1.2有理数及其大小比较（预习衔接.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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新课预习衔接 有理数的大小比较
一．选择题（共5小题）
1．（2024 闽侯县期末）在，﹣2，0，2四个有理数中，最小的数是（　　）
A． B．﹣2 C．0 D．2
2．（2024 潼关县一模）数1，0，，﹣2中最小的是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．1
3．（2024 凉州区二模）若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）
A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a
4．（2024 宁波模拟）以下是某年一月份四个城市的平均气温，气温最低的是（　　）
A．武汉3.8℃ B．北京﹣4.6℃
C．广州13.1℃ D．哈尔滨﹣19.4℃
5．（2024 红花岗区开学）﹣1、0、、﹣2的大小顺序是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 东莞市期末）比较大小： 　 　（填“＜”或“＞”）．
7．（2024 江海区期末）比较大小：﹣5 　 　﹣8（填“＞”或“＜”号）．
8．（2024 崂山区期末）a，b两数在数轴上的位置如图所示，则b 　 　﹣a（用“＜”“＞”“＝”填空）．
9．（2024 重庆模拟）请写出一个小于11的正整数 　 　．
10．（2024 永定区期末）对于三个数a，b，c，我们规定max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如max{1，2，﹣3}＝2，max{﹣2，4，4}＝4．若max{1，x+1，2x}＝2x，则x的取值范围是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 绍兴开学）已知下列各有理数：﹣2.5，0，﹣|﹣4|，1．
（1）求出这些数的相反数；
（2）画出数轴，并在数轴上标出这些相反数表示的点；
（3）用“＜”号把这些相反数连接起来．
12．（2024春 海淀区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
a+b 　 　0，c﹣a 　 　0，b+2 　 　0；
（2）化简：|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|．
13．（2024 旬阳市开学）（1）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞0，b＞0，求a+b与ab的值；
（2）比较大小：和．
14．（2024春 呼兰区校级月考）在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．，3，﹣4，1，2.5．
15．（2024春 肇源县校级月考）如图，数轴上有点a，b，c三点．
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a 　 　1，c﹣a+1 　 　0（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）求下列各式的最小值：
①|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为 　 　；
②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为 　 　；
③当x＝　 　时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为 　 　．
新课预习衔接 有理数的大小比较
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 闽侯县期末）在，﹣2，0，2四个有理数中，最小的数是（　　）
A． B．﹣2 C．0 D．2
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：∵||，|﹣2|＝2，
∴2，
∴2，
在，﹣2，0，2四个有理数中，
∵2＜0＜2，
∴最小的数是，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．（2024 潼关县一模）数1，0，，﹣2中最小的是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．1
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．
【解答】解：﹣20＜1，
所以最小的是﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．
3．（2024 凉州区二模）若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）
A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，可得﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，据此判断出b，﹣a，﹣b的大小关系即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，
∴a＜﹣b，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．（2024 宁波模拟）以下是某年一月份四个城市的平均气温，气温最低的是（　　）
A．武汉3.8℃ B．北京﹣4.6℃
C．广州13.1℃ D．哈尔滨﹣19.4℃
【考点】有理数大小比较；正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】D
【分析】根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可解题．
【解答】解：∵|﹣19.4|＝19.4，|﹣4.6|＝4.6，19.4＞4.6，
∴﹣19.4℃＜﹣4.6℃＜3.8℃＜13.1℃，
∴气温最低的是哈尔滨﹣19.4℃，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，正数和负数，熟练掌握有理数比较大小的方法是解本题的关键．
5．（2024 红花岗区开学）﹣1、0、、﹣2的大小顺序是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据负数都比0小，正数都比0大，两个负数比较大小时绝对值越大反而越小比较即可．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，
∴﹣1＞﹣2，
∴0＞﹣1＞﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 东莞市期末）比较大小： 　＞　（填“＜”或“＞”）．
【考点】有理数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】解：||，||，
，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．
7．（2024 江海区期末）比较大小：﹣5 　＞　﹣8（填“＞”或“＜”号）．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】＞
【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵5＜8，
∴﹣5＞﹣8．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是负数比较大小的法则，熟知负数比较大小的法则是解题关键．
8．（2024 崂山区期末）a，b两数在数轴上的位置如图所示，则b 　＞　﹣a（用“＜”“＞”“＝”填空）．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】实数；几何直观．
【答案】＞．
【分析】根据图示，可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，据此可得答案．
【解答】解：由题意得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴0＜﹣a＜1，
∴b＞﹣a．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
9．（2024 重庆模拟）请写出一个小于11的正整数 　2（答案不唯一）　．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】2（答案不唯一）．
【分析】列出范围内的所有正整数，再任取一个即可．
【解答】解：小于11的正整数有：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共10个，答案填写任意一个即可．
不妨取2，
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握正整数的性质和范围是解题的关键．
10．（2024 永定区期末）对于三个数a，b，c，我们规定max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如max{1，2，﹣3}＝2，max{﹣2，4，4}＝4．若max{1，x+1，2x}＝2x，则x的取值范围是 　x≥1　．
【考点】有理数大小比较．
【专题】新定义；数据分析观念．
【答案】x≥1．
【分析】根据新定义可得，即可推出x得范围．
【解答】解：由题意得，，
解不等式组得x≥1，
故答案为：x≥1．
【点评】本题主要考查新定义题型，根据新定义的规定是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 绍兴开学）已知下列各有理数：﹣2.5，0，﹣|﹣4|，1．
（1）求出这些数的相反数；
（2）画出数轴，并在数轴上标出这些相反数表示的点；
（3）用“＜”号把这些相反数连接起来．
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2.5，0，4，﹣1；
（2）数轴见解析；
（3）﹣1＜0＜2.5＜4．
【分析】（1）只有符号不同的两个数互为相反数，由此解答即可；
（2）正确画出数轴，根据正负数的定义将各数表示在数轴上即可；
（3）根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．
【解答】解：（1）﹣2.5的相反数是2.5；0的相反数是0；﹣|﹣4|＝﹣4，﹣4的相反数是4，即﹣|﹣4|的相反数是4；1的相反数是﹣1；
（2）如图，
（3）﹣1＜0＜2.5＜4．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，绝对值，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
12．（2024春 海淀区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
a+b 　＞　0，c﹣a 　＜　0，b+2 　＞　0；
（2）化简：|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）＞，＜，＞；
（2）3a﹣2c﹣2．
【分析】（1）根据数轴得出﹣2＜b＜c＜0＜2＜a，再根据有理数的加减法法则解答即可；
（2）先去掉绝对值符号，再合并即可．
【解答】解：（1）从数轴可知﹣2＜b＜c＜0＜2＜a，
∴a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0；
故答案为：＞，＜，＞；
（2）∵a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0，
∴|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|
＝a+b+2（a﹣c）﹣（b+2）
＝a+b+2a﹣2c﹣b﹣2
＝3a﹣2c﹣2．
【点评】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较，能根据数轴得出﹣2＜b＜c＜0＜2＜a是解此题的关键．
13．（2024 旬阳市开学）（1）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞0，b＞0，求a+b与ab的值；
（2）比较大小：和．
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）7，12；（2）．
【分析】（1）利用绝对值的定义求出a，b的值，再计算代数式的值；
（2）利用负数的性质比较大小．
【解答】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝4，且a＞0，b＞0，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b
＝3+4
＝7，
ab
＝3×4
＝12；
（2）∵，，
，
∴．
【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是掌握绝对值的定义和负数性质．
14．（2024春 呼兰区校级月考）在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．，3，﹣4，1，2.5．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵3.5，
|﹣3.5|＝3.5，|﹣4|＝4，
3.5＜4，
在数轴上表示为：
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
15．（2024春 肇源县校级月考）如图，数轴上有点a，b，c三点．
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a 　＜　1，c﹣a+1 　＜　0（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）求下列各式的最小值：
①|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为 　2　；
②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为 　b﹣a　；
③当x＝　a　时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为 　b﹣c　．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】（1）c＜a＜b；
（2）＜，＜；
（3）①2；
②b﹣a；
③a，b﹣c．
【分析】（1）由a，b，c在数轴上的位置可得a、b、c的大小关系；
（2）根据a、b、c的在数轴上的位置，估算b﹣a，c﹣a+1的值，得出答案；
（3）①由|x﹣1|+|x﹣3|的意义，可求出其最小值；
②由|x﹣a|+|x﹣b|的意义可得出其最小值为|a﹣b|，再根据a、b的大小，得出答案；
③根据|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的意义可得，当x为a、b、c中的中间的那个数时，其值最小，其最小值为最大数与最小数的差．
【解答】解：由点a，b，c在数轴上的位置可得．
（1）c＜a＜b；
（2）∵1＜a＜b＜2，
∴b﹣a＜1，
又∵﹣1＜c＜0，
∴c﹣a+1＜0，
故答案为：＜，＜；
（3）①|x﹣1|+|x﹣3|的意义是数轴上表示数x的点到表示数1，到表示数3的点的距离之和，因此其最小值为3﹣1＝2，
故答案为：2；
②|x﹣a|+|x﹣b|的意义是数轴上表示数x的点到表示数a，到表示数b的点的距离之和，因此其最小值为|a﹣b|＝b﹣a，
故答案为：b﹣a；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的是数轴上表示数x的点到表示数a，到表示数b，到表示数c的点的距离之和，当x＝a时，其最小值数b到数c的距离，即b﹣c，
故答案为：a，b﹣c．
【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的必要条件．
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