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新课预习衔接 有理数的加法与减法
一.选择题(共5小题)
1.(2024 海港区开学)下列计算结果等于100的是( )
A.22+88 B.15+75 C.56+54 D.31+69
2.(2024 东方校级开学)4路公交到A站下了15人上了17人,到了B站又下了13人,车上还有21人.4路公交车上原有( )人.
A.21 B.11 C.32 D.22
3.(2024 乐陵市期末)某地一天中午12时的气温是4℃,14时的气温升高了2℃,到晚上22时气温又降低了7℃,则22时的气温为( )
A.6℃ B.﹣3℃ C.﹣1℃ D.13℃
4.(2024 莱芜区校级开学)冰箱冷冻室的温度为﹣6℃,此时室内的温度为7℃,则室内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )
A.1℃ B.﹣1℃ C.13℃ D.﹣13℃
5.(2024 沈丘县期末)下列交换加数的位置的变形中,正确的是( )
A.1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5
B.
C.1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3
D.4.5﹣1.7﹣2.5+1.8=4.5﹣2.5+1.8﹣1.7
二.填空题(共5小题)
6.(2024 沭阳县校级月考)沭阳在2024年1月4日这天最高气温是11℃,最低气温﹣3℃,则今天的温差是 ℃.
7.(2024 莱芜区校级开学)把﹣2﹣(+3)﹣(﹣5)+(﹣4)+(+3)写成省略括号和加号的形式为 .
8.(2024春 呼兰区校级月考)比﹣3大而比2小的所有整数的和为 .
9.(2024 莲湖区期末)计算﹣2﹣(﹣3)的值为 .
10.(2024 吴兴区校级开学)已知〇,□,△各代表一个数,根据〇+Δ=50,□+Δ=63,〇+□=77,求得〇= .
三.解答题(共5小题)
11.(2024 离石区期末)2012年中秋、国庆两大节日喜相逢,全国放假八日,高速公路免费通行,各地风景区游人如织.其中,闻名于世的黄山风景区,在9月30日的游客人数为0.9万人,接下来的七天中,每天的游客人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化(万人) +3.1 +1.78 ﹣0.58 ﹣0.8 ﹣1 ﹣1.6 ﹣1.15
①10月3日的人数为 万人.
②八天假期里,游客人数最多的是10月 日,达到 万人.
游客人数最少的是10月 日,达到 万人.
③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客?
12.(2024 长春期末)2021年9月28日,第十三届中国航展在广东珠海举行,中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行,如图所示,表演从空中某一位置开始,上升的高度记作正数,下降的高度记作负数,五次特技飞行高度记录如下:+2.5,﹣1.2,+1.1,﹣1.5,+0.8.(单位:千米)
(1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少千米?
(2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油,平均下降1千米需消耗4升燃油,则飞机在这5次特技飞行中,一共消耗多少升燃油?
13.(2024 沭阳县校级开学)一商店售出两件不同的衣服,售价都是360元,按成本价计算,其中一件赚了五分之一,另一件亏了五分之一,售出衣服后,商店是赚了还是亏了?差额是多少?
14.(2024 青秀区校级开学).
15.(2009秋 南岸区校级期末)出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,这天下午他的行车里程(单位:千米)如下:
+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点多远?
(2)若汽车耗油量为6升/100千米,这天下午小李共耗油多少升?
新课预习衔接 有理数的加法与减法
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024 海港区开学)下列计算结果等于100的是( )
A.22+88 B.15+75 C.56+54 D.31+69
【考点】有理数的加法.
【专题】实数;运算能力.
【答案】D
【分析】根据有理数的加法法则计算逐项判断即可.
【解答】解:A、22+88=110,故此选项不符合题意;
B、15+75=90,故此选项不符合题意;
C、56+54=110,故此选项不符合题意;
D、31+69=100,故此选项符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解题的关键.
2.(2024 东方校级开学)4路公交到A站下了15人上了17人,到了B站又下了13人,车上还有21人.4路公交车上原有( )人.
A.21 B.11 C.32 D.22
【考点】有理数的加减混合运算.
【专题】计算题;运算能力.
【答案】C
【分析】利用有理数的混合运算计算.
【解答】解:21+13+﹣17+15=32(人).
故选:C.
【点评】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是读懂题意,利用有理数的混合运算列式计算.
3.(2024 乐陵市期末)某地一天中午12时的气温是4℃,14时的气温升高了2℃,到晚上22时气温又降低了7℃,则22时的气温为( )
A.6℃ B.﹣3℃ C.﹣1℃ D.13℃
【考点】有理数的加减混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【答案】C
【分析】根据题意列出算式,再根据有理数的加减混合运算法则即可解答.
【解答】解:根据题意得:4+2﹣7=﹣1(℃),
∴22时的气温为﹣1℃.
故选:C.
【点评】本题主要考查有理数加减混合运算,熟练掌握有理数加减混合的运算法则是解题关键.
4.(2024 莱芜区校级开学)冰箱冷冻室的温度为﹣6℃,此时室内的温度为7℃,则室内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )
A.1℃ B.﹣1℃ C.13℃ D.﹣13℃
【考点】有理数的减法;正数和负数.
【专题】实数;运算能力.
【答案】C
【分析】求室内的温度比冰箱冷冻室的温度高多少,即是求室内的温度与冰箱冷冻室的温度差,列式计算即可.
【解答】解:用室内的温度减去冰箱冷冻室的温度,即:7﹣(﹣6)=7+6=13℃.
故选:C.
【点评】本题考查了有理数的减法、正数和负数,熟记有理数的减法法则是解题的关键.
5.(2024 沈丘县期末)下列交换加数的位置的变形中,正确的是( )
A.1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5
B.
C.1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3
D.4.5﹣1.7﹣2.5+1.8=4.5﹣2.5+1.8﹣1.7
【考点】有理数的加减混合运算.
【答案】D
【分析】根据加法交换律,在交换加数的位置时,一定要连同前面的符号一起移动.
【解答】解:A、1﹣4+5﹣4=1+5﹣4﹣4,错误;
B、,错误;
C、1﹣2+3﹣4=1+3﹣2﹣4,错误;
D、4.5﹣1.7﹣2.5+1.8=4.5﹣2.5+1.8﹣1.7,正确.
故选:D.
【点评】本题主要考查了加法的交换律在有理数加法运算中的应用.
二.填空题(共5小题)
6.(2024 沭阳县校级月考)沭阳在2024年1月4日这天最高气温是11℃,最低气温﹣3℃,则今天的温差是 14 ℃.
【考点】有理数的减法;正数和负数.
【专题】实数;运算能力.
【答案】14.
【分析】用最高气温减去最低气温即可.
【解答】解:11﹣(﹣3)=11+3=14(℃),
即今天的温差是14℃,
故答案为:14.
【点评】本题考查有理数减法,正负数,熟练掌握有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数是解题的关键.
7.(2024 莱芜区校级开学)把﹣2﹣(+3)﹣(﹣5)+(﹣4)+(+3)写成省略括号和加号的形式为 ﹣2﹣3+5﹣4+3 .
【考点】有理数的加减混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【答案】﹣2﹣3+5﹣4+3.
【分析】先根据有理数的减法法则,把减法运算化成加法,然后省略加号和括号即可.
【解答】解:﹣2﹣(+3)﹣(﹣5)+(﹣4)+(+3)
=﹣2+(﹣3)+(+5)+(﹣4)+(+3)
=﹣2﹣3+5﹣4+3.
故答案为:﹣2﹣3+5﹣4+3.
【点评】本题主要考查了有理数的加减运算,解题关键是熟练掌握有理数的减法法则.
8.(2024春 呼兰区校级月考)比﹣3大而比2小的所有整数的和为 ﹣3 .
【考点】有理数的加法.
【专题】实数;运算能力.
【答案】见试题解答内容
【分析】首先找出比﹣3大而比2小的所有整数,在进行加法计算即可.
【解答】解:比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,
﹣3+(﹣2)+(﹣1)+0+1+2=﹣3,
故答案为:﹣3.
【点评】此题主要考查了有理数的加法,关键是找出符合条件的整数,掌握计算法则.
9.(2024 莲湖区期末)计算﹣2﹣(﹣3)的值为 1 .
【考点】有理数的减法.
【专题】实数;运算能力.
【答案】1.
【分析】根据有理数的减法法则进行解题即可.
【解答】解:原式=﹣2+3=1.
故答案为:1.
【点评】本题考查有理数的减法,掌握运算法则是解题的关键.
10.(2024 吴兴区校级开学)已知〇,□,△各代表一个数,根据〇+Δ=50,□+Δ=63,〇+□=77,求得〇= 32 .
【考点】有理数的加减混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【答案】32.
【分析】将三个式子相加即可求得〇+Δ+□的值,然后利用其减去第二个式子即可.
【解答】解:将三个式子相加即可得:2(〇+Δ+□)=50+63+77=190,
则〇+Δ+□=95,
那么〇+Δ+□﹣(□+Δ)=95﹣63,
即〇=32,
故答案为:32.
【点评】本题考查有理数的混合运算,结合已知条件求得〇+Δ+□的值是解题的关键.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 离石区期末)2012年中秋、国庆两大节日喜相逢,全国放假八日,高速公路免费通行,各地风景区游人如织.其中,闻名于世的黄山风景区,在9月30日的游客人数为0.9万人,接下来的七天中,每天的游客人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化(万人) +3.1 +1.78 ﹣0.58 ﹣0.8 ﹣1 ﹣1.6 ﹣1.15
①10月3日的人数为 5.2 万人.
②八天假期里,游客人数最多的是10月 2 日,达到 5.78 万人.
游客人数最少的是10月 7 日,达到 0.65 万人.
③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客?
【考点】有理数的加减混合运算;正数和负数.
【答案】见试题解答内容
【分析】①利用有理数的连加,列式算出即可;
②分别算出每一天的游客人数,进行比较得出结论;
③把8天的数据相加即可.
【解答】解:①0.9+3.1+1.78﹣0.58
=5.2(万人);
答:10月3日的人数为5.2万人.
②10月1日:0.9+3.1=4万人;
10月2日:4+1.78=5.78万人;
10月3日:5.78﹣0.58=5.2万人;
10月4日:5.2﹣0.8=4.4万人;
10月5日:4.4﹣1=3.4万人;
10月6日:3.4﹣1.6=1.8万人;
10月7日:1.8﹣1.15=0.65万人;
所以游客人数最多的是10月2日,达到5.78万人;游客人数最少的是10月7日,达到0.65万人;
③0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13万人;
答:黄山风景区在这八天内一共接待了26.13游客.
故答案为:①5.2,②2,5.78,③7,0.65.
【点评】此题考查有理数的混合运算,注意申请题意,正确列式计算即可.
12.(2024 长春期末)2021年9月28日,第十三届中国航展在广东珠海举行,中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行,如图所示,表演从空中某一位置开始,上升的高度记作正数,下降的高度记作负数,五次特技飞行高度记录如下:+2.5,﹣1.2,+1.1,﹣1.5,+0.8.(单位:千米)
(1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少千米?
(2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油,平均下降1千米需消耗4升燃油,则飞机在这5次特技飞行中,一共消耗多少升燃油?
【考点】有理数的加法;正数和负数.
【专题】实数;应用意识.
【答案】(1)飞机比起飞点高了1.7千米;(2)37.2升.
【分析】(1)直接把各数相加即可得出结论;
(2)根据题意列式计算即可.
【解答】解:(1)+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8=1.7(千米).
答:此时飞机比起飞点高了1.7千米;
(2)(2.5+1.1+0.8)×6+(1.2+1.5)×4
=4.4×6+2.7×4
=26.4+10.8
=37.2(升).
答:一共消耗37.2升燃油.
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,正负数在实际生活中的应用,熟知有理数混合运算的法则是解题关键.
13.(2024 沭阳县校级开学)一商店售出两件不同的衣服,售价都是360元,按成本价计算,其中一件赚了五分之一,另一件亏了五分之一,售出衣服后,商店是赚了还是亏了?差额是多少?
【考点】有理数的减法.
【专题】实数;运算能力.
【答案】亏了,30元.
【分析】先根据售价=成本价+赚的钱数,售价=成本价﹣亏的钱数,列出算式,求出这两件衣服的成本价,再根据售价,然后分别判断是赚还是亏,从而求出答案即可.
【解答】解:由题意得:
=300(元),
∴赚的钱数为:360﹣300=60(元),
=450(元),
∴亏的钱数为:450﹣360=90(元),
90﹣60=30(元),
答:商店亏了,差额是30元.
【点评】本题主要考查了有理数的有关运算,解题关键是理解题意,根据售价=成本价+赚的钱数,求出成本价.
14.(2024 青秀区校级开学).
【考点】有理数的加减混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【答案】3.
【分析】先去括号,然后利用加法的交换律与减法的性质计算即可.
【解答】解:原式=80.625+16.375
=(81)﹣(0.625+6.375)
=10﹣7
=3.
【点评】本题考查有理数的加减运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
15.(2009秋 南岸区校级期末)出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,这天下午他的行车里程(单位:千米)如下:
+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点多远?
(2)若汽车耗油量为6升/100千米,这天下午小李共耗油多少升?
【考点】有理数的加法;正数和负数.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)将各数相加所得的数即是距出发点的距离,若得数为正则在出车的东边,若为负则在出车的西边.
(2)耗油量=每千米的耗油量×总路程,总路程为所走路程的绝对值的和.
【解答】解:(1)+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=39千米.
答:将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点39千米,此时在出车点的东边.
(2)由题意得每千米耗油0.06升;
耗油量=每千米的耗油量×总路程=0.06×(|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|)=3.9升.
答:若汽车耗油量为6升/100千米,这天下午小李共耗油3.9升.
【点评】本题考查有理数的运算在实际中的应用.注意总路程为所走路程的绝对值的和.
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