2.3.2-2.3.3科学计数法、近似数（预习衔接.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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新课预习衔接 科学计数法、近似数
一．选择题（共5小题）
1．（2024 弥勒市二模）中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，中国的进出口总值达到了3.74万亿元，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长，也为沿线国家的经济发展提供了有力支撑．其中3740000000000用科学记数法表示为（　　）
A．374×1010 B．37.4×1011 C．3.74×1012 D．3.74×1010
2．（2024 中原区校级三模）从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（　　）
A．7992×104 B．7992×105 C．7.992×107 D．7.992×108
3．（2024 杂多县三模）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（　　）
A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×105
4．（2024 路南区开学）把一个整数精确到万位，所得的近似数是30万，原来的这个整数可能是（　　）
A．294999 B．309111 C．304997 D．30511
5．（2024 柳北区校级开学）要使19□8280000≈20亿，□里最小应填（　　）
A．4 B．5 C．8 D．9
二．填空题（共5小题）
6．（2024 徐州）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 　 　．
7．（2024春 九龙坡区校级期末）根据2021年人口变动抽样调查数据推算，重庆市全市常住人口约为32000000人，将这里的32000000用科学记数法表示应为 　 　．
8．（2024 洛江区校级开学）一个两位小数，它的近似值是4.1，则这个数最小是 　 　．
9．（2024 南岗区校级开学）“2024哈尔滨马拉松”赛道全长47.195km．将47.195精确到十分位的近似值是 　 　．
10．（2024 汉滨区校级开学）八亿六千三百万零四百写作863000400，四舍五入到亿位约是 　 　亿．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 太康县月考）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!“小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80m，一根为2.76m，另一根为2.82m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
12．（2023 红花岗区开学）中国以占世界不到10%的耕地，养活了占世界20%多的人口．其中“杂交水稻之父”袁隆平立下了汗马功劳，他一路攻坚克难，水稻亩产量从最初的300千克左右提高到500千克、700千克、800千克……如今的最高记录约是1600千克，与最初相比，如今的最高记录提高了百分之几？（百分号前保留两位小数）
13．（2024 滨湖区模拟）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将253000用科学记数法表示应为 　 　．
14．（2024春 秦都区校级月考）将如图所示的长为1.5×102cm，宽为1.2×102cm，高为0.8×102cm的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）
15．（2024春 项城市校级月考）某银行去年新增居民存款3亿元人民币．
（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9cm，如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有多高？（结果用科学记数法表示）
（2）一台激光点钞机的点钞速度是6×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？
新课预习衔接 科学计数法、近似数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 弥勒市二模）中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，中国的进出口总值达到了3.74万亿元，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长，也为沿线国家的经济发展提供了有力支撑．其中3740000000000用科学记数法表示为（　　）
A．374×1010 B．37.4×1011 C．3.74×1012 D．3.74×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3740000000000＝3.74×1012．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2024 中原区校级三模）从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（　　）
A．7992×104 B．7992×105 C．7.992×107 D．7.992×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：7992万＝79920000＝7.992×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2024 杂多县三模）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（　　）
A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】常规题型．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2024 路南区开学）把一个整数精确到万位，所得的近似数是30万，原来的这个整数可能是（　　）
A．294999 B．309111 C．304997 D．30511
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字，把各数保留用“万”作单位的数，再进行选择．
【解答】解：294999≈29万；
309111≈31万；
3049977≈30万；
30511≈31万．
故选：C．
【点评】本题考查的是近似数和有效数字，用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的数，万的下一位（千位）是小于5的数舍去，大于或等于5的向前进一位．
5．（2024 柳北区校级开学）要使19□8280000≈20亿，□里最小应填（　　）
A．4 B．5 C．8 D．9
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把千万为上的数字四舍五入，再在数的后面写上亿字．
【解答】解：千万位上的数字四舍五入后是20亿，千万位上的数字可以是：5，6，7，8，9，最小数字是5．
故选：B．
【点评】本题考查的是近似数和有效数字，熟知近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 徐州）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 　5.146×109　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】5.146×109．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：5146000000＝5.146×109．
故答案为：5.146×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．（2024春 九龙坡区校级期末）根据2021年人口变动抽样调查数据推算，重庆市全市常住人口约为32000000人，将这里的32000000用科学记数法表示应为 　3.2×107　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】3.2×107．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：32000000＝3.2×107．
故答案为：3.2×107．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
8．（2024 洛江区校级开学）一个两位小数，它的近似值是4.1，则这个数最小是 　4.05　．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】4.05．
【分析】根据题意和四舍五入法，可以写出这个两位数的最小值．
【解答】解：一个两位小数，它的近似值是4.1，则这个数最小是4.05，
故答案为：4.05．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
9．（2024 南岗区校级开学）“2024哈尔滨马拉松”赛道全长47.195km．将47.195精确到十分位的近似值是 　47.2　．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】47.2．
【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到十分位．
【解答】解：47.195≈47.2（精确到十分位），
故答案为：47.2．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
10．（2024 汉滨区校级开学）八亿六千三百万零四百写作863000400，四舍五入到亿位约是 　9　亿．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】9．
【分析】四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
【解答】解：863000400≈9亿，
答：四舍五入到亿位约是9亿．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查整数的求近似数，注意求近似数时要带计数单位．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 太康县月考）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!“小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80m，一根为2.76m，另一根为2.82m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】（1）2.795m～2.805m；
（2）不合格．
【分析】（1）根据四舍五入法在2.795到2.805之间的数（2.805除外）都可以约等于2.80，从而得到原轴的长度范围；
（2）由于2.76m和2.82m都不在（1）中的范围，从而可判断小王加工的轴不合格．
【解答】解：（1）设原轴的长度为a m，
则2.795m≤a＜2.805m；
（2）因为2.795m≤a＜2.805m，
所以一根为2.76m，另一根为2.82m的轴都不符合要求，
所以小王加工的轴不合格．
【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
12．（2023 红花岗区开学）中国以占世界不到10%的耕地，养活了占世界20%多的人口．其中“杂交水稻之父”袁隆平立下了汗马功劳，他一路攻坚克难，水稻亩产量从最初的300千克左右提高到500千克、700千克、800千克……如今的最高记录约是1600千克，与最初相比，如今的最高记录提高了百分之几？（百分号前保留两位小数）
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】433.33%．
【分析】根据题意，水稻亩产量从最初的300公斤到如今的最高纪录是1600公斤，提高了1600﹣300＝900（公斤），然后用最初的产量÷最后的产量×100%即可得到提高率．
【解答】解：（1600﹣300）÷300×100%
＝1300÷300×100%
＝433.33%，
答：如今的最高纪录整整提高了433.33%．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，解答此题的关键明白：提高率＝提高的数量÷原来的数量×100%．
13．（2024 滨湖区模拟）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将253000用科学记数法表示应为 　2.53×105　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】2.53×105．
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：253000＝2.53×105．
故答案为：2.53×105．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
14．（2024春 秦都区校级月考）将如图所示的长为1.5×102cm，宽为1.2×102cm，高为0.8×102cm的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】1.44×106cm3．
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出它的体积，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：根据题意，得1.5×102×1.2×102×0.8×102
＝（1.5×1.2×0.8）×（102×102×102）
＝1.44×106（cm3）．
答：每块大理石的体积为1.44×106cm3．
【点评】本题主要考查了长方体的体积公式，科学记数法的表示方法，及同底数的幂的乘法．解题的关键是明确同底数幂的乘法的运算法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
15．（2024春 项城市校级月考）某银行去年新增居民存款3亿元人民币．
（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9cm，如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有多高？（结果用科学记数法表示）
（2）一台激光点钞机的点钞速度是6×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】（1）2.7×104cm；（2）10天．
【分析】（1）先算出3亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可得到答案；
（2）用3亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算．
【解答】解：（1）300000000÷100÷100×0.9＝27000＝2.7×104（cm），
答：将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有2.7×104cm；
（2）300000000÷100÷（6×104×5）＝（3×106）÷（6×104×5）＝10（天），
答：点钞机大约要点10天．
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握科学记数法的表示形式是关键．
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