据此判断出b,﹣a,﹣b的大小关系即可.
【解答】解:∵a<0,b>0,且|a|>|b|,
∴﹣a>0,﹣b<0,﹣a>b,
∴a<﹣b,
∴a<﹣b<b<﹣a.
故选:C.
【点评】本题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
4.(2024 宁波模拟)以下是某年一月份四个城市的平均气温,气温最低的是( )
A.武汉3.8℃ B.北京﹣4.6℃
C.广州13.1℃ D.哈尔滨﹣19.4℃
【考点】有理数大小比较;正数和负数.
【专题】实数;符号意识.
【答案】D
【分析】根据正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小,进行判断即可解题.
【解答】解:∵|﹣19.4|=19.4,|﹣4.6|=4.6,19.4>4.6,
∴﹣19.4℃<﹣4.6℃<3.8℃<13.1℃,
∴气温最低的是哈尔滨﹣19.4℃,
故选:D.
【点评】本题考查了有理数的大小比较,正数和负数,熟练掌握有理数比较大小的方法是解本题的关键.
5.(2024 红花岗区开学)﹣1、0、、﹣2的大小顺序是( )
A. B.
C. D.
【考点】有理数大小比较.
【专题】实数;运算能力.
【答案】A
【分析】根据负数都比0小,正数都比0大,两个负数比较大小时绝对值越大反而越小比较即可.
【解答】解:∵|﹣1|=1,|﹣2|=2,
∴﹣1>﹣2,
∴0>﹣1>﹣2.
故选:A.
【点评】本题考查有理数的大小比较,熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键.
二.填空题(共5小题)
6.(2024 东莞市期末)比较大小: > (填“<”或“>”).
【考点】有理数大小比较.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小,可得答案.
【解答】解:||,||,
,
故答案为:>.
【点评】本题考查了有理数比较大小,两负数比较大小绝对值大的反而小.
7.(2024 江海区期末)比较大小:﹣5 > ﹣8(填“>”或“<”号).
【考点】有理数大小比较.
【专题】实数;数感.
【答案】>
【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可.
【解答】解:∵5<8,
∴﹣5>﹣8.
故答案为:>.
【点评】本题考查的是负数比较大小的法则,熟知负数比较大小的法则是解题关键.
8.(2024 崂山区期末)a,b两数在数轴上的位置如图所示,则b > ﹣a(用“<”“>”“=”填空).
【考点】有理数大小比较;数轴.
【专题】实数;几何直观.
【答案】>.
【分析】根据图示,可得:﹣1<a<0,1<b<2,据此可得答案.
【解答】解:由题意得,﹣1<a<0,1<b<2,
∴0<﹣a<1,
∴b>﹣a.
故答案为:>.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握.
9.(2024 重庆模拟)请写出一个小于11的正整数 2(答案不唯一) .
【考点】有理数大小比较.
【专题】实数;数感.
【答案】2(答案不唯一).
【分析】列出范围内的所有正整数,再任取一个即可.
【解答】解:小于11的正整数有:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,共10个,答案填写任意一个即可.
不妨取2,
故答案为:2(答案不唯一).
【点评】本题考查了有理数大小比较,掌握正整数的性质和范围是解题的关键.
10.(2024 永定区期末)对于三个数a,b,c,我们规定max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如max{1,2,﹣3}=2,max{﹣2,4,4}=4.若max{1,x+1,2x}=2x,则x的取值范围是 x≥1 .
【考点】有理数大小比较.
【专题】新定义;数据分析观念.
【答案】x≥1.
【分析】根据新定义可得,即可推出x得范围.
【解答】解:由题意得,,
解不等式组得x≥1,
故答案为:x≥1.
【点评】本题主要考查新定义题型,根据新定义的规定是解题的关键.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 绍兴开学)已知下列各有理数:﹣2.5,0,﹣|﹣4|,1.
(1)求出这些数的相反数;
(2)画出数轴,并在数轴上标出这些相反数表示的点;
(3)用“<”号把这些相反数连接起来.
【考点】有理数大小比较;数轴;相反数;绝对值.
【专题】实数;运算能力.
【答案】(1)2.5,0,4,﹣1;
(2)数轴见解析;
(3)﹣1<0<2.5<4.
【分析】(1)只有符号不同的两个数互为相反数,由此解答即可;
(2)正确画出数轴,根据正负数的定义将各数表示在数轴上即可;
(3)根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果.
【解答】解:(1)﹣2.5的相反数是2.5;0的相反数是0;﹣|﹣4|=﹣4,﹣4的相反数是4,即﹣|﹣4|的相反数是4;1的相反数是﹣1;
(2)如图,
(3)﹣1<0<2.5<4.
【点评】本题考查了有理数的大小比较,数轴,相反数,绝对值,熟练掌握这些知识点是解题的关键.
12.(2024春 海淀区校级期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示
(1)用“>”“<”或“=”填空:
a+b > 0,c﹣a < 0,b+2 > 0;
(2)化简:|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|.
【考点】有理数大小比较;数轴;绝对值.
【专题】实数;运算能力.
【答案】(1)>,<,>;
(2)3a﹣2c﹣2.
【分析】(1)根据数轴得出﹣2<b<c<0<2<a,再根据有理数的加减法法则解答即可;
(2)先去掉绝对值符号,再合并即可.
【解答】解:(1)从数轴可知﹣2<b<c<0<2<a,
∴a+b>0,c﹣a<0,b+2>0;
故答案为:>,<,>;
(2)∵a+b>0,c﹣a<0,b+2>0,
∴|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|
=a+b+2(a﹣c)﹣(b+2)
=a+b+2a﹣2c﹣b﹣2
=3a﹣2c﹣2.
【点评】本题考查了绝对值,数轴和有理数的大小比较,能根据数轴得出﹣2<b<c<0<2<a是解此题的关键.
13.(2024 旬阳市开学)(1)已知|a|=3,|b|=4,且a>0,b>0,求a+b与ab的值;
(2)比较大小:和.
【考点】有理数大小比较;绝对值.
【专题】计算题;运算能力.
【答案】(1)7,12;(2).
【分析】(1)利用绝对值的定义求出a,b的值,再计算代数式的值;
(2)利用负数的性质比较大小.
【解答】解:(1)∵|a|=3,|b|=4,且a>0,b>0,
∴a=3,b=4,
∴a+b
=3+4
=7,
ab
=3×4
=12;
(2)∵,,
,
∴.
【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较,解题的关键是掌握绝对值的定义和负数性质.
14.(2024春 呼兰区校级月考)在数轴上标出表示下列各数的点,并用“<”把下列各数连接起来.,3,﹣4,1,2.5.
【考点】有理数大小比较;数轴;绝对值.
【专题】数形结合;实数;运算能力.
【答案】.
【分析】利用有理数大小的比较方法:1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大.2、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.3、两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.
【解答】解:∵3.5,
|﹣3.5|=3.5,|﹣4|=4,
3.5<4,
在数轴上表示为:
∴.
故答案为:.
【点评】本题考查了有理数的大小比较,掌握正数都大于零;负数都小于零;正数大于负数;两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小是本题的关键.
15.(2024春 肇源县校级月考)如图,数轴上有点a,b,c三点.
(1)用“<”将a,b,c连接起来.
(2)b﹣a < 1,c﹣a+1 < 0(填“<”“>”,“=”)
(3)求下列各式的最小值:
①|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为 2 ;
②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为 b﹣a ;
③当x= a 时,|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为 b﹣c .
【考点】有理数大小比较;数轴;绝对值;非负数的性质:绝对值.
【专题】实数;数感;运算能力.
【答案】(1)c<a<b;
(2)<,<;
(3)①2;
②b﹣a;
③a,b﹣c.
【分析】(1)由a,b,c在数轴上的位置可得a、b、c的大小关系;
(2)根据a、b、c的在数轴上的位置,估算b﹣a,c﹣a+1的值,得出答案;
(3)①由|x﹣1|+|x﹣3|的意义,可求出其最小值;
②由|x﹣a|+|x﹣b|的意义可得出其最小值为|a﹣b|,再根据a、b的大小,得出答案;
③根据|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的意义可得,当x为a、b、c中的中间的那个数时,其值最小,其最小值为最大数与最小数的差.
【解答】解:由点a,b,c在数轴上的位置可得.
(1)c<a<b;
(2)∵1<a<b<2,
∴b﹣a<1,
又∵﹣1<c<0,
∴c﹣a+1<0,
故答案为:<,<;
(3)①|x﹣1|+|x﹣3|的意义是数轴上表示数x的点到表示数1,到表示数3的点的距离之和,因此其最小值为3﹣1=2,
故答案为:2;
②|x﹣a|+|x﹣b|的意义是数轴上表示数x的点到表示数a,到表示数b的点的距离之和,因此其最小值为|a﹣b|=b﹣a,
故答案为:b﹣a;
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的是数轴上表示数x的点到表示数a,到表示数b,到表示数c的点的距离之和,当x=a时,其最小值数b到数c的距离,即b﹣c,
故答案为:a,b﹣c.
【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法,符号和绝对值是确定有理数的必要条件.
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