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新课预习衔接 有理数的乘法与除法
一.选择题(共5小题)
1.(2024 青羊区校级月考)2024的倒数是( )
A.2024 B.﹣2024 C. D.
2.(2024 射阳县期末)若a+b<0,0,则下列成立的是( )
A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0
3.(2024 建始县模拟)下列说法正确的个数是( )
①﹣2024的相反数是2024;
②﹣2024的绝对值是2024;
③的倒数是2024.
A.3 B.2 C.1 D.0
4.(2024 大荔县一模)如图,若x,y互为倒数,则表示2x2+xy﹣2(xy+x2)的值的点落在( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
5.(2024 鼓楼区期末)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.若|a|<|b|,则下列结论一定成立的是( )
A.a﹣b>0 B.a+b>0 C.ab>0 D.
二.填空题(共5小题)
6.(2024 莱芜区校级开学)的倒数是 ,的绝对值是 ,相反数是本身的数是 .
7.(2024 青山湖区校级期末)绝对值小于2010的所有整数的积是 .
8.(2024春 绥棱县期末)的分子增加了10,要使分数的值不变,则分母增加 .
9.(2024 安州区开学)若一个数的绝对值与这个数的商为﹣1,那么这个数为 .
10.(2024 射阳县期末)已知有理数1,﹣8,+11,﹣2,请你任选两个数相乘,运算结果最大是 .
三.解答题(共5小题)
11.(2024 万州区期末)已知:a,b互为相反数(a≠b),c的倒数是﹣5,d是最小的正整数.
(1)填空 ;
(2)求a+b﹣c﹣d的值;
(3)比较c与﹣d2023的大小.
12.(2024 方城县校级期末)已知:有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位,a,b互为相反数,且都不为零,c,d互为倒数.
求:2a+2b+(a+b﹣3cd)﹣m的值.
13.(2024 衡阳开学)今年5月4日,衡阳市举办了首届马拉松比赛,吸引了来自全国各地和国外的15000名跑友参赛.小明也报名参加了欢乐跑家庭组项目(全程5km),他跑完全程共花了25分钟.那么,小明平均每小时跑多少km?
14.(2024 射阳县期末)若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(﹣4)的值;
(2)求(﹣2)*(6*3)的值.
15.(2024春 松江区期末)计算:.
新课预习衔接 有理数的乘法与除法
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024 青羊区校级月考)2024的倒数是( )
A.2024 B.﹣2024 C. D.
【考点】倒数.
【专题】实数;运算能力.
【答案】C
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可.
【解答】解:2024的倒数是;
故选:C.
【点评】本题考查了倒数,掌握倒数的定义是解答本题的关键.
2.(2024 射阳县期末)若a+b<0,0,则下列成立的是( )
A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0
【考点】有理数的除法;有理数的加法.
【专题】计算题;实数.
【答案】C
【分析】利用有理数的加法与除法法则判断即可.
【解答】解:∵a+b<0,0,
∴a与b同号,且同时为负数,
则a<0,b<0,
故选:C.
【点评】此题考查了有理数的除法,以及有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.(2024 建始县模拟)下列说法正确的个数是( )
①﹣2024的相反数是2024;
②﹣2024的绝对值是2024;
③的倒数是2024.
A.3 B.2 C.1 D.0
【考点】倒数;相反数;绝对值.
【专题】实数;数感.
【答案】A
【分析】乘积是1的两数互为倒数,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,负数的绝对值是它的相反数,由此即可判断.
【解答】解:①﹣2024的相反数是2024,正确,故①符合题意;
②﹣2024的绝对值是2024,正确,故②符合题意;
③的倒数是2024,故③符合题意.
∴正确的个数是3个.
故选:A.
【点评】本题考查倒数,绝对值,相反数,关键是掌握倒数、相反数的定义,绝对值的意义.
4.(2024 大荔县一模)如图,若x,y互为倒数,则表示2x2+xy﹣2(xy+x2)的值的点落在( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
【考点】倒数.
【答案】A
【分析】根据倒数的含义可得xy=1,再去括号,合并同类项化简代数式,再求值,结合数轴可得答案.
【解答】解:∵x,y互为倒数,
∴xy=1,
∴
.
∵,
∴落在段①,
故选:A.
【点评】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值,倒数的含义,在数轴上表示有理数,理解题意,准确的求解代数式的值是解本题的关键.
5.(2024 鼓楼区期末)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.若|a|<|b|,则下列结论一定成立的是( )
A.a﹣b>0 B.a+b>0 C.ab>0 D.
【考点】有理数的乘法;数轴;绝对值;有理数的加法;有理数的减法.
【专题】实数;运算能力.
【答案】B
【分析】利用有理数的加减法,有理数的乘法,绝对值和数轴知识答题即可.
【解答】解:根据题意得:a<0<b或0<a<b,|a|<|b|,
∴a﹣b<0,a+b>0,ab<0或ab>0,0或0,
则一定成立的是a+b>0.
故选:B.
【点评】此题考查了有理数的乘法,加减法,数轴,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二.填空题(共5小题)
6.(2024 莱芜区校级开学)的倒数是 ,的绝对值是 2 ,相反数是本身的数是 0 .
【考点】倒数;相反数;绝对值.
【专题】实数;数感.
【答案】;2;0.
【分析】根据倒数的定义、绝对值的定义及相反数的定义,即可作答.
【解答】解:的倒数是,
的绝对值是2,
0的相反数是0.
故答案为:;2;0.
【点评】本题主要考查倒数、绝对值及相反数,熟练掌握以上知识点是解题的关键.
7.(2024 青山湖区校级期末)绝对值小于2010的所有整数的积是 0 .
【考点】有理数的乘法;绝对值.
【专题】计算题.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的定义可得,这些整数为0,±1,±2,…,±2009,则积为0.
【解答】解:∵绝对值小于2010的所有整数,∴这些整数为0,±1,±2,…,±2009,
则积为0.
故答案为0.
【点评】本题考查了有理数的乘法以及绝对值的概念.0乘以任何数都得0.
8.(2024春 绥棱县期末)的分子增加了10,要使分数的值不变,则分母增加 12 .
【考点】有理数的除法.
【专题】实数;运算能力.
【答案】见试题解答内容
【分析】分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变;的分子增加10,要看分子乘上了几,分母也要乘上几,然后即可解决问题.
【解答】解:5+10=15,
,
18﹣6=12,
故答案为:12.
【点评】此题主要利用分数的基本性质解决问题.
9.(2024 安州区开学)若一个数的绝对值与这个数的商为﹣1,那么这个数为 负数 .
【考点】有理数的除法;绝对值.
【专题】实数;数感.
【答案】负数.
【分析】设这个数为x,由绝对值的性质及除法的运算法则可知x的绝对值与x互为相反数,且x不等于0,进而可求解.
【解答】解:设这个数为x,由题意得1,
∴|x|与x互为相反数且x≠0,
∵|x|>0,
∴x<0,
∴这个数是负数.
故答案为:x<0.
【点评】本题主要考查有理数的除法,正数与负数,绝对值,理解绝对值的意义是解题的关键.
10.(2024 射阳县期末)已知有理数1,﹣8,+11,﹣2,请你任选两个数相乘,运算结果最大是 16 .
【考点】有理数的乘法.
【专题】实数;运算能力.
【答案】16.
【分析】两数相乘,同号得正,异号得负,要想运算结果最大,应是同号两数相乘,由此解答即可.
【解答】解:1×(+11)=11,(﹣8)×(﹣2)=16,
∵16>11,
∴运算结果最大是16,
故答案为:16.
【点评】本题考查了有理数的乘法,有理数的大小比较,熟知有理数的乘法法则是解题的关键.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 万州区期末)已知:a,b互为相反数(a≠b),c的倒数是﹣5,d是最小的正整数.
(1)填空 ﹣1 ;
(2)求a+b﹣c﹣d的值;
(3)比较c与﹣d2023的大小.
【考点】有理数的除法;相反数;倒数;有理数的加减混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【答案】(1)﹣1;
(2);
(3)c>﹣d2023.
【分析】(1)根据相反数的定义进行解题即可;
(2)先根据题意得出各数的值再进行加减即可;
(3)先计算﹣d2023的值再进行比较即可.
【解答】解:(1)a,b互为相反数,则a+b=0,则1.
故答案为:﹣1;
(2)c的倒数是﹣5,则c,d是最小的正整数,则d=1,
故a+b﹣c﹣d=0﹣()﹣1;
(3)由题可知c,d=1,
则﹣12023=﹣1,
1,
则c>﹣d2023.
【点评】本题考查有理数的除法、相反数、倒数和有理数的加减混合运算,熟练掌握相关的知识点是解题的关键.
12.(2024 方城县校级期末)已知:有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位,a,b互为相反数,且都不为零,c,d互为倒数.
求:2a+2b+(a+b﹣3cd)﹣m的值.
【考点】倒数;相反数.
【专题】实数.
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出a+b=0,cd=1,进而分类讨论得出答案.
【解答】解:∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位,
∴m=﹣5或3,
∵a,b互为相反数,且都不为零,c,d互为倒数,
∴a+b=0,cd=1,
当m=﹣5时,
∴2a+2b+(a+b﹣3cd)﹣m
=2(a+b)+(a+b)﹣3cd﹣m
=﹣3﹣(﹣5)
=2,
当m=3时,
2a+2b+(a+b﹣3cd)﹣m
=2(a+b)+(a+b)﹣3cd﹣m
=﹣3﹣3
=﹣6
综上所述:原式=2或﹣6.
【点评】此题主要考查了倒数与相反数,正确把握相关定义是解题关键.
13.(2024 衡阳开学)今年5月4日,衡阳市举办了首届马拉松比赛,吸引了来自全国各地和国外的15000名跑友参赛.小明也报名参加了欢乐跑家庭组项目(全程5km),他跑完全程共花了25分钟.那么,小明平均每小时跑多少km?
【考点】有理数的除法.
【答案】12km.
【分析】根据速度=路程÷时间即可求解.
【解答】解:25分钟小时小时,
5(km/h),
即小明平均每小时跑12km.
【点评】本题考查了有理数的除法,读懂题意,正确列出算式是解题的关键.
14.(2024 射阳县期末)若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(﹣4)的值;
(2)求(﹣2)*(6*3)的值.
【考点】有理数的乘法.
【专题】新定义.
【答案】见试题解答内容
【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式,然后进行计算即可得解.
【解答】解:(1)3*(﹣4)=4×3×(﹣4)=﹣48;
(2)(﹣2)*(6*3)=(﹣2)*(4×6×3)=(﹣2)*(72)=4×(﹣2)×(72)=﹣576.
【点评】本题考查了有理数的乘法,是基础题,理解新运算的运算方法是解题的关键.
15.(2024春 松江区期末)计算:.
【考点】有理数的除法;有理数的乘法.
【专题】实数;运算能力.
【答案】.
【分析】根据有理数的乘除法法则进行解题即可.
【解答】解:原式()
.
【点评】本题考查有理数的乘除法,熟练掌握运算法则是解题的关键.
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