2.2有理数的乘法与除法（预习衔接.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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新课预习衔接 有理数的乘法与除法
一．选择题（共5小题）
1．（2024 青羊区校级月考）2024的倒数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
2．（2024 射阳县期末）若a+b＜0，0，则下列成立的是（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
3．（2024 建始县模拟）下列说法正确的个数是（　　）
①﹣2024的相反数是2024；
②﹣2024的绝对值是2024；
③的倒数是2024．
A．3 B．2 C．1 D．0
4．（2024 大荔县一模）如图，若x，y互为倒数，则表示2x2+xy﹣2（xy+x2）的值的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
5．（2024 鼓楼区期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a|＜|b|，则下列结论一定成立的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 莱芜区校级开学）的倒数是 　 　，的绝对值是 　 　，相反数是本身的数是 　 　．
7．（2024 青山湖区校级期末）绝对值小于2010的所有整数的积是 　 　．
8．（2024春 绥棱县期末）的分子增加了10，要使分数的值不变，则分母增加　 　．
9．（2024 安州区开学）若一个数的绝对值与这个数的商为﹣1，那么这个数为 　 　．
10．（2024 射阳县期末）已知有理数1，﹣8，+11，﹣2，请你任选两个数相乘，运算结果最大是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 万州区期末）已知：a，b互为相反数（a≠b），c的倒数是﹣5，d是最小的正整数．
（1）填空　 　；
（2）求a+b﹣c﹣d的值；
（3）比较c与﹣d2023的大小．
12．（2024 方城县校级期末）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．
13．（2024 衡阳开学）今年5月4日，衡阳市举办了首届马拉松比赛，吸引了来自全国各地和国外的15000名跑友参赛．小明也报名参加了欢乐跑家庭组项目（全程5km），他跑完全程共花了25分钟．那么，小明平均每小时跑多少km？
14．（2024 射阳县期末）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
15．（2024春 松江区期末）计算：．
新课预习衔接 有理数的乘法与除法
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 青羊区校级月考）2024的倒数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
【考点】倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
【解答】解：2024的倒数是；
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2．（2024 射阳县期末）若a+b＜0，0，则下列成立的是（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【考点】有理数的除法；有理数的加法．
【专题】计算题；实数．
【答案】C
【分析】利用有理数的加法与除法法则判断即可．
【解答】解：∵a+b＜0，0，
∴a与b同号，且同时为负数，
则a＜0，b＜0，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2024 建始县模拟）下列说法正确的个数是（　　）
①﹣2024的相反数是2024；
②﹣2024的绝对值是2024；
③的倒数是2024．
A．3 B．2 C．1 D．0
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，由此即可判断．
【解答】解：①﹣2024的相反数是2024，正确，故①符合题意；
②﹣2024的绝对值是2024，正确，故②符合题意；
③的倒数是2024，故③符合题意．
∴正确的个数是3个．
故选：A．
【点评】本题考查倒数，绝对值，相反数，关键是掌握倒数、相反数的定义，绝对值的意义．
4．（2024 大荔县一模）如图，若x，y互为倒数，则表示2x2+xy﹣2（xy+x2）的值的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【考点】倒数．
【答案】A
【分析】根据倒数的含义可得xy＝1，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案．
【解答】解：∵x，y互为倒数，
∴xy＝1，
∴
．
∵，
∴落在段①，
故选：A．
【点评】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键．
5．（2024 鼓楼区期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a|＜|b|，则下列结论一定成立的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．
【考点】有理数的乘法；数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】利用有理数的加减法，有理数的乘法，绝对值和数轴知识答题即可．
【解答】解：根据题意得：a＜0＜b或0＜a＜b，|a|＜|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＞0，ab＜0或ab＞0，0或0，
则一定成立的是a+b＞0．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘法，加减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 莱芜区校级开学）的倒数是 　　，的绝对值是 　2　，相反数是本身的数是 　0　．
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】；2；0．
【分析】根据倒数的定义、绝对值的定义及相反数的定义，即可作答．
【解答】解：的倒数是，
的绝对值是2，
0的相反数是0．
故答案为：；2；0．
【点评】本题主要考查倒数、绝对值及相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
7．（2024 青山湖区校级期末）绝对值小于2010的所有整数的积是 　0　．
【考点】有理数的乘法；绝对值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的定义可得，这些整数为0，±1，±2，…，±2009，则积为0．
【解答】解：∵绝对值小于2010的所有整数，∴这些整数为0，±1，±2，…，±2009，
则积为0．
故答案为0．
【点评】本题考查了有理数的乘法以及绝对值的概念．0乘以任何数都得0．
8．（2024春 绥棱县期末）的分子增加了10，要使分数的值不变，则分母增加　12　．
【考点】有理数的除法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；的分子增加10，要看分子乘上了几，分母也要乘上几，然后即可解决问题．
【解答】解：5+10＝15，
，
18﹣6＝12，
故答案为：12．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解决问题．
9．（2024 安州区开学）若一个数的绝对值与这个数的商为﹣1，那么这个数为 　负数　．
【考点】有理数的除法；绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】负数．
【分析】设这个数为x，由绝对值的性质及除法的运算法则可知x的绝对值与x互为相反数，且x不等于0，进而可求解．
【解答】解：设这个数为x，由题意得1，
∴|x|与x互为相反数且x≠0，
∵|x|＞0，
∴x＜0，
∴这个数是负数．
故答案为：x＜0．
【点评】本题主要考查有理数的除法，正数与负数，绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键．
10．（2024 射阳县期末）已知有理数1，﹣8，+11，﹣2，请你任选两个数相乘，运算结果最大是 　16　．
【考点】有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】16．
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，要想运算结果最大，应是同号两数相乘，由此解答即可．
【解答】解：1×（+11）＝11，（﹣8）×（﹣2）＝16，
∵16＞11，
∴运算结果最大是16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟知有理数的乘法法则是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 万州区期末）已知：a，b互为相反数（a≠b），c的倒数是﹣5，d是最小的正整数．
（1）填空　﹣1　；
（2）求a+b﹣c﹣d的值；
（3）比较c与﹣d2023的大小．
【考点】有理数的除法；相反数；倒数；有理数的加减混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣1；
（2）；
（3）c＞﹣d2023．
【分析】（1）根据相反数的定义进行解题即可；
（2）先根据题意得出各数的值再进行加减即可；
（3）先计算﹣d2023的值再进行比较即可．
【解答】解：（1）a，b互为相反数，则a+b＝0，则1．
故答案为：﹣1；
（2）c的倒数是﹣5，则c，d是最小的正整数，则d＝1，
故a+b﹣c﹣d＝0﹣（）﹣1；
（3）由题可知c，d＝1，
则﹣12023＝﹣1，
1，
则c＞﹣d2023．
【点评】本题考查有理数的除法、相反数、倒数和有理数的加减混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
12．（2024 方城县校级期末）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．
【考点】倒数；相反数．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出a+b＝0，cd＝1，进而分类讨论得出答案．
【解答】解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，
∴m＝﹣5或3，
∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
当m＝﹣5时，
∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m
＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m
＝﹣3﹣（﹣5）
＝2，
当m＝3时，
2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m
＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m
＝﹣3﹣3
＝﹣6
综上所述：原式＝2或﹣6．
【点评】此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键．
13．（2024 衡阳开学）今年5月4日，衡阳市举办了首届马拉松比赛，吸引了来自全国各地和国外的15000名跑友参赛．小明也报名参加了欢乐跑家庭组项目（全程5km），他跑完全程共花了25分钟．那么，小明平均每小时跑多少km？
【考点】有理数的除法．
【答案】12km．
【分析】根据速度＝路程÷时间即可求解．
【解答】解：25分钟小时小时，
5（km/h），
即小明平均每小时跑12km．
【点评】本题考查了有理数的除法，读懂题意，正确列出算式是解题的关键．
14．（2024 射阳县期末）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
【考点】有理数的乘法．
【专题】新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
【解答】解：（1）3*（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3）＝（﹣2）*（4×6×3）＝（﹣2）*（72）＝4×（﹣2）×（72）＝﹣576．
【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．
15．（2024春 松江区期末）计算：．
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】根据有理数的乘除法法则进行解题即可．
【解答】解：原式（）
．
【点评】本题考查有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
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