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专题2.6 一元一次不等式（组）的计算五大题型分类训练（50题）
【北师大版】
【题型1 解一元一次不等式】
1．（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末）解不等式：
2．（23-24八年级·陕西安康·期末）解不等式：．
3．（23-24八年级·上海·期末）解不等式：．
4．（23-24八年级·辽宁沈阳·期中）解不等式
（1）；
（2）．
5．（23-24八年级·湖南湘潭·期末）解不等式：
(1)；
(2)．
6．（23-24八年级·浙江丽水·期中）解不等式：．
7．（23-24八年级·陕西咸阳·期中）解不等式：．
8．（23-24八年级·河南漯河·期中）解下列关于的不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)；
【题型2 解一元一次不等式组】
9．（23-24八年级·辽宁本溪·期中）解不等式组．
10．（23-24八年级·宁夏固原·期中） 解不等式组：
11．（23-24八年级·辽宁盘锦·期中）解不等式组：
(1)
(2)
12．（23-24八年级·宁夏中卫·期中）解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
13．（23-24八年级·四川自贡·期中）解不等式组：
14．（23-24八年级·甘肃兰州·期中）解不等式组：，
15．（23-24八年级·甘肃陇南·期中）解不等式组：．
16．（23-24八年级·全国·期末）解下列不等式组：
(1)；
(2)．
【题型3 纠正错误】
17．（23-24八年级·山西太原·期中）下面是小斌同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 两边都除以，得．第五步
任务：
(1)上述求解过程中，第一步变形的依据是______；
(2)上述求解过程中的第______步发生错误，具体错误是______；
(3)该不等式的解集应为______．
18．（23-24八年级·河南南阳·期末）（1）解方程：；
（2）阅读下面解不等式的过程，完成任务：
解：……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
①第一步去分母的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；直接写出原不等式的正确解集是 ；
③请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议．
19．（23-24八年级·浙江金华·期末）解不等式．
亮亮同学的解法如下：
解：去分母，得． ①
移项，得． ②
合并同类项，得． ③
两边同除以，得． ④
找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程．
20．（2024·浙江舟山·中考真题）小明解不等式的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母得：……①
去括号得：……②
移项得：……③
合并同类项得：……④
两边都除以，得……⑤
21．（23-24八年级·宁夏吴忠·期中）解不等式组：．
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：……第1步
……第2步
……第3步
……第4步
任务一：该同学的解答过程第__________步出现了错误，错误的原因是__________；不等式①的正确解集是__________；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
22．（23-24八年级·河北保定·期末）嘉淇解不等式组的过程如下所示．
解：由不等式①，得， 第一步
解得． 第二步
由不等式②，得， 第三步
解得． 第四步
所以原不等式组的解集为．
(1)嘉淇解答过程中，第_______步开始出现错误，该错误的原因是_______；
(2)请正确解该不等式组，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．
23．（23-24八年级·河南郑州·期末）下面是小明作业本上解不等式组 的部分过程，请认真阅读，完成相应任务．
解：由不等式①得，
第1步
∴ 第2步
∴ 第3步
∴ 第4步
∴ 第5步
任务一：小明的解答过程中，第______步是依据乘法分配律进行变形的；第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：不等式②的解集是 ；直接写出这个不等式组的整数解是 ．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式组需要注意的事项给其他同学分享一下．（至少说两条）
24．（23-24八年级·浙江·期末）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得 第1步
合并同类项，得 第2步
两边都除以，得 第3步
任务一：该同学的解答过程中第 步出现了错误，这一步的依据是 ，不等式①的正确解是 ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
25．（23-24八年级·河南开封·期末）下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：令
解不等式①，
去分母，得 第一步
移项，得 第二步
合并同类项，得 第三步
系数化为1，得 第四步
任务一：
上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______．
任务二：
请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来，
26．（23-24八年级·山西吕梁·期末）（1）解不等式组：
（2）下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程组：
解：，得， ………………第一步
，得 ………………第二步
所以 ………………第三步
把代入得 ………………第四步
所以原方程组的解为 ………………第五步
任务一：上述解二元一次方程组的方法叫做______法；以上求解步骤中，第一步的依据是_______________；
任务二：第______步开始出现错误，具体错误是____________________；
任务三：直接写出该方程组正确的解．
【题型4 解集在数轴上表示出来】
27．（23-24八年级·辽宁鞍山·期末）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
28．（23-24八年级·江苏宿迁·期末）解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的x的非负整数解．
29．（23-24八年级·辽宁盘锦·期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
30．（23-24八年级·四川泸州·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
31．（23-24八年级·全国·期末）解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集．
(1)；
(2)．
32．（23-24八年级·云南红河·期末）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
33．（23-24八年级·湖南衡阳·期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
34．（23-24八年级·辽宁丹东·期末）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．
35．（23-24八年级·陕西宝鸡·期末）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)
36．（23-24八年级·江西赣州·期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【题型5 求不等式（组）的整数解】
37．（23-24八年级·吉林长春·期末）求满足不等式的所有正整数x．
38．（2024·陕西宝鸡·二模）解不等式，并写出它的非负整数解
39．（23-24八年级·湖北襄阳·期末）求不等式的正整数解．
40．（23-24八年级·全国·期末）求不等式组的最大整数解．
41．（23-24八年级·江苏宿迁·期末）解不等式组：，并求出满足条件的整数解的和．
42．（23-24八年级·上海浦东新·期中）求不等式的最小整数解．
43．（23-24八年级·河北石家庄·期末）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解．
44．（2024·陕西咸阳·模拟预测）求不等式的正整数解．
45．（23-24八年级·云南昭通·期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解
46．（23-24八年级·云南文山·期末）解不等式组，并求出它的非负整数解．
47．（23-24八年级·江西南昌·期末）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
48．（2024·湖北武汉·模拟预测）解不等式组：，并写出它的自然数解．
49．（23-24八年级·全国·单元测试）解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
50．（23-24八年级·全国·假期作业）如果关于x的不等式组的整数解仅有2和3，那么满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有几对？
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专题2.6 一元一次不等式（组）的计算五大题型分类训练（50题）
【北师大版】
【题型1 解一元一次不等式】
1．（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末）解不等式：
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤，进行求解即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
2．（23-24八年级·陕西安康·期末）解不等式：．
【答案】
【分析】此题考查了解一元一次不等式，先去分母，移项，系数化为1求出不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键
【详解】解：去分母得，,
移项得，
系数化为1得，
3．（23-24八年级·上海·期末）解不等式：．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式．掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：
．
4．（23-24八年级·辽宁沈阳·期中）解不等式
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项即可得解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解．
【详解】解：（1）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
5．（23-24八年级·湖南湘潭·期末）解不等式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】
本题考查解一元一次不等式，涉及解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，熟练掌握解一元一次不等式的解法是解决问题的关键．
（1）去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集．
【详解】（1）解：，
去括号得，
移项得，
；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
．
6．（23-24八年级·浙江丽水·期中）解不等式：．
【答案】
【分析】本题考查一元一次不等式的解法，运用去括号，移项，合并同类项，系数化为解题即可．
【详解】解：去括号得，
移项得，
合并得．
7．（23-24八年级·陕西咸阳·期中）解不等式：．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1，计算求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
解得，．
8．（23-24八年级·河南漯河·期中）解下列关于的不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)；
【答案】(1)，数轴上表示见解析图；
(2)，数轴上表示见解析图．
【分析】（）移项，合并同类项，化系数为，然后在数轴表示即可；
（）去分母，移项，合并同类项，化系数为，然后在数轴表示即可；
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法．
【详解】（1）解：
，
，
，
数轴上表示解集如图，
（2）解：
，
，
，
，
，
数轴上表示解集如图，
【题型2 解一元一次不等式组】
9．（23-24八年级·辽宁本溪·期中）解不等式组．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别解一元一次不等式，再根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为．
10．（23-24八年级·宁夏固原·期中） 解不等式组：
【答案】不等式组无解
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别解一元一次不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定解集即可．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组无解．
11．（23-24八年级·辽宁盘锦·期中）解不等式组：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先分别解出两个不等式的解集，确定公共部分即可求解．
【详解】（1）解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式组的解集是：；
（2）解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式组的解集是：．
12．（23-24八年级·宁夏中卫·期中）解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
【答案】(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
（1）根据解不等式组的基本步骤是解题的关键．
（2）根据解不等式组的基本步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：，
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为．
（2）解：，
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为．
13．（23-24八年级·四川自贡·期中）解不等式组：
【答案】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再确定它们的公共部分即可得到不等式组的解集
【详解】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，
所以，不等式组的解集为：
14．（23-24八年级·甘肃兰州·期中）解不等式组：，
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
15．（23-24八年级·甘肃陇南·期中）解不等式组：．
【答案】．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的解集是解题的关键．
先根据不等式的性质求出每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
故原不等式组的解集为：．
16．（23-24八年级·全国·期末）解下列不等式组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据不等式组的解法，即可求解，
（2）根据不等式组的解法，即可求解，
本题考查了，解一元一次不等式组，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式组的解法．
【详解】（1）解：
解不等式，得，
解不等式，得，
所以，
（2）解：
解不等式，得，
解不等式，得，
所以．
【题型3 纠正错误】
17．（23-24八年级·山西太原·期中）下面是小斌同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 两边都除以，得．第五步
任务：
(1)上述求解过程中，第一步变形的依据是______；
(2)上述求解过程中的第______步发生错误，具体错误是______；
(3)该不等式的解集应为______．
【答案】(1)不等式的基本性质
(2)第五步；两边都除以时，不等号方向没有改变
(3)
【分析】本题考查了解一元一次不等式；
（1）去分母的依据不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，即可求解；
（2）按解一元一次不等式的步骤的依据进行检查，即可求解；
（3）由（2）即可求解；
理解了解一元一次不等式的步骤及依据是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得
依据：不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；
故答案：不等式的基本性质；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得；
故答案：第五步；两边都除以时，不等号方向没有改变；
（3）解：由（2）得
不等式的解集应为；
故答案：．
18．（23-24八年级·河南南阳·期末）（1）解方程：；
（2）阅读下面解不等式的过程，完成任务：
解：……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
①第一步去分母的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；直接写出原不等式的正确解集是 ；
③请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议．
【答案】（1）（2）①不等式的性质②一，去分母时，没有添括号，导致符号出错，③去分母时注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时要注意符号的变化（合理准确即可）
【分析】本题考查解一元一次方程，不等式的性质，解一元一次不等式：
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可；
（2）①根据不等式性质，作答即可；
②根据不等式的性质作答求解即可；
③根据解不等式的过程中易出现的问题，进行作答即可．
【详解】解：（1）
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
（2）①去分母的依据是：不等式的性质；
故答案为：不等式的性质；
②第一步出现错误，错误的原因是去分母时，没有添括号，导致符号出错，
；
故答案为：一，去分母时，没有添括号，导致符号出错，；
（3）去分母时注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时要注意符号的变化．
19．（23-24八年级·浙江金华·期末）解不等式．
亮亮同学的解法如下：
解：去分母，得． ①
移项，得． ②
合并同类项，得． ③
两边同除以，得． ④
找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程．
【答案】①，解答见详解
【分析】本题考查解不等式找错及解不等式，根据不等式的性质求解即可得到答案；
【详解】解：第①步错，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
两边同除以得，．
20．（2024·浙江舟山·中考真题）小明解不等式的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母得：……①
去括号得：……②
移项得：……③
合并同类项得：……④
两边都除以，得……⑤
【答案】错误的编号有：①②⑤；
【分析】本题考查了解一元一次不等式；去分母时，每项都要乘以6，不等号的右边，没有乘以6，故后面的答案都错了；步骤②的去括号出错，步骤⑤的不等号要改变方向.
【详解】解：错误的编号有：①②⑤；
去分母，得（）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以，得
21．（23-24八年级·宁夏吴忠·期中）解不等式组：．
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：……第1步
……第2步
……第3步
……第4步
任务一：该同学的解答过程第__________步出现了错误，错误的原因是__________；不等式①的正确解集是__________；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【答案】任务一：4，不等式两边同除，不等号的方向没变，；
任务二：
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
任务一：根据不等式的解法逐步分析即可；
任务二：根据不等式的解法求出不等式②的解集，然后求出解集即可．
【详解】解：任务一：该同学的解答过程中第4步出现了错误，错误原因是不等式两边同除，不等号的方向没变，不等式①的正确解集是；
故答案为：4，不等式两边同除，不等号的方向没变，；
任务二：由②得：
，
，
，
，
不等式组的解集为：．
22．（23-24八年级·河北保定·期末）嘉淇解不等式组的过程如下所示．
解：由不等式①，得， 第一步
解得． 第二步
由不等式②，得， 第三步
解得． 第四步
所以原不等式组的解集为．
(1)嘉淇解答过程中，第_______步开始出现错误，该错误的原因是_______；
(2)请正确解该不等式组，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．
【答案】(1)二；不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变没有改变
(2)，见解析
【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）根据不等式的性质分析即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：嘉淇解答过程中，第二步开始出现错误，该错误的原因是：不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变没有改变；
（2）解：，
解：由不等式①，得，
解得．
由不等式②，得，
解得．
所以原不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
23．（23-24八年级·河南郑州·期末）下面是小明作业本上解不等式组 的部分过程，请认真阅读，完成相应任务．
解：由不等式①得，
第1步
∴ 第2步
∴ 第3步
∴ 第4步
∴ 第5步
任务一：小明的解答过程中，第______步是依据乘法分配律进行变形的；第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：不等式②的解集是 ；直接写出这个不等式组的整数解是 ．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式组需要注意的事项给其他同学分享一下．（至少说两条）
【答案】任务一：2，5，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变；任务二：，1；任务三：不唯一，如不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变；去分母时不要漏乘；移项要变号
【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，求一元一次不等式组的整数解．熟练掌握不等式的性质，解一元一次不等式组是解题的关键．
根据不等式的性质以及解一元一次不等式（组）的步骤，判断、求解、作答即可．
【详解】任务一：解：小明的解答过程中，第2步是依据乘法分配律进行变形的；第5步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变；
故答案为：2，5，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变；
任务二：解：，
，
，
解得，
解不等式①得，，
∴不等式组的解集为，
∴这个不等式组的整数解是1，
故答案为：，1；
任务三：解：由题意知，①不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变；②去分母时不要漏乘；移项要变号．
24．（23-24八年级·浙江·期末）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得 第1步
合并同类项，得 第2步
两边都除以，得 第3步
任务一：该同学的解答过程中第 步出现了错误，这一步的依据是 ，不等式①的正确解是 ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【答案】任务一：3，不等式的基本性质3，；任务二：
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．任务一：根据不等式的解法逐步分析即可；任务二：根据不等式的解法求出不等式②的解集，然后求出解集即可．
【详解】解：（1）该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是
故答案为：3，不等式的基本性质3，
（2）解不等式②，得，
∴不等式组的解为．
25．（23-24八年级·河南开封·期末）下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：令
解不等式①，
去分母，得 第一步
移项，得 第二步
合并同类项，得 第三步
系数化为1，得 第四步
任务一：
上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______．
任务二：
请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来，
【答案】任务一：四；在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变；任务二：见解析
【分析】任务一：根据解一元一次不等式的一般步骤逐步分析即可；
任务二：按照解一元一次不等式组的步骤求解集，将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】任务一：上述解不等式①的过程第四步出现了错误，其原因是在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变；
故答案为：四；在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变；
任务二：令
解不等式①，，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
解不等式②，，
移项，得，
解得：，
∴不等式组的解集为：，
如图：将不等式组的解集表示在数轴上：
【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）．熟练掌握解一元一次不等式（组）的步骤，是解题的关键．
26．（23-24八年级·山西吕梁·期末）（1）解不等式组：
（2）下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程组：
解：，得， ………………第一步
，得 ………………第二步
所以 ………………第三步
把代入得 ………………第四步
所以原方程组的解为 ………………第五步
任务一：上述解二元一次方程组的方法叫做______法；以上求解步骤中，第一步的依据是_______________；
任务二：第______步开始出现错误，具体错误是____________________；
任务三：直接写出该方程组正确的解．
【答案】（1）；（2）任务一：加减消元，等式性质2；任务二：二，合并同类项计算错误；任务三：．
【分析】（1）先对每一个不等式进行解答，最后求出解集即可；
（2）利用加减消元解二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
（2）任务一：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，在以上求解步骤中，第一步的计算依据的是等式的性质，将等式左右两边同时乘，等式仍然成立，
故答案为:加减消元，等式的性质，
任务二：题目中的解答过程从第二步开始出现错误，具体错误是，的计算中，合并同类项计算错误，结果应该是，
故答案为:二 合并同类项计算错误，
任务三：
得：，
，得：，
，解得：，
把代入得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】此题考查了不等式组和二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确解得每个不等式的解集和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
【题型4 解集在数轴上表示出来】
27．（23-24八年级·辽宁鞍山·期末）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：，
数轴表示如图：
28．（23-24八年级·江苏宿迁·期末）解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的x的非负整数解．
【答案】，见解析，非负整数解为0，1
【分析】根据，去分母、去括号，移项合并，最后系数化为1可得不等式的解集，然后在数轴上表示解集，最后求整数解即可，
本题考查了，解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求不等式的整数解等知识．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求不等式的整数解是解题的关键．
【详解】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
其解集在数轴上表示如下所示：
，
∴该不等式的非负整数解为0，1．
29．（23-24八年级·辽宁盘锦·期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析．
【分析】首先去不等式的分母，然后移项，合并同类项，最后化系数为1即可求解．
【详解】解：
∴不等式的解集为：，
在数轴上表示为：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
30．（23-24八年级·四川泸州·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题的关键．
先去分母、去括号，然后移项合并，最后系数化为1可求不等式的解集，最后在数轴上表示解集即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得，，
在数轴上表示解集如下；
31．（23-24八年级·全国·期末）解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集．
(1)；
(2)．
【答案】(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】本题考查了解不等式组以及解一元一次不等式的解集，运用数轴表示不等式（组）的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先移项，然后合并同类项，再系数化1，再运用数轴表示不等式的解集，即可作答．
（2）分别解出每个不等式的解集，再取它们的公共解集，运用数轴表示不等式组的解集，即可作答．
【详解】（1）解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得，
解集在数轴上表示如图：
（2）解：
由①得：；
由②得：，
，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴表示如图：
32．（23-24八年级·云南红河·期末）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，在数轴上表示见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
把解集表示在数轴上，如图所示：
33．（23-24八年级·湖南衡阳·期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【答案】画图见解析，
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．先解出每个不等式的解集，再取公共解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解得，
解得，
在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为．
34．（23-24八年级·辽宁丹东·期末）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，即可解题．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为．
35．（23-24八年级·陕西宝鸡·期末）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)
【答案】(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【分析】本题考查的是一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
36．（23-24八年级·江西赣州·期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【分析】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．分别求出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法得出原不等式组的解集，并将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
因此原不等式组的解集为：．
它的解集在数轴上表示为：
【题型5 求不等式（组）的整数解】
37．（23-24八年级·吉林长春·期末）求满足不等式的所有正整数x．
【答案】1，2，3
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再取正整数解即可．
【详解】解：
去分母，得，
去括号得，
移项，合并得，
系数化为1，得，
∵x为正整数，
∴x取1，2，3．
38．（2024·陕西宝鸡·二模）解不等式，并写出它的非负整数解
【答案】，非负整数解是：0，1，2
【分析】先解一元一次不等式，求出不等式的解集，然后确定其非负整数解．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成1得：．
∴非负整数解是：0，1，2．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
39．（23-24八年级·湖北襄阳·期末）求不等式的正整数解．
【答案】1，2
【分析】根据解一元一次不等式的方法和步骤求出解集，再根据解集找到整数解即可．
【详解】去分母得，3（2+x）2(2x-4)+12，
6+3x4x-8+12，
解得，，
∴正整数解为1，2．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟记解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
40．（23-24八年级·全国·期末）求不等式组的最大整数解．
【答案】
【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最大整数解即可．
【详解】解：，
解，得：，
解，得：，
∴该不等式组的解集是，
∴该不等式组的最大整数解是．
41．（23-24八年级·江苏宿迁·期末）解不等式组：，并求出满足条件的整数解的和．
【答案】，15
【分析】本题考查求一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，先分别解一元一次不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式的解集，即可求得不等式组的整数解，即可求解．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集是，
∴不等式组的整数解分别为1、2、3、4、5，
∴不等式组的整数解的和为．
42．（23-24八年级·上海浦东新·期中）求不等式的最小整数解．
【答案】
【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先求出不等式的解集，再根据不等式的解集即可求解，正确求出不等式的解集是解题的关键．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
∴不等式的最小整数解为．
43．（23-24八年级·河北石家庄·期末）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解．
【答案】； 0
【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得∶；
解不等式②得∶；
把不等式的解集表示在数轴上
∴不等式组的解集为∶；
∴该不等式组的最大整数解为0．
44．（2024·陕西咸阳·模拟预测）求不等式的正整数解．
【答案】正整数解为，，，
【分析】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为，即可得出不等式的解集，在解集中找出符合要求的正整数解即可．解题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的正整数解．
【详解】解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
∴原不等式的正整数解为，，，．
45．（23-24八年级·云南昭通·期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解
【答案】；它的所有整数解为
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求不等式组的解集，最后写出所有整数解即可．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
不等式组的解集为，
它的整数解为．
46．（23-24八年级·云南文山·期末）解不等式组，并求出它的非负整数解．
【答案】不等式组的解集为：，其非负整数解为：，．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后可得其非负整数解．
【详解】解：，
解不等式①：
，
，
，
解不等式②：
，
，
，
，
不等式组的解集为：，
其非负整数解为：，．
47．（23-24八年级·江西南昌·期末）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
【答案】不等式组的解集为：，不等式组的整数解为
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．
【详解】解：
解不等式①，得：；
解不等式②，得：，
所以，不等式组的解集为：，
故不等式组的整数解为
48．（2024·湖北武汉·模拟预测）解不等式组：，并写出它的自然数解．
【答案】，自然数解为0、1、2、3
【分析】本题主要考查一元一次不等式组解集的求法及其自然数解，注意掌握并利用不等式组解集的口诀来求不等式组的解．由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集，并得出其自然数解，即可解题．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
．
自然数解为0、1、2、3．
49．（23-24八年级·全国·单元测试）解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
【答案】，数轴见解析，
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示，再找出不等式组的整数解即可．
【详解】解：，
解①得，
解②得，
∴，
如图，
∴不等式组的整数解有：．
50．（23-24八年级·全国·假期作业）如果关于x的不等式组的整数解仅有2和3，那么满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有几对？
【答案】满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有6对
【详解】解：解不等式2x－a≥0，得，
解不等式3x－b≤0，得．
∵不等式组的整数解仅有2和3，
∴，，解得2＜a≤4，．
∵a，b均为整数，∴当a＝3时，b＝9，10，11；
当a＝4时，b＝9，10，11．
故满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有6对．
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