3.2代数式的值(预习衔接.含解析)-2025-2026学年七年级上册数学人教版(2024)

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名称 3.2代数式的值(预习衔接.含解析)-2025-2026学年七年级上册数学人教版(2024)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-07-09 17:30:36

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新课预习衔接 代数式的值
一.选择题(共5小题)
1.(2024 沈河区校级开学)当x=3,y=6时,5x﹣2y=(  )
A.3 B.9 C.27 D.37
2.若x=1,则3x﹣2的值为(  )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
3.(2024 科左中旗期末)根据如图所示的程序计算,若输入的x值为5时,输出的值为﹣3,则输入值为﹣1时,输出值为(  )
A.﹣1 B.1 C.3 D.4
4.(2024 海南模拟)当x=﹣1时,代数式3x+1的值是(  )
A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4
5.(2024春 沙坪坝区校级月考)如图是一个运算程序的示意图,如果第一次输入x的值为1024;那么第2024次输出的结果为(  )
A.64 B.16 C.4 D.1
二.填空题(共5小题)
6.(2024 鄞州区校级月考)已知3x2﹣4x+6=9,则   .
7.(2024 鄞州区校级月考)已知,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=   ;a1+a3+a5+a7=   .
8.(2024 雷州市校级开学)明明用500元去买篮球,每个篮球a元.若他买了6个篮球,还剩    元;若a=50,买6个篮球还剩    元.
9.(2024 石景山区期末)如图是一数值转换机的示意图,若输入x=﹣1,则输出的结果是    .
10.(2024 龙岗区期末)写一个含a的代数式,使a无论取什么值,这个代数式的值总是正数.这个代数式可以是    .
三.解答题(共5小题)
11.(2024 景县期末)如图,两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上,请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题:
(1)求每本课本的厚度;
(2)若有一摞上述规格的课本x本,整齐地叠放在桌子上,用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度;
(3)在(2)的条件下,当x=35时,求课本的顶部距离地面的高度.
12.(2024 铁东区期末)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带;②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20):
(1)若该客户按方案①购买,需付款   元(用含x的代数式表示);(答案写在下面)
若该客户按方案②购买,需付款   元 (用含x的代数式表示);(答案写在下面)
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
13.(2024 兴隆县期末)如图所示是一个长方形.
(1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S;
(2)若x=3,求S的值.
14.(2024 东阿县期末)某小型工厂生产酸枣面和黄小米,每日两种产品合计生产1500袋,两种产品的成本和售价如下表,设每天生产酸枣面x袋.
成本(元/袋) 售价(元/袋)
酸枣面 40 46
黄小米 13 15
(1)用含x的整式表示每天的生产成本,并进行化简.
(2)用含x的整式表示每天获得的利润,并进行化简(利润=售价﹣成本).
(3)当x=600时,求每天的生产成本与每天获得的利润.
15.(2024 淮阳区期末)某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地(位于平定县东回镇七亘村).七年级租用45座大巴车x辆,55座大巴车y辆;八年级租用30座中巴车y辆,55座大巴车x辆.当每辆车恰好坐满学生时:
(1)用含有x,y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生?
(2)用含有x,y的整式表示七、八年级共有多少名学生?
(3)当x=4,y=6时,该学校七、八年级共有多少名学生?
新课预习衔接 代数式的值
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024 沈河区校级开学)当x=3,y=6时,5x﹣2y=(  )
A.3 B.9 C.27 D.37
【考点】代数式求值.
【专题】整式;运算能力.
【答案】A
【分析】把x、y的值代入代数式中求值即可.
【解答】解:当x=3,y=6时,5x﹣2y=5×3﹣2×6=15﹣12=3,
故选:A.
【点评】本题考查了代数式求值,属于基础题.
2.若x=1,则3x﹣2的值为(  )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
【考点】代数式求值.
【专题】计算题;整式;运算能力.
【答案】A
【分析】把x=1,代入3x﹣2,即可求出代数式的值,做出选择即可.
【解答】解:当x=1时,原式=3×1﹣2=1.
故选:A.
【点评】本题考查了代数式求值,把代数式中的字母用具体的数代替,按照代数式规定的运算计算的结果就是代数式的值.
3.(2024 科左中旗期末)根据如图所示的程序计算,若输入的x值为5时,输出的值为﹣3,则输入值为﹣1时,输出值为(  )
A.﹣1 B.1 C.3 D.4
【考点】代数式求值;有理数的混合运算.
【专题】计算题;整式;运算能力.
【答案】C
【分析】先根据输入5输出﹣3确定b的值,再输入﹣1计算即可.
【解答】解:∵输入的x值为5时,输出的值为﹣3,
∴3.
解得b=1.
当输入值为﹣1时,
y=﹣2×(﹣1)+1=2+1=3.
故选:C.
【点评】本题主要考查了有理数的运算,确定b的值是解决本题的关键.
4.(2024 海南模拟)当x=﹣1时,代数式3x+1的值是(  )
A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4
【考点】代数式求值.
【专题】整式;运算能力.
【答案】B
【分析】把x=﹣1代入到3x+1中求值即可.
【解答】解:当x=﹣1时,
3x+1=3×(﹣1)+1=﹣2,
故选:B.
【点评】本题考查了代数式求值,是一道基础题,需注意数的符号问题.
5.(2024春 沙坪坝区校级月考)如图是一个运算程序的示意图,如果第一次输入x的值为1024;那么第2024次输出的结果为(  )
A.64 B.16 C.4 D.1
【考点】代数式求值;有理数的混合运算.
【专题】整式;运算能力.
【答案】C
【分析】计算出前8次的输出结果,找出规律,利用规律求解.
【解答】解:由题意知,第1次输入x的值为1024时,
第1次输出的结果为:,
第2次输出的结果为:,
第3次输出的结果为:,
第4次输出的结果为:,
第5次输出的结果为:,
第6次输出的结果为:1+3=4,
第7次输出的结果为:,
第8次输出的结果为:1+3=4,
……
以此类推可知,从第5次输出结果开始,奇数次输出结果为1,偶数次输出结果为4,
因此第2024次输出的结果为4,
故选:C.
【点评】本题考查有理数的混合运算,代数式计算,正确记忆运算法则是解题关键.
二.填空题(共5小题)
6.(2024 鄞州区校级月考)已知3x2﹣4x+6=9,则 5 .
【考点】代数式求值.
【专题】计算题;整体思想;整式;运算能力.
【答案】5.
【分析】利用代入法,代入所求的式子即可.
【解答】解:∵3x2﹣4x+6=9,
∴3x2﹣4x=3,
∴当3x2﹣4x=3时,原式66=5.
故答案为:5.
【点评】本题考查代数式求值,把代数式中的字母用具体的数代替,按照代数式规定的运算计算的结果就是代数式的值.
7.(2024 鄞州区校级月考)已知,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7= 37﹣1 ;a1+a3+a5+a7=  .
【考点】代数式求值.
【专题】整式;运算能力.
【答案】37﹣1;.
【分析】令x=0,求得a0=1;然后令x=1求得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37,然后将其减去a0即可求得a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值;令x=﹣1求得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7=﹣1,将a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37与a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7=﹣1相减并计算即可求得a1+a3+a5+a7的值.
【解答】解:令x=0,则(1+0)7=a0,
则a0=1;
令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37①,
那么a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37﹣1;
令x=﹣1,则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7=﹣1②,
①﹣②得:2(a1+a3+a5+a7)=37+1,
那么a1+a3+a5+a7;
故答案为:37﹣1;.
【点评】本题考查代数式求值,赋合理的x的值并求得对应的式子的值是解题的关键.
8.(2024 雷州市校级开学)明明用500元去买篮球,每个篮球a元.若他买了6个篮球,还剩  (500﹣6a) 元;若a=50,买6个篮球还剩  200 元.
【考点】代数式求值;列代数式.
【专题】整式;运算能力.
【答案】(500﹣6a);200.
【分析】根据题意列得代数式为500﹣6a,然后将a=50代入计算即可.
【解答】解:明明用500元去买篮球,每个篮球a元.若他买了6个篮球,还剩(500﹣6a)元,
当a=50时,
500﹣6a=500﹣300=200,
即买6个篮球还剩200元,
故答案为:(500﹣6a);200.
【点评】本题考查列代数式及代数式求值,结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键.
9.(2024 石景山区期末)如图是一数值转换机的示意图,若输入x=﹣1,则输出的结果是  3 .
【考点】代数式求值;有理数的混合运算.
【专题】实数;整式;运算能力.
【答案】3.
【分析】根据题意列式为(﹣1﹣2)2÷3,然后进行计算即可.
【解答】解:若输入x=﹣1,
则(﹣1﹣2)2÷3=9÷3=3,
故答案为:3.
【点评】本题考查代数式求值及有理数的运算,结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.
10.(2024 龙岗区期末)写一个含a的代数式,使a无论取什么值,这个代数式的值总是正数.这个代数式可以是  |a|+2(答案不唯一) .
【考点】代数式求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.
【专题】整式;运算能力.
【答案】|a|+2(答案不唯一).
【分析】根据绝对值的非负性即可确定代数式.
【解答】解:根据题意,这个代数式可以是:|a|+2,
故答案为:|a|+2(答案不唯一).
【点评】本题考查了代数式求值,熟练掌握非负数的性质是解题的关键.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 景县期末)如图,两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上,请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题:
(1)求每本课本的厚度;
(2)若有一摞上述规格的课本x本,整齐地叠放在桌子上,用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度;
(3)在(2)的条件下,当x=35时,求课本的顶部距离地面的高度.
【考点】代数式求值;列代数式.
【专题】整式;运算能力.
【答案】(1)0.5cm;
(2)(0.5x+85)cm;
(3)102.5cm.
【分析】(1)3本书的厚度可以用88﹣86.5算出,即可求出每本课本的厚度;
(2)先算出课桌的高度,再用x表示出课本距离地面的高度即可;
(3)令x=35,代入(2)中求出的代数式求解即可.
【解答】解:(1)(88﹣86.5)÷(6﹣3)=0.5(cm),
∴每本课本的厚度为0.5cm;
(2)课桌的高度是:86.5﹣0.5×3=85(cm),
x本书的高度是:0.5x cm,
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是:(0.5x+85)cm;
(3)当x=35时,0.5x+85=0.5×35+85=102.5(cm),
∴课本的顶部距离地面的高度是102.5cm.
【点评】本题考查列代数式的应用,解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系.
12.(2024 铁东区期末)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带;②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20):
(1)若该客户按方案①购买,需付款 (40x+3200) 元(用含x的代数式表示);(答案写在下面)
若该客户按方案②购买,需付款 (36x+3600) 元 (用含x的代数式表示);(答案写在下面)
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
【考点】代数式求值;列代数式.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据给出的方案列出代数式即可.
(2)令x=30代入求值即可.
(3)先按方案①购买20套西装,再按方案②购买10条领带.
【解答】(1)方案①:20×200+40(x﹣20)=(40x+3200)元
方案②:(4000+40x)×90%=(36x+3600)元
(2)当x=30时
方案①:40x+3200=30×40+3200=4400(元)
方案②:36x+3600=36×30+3600=4680(元)
∵4400<4680
∴选择方案①购买较为合算.
(3)方案③:先按方案①购买20套西装,再按方案②购买10条领带.
所需费用为200×20+40×10×90%=4360(元)
∵4360<4400<4680
∴选择方案③购买更省钱.
故答案为:(1)(40x+3200);(36x+3600)
【点评】本题考查列代数式,涉及有理数混合运算,代入求值等知识.
13.(2024 兴隆县期末)如图所示是一个长方形.
(1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S;
(2)若x=3,求S的值.
【考点】代数式求值;列代数式.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知:阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积.
【解答】解:(1)由图形可知:S=4×84×84(4﹣x)
=16﹣8+2x
=(8+2x)cm2.
另解:大三角形面积为:4×8=16cm2,
小直角三角形的面积为:(8﹣4)×(4﹣x)=(8﹣2x)cm2,
∴S=8×4﹣16﹣(8﹣2x)=(8+2x)cm2.
(2)将x=3代入上式,S=8+2×3=14cm2.
【点评】本题考查列代数式求值,涉及长方形的面积公式,三角形面积公式,代数式求值等问题.
14.(2024 东阿县期末)某小型工厂生产酸枣面和黄小米,每日两种产品合计生产1500袋,两种产品的成本和售价如下表,设每天生产酸枣面x袋.
成本(元/袋) 售价(元/袋)
酸枣面 40 46
黄小米 13 15
(1)用含x的整式表示每天的生产成本,并进行化简.
(2)用含x的整式表示每天获得的利润,并进行化简(利润=售价﹣成本).
(3)当x=600时,求每天的生产成本与每天获得的利润.
【考点】代数式求值;列代数式.
【专题】整式;运算能力.
【答案】(1)(19500+27x)元;(2)(3000+4x)元;(3)35700元;5400元.
【分析】(1)每天生产酸枣面x袋,则每天生产黄小米(1500﹣x)袋,然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本,再把两者相加即可得到一天的总成本;
(2)用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润,然后把两者相加即可得到每天获得的利润;
(3)把x=600分别代入(1)(2)的代数式,计算得出答案即可.
【解答】解:(1)∵40x+13(1500﹣x)=19500+27x,
∴每天的生产成本为(19500+27x)元;
(2)∵(46﹣40)x+(15﹣13)(1500﹣x)=3000+4x,
∴每天获得的利润为(3000+4x)元;
(3)当x=600时,
每天的生产成本:19500+27x
=19500+27×600
=35700(元),
每天获得的利润:3000+4x=5400(元).
答:每天的生产成本是35700元,每天获得的利润是5400元.
【点评】本题考查了列代数式的知识,掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键.
15.(2024 淮阳区期末)某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地(位于平定县东回镇七亘村).七年级租用45座大巴车x辆,55座大巴车y辆;八年级租用30座中巴车y辆,55座大巴车x辆.当每辆车恰好坐满学生时:
(1)用含有x,y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生?
(2)用含有x,y的整式表示七、八年级共有多少名学生?
(3)当x=4,y=6时,该学校七、八年级共有多少名学生?
【考点】代数式求值;列代数式.
【专题】其他问题;运算能力.
【答案】(1)七年级有学生(45x+55y)名,八年级有学生(55x+30y)名;
(2)七、八年级共有学生(100x+85y)名;
(3)该学校七、八年级共有910名学生.
【分析】(1)根据车数×座数=总人数列式可得结论;
(2)根据七年级人数+八年级人数=总人数可得结论;
(3)将x=4,y=6代入计算可得结论.
【解答】解:(1)七年级有学生(45x+55y)名,八年级有学生(55x+30y)名;
(2)(45x+55y)+(55x+30y)
=(100x+85y)名;
答:七、八年级共有学生(100x+85y)名;
(3)当x=4,y=6时,
100x+85y
=100×4+85×6
=910(名),
答:当x=4,y=6时,该学校七、八年级共有910名学生.
【点评】此题主要考查了列代数式和代入求值问题,关键是弄懂题意,找出学生数与车数量之间的关系求解即可.
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