3.1列代数表示数量关系(预习衔接.含解析)-2025-2026学年七年级上册数学人教版(2024)

文档属性

名称 3.1列代数表示数量关系(预习衔接.含解析)-2025-2026学年七年级上册数学人教版(2024)
格式 docx
文件大小 160.1KB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-07-09 17:30:09

图片预览

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
新课预习衔接 列代数表示数量关系
一.选择题(共5小题)
1.(2024 沙河口区开学)李伯家有山羊m只,绵羊的数量比山羊的2倍多18只,绵羊的数量为(  )
A.m+18 B.m﹣18 C.2m﹣18 D.2m+18
2.(2024 诸城市校级开学)下面每组中的两个量成正比例的是(  )
A.正方形的周长和边长
B.圆柱体积一定,它的底面积和高
C.圆的面积和半径
D.长方形的面积一定,它的长和宽
3.(2024 东方校级开学)三角形的底一定,那么三角形的面积与它的高(  )
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.不确定
4.(2024 凉州区期末)某品牌电脑降价40%以后,每台售价为a元,则该品牌电脑每台原价为(  )
A.0.6a元 B.0.4a元 C.元 D.元
5.(2024春 瑞安市月考)某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件,其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件.已知甲品牌衬衣的单价为120元,乙品牌衬衣的单价为90元,则买这n件衬衣共需付款(  )
A.120n+450 B.90n+600 C.210n﹣150 D.105n+75
二.填空题(共5小题)
6.(2024 双城区校级开学)购买篮球的数量一定,购买篮球的总价和单价成    比例.用式子表示他们的数量关系就是:   .
7.(2024 洛江区校级开学)王强从家到学校每分钟走a米,走了10分钟还剩b米,则王强家到学校有    米.
8.(2024 任城区期末)用代数式表示:“a的倍与2的差”:   .
9.(2024 临江市期末)如图所示的四边形均为长方形,请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式   .
10.(2024 兴庆区校级三模)有一种塑料杯子的高度是10cm,两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示,则n个这种杯子叠放在一起高度是    cm(用含n的式子表示).
三.解答题(共5小题)
11.某花圃基地计划将如图所示的一块长50m,宽30m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区,另一块空地为活动区,其余空地为种植区,分别种植A,B,C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽,另一边长是10m.A,B,C三种花卉每平方米的产值分别是3百元、4百元、5百元.
(1)设育苗区的边长为x m,用含x的代数式表示下列各量:花卉A的种植面积是    m2,花卉B的种植面积是    m2,花卉C的种植面积是    m2.
(2)育苗区的边长为多少时,A种花卉的总产值是B种花卉的总产值的2倍?
(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过1100m2,求A,B,C三种花卉的总产值之和的最大值.
12.(2024 青秀区校级开学)如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40℃,流速为20m/s;开水的温度为100℃,流速为15m/s.整个接水的过程不计热量损失.
(1)①甲同学用空杯先接了9s温水,温水的体积是   ml;再接了4s开水,若混合后的水温为t℃,则温水温度升高了   ℃(用含有t的式子表示).
②根据题目条件求出温水和开水混合后的温度t.
(2)乙同学先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯180ml温度为60℃的水(不计热损失),求乙同学分别接温水和开水的时间.
13.(2024春 碑林区校级月考)近年来,每年5月,西安灞桥万亩樱桃成熟上市,某超市预购进A,B两种品种的樱桃共400斤,已知樱桃的有关信息如表所示.
品牌 进价(元/斤) 售价(元/斤)
A 48 66
B 38 50
(1)设购进A种樱桃x斤,且所购进的两种樱桃能全部卖出、获得的总利润为w元,求w关于x的关系式;
(2)如果购进两种樱桃的总费用恰好为18200元,那么超市将所购进的两种樱桃全部卖出后,获得的总利润为多少元?
14.(2024春 永寿县月考)为了鼓励学生加强锻炼,增强体质,实验中学准备购买一些健身器材供学生使用.经调查,某厂家有A,B两种健身器材可供选择,如果购买A种健身器材(x+3)套需要2万元,如果购买B种健身器材(x2﹣9)套需要12万元.
(1)请用含x的代数式分别表示这两种健身器材的单价;
(2)一套A种健身器材和一套B种健身器材一共多少元?
15.(2024 子洲县校级开学)诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌,亦是汉字文化圈的特色之一.一本《中华诗词集锦》,每天看的页数和需要的天数如表.
每天看的页数/页 12 15 20 30
需要的天数/天 25 20 15 10
(1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗?为什么?
(2)如果要6天看完这本《中华诗词集锦》,平均每天要看多少页?
新课预习衔接 列代数表示数量关系
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024 沙河口区开学)李伯家有山羊m只,绵羊的数量比山羊的2倍多18只,绵羊的数量为(  )
A.m+18 B.m﹣18 C.2m﹣18 D.2m+18
【考点】列代数式.
【专题】整式;运算能力.
【答案】D
【分析】根据李伯家有山羊m只,绵羊的数量比山羊的2倍多18只,可以用含m的代数式表示出绵羊的数量.
【解答】解:由题意可得,
绵羊的数量为(2m+18)只,
故选:D.
【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
2.(2024 诸城市校级开学)下面每组中的两个量成正比例的是(  )
A.正方形的周长和边长
B.圆柱体积一定,它的底面积和高
C.圆的面积和半径
D.长方形的面积一定,它的长和宽
【考点】正比例.
【专题】计算题;运算能力.
【答案】A
【分析】根据正比例的定义判断即可.
【解答】解:A、因为正方形的周长÷边长=4,所以正方形的周长和边长成正比例,故符合题意;
B、因为圆柱体积一定,圆柱底面积×高=圆柱体积,所以底面积和高成反比例,故不符合题意;
C、圆的面积÷半径的商不是定值,故圆的面积和半径不成正比例,故不符合题意;
D、因为长方形的面积一定,它的长×宽=长方形的面积,所以它的长和宽成反比例,故不符合题意.
故选:A.
【点评】本题考查了正比例的定义,正比例,简称正比,是指两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数比值(或者说商)一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系.
3.(2024 东方校级开学)三角形的底一定,那么三角形的面积与它的高(  )
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.不确定
【考点】反比例;正比例.
【专题】函数及其图象;数感.
【答案】A
【分析】由三角形的面积公式即可判断.
【解答】解:三角形的面积=底×高÷2,
当底一定的时候,面积主要与高存在正比例关系,
所以三角形的底一定,那么三角形的面积与它的高成正比例,
故选:A.
【点评】本题主要考查正比例、反比例的概念,熟练掌握相关知识是解题的关键.
4.(2024 凉州区期末)某品牌电脑降价40%以后,每台售价为a元,则该品牌电脑每台原价为(  )
A.0.6a元 B.0.4a元 C.元 D.元
【考点】列代数式.
【专题】整式;运算能力.
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,理解题意,根据“售价=原价×(1﹣降价率)”列出方程并求解即可.
【解答】解:设该品牌电脑每台原价为x元,
根据题意,可得x(1﹣40%)=a,
解得元,
即该品牌电脑每台原价为元.
故选:D.
【点评】本题考查列代数式,正确找到数量关系是解题关键.
5.(2024春 瑞安市月考)某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件,其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件.已知甲品牌衬衣的单价为120元,乙品牌衬衣的单价为90元,则买这n件衬衣共需付款(  )
A.120n+450 B.90n+600 C.210n﹣150 D.105n+75
【考点】列代数式.
【专题】整式;运算能力.
【答案】D
【分析】根据甲、乙两个品牌的衬衣共n件,甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件列出两种衬衫件数的代数式,然后求出付款代数式即可解答.
【解答】解:∵甲、乙两个品牌的衬衣共n件,其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件,
∴甲品牌的衬衣共件,乙品牌的衬衣共件;
∴买这n件衬衣共需付款元,
故选:D.
【点评】本题主要考查了列代数式,理解题意、列出代数式成为解题的关键.
二.填空题(共5小题)
6.(2024 双城区校级开学)购买篮球的数量一定,购买篮球的总价和单价成  正 比例.用式子表示他们的数量关系就是: 篮球的总价÷单价=篮球的数量 .
【考点】列代数式;反比例.
【专题】代数综合题;推理能力.
【答案】正,篮球的总价÷单价=篮球的数量.
【分析】找到题中篮球的数量一定,再根据篮球的总价和单价的数量关系进行判断比例关系;最后用式子表示出来即可.
【解答】解:∵篮球的总价÷单价=篮球的数量,
又∵篮球的数量的一定,
∴篮球的总价和单价成正比例,
篮球的总价÷单价=篮球的数量.
故答案为:正,篮球的总价÷单价=篮球的数量.
【点评】本题考查了列代数式,解题的关键是根据题中的等量关系式来进行判断.
7.(2024 洛江区校级开学)王强从家到学校每分钟走a米,走了10分钟还剩b米,则王强家到学校有  (10a+b) 米.
【考点】列代数式.
【专题】整式;运算能力.
【答案】(10a+b).
【分析】根据题意,可先用速度×时间=路程,算出王强走了10分钟的路程,再用走了的路程加上还剩的路程,就是总路程.
【解答】解:a×10+b=(10a+b)米,
故答案为:(10a+b).
【点评】本题主要考查了列代数式,解题的关键是根据路程、速度和时间之间的关系来列代数式.
8.(2024 任城区期末)用代数式表示:“a的倍与2的差”: a﹣2 .
【考点】列代数式.
【专题】整式;运算能力.
【答案】a﹣2.
【分析】根据题意,可以用含a的代数式表示出a的倍与2的差.
【解答】解:a的倍与2的差可以表示为a﹣2,
故答案为:a﹣2.
【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
9.(2024 临江市期末)如图所示的四边形均为长方形,请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式 (a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2 .
【考点】列代数式.
【专题】计算题;整式;运算能力.
【答案】见试题解答内容
【分析】大长方形的长为(2a+b),宽为(a+b),可得面积为(a+b)(2a+b),图中6个小长方形的面积和为2a2+3ab+b2,因此即可求解.
【解答】解:大长方形的长为(2a+b),宽为(a+b),则面积为(a+b)(2a+b),
图中6个小长方形的面积和为2a2+3ab+b2,
可得等式(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2.
故答案为:(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2.
【点评】本题考查列代数式,用不同的方法表示图形的面积是得出等式的前提.
10.(2024 兴庆区校级三模)有一种塑料杯子的高度是10cm,两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示,则n个这种杯子叠放在一起高度是  2n+8 cm(用含n的式子表示).
【考点】列代数式.
【专题】整式;运算能力.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的图形,可知每增加一个杯子,高度增加2cm,从而可以得到n个杯子叠在一起的高度.
【解答】解:由图可得,每增加一个杯子,高度增加2cm,
则n个这样的杯子叠放在一起高度是:10+2(n﹣1)=(2n+8)(cm).
故答案为:2n+8.
【点评】本题考查用代数式表示图形的规律,解答本题的关键是探究出规律,列出相应的代数式.
三.解答题(共5小题)
11.某花圃基地计划将如图所示的一块长50m,宽30m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区,另一块空地为活动区,其余空地为种植区,分别种植A,B,C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽,另一边长是10m.A,B,C三种花卉每平方米的产值分别是3百元、4百元、5百元.
(1)设育苗区的边长为x m,用含x的代数式表示下列各量:花卉A的种植面积是  (x2﹣80x+1500) m2,花卉B的种植面积是  (﹣x2+40x) m2,花卉C的种植面积是  (﹣x2+30x) m2.
(2)育苗区的边长为多少时,A种花卉的总产值是B种花卉的总产值的2倍?
(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过1100m2,求A,B,C三种花卉的总产值之和的最大值.
【考点】列代数式.
【专题】整式;一次方程(组)及应用;二次函数的应用;运算能力.
【答案】(1)(x2﹣80x+1500),(﹣x2+40x),(﹣x2+30x);(2)当育苗区的边长为10m时,A种花卉的总产值是B种花卉的总产值的2倍;(3)A,B,C三种花卉的总产值之和的最大值460000元.
【分析】(1)当育苗区的边长为x m时,花卉A的种植区是长(50﹣x)m、宽(30﹣x)m的矩形,花卉B的种植区是长(50﹣10﹣x)m、宽x m的矩形,花卉C的种植区是长(30﹣x)m、宽x m的矩形,利用矩形面积的计算公式,即可用含x的代数式表示出花卉A,B,C的种植面积;
(2)根据A种花卉的总产值是B种花卉的总产值的2倍,可列出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论;
(3)由花卉A与B的种植面积之和不超过1100m2,可列出关于x的一元一次不等式,解之可得出x的取值范围,设A,B,C三种花卉的总产值之和是y元,将A,B,C三种花卉的总产值相加,可得出y关于x的函数关系式,再利用二次函数的性质,即可解决最值问题.
【解答】解:(1)当育苗区的边长为x m时,花卉A的种植区是长(50﹣x)m、宽(30﹣x)m的矩形,花卉B的种植区是长(50﹣10﹣x)m、宽x m的矩形,花卉C的种植区是长(30﹣x)m、宽x m的矩形,
∴花卉A的种植面积是(50﹣x)(30﹣x)=(x2﹣80x+1500)m2,花卉B的种植面积是(50﹣10﹣x)x=(﹣x2+40x)m2,花卉C的种植面积是(30﹣x)x=(﹣x2+30x)m2.
故答案为:(x2﹣80x+1500),(﹣x2+40x),(﹣x2+30x);
(2)根据题意得:300(x2﹣80x+1500)=400(﹣x2+40x)×2,
整理得:11x2﹣560x+4500=0,
解得:x1=10,x2(不符合题意,舍去).
答:当育苗区的边长为10m时,A种花卉的总产值是B种花卉的总产值的2倍.
(3)∵花卉A与B的种植面积之和不超过1100m2,
∴x2﹣80x+1500+(﹣x2+40x)≤1100,
解得:x≥10.
设A,B,C三种花卉的总产值之和是y元,则y=300(x2﹣80x+1500)+400(﹣x2+40x)+500(﹣x2+30x),
∴y=﹣600x2+7000x+450000,
∵﹣400<0,且抛物线的对称轴为直线x,
∴当x≥10时,y随x的增加而减小,
∴当x=10时,y取得最大值,最大值为﹣600×102+7000×10+450000=460000(元).
答:A,B,C三种花卉的总产值之和的最大值460000元.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式以及二次函数的应用,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,用含x的代数式表示出花卉A,B,C的种植面积;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(3)根据各数量之间的关系,找出y关于x的函数关系式.
12.(2024 青秀区校级开学)如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40℃,流速为20m/s;开水的温度为100℃,流速为15m/s.整个接水的过程不计热量损失.
(1)①甲同学用空杯先接了9s温水,温水的体积是 180 ml;再接了4s开水,若混合后的水温为t℃,则温水温度升高了 (t﹣40) ℃(用含有t的式子表示).
②根据题目条件求出温水和开水混合后的温度t.
(2)乙同学先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯180ml温度为60℃的水(不计热损失),求乙同学分别接温水和开水的时间.
【考点】列代数式.
【专题】整式;运算能力.
【答案】(1)①180;(t﹣40);②此时杯子里水的温度为55℃;(2)乙同学接温水的时间为6s,接开水的时间为4s.
【分析】(1)①根据时间乘以流速可求解,用t﹣40表示即可.
②根据题意列出关于t的一元一次方程求解即可.
(2)设乙同学接温水的时间为xs,接开水的时间为ys.根据题意列出关于x,y的二元一次方程组求解即可得出答案.
【解答】解:(1)据时间乘以流速得:①9×20=180ml,(t﹣40)℃,
②由题意得,9×20×(t﹣40)=4×15×(100﹣t),
解得:t=55,
∴此时杯子里水的温度为55℃.
(2)设乙同学接温水的时间为xs,接开水的时间为ys.

解得:.
答:乙同学接温水的时间为6s,接开水的时间为4s.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用,二元一次方程组的应用,以及用代数式表示式等知识,熟练掌握以上知识点是关键.
13.(2024春 碑林区校级月考)近年来,每年5月,西安灞桥万亩樱桃成熟上市,某超市预购进A,B两种品种的樱桃共400斤,已知樱桃的有关信息如表所示.
品牌 进价(元/斤) 售价(元/斤)
A 48 66
B 38 50
(1)设购进A种樱桃x斤,且所购进的两种樱桃能全部卖出、获得的总利润为w元,求w关于x的关系式;
(2)如果购进两种樱桃的总费用恰好为18200元,那么超市将所购进的两种樱桃全部卖出后,获得的总利润为多少元?
【考点】列代数式.
【专题】计算题;运算能力.
【答案】(1)w=6x+4800;
(2)获得的总利润为6600元.
【分析】(1)分别表示出购买A,B两种品种樱桃的数量,根据总利润=A种樱桃每斤的利润×数量+B种樱桃每斤的利润×数量,就可以表示出w与x之间的关系式;
(2)根据购进两种樱桃的总费用恰好为18200元,建立方程求解,再利用w关于x的关系式计算,即可解题.
【解答】解:(1)由题知,购进A种樱桃x斤,购进B种樱桃(400﹣x)斤,
可得w=(66﹣48)x+(50﹣38)(400﹣x),
整理得:w=6x+4800;
(2)购进两种樱桃的总费用恰好为18200元,
可得:48x+38(400﹣x)=18200,
即10x=3000,
解得:x=300,
当x=300时,总利润为6×300+4800=6600(元),
答:获得的总利润为6600元.
【点评】本题考查的是列代数式,根据题意正确列出代数式是解题的关键.
14.(2024春 永寿县月考)为了鼓励学生加强锻炼,增强体质,实验中学准备购买一些健身器材供学生使用.经调查,某厂家有A,B两种健身器材可供选择,如果购买A种健身器材(x+3)套需要2万元,如果购买B种健身器材(x2﹣9)套需要12万元.
(1)请用含x的代数式分别表示这两种健身器材的单价;
(2)一套A种健身器材和一套B种健身器材一共多少元?
【考点】列代数式.
【专题】运算能力.
【答案】(1)A种健身器材的单价为:万元/套;B种健身器材的单价为:万元/套;
(2)元.
【分析】(1)根据,列式即可.
(2)用A种健身器材的单价+B种健身器材的单价,列式计算即可.
【解答】解:(1)A种健身器材的单价为:万元/套;
B种健身器材的单价为:万元/套.
(2)
(万元)
(元),
答:一套A种健身器材和一套B种健身器材一共元.
【点评】本题考查列代数式的应用,分式加法的应用,掌握,分式加法法则是解题的关键.
15.(2024 子洲县校级开学)诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌,亦是汉字文化圈的特色之一.一本《中华诗词集锦》,每天看的页数和需要的天数如表.
每天看的页数/页 12 15 20 30
需要的天数/天 25 20 15 10
(1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗?为什么?
(2)如果要6天看完这本《中华诗词集锦》,平均每天要看多少页?
【考点】反比例.
【专题】实数;运算能力.
【答案】(1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系;
(2)平均每天要看50页.
【分析】(1)根据成反比例关系的两个量的关系判断即可;
(2)根据题意列式计算即可.
【解答】解:(1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系,
理由:∵12×25=15×20=300,
∴每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系;
(2)300÷6=50(天),
答:平均每天要看50页.
【点评】本题考查了成反比例,熟练掌握反比例的定义是解题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录