2.3.1乘方（预习衔接.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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新课预习衔接 乘方
一．选择题（共5小题）
1．（2024 望奎县校级开学）一根长方体木料，长4米，宽0.5米、厚2分米，锯了4次，平均每段木料的体积是（　　）立方分米．
A．50 B．100 C．80
2．（2024 宁波模拟）下列算式的结果等于﹣6的是（　　）
A．12﹣（﹣2） B．12÷（﹣2） C．4+（﹣2） D．4×（﹣2）
3．（2024 泉州模拟）下列式子中，化简结果为负数的是（　　）
A．﹣（+1） B．﹣（﹣2） C．（﹣3）2 D．|﹣4|
4．（2024 桐柏县期末）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（　　）
A．a＜b B．a+b＜0 C．|b|＞|a| D．a3b＜0
5．（2024 南岗区校级开学）计算的结果为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（共5小题）
6．（2024 白银区期末）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝　 　．
7．（2024春 松江区期中）如果a，b满足（a+3）2+|b﹣2|＝0，那么ab＝　 　．
8．（2024 江岸区期末）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*[2*（﹣3）]＝　 　．
9．（2024 仁寿县期末）已知|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝　 　．
10．（2024 杜集区校级开学）商场内有一自动向上扶梯，如果小明站在扶梯上不动，1分钟可到上一层．如果扶梯不动，小明沿扶梯步行上楼，需要走1.5分钟，如果小明在向上运行的扶梯上保持步行上楼，　 　分钟可以到上一层．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 沭阳县校级月考）计算：
（1）；
（2）．
12．（2024 连山区期末）计算：
（1）﹣23÷8（﹣2）2；
（2）（）×（﹣48）．
13．（2024 淮滨县开学）计算：
（1）﹣14﹣（1﹣0×4）[（﹣2）2﹣6]；
（2）﹣32÷3+（）×12﹣（﹣1）2022．
14．（2024 荣昌区期末）计算：
（1）；
（2）．
15．（2024 萍乡模拟）计算：．
新课预习衔接 乘方
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 望奎县校级开学）一根长方体木料，长4米，宽0.5米、厚2分米，锯了4次，平均每段木料的体积是（　　）立方分米．
A．50 B．100 C．80
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】由题意可得4米＝40分米，0.5米＝5分米，然后根据题意列式计算即可．
【解答】解：4米＝40分米，0.5米＝5分米，
则40×5×2÷（4+1）
＝400÷5
＝80（立方分米），
即平均每段木料的体积是80立方分米，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
2．（2024 宁波模拟）下列算式的结果等于﹣6的是（　　）
A．12﹣（﹣2） B．12÷（﹣2） C．4+（﹣2） D．4×（﹣2）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则计算出结果即可求解．
【解答】解：12﹣（﹣2）＝12+2＝14≠﹣6，
12÷（﹣2）＝﹣6，
4+（﹣2）＝4﹣2＝2≠﹣6，
4×（﹣2）＝﹣8≠﹣6，
观察四个选项，选项B符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握相关运算．
3．（2024 泉州模拟）下列式子中，化简结果为负数的是（　　）
A．﹣（+1） B．﹣（﹣2） C．（﹣3）2 D．|﹣4|
【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．
【专题】实数；符号意识．
【答案】A
【分析】运用相反数、平方和绝对值知识进行逐一辨别、求解．
【解答】解：∵﹣（+1）＝﹣1，
∴选项A符合题意；
∵﹣（﹣2）＝2，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣3）2＝9，
∴选项C不符合题意；
∵|﹣4|＝4，
∴选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了相反数、平方和绝对值的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
4．（2024 桐柏县期末）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（　　）
A．a＜b B．a+b＜0 C．|b|＞|a| D．a3b＜0
【考点】有理数的乘方；数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】由数轴得出﹣1＜a＜0，b＞1，然后根据有理数的加法、绝对值、有理数的乘方法则逐一判断即可．
【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a＜b，a+b＞0，|b|＞|a|，a3b＜0，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，数轴，绝对值，有理数的加法，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
5．（2024 南岗区校级开学）计算的结果为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先算乘方，绝对值及括号里面的，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝1﹣（﹣3）4
＝1+1+4
＝6，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 白银区期末）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝　1　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．
【解答】解：2☆（﹣3）
＝22﹣|﹣3|
＝4﹣3
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
7．（2024春 松江区期中）如果a，b满足（a+3）2+|b﹣2|＝0，那么ab＝　9　．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】9．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵（a+3）2+|b﹣2|＝0，（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查平方数和绝对值的非负性，两个非负数的和为零，那么这两个非负数也为零是关键．
8．（2024 江岸区期末）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*[2*（﹣3）]＝　19　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数；运算能力．
【答案】19．
【分析】根据a*b＝a2﹣b+ab，分两步把4*[2*（﹣3）]转化为有理数的混合运算计算即可．
【解答】解：∵a*b＝a2﹣b+ab，
∴2*（﹣3）
＝22﹣（﹣3）+2×（﹣3）
＝4+3﹣6
＝1，
∴4*[2*（﹣3）]
＝4*1
＝42﹣1+4×1
＝16﹣1+4
＝19，
故答案为：19．
【点评】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
9．（2024 仁寿县期末）已知|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝　﹣1　．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简进而求出答案．
【解答】解：∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，
∴x＝﹣3，y＝2，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
10．（2024 杜集区校级开学）商场内有一自动向上扶梯，如果小明站在扶梯上不动，1分钟可到上一层．如果扶梯不动，小明沿扶梯步行上楼，需要走1.5分钟，如果小明在向上运行的扶梯上保持步行上楼，　0.6　分钟可以到上一层．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】0.6．
【分析】根据“路程÷速度＝时间”列式求解．
【解答】解：1÷（1）＝0.6，
故答案为：0.6．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解题意、掌握数学常识是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 沭阳县校级月考）计算：
（1）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）36；
（2）﹣9．
【分析】（1）先根据乘法分配律进行计算，再计算加减即可；
（2）先计算乘方、去绝对值、然后算乘法和除法，再计算加减即可．
【解答】解：（1）
＝52﹣（8﹣12+20）
＝52﹣16
＝36；
（2）
＝﹣9﹣6+6
＝﹣9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．（2024 连山区期末）计算：
（1）﹣23÷8（﹣2）2；
（2）（）×（﹣48）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣2；（2）﹣21．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）﹣23÷8（﹣2）2
＝﹣8÷84
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
（2）（）×（﹣48）
（﹣48）（﹣48）（﹣48）（﹣48）
＝4+3+（﹣36）+8
＝﹣21．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
13．（2024 淮滨县开学）计算：
（1）﹣14﹣（1﹣0×4）[（﹣2）2﹣6]；
（2）﹣32÷3+（）×12﹣（﹣1）2022．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）5；
（2）﹣6．
【分析】（1）先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可；
（2）先算乘方，再利用乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）﹣14﹣（1﹣0×4）[（﹣2）2﹣6]
＝﹣1﹣（1﹣0）×3×（4﹣6）
＝﹣1﹣1×3×（﹣2）
＝﹣1+6
＝5；
（2）﹣32÷3+（）×12﹣（﹣1）2022
＝﹣9÷31212﹣1
＝﹣3+6﹣8﹣1
＝﹣6．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
14．（2024 荣昌区期末）计算：
（1）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）3；
（2）．
【分析】（1）用乘法分配律计算即可；
（2）先算括号内的和乘方，再算乘法，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣242424
＝﹣8+20﹣9
＝3；
（2）原式＝﹣1（2﹣9）
＝﹣1（﹣7）
＝﹣1
．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则．
15．（2024 萍乡模拟）计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．
【解答】解：
＝81÷（2+7）+6×（）
＝81÷9+（﹣3）
＝9+（﹣3）
＝6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
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