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新课预习衔接 乘方
一.选择题(共5小题)
1.(2024 望奎县校级开学)一根长方体木料,长4米,宽0.5米、厚2分米,锯了4次,平均每段木料的体积是( )立方分米.
A.50 B.100 C.80
2.(2024 宁波模拟)下列算式的结果等于﹣6的是( )
A.12﹣(﹣2) B.12÷(﹣2) C.4+(﹣2) D.4×(﹣2)
3.(2024 泉州模拟)下列式子中,化简结果为负数的是( )
A.﹣(+1) B.﹣(﹣2) C.(﹣3)2 D.|﹣4|
4.(2024 桐柏县期末)如图,点A和B表示的数分别为a和b,下列式子中,不正确的是( )
A.a<b B.a+b<0 C.|b|>|a| D.a3b<0
5.(2024 南岗区校级开学)计算的结果为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二.填空题(共5小题)
6.(2024 白银区期末)对于有理数a、b,定义一种新运算,规定a☆b=a2﹣|b|,则2☆(﹣3)= .
7.(2024春 松江区期中)如果a,b满足(a+3)2+|b﹣2|=0,那么ab= .
8.(2024 江岸区期末)定义一种新运算:a*b=a2﹣b+ab.例如:(﹣1)*3=(﹣1)2﹣3+(﹣1)×3=﹣5,则4*[2*(﹣3)]= .
9.(2024 仁寿县期末)已知|x+3|+(y﹣2)2=0,则x+y= .
10.(2024 杜集区校级开学)商场内有一自动向上扶梯,如果小明站在扶梯上不动,1分钟可到上一层.如果扶梯不动,小明沿扶梯步行上楼,需要走1.5分钟,如果小明在向上运行的扶梯上保持步行上楼, 分钟可以到上一层.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 沭阳县校级月考)计算:
(1);
(2).
12.(2024 连山区期末)计算:
(1)﹣23÷8(﹣2)2;
(2)()×(﹣48).
13.(2024 淮滨县开学)计算:
(1)﹣14﹣(1﹣0×4)[(﹣2)2﹣6];
(2)﹣32÷3+()×12﹣(﹣1)2022.
14.(2024 荣昌区期末)计算:
(1);
(2).
15.(2024 萍乡模拟)计算:.
新课预习衔接 乘方
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024 望奎县校级开学)一根长方体木料,长4米,宽0.5米、厚2分米,锯了4次,平均每段木料的体积是( )立方分米.
A.50 B.100 C.80
【考点】有理数的混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【答案】C
【分析】由题意可得4米=40分米,0.5米=5分米,然后根据题意列式计算即可.
【解答】解:4米=40分米,0.5米=5分米,
则40×5×2÷(4+1)
=400÷5
=80(立方分米),
即平均每段木料的体积是80立方分米,
故选:C.
【点评】本题考查有理数的混合运算,结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.
2.(2024 宁波模拟)下列算式的结果等于﹣6的是( )
A.12﹣(﹣2) B.12÷(﹣2) C.4+(﹣2) D.4×(﹣2)
【考点】有理数的混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【答案】B
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则计算出结果即可求解.
【解答】解:12﹣(﹣2)=12+2=14≠﹣6,
12÷(﹣2)=﹣6,
4+(﹣2)=4﹣2=2≠﹣6,
4×(﹣2)=﹣8≠﹣6,
观察四个选项,选项B符合题意,
故选:B.
【点评】本题考查了有理数的运算,解题的关键是掌握相关运算.
3.(2024 泉州模拟)下列式子中,化简结果为负数的是( )
A.﹣(+1) B.﹣(﹣2) C.(﹣3)2 D.|﹣4|
【考点】有理数的乘方;正数和负数;相反数;绝对值.
【专题】实数;符号意识.
【答案】A
【分析】运用相反数、平方和绝对值知识进行逐一辨别、求解.
【解答】解:∵﹣(+1)=﹣1,
∴选项A符合题意;
∵﹣(﹣2)=2,
∴选项B不符合题意;
∵(﹣3)2=9,
∴选项C不符合题意;
∵|﹣4|=4,
∴选项D不符合题意;
故选:A.
【点评】此题考查了相反数、平方和绝对值的求解能力,关键是能准确理解并运用以上知识.
4.(2024 桐柏县期末)如图,点A和B表示的数分别为a和b,下列式子中,不正确的是( )
A.a<b B.a+b<0 C.|b|>|a| D.a3b<0
【考点】有理数的乘方;数轴;绝对值.
【专题】实数;运算能力.
【答案】B
【分析】由数轴得出﹣1<a<0,b>1,然后根据有理数的加法、绝对值、有理数的乘方法则逐一判断即可.
【解答】解:由数轴得,﹣1<a<0,b>1,
∴a<b,a+b>0,|b|>|a|,a3b<0,
故选:B.
【点评】本题考查了有理数的乘方,数轴,绝对值,有理数的加法,熟练掌握这些知识点是解题的关键.
5.(2024 南岗区校级开学)计算的结果为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考点】有理数的混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【答案】B
【分析】先算乘方,绝对值及括号里面的,再算乘法,最后算加减即可.
【解答】解:原式=1﹣(﹣3)4
=1+1+4
=6,
故选:B.
【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
二.填空题(共5小题)
6.(2024 白银区期末)对于有理数a、b,定义一种新运算,规定a☆b=a2﹣|b|,则2☆(﹣3)= 1 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算,进一步计算得出答案即可.
【解答】解:2☆(﹣3)
=22﹣|﹣3|
=4﹣3
=1.
故答案为:1.
【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握规定的运算方法是解决问题的关键.
7.(2024春 松江区期中)如果a,b满足(a+3)2+|b﹣2|=0,那么ab= 9 .
【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
【专题】实数;运算能力.
【答案】9.
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:∵(a+3)2+|b﹣2|=0,(a+3)2≥0,|b﹣2|≥0,
∴a+3=0,b﹣2=0,
解得a=﹣3,b=2,
∴ab=(﹣3)2=9.
故答案为:9.
【点评】本题考查平方数和绝对值的非负性,两个非负数的和为零,那么这两个非负数也为零是关键.
8.(2024 江岸区期末)定义一种新运算:a*b=a2﹣b+ab.例如:(﹣1)*3=(﹣1)2﹣3+(﹣1)×3=﹣5,则4*[2*(﹣3)]= 19 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义;实数;运算能力.
【答案】19.
【分析】根据a*b=a2﹣b+ab,分两步把4*[2*(﹣3)]转化为有理数的混合运算计算即可.
【解答】解:∵a*b=a2﹣b+ab,
∴2*(﹣3)
=22﹣(﹣3)+2×(﹣3)
=4+3﹣6
=1,
∴4*[2*(﹣3)]
=4*1
=42﹣1+4×1
=16﹣1+4
=19,
故答案为:19.
【点评】本题考查了新定义,以及有理数的混合运算,解答本题的关键是明确题意,利用新定义解答.
9.(2024 仁寿县期末)已知|x+3|+(y﹣2)2=0,则x+y= ﹣1 .
【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
【专题】计算题;整式.
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简进而求出答案.
【解答】解:∵|x+3|+(y﹣2)2=0,
∴x=﹣3,y=2,
∴x+y=﹣3+2=﹣1,
故答案为:﹣1.
【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质,正确得出x,y的值是解题关键.
10.(2024 杜集区校级开学)商场内有一自动向上扶梯,如果小明站在扶梯上不动,1分钟可到上一层.如果扶梯不动,小明沿扶梯步行上楼,需要走1.5分钟,如果小明在向上运行的扶梯上保持步行上楼, 0.6 分钟可以到上一层.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【答案】0.6.
【分析】根据“路程÷速度=时间”列式求解.
【解答】解:1÷(1)=0.6,
故答案为:0.6.
【点评】本题考查了有理数的混合运算,理解题意、掌握数学常识是解题的关键.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 沭阳县校级月考)计算:
(1);
(2).
【考点】有理数的混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【答案】(1)36;
(2)﹣9.
【分析】(1)先根据乘法分配律进行计算,再计算加减即可;
(2)先计算乘方、去绝对值、然后算乘法和除法,再计算加减即可.
【解答】解:(1)
=52﹣(8﹣12+20)
=52﹣16
=36;
(2)
=﹣9﹣6+6
=﹣9.
【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
12.(2024 连山区期末)计算:
(1)﹣23÷8(﹣2)2;
(2)()×(﹣48).
【考点】有理数的混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【答案】(1)﹣2;(2)﹣21.
【分析】(1)先算乘方,再算乘除法,最后算减法即可;
(2)根据乘法分配律计算即可.
【解答】解:(1)﹣23÷8(﹣2)2
=﹣8÷84
=﹣1﹣1
=﹣2;
(2)()×(﹣48)
(﹣48)(﹣48)(﹣48)(﹣48)
=4+3+(﹣36)+8
=﹣21.
【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键,注意乘法分配律的应用.
13.(2024 淮滨县开学)计算:
(1)﹣14﹣(1﹣0×4)[(﹣2)2﹣6];
(2)﹣32÷3+()×12﹣(﹣1)2022.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【答案】(1)5;
(2)﹣6.
【分析】(1)先算括号里面的,再算乘除,最后算加减即可;
(2)先算乘方,再利用乘法分配律进行计算即可.
【解答】解:(1)﹣14﹣(1﹣0×4)[(﹣2)2﹣6]
=﹣1﹣(1﹣0)×3×(4﹣6)
=﹣1﹣1×3×(﹣2)
=﹣1+6
=5;
(2)﹣32÷3+()×12﹣(﹣1)2022
=﹣9÷31212﹣1
=﹣3+6﹣8﹣1
=﹣6.
【点评】本题考查的是有理数的混合运算,熟知有理数混合运算的法则是解题的关键.
14.(2024 荣昌区期末)计算:
(1);
(2).
【考点】有理数的混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【答案】(1)3;
(2).
【分析】(1)用乘法分配律计算即可;
(2)先算括号内的和乘方,再算乘法,最后算加减.
【解答】解:(1)原式=﹣242424
=﹣8+20﹣9
=3;
(2)原式=﹣1(2﹣9)
=﹣1(﹣7)
=﹣1
.
【点评】本题考查有理数的运算,解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则.
15.(2024 萍乡模拟)计算:.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】实数;运算能力.
【答案】见试题解答内容
【分析】先算乘方和括号内的式子,再算括号外的乘除法,最后算加法即可.
【解答】解:
=81÷(2+7)+6×()
=81÷9+(﹣3)
=9+(﹣3)
=6.
【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
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