课件15张PPT。2.1 认识无理数第二章 实数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS）
教学课件情境引入学习目标1.了解无理数的基本概念．（重点）
2.借助计算器估计无理数的近似值．活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？1111导入新课问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？讲授新课议一议1.a是一个什么样的数？a可能是整数吗？a可能是分数吗？不是不是所以 a不是有理数.所以a2=2.（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格
1a2面积为22.a究竟是多少？请同学们借助计算器进行探索1
为什么？
（2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
事实上，a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数想一想估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
做一做问题2：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？活动探究事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数为无理数.
如π=3.14159265…，
，
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）要点归纳例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，- ，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
典例精析. .当堂练习1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0
的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】无限不循环小数是无理数，其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A整数是_________________________
有理数是_______________________
无理数是_______________________ 2.填空：在认识无理数无理数的概念及认识课堂小结借助计算器求无理数的近似值见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。2.2 平方根第二章 实数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS）
教学课件第1课时 算术平方根情境引入学习目标1.了解算术平方根的概念及其性质．（重点）
2.会求一个数的算术平方根.（难点）导入新课观察与思考问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5 dm因为 52=25讲授新课请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ，
，
，
．
2345 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ． 概念学习请大家根据算术平方根的概念，结合图形完成填空： ，
，
，
，
2345x＝ ;
y＝ ;
z＝ ;
w＝ .2解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ；例1：求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．典例精析(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
(4)14的算术平方根是 .
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h＝19.6代入公式
，
得 ，
所以正数 (秒).
即铁球到达地面需要2秒.典例精析算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性(a≥0)归纳探究问题1：负数有算术平方根吗？
问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.例3 若|m-1| + =0,求m+n的值.典例精析当堂练习1.填空题：
①若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；
② 的算术平方根是 ；
③ 的算术平方根是 ；
④若 ，则 ．716492.求下列各数的算术平方根
（1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4）解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5，即(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，
即(3)因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即（4） ，所以 的算术平方根是2.解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？算术平方根算术平方根的概念课堂小结算术平方根的双重非负性算术平方根的应用见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。2.2 平方根第二章 实数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学（BS）
教学课件第2课时 平方根情境引入学习目标1.学会进行开平方运算．（重点）
2.能够求一个数的平方根．（重点）导入新课观察与思考问题：想一想-3的平方是多少？3的平方呢？3和-3的平方都是9讲授新课 填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 64-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.平方根的定义：平方根的表示方法、读法被开方数（a是非负数）读作：正、负根号a（1）一个正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？
（3）负数呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.议一议两种运算有什么不同？+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9x x21
4
9+1
-1
+2
-2
+3
-3这是什么运算？平方运算x2 x 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？开平方的定义：典例精析例1 求下列各数的平方根:(1)64 ； (2)(4) (5) 11.(3)0.0004；解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8;（2）∵ ，∴ 的平方根为 ; （3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02;（4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25; （5）11的平方根是 . 当堂练习2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0 B. 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数 的相反数1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.①④⑤B3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. a+1 B.
C. a2+1 D. D4.已知 ，求x的值．解：∵∴∴ x=12 或 x=－10.平方根平方根的概念课堂小结开平方及相关运算平方根的性质见《学练优》本课时练习课后作业课件13张PPT。2.3 立方根第二章 实数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS）
教学课件情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）导入新课观察与思考问题：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 设这种包装箱的边长为x cm,那么x等于多少呢？讲授新课问题：(1)什么数的立方等于27？ (2)如果问题中正方体的体积为5 cm3，正方体的棱长又该是多少？因为3的立方是27,
所以棱长为3cm. 一般地，如果一个数x的立方等于a，即 ，那么
这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）．
如：2是8的立方根，-3是-27的立方根 ，0是0的立方根．
立方根的定义：议一议（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数有几个立方根？注意:这个根指数3绝对不可省略. 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”
如：x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数典例精析例1 求下列各数的立方根. (1)-27； (2) ； (3) 0.(1)因为
所以-27的立方根是-3;(2)因为 ,所以 的立方根是 ;解: (3)0的立方根是0.( )当堂练习1.判断下列说法是否正确.×(2) 任何数的立方根都只有一个; ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个
数一定是零; ( )××(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )√(1) 25的立方根是5; ( )(4)一个数的立方根不是正数就是负数; √2.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.3.求下列各式的值 解 : （1）
（2）
（3） 立方根立方根的概念及性质课堂小结开立方及相关运算见《学练优》本课时练习课后作业课件12张PPT。2.4 估算第二章 实数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS）
教学课件情境引入学习目标1.了解估算的基本方法．（重点）
2.能够运用估算解决生活中的实际问题．（难点） 导入新课观察与思考 问题：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？10002000S=400000∵2000×1000=2000000 >400000，∴公园的宽没有1 000m.(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x?2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=大约是多少呢？探讨交流解：设公园的宽为x米.所以 的值约是3.5或3.6.讲授新课问题：怎样估算无理数 (误差小于0.1)？的整数部分是3，估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数
部分；(2)根据所要求的误差确定小数部分.例1：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理
6所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头.当堂练习1.通过估算，比较 与 的大小.解： 2. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m）
解：设圆柱的高为 xm，那么它的底面半径为0.5xm,则:估算估算的基本方法课堂小结估算在生活中的应用见《学练优》本课时练习课后作业课件12张PPT。2.5 用计算器开方第二章 实数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS）
教学课件学习目标1.了解计算器开方的方法．（重点）
2.能够运用计算器开方比较数的大小．（重点） 导入新课观察与思考试着在自己的计算器里输入同样的算式想一想开方运算要用到哪些键？讲授新课对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=对于开立方运算，按键顺序为：被开方数SHIFT=例1：用计算器计算：
(1) ; (2) ; (3) . 解：(1)5.89, (2)(2÷7) ,(3)显示 2.426 932 22；显示 0.658 633 756；显示 －10.871 789 69.-1285, SHIFTSHIFT例2：利用计算器比较下列两数的大小.解:按键：3 ， 2，显示显示按键：1.442 249 57；1.414 213 562；所以与SHIFT 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ 计算的结果越来越接近１试一试改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律？ 是的当堂练习1.用计算器比较下面两数的大小：(1)(2)解:（1）3.236 067 978；（2） 3.339 148 045；当堂练习2.利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字） （2） ；（3） ；（4） ；（1）解：（1）≈28.28；（2）≈1.639；（3）≈0.7616；（4）≈-0.7560.3.借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？利用你发现的规律试写出用计算器开方使用计算器进行开方运算课堂小结用计算器开方比较数的大小用计算器探索数的规律见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。2.6 实数第二章 实数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS）
教学课件学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类．（重点）
2.了解实数范围内相关概念的意义．（重点）
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上
的点表示无理数.（难点）
导入新课观察与思考 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ ，，，，，，，，，，，.有理数无理数讲授新课有理数和无理数统称为实数即：无理数：
无限不循环小数有理数：
有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类：0负无理数正无理数 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：与 互为相反数与 互为倒数问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？
判断下列各式成立吗？有理数的运算及运算律对实数仍然适用 问题：你能在数轴上找到表示 和 及 这样的无理数的点吗？直径为1的圆问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的．当堂练习1.判断题：①实数不是有理数就是无理数.（ ）③无理数都是无限小数.（ ）④带根号的数都是无理数.（ ）⑤无理数一定都带根号.（ ）⑥两个无理数之积不一定是无理数.（ ）⑦两个无理数之和一定是无理数.（ ）⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）×××②无理数都是无限不循环小数.（ ）√√√√√【解析】因 为-3，－ ，－1为负数，小于0，所以0最大.2.（金华·中考）在 -3，－ ， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）
A. -3 B.－ C. －1 D. 0D3.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ．【解析】1＜ ＜2，2＜ ＜3，在 与 之间的整数是2.AB2实数有理数和无理数统称实数课堂小结在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数与数轴上的点一一对应见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。2.7 二次根式第二章 实数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS）
教学课件第1课时 二次根式及其化简学习目标1.了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点）
2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.（难点） 导入新课观察与思考问题：如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC
的长是多少？乙同学：甲同学：由此可见:=O讲授新课上述式子有什么共同特征？ a叫做被开方数.一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式;都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.⑴⑵ (3)(4) .，例1：判断下列式中哪些是二次根式.，解：(1)、(3)、(4)是二次根式，（2）不是二次根式.问题：观察比较积的算术平方根的性质两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积===那么 与 是否相等 ？ 试着验证一下商的算术平方根是否也成立呢？
归纳：积的算术平方根等于算术平方根的积
商的算术平方根等于算术平方根的商所以，类似 等这样的二次根式还能化简.现在你能用上面的性质说明 吗？最简二次根式： 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.最简二次根式的条件：①是二次根式；②被开方数中不含分母；③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
例2：化简：解:【解析】因为135＝15×9 , 所以要使 是整数，正整数n的最小值为15.当堂练习1.（自贡·中考）已知n是一个正整数， 是整数，则
n的最小值是（ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
C 解:原式= +1-3
=3+1-3=1. 2.（淮安·中考）计算：
3. 设 ，化简下列二次根式.解：二次根式二次根式的定义：形如（a≥0）的式子课堂小结二次根式的性质最简二次根式见《学练优》本课时练习课后作业课件12张PPT。2.7 二次根式第二章 实数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS）
教学课件第2课时 二次根式的运算学习目标1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点）
2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）导入新课观察与思考下面正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释 吗？
边长边长讲授新课根据什么法则化成 ? 还记得吗? 二次根式的乘法法则和除法法则典例精析例1：计算:同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用．当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并．典例精析解： (1)原式=例2：计算: (2)原式= (3)原式=当堂练习1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.（ ）＝10；（ ）＝ 4；2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.B3.已知x+y=－4,xy=2.求 的值. 解： 原式=
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=二次根式的运算乘除法则课堂小结加减法则乘除公式见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。2.7 二次根式第二章 实数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS）
教学课件第3课时 二次根式的混合运算学习目标1.熟练掌握二次根式的综合运算.（重点、难点）导入新课观察与思考 如果梯形的上、下底长分别为 cm, cm，高为 cm，那么它的面积是多少？讲授新课例1：计算： 解：（1）（2）解：（3） 二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.例2：已知 ，求解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.解：例3：教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用.解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论.解：贺卡的周长为答：李欣的彩带够用.当堂练习 1.下列计算中正确的是（ ）B （1） ；（2） ；（3） .解：（1）（2）2.计算.解：（3） ＝10 .3.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.二次根式的运算乘除法则课堂小结加减法则乘除公式见《学练优》本课时练习课后作业课件20张PPT。小结与复习 学练优八年级数学上（BS）
教学课件第二章 实数平方根与立方根二次根式实数平方根算术平方根定义：最简二次根式性质：积（商）的算术平方根运算：加、减、乘、除、乘方立方根概念与性质定义分类知识构架注 0既不是正数，也不是负数，但是整数1.实数的分类知识梳理2.数轴
①三要素: 原点、单位长度、正方向
②与实数一一对应3.相反数、倒数
a与-a 相反数的两数和为0（a与b互为相反数 a+b=0）
b与 倒数的两数积为1（a与b互为倒数 ab=1）4.绝对值（到原点的距离）
①|a|=a（a>0)
0（a=0）
-a（a<0）|a|为非负数，即|a|≥0②非负数形式有：|a|； a2； ； 5.实数的大小比较
①利用数轴（右边的数总比左边大）
②作差与0比
③作商与1比算术平方根的意义：（a≥0）算术平方根具有双重非负性≥0正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根0的算术平方根是0 ，即 平方根的定义：
若 ，则x叫a的平方根,即 类比当 ，则x叫做什么呢？ x叫a的立方根1 开平方的定义类比1 开立方的定义 2 平方根的性质2 立方根的性质求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数
如：求8的立方根一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数
如：求9的平方根1、定义：形如 的式子叫做二次根式，2、性质：⑴积的算术平方根： 等于算术平方根的积；⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；其中a叫做被开方数.3、最简二次根式 ：满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； ⑵被开方数不能含有分母； ⑶分母不能含有根号. 注意： 二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式. 4、二次根式的运算 ：⑴二次根式的加减：类似合并同类项 ；⑵二次根式的乘法 ：⑶二次根式的除法 ：(4)二次根式的乘方 ：注意平方差公式与完全平方公式的运用！中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5A1.下列各数2.一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可
能是（ ） A. 整数D.无理数 C.有理数B.分数D当堂练习3.下列语句中正确的是（ ） A. -9的平方根是-3 B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是 D. 9的算术平方根是3D4.下列运算中，正确的是（ ） A5.的平方根是（ ） A. C. 5 B. -5 D. 6.下列运算正确的是( ) DD7.已知一个正方形的边长为面积为 ,则( )C8.9的算术平方根是 ; 9.(-5)3的立方根是 ; 10.10-2的平方根是 ; 3-5±0.111.比较大小： 与解：∵(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - ＞0,
∴ -2+ ＞-2+
另解：直接由正负决定-2+ ＞-2+
12.实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则
它们从小到大的顺序是 .其中：c14.将2000800保留四个有效数是 ，用四舍五入法，把它精确到十万位的近似数用科学记数法表示为 .2.0×1065.5×10102.001×106