期末复习之计算题专项训练（60题）
【北师大版】
【题型1 一元一次不等式的解法】
1．（24-25八年级·湖南湘潭·期末）解不等式：
(1)；
(2)．
2．（24-25八年级·全国·单元测试）解下列不等式：
(1)；
(2)．
3．（24-25八年级·黑龙江哈尔滨·期末）解不等式：
4．（24-25八年级·吉林长春·期末）求满足不等式的所有正整数x．
5．（24-25八年级·辽宁鞍山·期末）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
6．（24-25八年级·上海·期末）解不等式：．
7．（24-25八年级·广东东莞·期末）解不等式，并在数轴上表示解集．
8．（24-25八年级·江苏宿迁·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
9．（2025·陕西西安·模拟预测）求不等式的最小整数解．
10．（24-25八年级·四川泸州·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
11．（24-25八年级·上海·期中）解不等式 ，并化简： ．
12．（24-25八年级·陕西·期中）解不等式：．
13．（24-25八年级·广东深圳·期中）解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
14．（24-25八年级·河南驻马店·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
15．（24-25八年级·重庆江津·期中）解下列不等式并把解集用数轴表示出来．
(1)；
(2)．
【题型2 一元一次不等式组的解法】
16．（24-25八年级·四川遂宁·期中）解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解．
17．（24-25八年级·甘肃兰州·期中）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
18．（24-25八年级·湖南张家界·期中）解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解．
19．（24-25八年级·福建泉州·期中）解不等组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．（24-25八年级·福建福州·期中）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
21．（24-25八年级·吉林长春·期中）解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
22．（24-25八年级·河南平顶山·期中）解不等式组
(1)
(2)
23．（24-25八年级·湖南永州·期中）解不等式组 ， 并写出它的所有整数解．
24．（24-25八年级·陕西西安·期中）解不等式组：．并写出它所有的非负整数解．
25．（24-25八年级·山东青岛·期中）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：；
（3）解不等式组：．
26．（24-25八年级·山西运城·期中）解不等式组并把该不等式组的解集在数轴上表示出来．
27．（24-25八年级·安徽宿州·期中）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
28．（24-25八年级·安徽马鞍山·期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
29．（24-25八年级·上海·阶段练习）解不等式组：．
30．（24-25八年级·上海青浦·阶段练习）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来
【题型3 分式的混合运算】
（24-25八年级·西藏拉萨·期末）计算：
(1)
(2)
（24-25八年级·内蒙古通辽·期末）计算：．
（2025·江苏南京·一模）化简：
（24-25八年级·湖北荆州·期末）计算：
(1)；
(2)．
（24-25八年级·甘肃庆阳·期末）计算：．
（24-25八年级·广东韶关·期末）化简：．
（24-25八年级·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中．
（24-25八年级·江西抚州·阶段练习）先化简再求值：，其中．
（24-25八年级·山东菏泽·期末）解答下列各题：
(1)化简：；
(2)先化简，再求值：，其中满足．
（24-25八年级·湖南永州·期末）先化简，再求值：，其中取最大负整数．
（24-25八年级·山东聊城·期末）（1）已知，求的值；
（2）先化简再求值：先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
（24-25八年级·河北石家庄·期末）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
（24-25八年级·山东威海·期末）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
（24-25八年级·河北沧州·期中）先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数．
【题型4 分式方程的解法】
（24-25八年级·云南昭通·期末）解下列分式方程：
(1)
(2)
（24-25八年级·甘肃金昌·期末）解分式方程：
(1)
(2)
（24-25八年级·山东淄博·期末）解方程：
(1)，
(2)．
（24-25八年级·山东淄博·期末）解下列分式方程：
(1)；
(2)
（24-25八年级·甘肃武威·开学考试）解方程：
(1)
(2)
（24-25八年级·安徽安庆·期末）解方程：
(1)；
(2)．
（24-25八年级·山东烟台·期末）解方程：．
（24-25八年级·山东菏泽·期末）解下列分式方程：
(1)
(2)
（24-25八年级·山东泰安·期末）解方程
(1)；
(2)．
（24-25八年级·山东聊城·期末）化简与解方程．
(1)；
(2)．
(3)；
(4)
（24-25八年级·辽宁大连·期末）（1）计算：；
（2）解分式方程：．
（24-25八年级·山东潍坊·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
（24-25八年级·山东滨州·期末）（1）解关于x的分式方程：．
（2）先化简再求值：，其中．
（2025·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中x为分式方程的根．
（2025八年级·安徽安庆·专题练习）解方程：．
（24-25八年级·山东济南·期末）解方程：
1期末复习之计算题专项训练（60题）
【北师大版】
【题型1 一元一次不等式的解法】
1．（24-25八年级·湖南湘潭·期末）解不等式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集．
【详解】（1）解：，
去括号得，
移项得，
∴．
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
．
2．（24-25八年级·全国·单元测试）解下列不等式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
3．（24-25八年级·黑龙江哈尔滨·期末）解不等式：
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤，进行求解即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
4．（24-25八年级·吉林长春·期末）求满足不等式的所有正整数x．
【答案】1，2，3
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再取正整数解即可．
【详解】解：
去分母，得，
去括号得，
移项，合并得，
系数化为1，得，
∵x为正整数，
∴x取1，2，3．
5．（24-25八年级·辽宁鞍山·期末）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：，
数轴表示如图：
6．（24-25八年级·上海·期末）解不等式：．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式．掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：
．
7．（24-25八年级·广东东莞·期末）解不等式，并在数轴上表示解集．
【答案】，图见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，用数轴表示不等式解集．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式解集，再把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
在数轴上表示解集为：
8．（24-25八年级·江苏宿迁·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴上表示解集见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．
去分母：不等式两端同时乘6，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解．
【详解】解：去分母得：
去括号：
移项、合并同类项得：．
故答案为：．
不等式的解集在数轴上表示如下：
9．（2025·陕西西安·模拟预测）求不等式的最小整数解．
【答案】最小整数解为．
【分析】本题考查解一元一次不等式，通过去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为即可求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法．
【详解】解：
，
，
，
，
∴最小整数解为．
10．（24-25八年级·四川泸州·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题的关键．
先去分母、去括号，然后移项合并，最后系数化为1可求不等式的解集，最后在数轴上表示解集即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得，，
在数轴上表示解集如下；
11．（24-25八年级·上海·期中）解不等式 ，并化简： ．
【答案】
【分析】解不等式求得a的取值范围，再根据a的取值范围可以确定绝对值里式子的符号，则可脱去绝对值，最后化简即可．
【详解】
解不等式得：a<1，
则，，
所以．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，绝对值的化简，根据不等式的解集确定绝对值式子里的符号是解题的关键．
12．（24-25八年级·陕西·期中）解不等式：．
【答案】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出不等式的解集即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
13．（24-25八年级·广东深圳·期中）解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
【答案】，见解析
【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可.
【详解】解：
∴
∴
解得：
解集在数轴上表示如下：
14．（24-25八年级·河南驻马店·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查求不等式的解集，用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，进而用数轴表示出解集即可．
【详解】解：，
去分母，得：
去括号得，
移项，合并，得：，
系数化为1得，，
数轴表示解集，如图：
15．（24-25八年级·重庆江津·期中）解下列不等式并把解集用数轴表示出来．
(1)；
(2)．
【答案】(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握运算法则是解题关键．
（1）首先进行去括号，移项，合并同类项，进而解一元一次不等式即可；
（2）首先去分母，再进行移项，合并同类项，进而解一元一次不等式即可
【详解】（1）解：，
去括号得，，
移项得，，
合并，得，，
系数化为1，得，，
将不等式解集在数轴上表示为：
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并，得，，
系数化为1，得，，
将不等式解集在数轴上表示为：
【题型2 一元一次不等式组的解法】
16．（24-25八年级·四川遂宁·期中）解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解．
【答案】，非负整数解为和，数轴见解析
【分析】本题考查不等式组的整数解，正确解一元一次不等式组是解题的关键．先分别解两个不等式，将解集表示在数轴上，根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，再找出非负整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
将解集表示在数轴上，
，
∴该不等式组的非负整数解为和．
17．（24-25八年级·甘肃兰州·期中）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题主要考查解不等式和不等式组的基本技能，熟练掌握解不等式和不等式组的基本步骤是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大夹中间”即可确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下：
18．（24-25八年级·湖南张家界·期中）解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解．
【答案】，见详解，整数解为，0，1
【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式组的解集以及求不等式组的整数解，正确解该不等式组是解题关键．
分别解两个不等式，按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后把他们的解集在数轴上表示出来，并确定它的所有整数解．
【详解】解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得 ，
所以，该不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示，
所有整数解为，0，1．
19．（24-25八年级·福建泉州·期中）解不等组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【分析】此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，求出每个不等式的解集，表示在数轴上，写出解集的公共部分即可．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
在同一数轴上表示它们的解集如下：
∴不等式组的解集是．
20．（24-25八年级·福建福州·期中）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
21．（24-25八年级·吉林长春·期中）解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原不等式组无解
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
（1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组无解．
22．（24-25八年级·河南平顶山·期中）解不等式组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
（1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
23．（24-25八年级·湖南永州·期中）解不等式组 ， 并写出它的所有整数解．
【答案】整数解为：
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据确定不等式组解集的原则确定出不等式组的解集，再写出它的所有整数解．
【详解】解：，
解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴原不等式组的解集为．
∴原不等式组的整数解为：．
24．（24-25八年级·陕西西安·期中）解不等式组：．并写出它所有的非负整数解．
【答案】该不等式组的解集为，所有非负整数解是0，1．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．
先分别得出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，进而可得不等式组的非负整数解．
【详解】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴该不等式组的解集为，
∴该不等式组的所有非负整数解是0，1．
25．（24-25八年级·山东青岛·期中）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：；
（3）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解不等式组等知识点，掌握解不等式组的方法成为解题的关键．
（1）先移项、合并同类项、再按照不等式的性质系数化为1即可解答；
（2）（3）先求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以，该不等式组的解集为：．
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以，该不等式组的解集为：．
26．（24-25八年级·山西运城·期中）解不等式组并把该不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【分析】本题主要考查解不等式组，熟练掌握解不等式是解题的关键．将每一个不等式进行求解，即可得到不等式组的解集，在数轴上表示出即可．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示
27．（24-25八年级·安徽宿州·期中）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析．
【分析】本题考查了求不等式组的解集，并在数轴上表示出不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可，正确的求出每一个不等式的解集是解题的关键．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴原不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下：
．
28．（24-25八年级·安徽马鞍山·期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示出不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．定边界，定方法，在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示解集如图：
29．（24-25八年级·上海·阶段练习）解不等式组：．
【答案】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，然后取它们解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：；
解不等式②得：；
所以，不等式组的解集为．
30．（24-25八年级·上海青浦·阶段练习）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来
【答案】，解集在数轴上表示见详解
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集；分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，解集在数轴上表示出来，即可求解；掌握不等式组的解法，并会在数轴上的表示解集是解题的关键．
【详解】
解：由①得
，
由②得
，
原不等式组的解集为；
解集在数轴上表示为：
【题型3 分式的混合运算】
（24-25八年级·西藏拉萨·期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了分式的混合运算．
（1）先计算分式的乘方，再计算乘除法即可；
（2）把分式的除法变为乘法计算即可．
【详解】（1）解：原式=
；
（2）解：原式=
（24-25八年级·内蒙古通辽·期末）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题关键．
根据分式的乘除法法则计算即可得出答案．
【详解】解：
．
（2025·江苏南京·一模）化简：
【答案】
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先计算括号内的，再计算除法，即可求解．
【详解】解：
．
（24-25八年级·湖北荆州·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)3
(2)
【分析】本题主要考查了分式的加减运算、分式的混合运算法则等知识点，灵活运用分式的运算法则成为解题的关键．
（1）直接利用同分母分式加减运算法则计算即可；
（2）直接运用分式的四则混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（24-25八年级·甘肃庆阳·期末）计算：．
【答案】．
【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式运算法则与运算的顺序是解题的关键．
先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法运算，然后约分后可得答案．
【详解】解：
．
（24-25八年级·广东韶关·期末）化简：．
【答案】
【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．先计算分式的乘法，再计算加法即可．
【详解】解：
．
（24-25八年级·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的除法法则、加法法则把原式化简，把x的值代入计算得到答案．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
（24-25八年级·江西抚州·阶段练习）先化简再求值：，其中．
【答案】
【分析】本题考查了分式的混合运算及求代数式的值，正确计算是解题的关键；先计算括号内的减法，再计算除法，最后代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
（24-25八年级·山东菏泽·期末）解答下列各题：
(1)化简：；
(2)先化简，再求值：，其中满足．
【答案】(1)
(2)，6
【分析】本题考查了分式的运算，分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
（1）按照异分母分式加减运算法则计算；
（2）先计算括号内减法，再将除法化为乘法，计算乘法，最后整体代入求值．
【详解】（1）解：
（2）解：原式
.
∵，
∴．
∴原式．
（24-25八年级·湖南永州·期末）先化简，再求值：，其中取最大负整数．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式的混合运算法则化简原式，再把代入代简结果中进行计算即可得到答案．
【详解】解：原式
，
把代入得：
原式．
（24-25八年级·山东聊城·期末）（1）已知，求的值；
（2）先化简再求值：先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】（1） ；（2） ，
【分析】本题考查分式的化简求值，分式的性质等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先去分母，再移项合并得，从而得解；
（2）按照分式化简求值的一般步骤求解即可，注意分母和除数不为零．
【详解】解：（1）∵，
∴去分母得：
去括号得：，
移项合并得：，
∴；
（2）原式
，
要使原式有意义，则，
∴取，原式．
（24-25八年级·河北石家庄·期末）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
【答案】；
【分析】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式
，
且且，
在的范围内可以取整数0，
当时，原式．
（24-25八年级·山东威海·期末）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查幂的混合运算，分式的混合运算：
（1）先计算积的乘方，再根据分式乘法法则计算即可；
（2）根据同分母分式加减法运算法则计算即可；
（3）根据分式混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
（24-25八年级·河北沧州·期中）先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数．
【答案】，当时，原式的值为
【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题先根据分式的加减乘除运算可进行化简，然后代入能使分式有意义的值进行求解即可．
【详解】解：原式
．
，
当时，原式．
【题型4 分式方程的解法】
（24-25八年级·云南昭通·期末）解下列分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解分式方程：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
（2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
【详解】（1）解：去分母，得：
解得：；
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：去分母，得：
解得：；
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
（24-25八年级·甘肃金昌·期末）解分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)无解
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是去分母，把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程求出未知数的值，再把求出的未知数的值代入最简公分母检验是否增根．
把方程两边同时乘以，去掉分母转化为整式方程，通过解整式方程求出，把代入最简公分母可得：，所以是原分式方程的增根，原分式方程无解；
分式的两边同时乘以，把分式方程化为整式方程，解整式方程求出，把代入可得，所以是原分式方程的解．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：把代入可得：，
是原分式方程的增根，
原分式方程无解；
（2）解：，
分式的两边同时乘以可得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：把代入可得：，
是原分式方程的解．
（24-25八年级·山东淄博·期末）解方程：
(1)，
(2)．
【答案】(1)无解
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
（）按照解分式方程的步骤解答即可；
（）按照解分式方程的步骤解答即可；
【详解】（1）解：方程两边乘以，得，
解得，
检验：当时，，
∴是方程的增根，
∴原方程无解；
（2）解：方程两边乘以，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
（24-25八年级·山东淄博·期末）解下列分式方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
（2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可．
【详解】（1）解：
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
（2）方程两边同乘最简公分母，得，
解得，
检验：把代入最简公分母，
所以是原方程的增根，应舍去．
因此原方程无解．
（24-25八年级·甘肃武威·开学考试）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
方程两边同乘以，得
，
解这个整式方程，得
，
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：
方程两边同乘以，得
，
解这个整式方程，得
，
经检验，是原分式方程的解
（24-25八年级·安徽安庆·期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
（1）先去分母，将分式方程转化为整式方程求解，解方程后进行检验即可；
（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程求解，解方程后进行检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母，方程两边乘以，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
经检验，是原分式方程的解，
；
（2）解：，
，
去分母，方程两边乘以，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
经检验，是原分式方程的增根，
故原分式方程无解．
（24-25八年级·山东烟台·期末）解方程：．
【答案】
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此题的关键．先去分母，变成整式方程，解方程，然后进行检验即可得解．
【详解】解：方程两边都乘以得：
，
解得，，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
（24-25八年级·山东菏泽·期末）解下列分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解答步骤成为解题的关键．
（1）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可；
（2）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可．
【详解】（1）解：原方程可化为：
方程两边同乘，得：，解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
（2）解：方程两边同乘，
得：．
解得：，
检验：当时，，
∴是增根，原方程无解．
（24-25八年级·山东泰安·期末）解方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
（1）根据解分式方程的方法，先将分式方程转化为整式方程，然后在根据解一元一次方程的方法求解，最后检验即可；
（2）根据解分式方程的方法，先将分式方程转化为整式方程，然后在根据解一元一次方程的方法求解，最后检验即可．
【详解】（1）解：方程两边都乘以，去分母得：，
解程得：，
检验：把代入，，
∴原方程的根为：．
（2）解：方程两边都乘以，
去分母得：，
解得，
检验，把代入，，
所以原方程的解为．
（24-25八年级·山东聊城·期末）化简与解方程．
(1)；
(2)．
(3)；
(4)
【答案】(1)原分式方程无解
(2)
(3)2
(4)
【分析】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，熟练掌握分式方程的解法和分式的运算法则是解决本题的关键．
（1）先等号两边同时乘以，再去括号，移项，再把的系数化为1，最后进行检验即可；
（2）先等号两边同时乘以去分母，再去括号，移项，再把的系数化为1，最后进行检验即可；
（3）先利用平方差公式，再计算乘法，最后计算减法即可．
（4）先计算括号内，再利用平方差公式和完全平方公式，将除法转换成乘法计算即可．
【详解】（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
解得，
检验：把代入最简公分母：，
故是增根，原分式方程无解．
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解．
（3）解：
；
（4）解：
．
（24-25八年级·辽宁大连·期末）（1）计算：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）2；（2）无解
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，平方差公式，解分式方程等知识点，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．
（1）先算括号内的，再进行乘除运算即可得解；
（2）先去分母化为整式方程，然后解方程，最后进行检验即可得解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
不是原分式方程的解，
原分式方程无解．
（24-25八年级·山东潍坊·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)方程无解
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．
（1）根据去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为解出的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）根据去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为解出的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
系数化为，得，
经检验，是原分式方程的根；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
系数化为，得，
检验：当时，，
则是分式方程的增根，故原方程无解．
（24-25八年级·山东滨州·期末）（1）解关于x的分式方程：．
（2）先化简再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【分析】本题考查了分式方程的求解，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则为解题关键．
（1）根据去分母，移项合并同类项，系数化为1，再检验即可；
（2）先提取公因式，将除法变为乘法，约分化简再通分化简得出结果，代入数值求解即可．
【详解】解：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，是原分式方程的解，
（2）
，
当，原式．
（2025·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中x为分式方程的根．
【答案】，
【分析】本题考查分式的化简求值和解分式方程．先把分式化简，然后解分式方程求出x的值，把x的值代入化简的结果即可．
【详解】解：
，
，
解得：，
经检验，时，，
则是原分式方程的解，
把代入得：
（2025八年级·安徽安庆·专题练习）解方程：．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程；本题不是直接去分母，而是先“裂项”，把方程左边化简，再去分母解分式方程；首先根据“裂项”的方法化简方程左边，然后把分式方程化为整式方程，计算即可．解本题的关键在于充分利用运算规律计算．
【详解】解：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
检验：是原分式方程的解，
∴原方程的解为．
（24-25八年级·山东济南·期末）解方程：
【答案】x＝3
【分析】将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.
【详解】解：等式整理得：
所以，原方程即： ，
方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入x（x+5）＝24≠0，
∴原方程的解为：x＝3．
1
