3.2代数式的值（预习衔接.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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新课预习衔接 代数式的值
一．选择题（共5小题）
1．（2024 沈河区校级开学）当x＝3，y＝6时，5x﹣2y＝（　　）
A．3 B．9 C．27 D．37
2．若x＝1，则3x﹣2的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．（2024 科左中旗期末）根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为﹣3，则输入值为﹣1时，输出值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
4．（2024 海南模拟）当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
5．（2024春 沙坪坝区校级月考）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；那么第2024次输出的结果为（　　）
A．64 B．16 C．4 D．1
二．填空题（共5小题）
6．（2024 鄞州区校级月考）已知3x2﹣4x+6＝9，则　 　．
7．（2024 鄞州区校级月考）已知，求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝　 　；a1+a3+a5+a7＝　 　．
8．（2024 雷州市校级开学）明明用500元去买篮球，每个篮球a元．若他买了6个篮球，还剩 　 　元；若a＝50，买6个篮球还剩 　 　元．
9．（2024 石景山区期末）如图是一数值转换机的示意图，若输入x＝﹣1，则输出的结果是 　 　．
10．（2024 龙岗区期末）写一个含a的代数式，使a无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 景县期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．
12．（2024 铁东区期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
若该客户按方案②购买，需付款　 　元 （用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
13．（2024 兴隆县期末）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
14．（2024 东阿县期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
成本（元/袋） 售价（元/袋）
酸枣面 40 46
黄小米 13 15
（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．
（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
15．（2024 淮阳区期末）某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地（位于平定县东回镇七亘村）．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？
（3）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
新课预习衔接 代数式的值
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 沈河区校级开学）当x＝3，y＝6时，5x﹣2y＝（　　）
A．3 B．9 C．27 D．37
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】把x、y的值代入代数式中求值即可．
【解答】解：当x＝3，y＝6时，5x﹣2y＝5×3﹣2×6＝15﹣12＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，属于基础题．
2．若x＝1，则3x﹣2的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】A
【分析】把x＝1，代入3x﹣2，即可求出代数式的值，做出选择即可．
【解答】解：当x＝1时，原式＝3×1﹣2＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算计算的结果就是代数式的值．
3．（2024 科左中旗期末）根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为﹣3，则输入值为﹣1时，输出值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】C
【分析】先根据输入5输出﹣3确定b的值，再输入﹣1计算即可．
【解答】解：∵输入的x值为5时，输出的值为﹣3，
∴3．
解得b＝1．
当输入值为﹣1时，
y＝﹣2×（﹣1）+1＝2+1＝3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的运算，确定b的值是解决本题的关键．
4．（2024 海南模拟）当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】把x＝﹣1代入到3x+1中求值即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，
3x+1＝3×（﹣1）+1＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值，是一道基础题，需注意数的符号问题．
5．（2024春 沙坪坝区校级月考）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；那么第2024次输出的结果为（　　）
A．64 B．16 C．4 D．1
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】计算出前8次的输出结果，找出规律，利用规律求解．
【解答】解：由题意知，第1次输入x的值为1024时，
第1次输出的结果为：，
第2次输出的结果为：，
第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
第5次输出的结果为：，
第6次输出的结果为：1+3＝4，
第7次输出的结果为：，
第8次输出的结果为：1+3＝4，
……
以此类推可知，从第5次输出结果开始，奇数次输出结果为1，偶数次输出结果为4，
因此第2024次输出的结果为4，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，代数式计算，正确记忆运算法则是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 鄞州区校级月考）已知3x2﹣4x+6＝9，则　5　．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】5．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：∵3x2﹣4x+6＝9，
∴3x2﹣4x＝3，
∴当3x2﹣4x＝3时，原式66＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算计算的结果就是代数式的值．
7．（2024 鄞州区校级月考）已知，求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝　37﹣1　；a1+a3+a5+a7＝　　．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】37﹣1；．
【分析】令x＝0，求得a0＝1；然后令x＝1求得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37，然后将其减去a0即可求得a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值；令x＝﹣1求得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝﹣1，将a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37与a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝﹣1相减并计算即可求得a1+a3+a5+a7的值．
【解答】解：令x＝0，则（1+0）7＝a0，
则a0＝1；
令x＝1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37①，
那么a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37﹣1；
令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝﹣1②，
①﹣②得：2（a1+a3+a5+a7）＝37+1，
那么a1+a3+a5+a7；
故答案为：37﹣1；．
【点评】本题考查代数式求值，赋合理的x的值并求得对应的式子的值是解题的关键．
8．（2024 雷州市校级开学）明明用500元去买篮球，每个篮球a元．若他买了6个篮球，还剩 　（500﹣6a）　元；若a＝50，买6个篮球还剩 　200　元．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（500﹣6a）；200．
【分析】根据题意列得代数式为500﹣6a，然后将a＝50代入计算即可．
【解答】解：明明用500元去买篮球，每个篮球a元．若他买了6个篮球，还剩（500﹣6a）元，
当a＝50时，
500﹣6a＝500﹣300＝200，
即买6个篮球还剩200元，
故答案为：（500﹣6a）；200．
【点评】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
9．（2024 石景山区期末）如图是一数值转换机的示意图，若输入x＝﹣1，则输出的结果是 　3　．
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据题意列式为（﹣1﹣2）2÷3，然后进行计算即可．
【解答】解：若输入x＝﹣1，
则（﹣1﹣2）2÷3＝9÷3＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
10．（2024 龙岗区期末）写一个含a的代数式，使a无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 　|a|+2（答案不唯一）　．
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】|a|+2（答案不唯一）．
【分析】根据绝对值的非负性即可确定代数式．
【解答】解：根据题意，这个代数式可以是：|a|+2，
故答案为：|a|+2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 景县期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）0.5cm；
（2）（0.5x+85）cm；
（3）102.5cm．
【分析】（1）3本书的厚度可以用88﹣86.5算出，即可求出每本课本的厚度；
（2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可；
（3）令x＝35，代入（2）中求出的代数式求解即可．
【解答】解：（1）（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5（cm），
∴每本课本的厚度为0.5cm；
（2）课桌的高度是：86.5﹣0.5×3＝85（cm），
x本书的高度是：0.5x cm，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：（0.5x+85）cm；
（3）当x＝35时，0.5x+85＝0.5×35+85＝102.5（cm），
∴课本的顶部距离地面的高度是102.5cm．
【点评】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系．
12．（2024 铁东区期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：
（1）若该客户按方案①购买，需付款　（40x+3200）　元（用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
若该客户按方案②购买，需付款　（36x+3600）　元 （用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【考点】代数式求值；列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据给出的方案列出代数式即可．
（2）令x＝30代入求值即可．
（3）先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带．
【解答】（1）方案①：20×200+40（x﹣20）＝（40x+3200）元
方案②：（4000+40x）×90%＝（36x+3600）元
（2）当x＝30时
方案①：40x+3200＝30×40+3200＝4400（元）
方案②：36x+3600＝36×30+3600＝4680（元）
∵4400＜4680
∴选择方案①购买较为合算．
（3）方案③：先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带．
所需费用为200×20+40×10×90%＝4360（元）
∵4360＜4400＜4680
∴选择方案③购买更省钱．
故答案为：（1）（40x+3200）；（36x+3600）
【点评】本题考查列代数式，涉及有理数混合运算，代入求值等知识．
13．（2024 兴隆县期末）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
【考点】代数式求值；列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×84×84（4﹣x）
＝16﹣8+2x
＝（8+2x）cm2．
另解：大三角形面积为：4×8＝16cm2，
小直角三角形的面积为：（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，
∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．
（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．
【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
14．（2024 东阿县期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
成本（元/袋） 售价（元/袋）
酸枣面 40 46
黄小米 13 15
（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．
（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（19500+27x）元；（2）（3000+4x）元；（3）35700元；5400元．
【分析】（1）每天生产酸枣面x袋，则每天生产黄小米（1500﹣x）袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本；
（2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；
（3）把x＝600分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可．
【解答】解：（1）∵40x+13（1500﹣x）＝19500+27x，
∴每天的生产成本为（19500+27x）元；
（2）∵（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝3000+4x，
∴每天获得的利润为（3000+4x）元；
（3）当x＝600时，
每天的生产成本：19500+27x
＝19500+27×600
＝35700（元），
每天获得的利润：3000+4x＝5400（元）．
答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．
【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．
15．（2024 淮阳区期末）某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地（位于平定县东回镇七亘村）．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？
（3）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】其他问题；运算能力．
【答案】（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；
（2）七、八年级共有学生（100x+85y）名；
（3）该学校七、八年级共有910名学生．
【分析】（1）根据车数×座数＝总人数列式可得结论；
（2）根据七年级人数+八年级人数＝总人数可得结论；
（3）将x＝4，y＝6代入计算可得结论．
【解答】解：（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；
（2）（45x+55y）+（55x+30y）
＝（100x+85y）名；
答：七、八年级共有学生（100x+85y）名；
（3）当x＝4，y＝6时，
100x+85y
＝100×4+85×6
＝910（名），
答：当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有910名学生．
【点评】此题主要考查了列代数式和代入求值问题，关键是弄懂题意，找出学生数与车数量之间的关系求解即可．
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