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新课预习衔接 科学计数法、近似数
一.选择题(共5小题)
1.(2024 弥勒市二模)中国国际贸易持续增长,对“一带一路”沿线国家进出口再创新高,截至2023年9月,中国的进出口总值达到了3.74万亿元,即为3740000000000元,这不仅促进了我国出口和进口的增长,也为沿线国家的经济发展提供了有力支撑.其中3740000000000用科学记数法表示为( )
A.374×1010 B.37.4×1011 C.3.74×1012 D.3.74×1010
2.(2024 中原区校级三模)从河南省农业农村厅获悉,截至6月5日17时,我省已收获小麦7992万亩,约占全省种植面积的93.7%.当日投入联合收割机5.4万台,日收获小麦454万亩.“7992万”用科学记数法表示为( )
A.7992×104 B.7992×105 C.7.992×107 D.7.992×108
3.(2024 杂多县三模)港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为( )
A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×105
4.(2024 路南区开学)把一个整数精确到万位,所得的近似数是30万,原来的这个整数可能是( )
A.294999 B.309111 C.304997 D.30511
5.(2024 柳北区校级开学)要使19□8280000≈20亿,□里最小应填( )
A.4 B.5 C.8 D.9
二.填空题(共5小题)
6.(2024 徐州)2024年“五一”假期,我市实现旅游总收入51.46亿元.将5146000000用科学记数法表示为 .
7.(2024春 九龙坡区校级期末)根据2021年人口变动抽样调查数据推算,重庆市全市常住人口约为32000000人,将这里的32000000用科学记数法表示应为 .
8.(2024 洛江区校级开学)一个两位小数,它的近似值是4.1,则这个数最小是 .
9.(2024 南岗区校级开学)“2024哈尔滨马拉松”赛道全长47.195km.将47.195精确到十分位的近似值是 .
10.(2024 汉滨区校级开学)八亿六千三百万零四百写作863000400,四舍五入到亿位约是 亿.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 太康县月考)车工小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作废!“小王不服气地说:“图纸要求轴长精确到2.80m,一根为2.76m,另一根为2.82m,怎么不合格?”
(1)图纸要求精确到2.80m,原轴的长度范围是多少?
(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难?
12.(2023 红花岗区开学)中国以占世界不到10%的耕地,养活了占世界20%多的人口.其中“杂交水稻之父”袁隆平立下了汗马功劳,他一路攻坚克难,水稻亩产量从最初的300千克左右提高到500千克、700千克、800千克……如今的最高记录约是1600千克,与最初相比,如今的最高记录提高了百分之几?(百分号前保留两位小数)
13.(2024 滨湖区模拟)风能是一种清洁能源,我国风能储量很大,仅陆地上风能储量就有253000兆瓦,将253000用科学记数法表示应为 .
14.(2024春 秦都区校级月考)将如图所示的长为1.5×102cm,宽为1.2×102cm,高为0.8×102cm的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆.求每块大理石的体积.(结果用科学记数法表示)
15.(2024春 项城市校级月考)某银行去年新增居民存款3亿元人民币.
(1)经测量,100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9cm,如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来,大约有多高?(结果用科学记数法表示)
(2)一台激光点钞机的点钞速度是6×104张/时,按每天点钞5小时计算,如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币,点钞机大约要点多少天?
新课预习衔接 科学计数法、近似数
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024 弥勒市二模)中国国际贸易持续增长,对“一带一路”沿线国家进出口再创新高,截至2023年9月,中国的进出口总值达到了3.74万亿元,即为3740000000000元,这不仅促进了我国出口和进口的增长,也为沿线国家的经济发展提供了有力支撑.其中3740000000000用科学记数法表示为( )
A.374×1010 B.37.4×1011 C.3.74×1012 D.3.74×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】实数;符号意识.
【答案】C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:3740000000000=3.74×1012.
故选:C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.(2024 中原区校级三模)从河南省农业农村厅获悉,截至6月5日17时,我省已收获小麦7992万亩,约占全省种植面积的93.7%.当日投入联合收割机5.4万台,日收获小麦454万亩.“7992万”用科学记数法表示为( )
A.7992×104 B.7992×105 C.7.992×107 D.7.992×108
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】实数;符号意识.
【答案】C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:7992万=79920000=7.992×107.
故选:C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(2024 杂多县三模)港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为( )
A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】常规题型.
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:55000用科学记数法可表示为:5.5×104,
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(2024 路南区开学)把一个整数精确到万位,所得的近似数是30万,原来的这个整数可能是( )
A.294999 B.309111 C.304997 D.30511
【考点】近似数和有效数字.
【专题】实数;数感.
【答案】C
【分析】省略“万”后面的尾数求它的近似数,要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入,再在数的后面带上“万”字,把各数保留用“万”作单位的数,再进行选择.
【解答】解:294999≈29万;
309111≈31万;
3049977≈30万;
30511≈31万.
故选:C.
【点评】本题考查的是近似数和有效数字,用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的数,万的下一位(千位)是小于5的数舍去,大于或等于5的向前进一位.
5.(2024 柳北区校级开学)要使19□8280000≈20亿,□里最小应填( )
A.4 B.5 C.8 D.9
【考点】近似数和有效数字.
【专题】实数;运算能力.
【答案】B
【分析】省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位,就是把千万为上的数字四舍五入,再在数的后面写上亿字.
【解答】解:千万位上的数字四舍五入后是20亿,千万位上的数字可以是:5,6,7,8,9,最小数字是5.
故选:B.
【点评】本题考查的是近似数和有效数字,熟知近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示是解题的关键.
二.填空题(共5小题)
6.(2024 徐州)2024年“五一”假期,我市实现旅游总收入51.46亿元.将5146000000用科学记数法表示为 5.146×109 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】实数;符号意识.
【答案】5.146×109.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:5146000000=5.146×109.
故答案为:5.146×109.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7.(2024春 九龙坡区校级期末)根据2021年人口变动抽样调查数据推算,重庆市全市常住人口约为32000000人,将这里的32000000用科学记数法表示应为 3.2×107 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】实数;数感.
【答案】3.2×107.
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.
【解答】解:32000000=3.2×107.
故答案为:3.2×107.
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.
8.(2024 洛江区校级开学)一个两位小数,它的近似值是4.1,则这个数最小是 4.05 .
【考点】近似数和有效数字.
【专题】实数;数感.
【答案】4.05.
【分析】根据题意和四舍五入法,可以写出这个两位数的最小值.
【解答】解:一个两位小数,它的近似值是4.1,则这个数最小是4.05,
故答案为:4.05.
【点评】本题考查近似数和有效数字,解答本题的关键是明确题意,利用四舍五入法解答.
9.(2024 南岗区校级开学)“2024哈尔滨马拉松”赛道全长47.195km.将47.195精确到十分位的近似值是 47.2 .
【考点】近似数和有效数字.
【专题】实数;数感.
【答案】47.2.
【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到十分位.
【解答】解:47.195≈47.2(精确到十分位),
故答案为:47.2.
【点评】本题考查近似数和有效数字,解答本题的关键是明确题意,利用四舍五入法解答.
10.(2024 汉滨区校级开学)八亿六千三百万零四百写作863000400,四舍五入到亿位约是 9 亿.
【考点】近似数和有效数字.
【专题】实数;数感.
【答案】9.
【分析】四舍五入到亿位,就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上“亿”字.
【解答】解:863000400≈9亿,
答:四舍五入到亿位约是9亿.
故答案为:9.
【点评】本题主要考查整数的求近似数,注意求近似数时要带计数单位.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 太康县月考)车工小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作废!“小王不服气地说:“图纸要求轴长精确到2.80m,一根为2.76m,另一根为2.82m,怎么不合格?”
(1)图纸要求精确到2.80m,原轴的长度范围是多少?
(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难?
【考点】近似数和有效数字.
【专题】实数;数感.
【答案】(1)2.795m~2.805m;
(2)不合格.
【分析】(1)根据四舍五入法在2.795到2.805之间的数(2.805除外)都可以约等于2.80,从而得到原轴的长度范围;
(2)由于2.76m和2.82m都不在(1)中的范围,从而可判断小王加工的轴不合格.
【解答】解:(1)设原轴的长度为a m,
则2.795m≤a<2.805m;
(2)因为2.795m≤a<2.805m,
所以一根为2.76m,另一根为2.82m的轴都不符合要求,
所以小王加工的轴不合格.
【点评】本题考查了近似数:“精确度”是近似数的常用表现形式.
12.(2023 红花岗区开学)中国以占世界不到10%的耕地,养活了占世界20%多的人口.其中“杂交水稻之父”袁隆平立下了汗马功劳,他一路攻坚克难,水稻亩产量从最初的300千克左右提高到500千克、700千克、800千克……如今的最高记录约是1600千克,与最初相比,如今的最高记录提高了百分之几?(百分号前保留两位小数)
【考点】近似数和有效数字.
【专题】实数;数感.
【答案】433.33%.
【分析】根据题意,水稻亩产量从最初的300公斤到如今的最高纪录是1600公斤,提高了1600﹣300=900(公斤),然后用最初的产量÷最后的产量×100%即可得到提高率.
【解答】解:(1600﹣300)÷300×100%
=1300÷300×100%
=433.33%,
答:如今的最高纪录整整提高了433.33%.
【点评】本题考查了近似数和有效数字,解答此题的关键明白:提高率=提高的数量÷原来的数量×100%.
13.(2024 滨湖区模拟)风能是一种清洁能源,我国风能储量很大,仅陆地上风能储量就有253000兆瓦,将253000用科学记数法表示应为 2.53×105 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】实数;数感.
【答案】2.53×105.
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正整数,当原数绝对值小于1时,n是负整数;由此进行求解即可得到答案.
【解答】解:253000=2.53×105.
故答案为:2.53×105.
【点评】本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.
14.(2024春 秦都区校级月考)将如图所示的长为1.5×102cm,宽为1.2×102cm,高为0.8×102cm的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆.求每块大理石的体积.(结果用科学记数法表示)
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】实数;数感.
【答案】1.44×106cm3.
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高,先求出它的体积,再用科学记数法表示.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:根据题意,得1.5×102×1.2×102×0.8×102
=(1.5×1.2×0.8)×(102×102×102)
=1.44×106(cm3).
答:每块大理石的体积为1.44×106cm3.
【点评】本题主要考查了长方体的体积公式,科学记数法的表示方法,及同底数的幂的乘法.解题的关键是明确同底数幂的乘法的运算法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.
15.(2024春 项城市校级月考)某银行去年新增居民存款3亿元人民币.
(1)经测量,100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9cm,如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来,大约有多高?(结果用科学记数法表示)
(2)一台激光点钞机的点钞速度是6×104张/时,按每天点钞5小时计算,如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币,点钞机大约要点多少天?
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】实数;数感.
【答案】(1)2.7×104cm;(2)10天.
【分析】(1)先算出3亿元人民币的张数,然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可得到答案;
(2)用3亿元人民币的张数除以速度,再根据同底数幂相除,底数不变指数相减进行计算.
【解答】解:(1)300000000÷100÷100×0.9=27000=2.7×104(cm),
答:将总额为3亿元的这种纸币摞起来,大约有2.7×104cm;
(2)300000000÷100÷(6×104×5)=(3×106)÷(6×104×5)=10(天),
答:点钞机大约要点10天.
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数,掌握科学记数法的表示形式是关键.
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