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新课预习衔接 实际问题与一元二次方程
一.选择题(共5小题)
1.(2024 潮州期末)参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,设共有x个队参加比赛,则下列方程符合题意的是( )
A.x(x+1)=90 B.x(x+1)=90
C.x(x﹣1)=90 D.x(x﹣1)=90
2.(2024 武威二模)《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地;送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉;良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“秋千静止的时候,踏板离地1尺,将它往前推送两步(两步=10尺)时,此时踏板升高离地5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问秋千绳索有多长?”若设秋千绳索长为x尺,则可列方程为( )
A.x2+102=(x+1)2 B.(x+1)2+102=x2
C.x2+102=(x﹣4)2 D.(x﹣4)2+102=x2
3.(2024 武威一模)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是( )
A.(32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570
B.32x+2×20x=32×20﹣570
C.(32﹣2x)(20﹣x)=570
D.32x+2×20x﹣2x2=570
4.(2024 右玉县四模)某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( )
A. B.x(x+1)=1980
C.2x(x+1)=1980 D.x(x﹣1)=1980
5.(2024 钦南区校级三模)《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一,奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?”大意:有一形状是矩形的门,它的高比宽多6尺8寸,它的对角线长1丈,问它的高与宽各是多少?利用方程思想,设矩形门宽为x尺,则依题意所列方程为(1丈=10尺,1尺=10寸)( )
A.x2+(x+6.8)2=102 B.x2+(x﹣6.8)2=102
C.x(x+6.8)=102 D.x(x﹣6.8)=102
二.填空题(共5小题)
6.(2024 琼山区校级一模)根据物理学规律,如果把一物体从地面以7m/s的速度竖直上抛,那么经过x秒物体离地面的高度(单位:m)约为7x﹣4.9x2.根据上述规律,则物体经过 秒落回地面.
7.(2024春 奉贤区期末)“六一”儿童节时,某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语,结果小队内共收到210句祝福语,设小队共有x人,那么根据题意所列方程为 .
8.(2024 重庆)随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是 .
9.(2024 大荔县一模)我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题:直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步).问阔及长各几步?若设阔(宽)为x步,则所列方程为 .
10.(2024 集贤县期末)近期,我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感.现有一个人因感染了支原体病毒,感冒发烧,经过两轮传染后共有169人被感染,则每轮传染中平均一个人传染的人数是 人.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 西山区校级开学)如图,老李想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材料).当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640m2的羊圈?
12.(2024 建平县期末)2022年11月29日,神舟十五号发射升空,中国首次实现空间站三船三舱构型,以及6名航天员同时在轨驻留.某网店为满足航空航天爱好者的需求,特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天可售出20个,每个盈利40元.为了扩大销售,该网店准备适当降价,经过一段时间测算,每个模型每降低1元,平均每天可以多售出2个.
(1)若每个模型降价4元,平均每天可以售出多少个模型?此时每天获利多少元?
(2)在每个模型盈利不少于25元的前提下,要使“中国空间站”模型每天获利1200元,每个模型应降价多少元?
13.(2024 大连一模)于2023年举办的杭州亚运会的吉祥物一经开售,就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物,以每件58元的价格出售.从7月份起,商店决定采用降价促销的方式回馈顾客,试销了一段时间后,发现该款吉祥物的月销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系,且部分数据如表所示.
x/元 55 52
y/件 460 520
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若商店希望每月销售这款吉祥物所获得的利润是8400元.则售价应定为多少元?
14.(2024 长清区校级开学)大运会期间,某网店直接从工厂购进A,B两款纪念币,进货价和销售价如表所示:(注:利润=销售价﹣进货价)
类别价格 A款纪念币 B款纪念币
进货价(元/枚) 15 20
销售价(元/枚) 25 32
(1)网店第一次用580元购进A,B两款纪念币共32枚,求两款纪念币分别购进的枚数;
(2)第一次购进的A,B两款纪念币售完后,该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚(进货价和销售价都不变);且进货总价不高于1350元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?
(3)大运会临近结束时,网店打算把A款纪念币调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售出6枚,经调查发现,每枚A款纪念币每降价1元,平均每天可多售出2枚,将销售价定为每枚多少元时,才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元?
15.(2024 黔东南州期末)某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了33m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).
(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求鸡场的长(AB)和宽(BC);
(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场,这一想法能实现吗?请说明理由.
新课预习衔接 实际问题与一元二次方程
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024 潮州期末)参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,设共有x个队参加比赛,则下列方程符合题意的是( )
A.x(x+1)=90 B.x(x+1)=90
C.x(x﹣1)=90 D.x(x﹣1)=90
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【答案】D
【分析】设有x个队参赛,根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛,共要比赛90场,可列出方程.
【解答】解:设有x个队参赛,则
x(x﹣1)=90.
故选:D.
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解.
2.(2024 武威二模)《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地;送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉;良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“秋千静止的时候,踏板离地1尺,将它往前推送两步(两步=10尺)时,此时踏板升高离地5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问秋千绳索有多长?”若设秋千绳索长为x尺,则可列方程为( )
A.x2+102=(x+1)2 B.(x+1)2+102=x2
C.x2+102=(x﹣4)2 D.(x﹣4)2+102=x2
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程;勾股定理的应用.
【专题】一元二次方程及应用;运算能力.
【答案】D
【分析】设秋千的绳索长为 x 尺,根据题意可得 AB=( x﹣4)尺,利用勾股定理可得x2=102+( x﹣4)2.
【解答】解:设秋千的绳索长为 x 尺,根据题意可列方程为:x2=102+( x﹣4)2.
故选:D.
【点评】此题主要考查了考差了勾股定理的应用,关键是正确理解题意,表示出 AB、AC 的长,掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.
3.(2024 武威一模)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是( )
A.(32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570
B.32x+2×20x=32×20﹣570
C.(32﹣2x)(20﹣x)=570
D.32x+2×20x﹣2x2=570
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】一元二次方程及应用;应用意识.
【答案】C
【分析】由道路的宽为x m,可得出种植草坪的部分可合成长为(32﹣2x)m,宽为(20﹣x)m的矩形,根据草坪的面积为570m2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【解答】解:∵道路的宽为x m,
∴种植草坪的部分可合成长为(32﹣2x)m,宽为(20﹣x)m的矩形.
根据题意得:(32﹣2x)(20﹣x)=570.
故选:C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
4.(2024 右玉县四模)某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( )
A. B.x(x+1)=1980
C.2x(x+1)=1980 D.x(x﹣1)=1980
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】一元二次方程及应用.
【答案】D
【分析】根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,然后根据题意可列出方程.
【解答】解:根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,
∴全班共送:(x﹣1)x=1980,
故选:D.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人是解决问题的关键.
5.(2024 钦南区校级三模)《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一,奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?”大意:有一形状是矩形的门,它的高比宽多6尺8寸,它的对角线长1丈,问它的高与宽各是多少?利用方程思想,设矩形门宽为x尺,则依题意所列方程为(1丈=10尺,1尺=10寸)( )
A.x2+(x+6.8)2=102 B.x2+(x﹣6.8)2=102
C.x(x+6.8)=102 D.x(x﹣6.8)=102
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】一元二次方程及应用;应用意识.
【答案】A
【分析】根据矩形门的高与宽之间的关系,可得出门高为(x+6.8)尺,利用勾股定理,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【解答】解:∵矩形的门的高比宽多6尺8寸,且门宽为x尺,
∴门高为(x+6.8)尺.
根据题意得:x2+(x+6.8)2=102.
故选:A.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
二.填空题(共5小题)
6.(2024 琼山区校级一模)根据物理学规律,如果把一物体从地面以7m/s的速度竖直上抛,那么经过x秒物体离地面的高度(单位:m)约为7x﹣4.9x2.根据上述规律,则物体经过 秒落回地面.
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】跨学科;运算能力.
【答案】.
【分析】由题意可知物体回落到地面,也就是说S为0,建立方程求得答案即可.
【解答】解:S=7x﹣4.9x2,
落回地面时S=0,
所以7x﹣4.9x2=0,
解得:x=0或x,
因为时间为零时未扔出,
所以舍去.
答:物体经过秒回落地面.
故答案为:.
【点评】此题考查一元二次方程的实际运用,理解题意,建立方程解决问题.
7.(2024春 奉贤区期末)“六一”儿童节时,某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语,结果小队内共收到210句祝福语,设小队共有x人,那么根据题意所列方程为 x(x﹣1)=210 .
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】一元二次方程及应用;应用意识.
【答案】x(x﹣1)=210.
【分析】由每位同学向其他同学赠送1句祝福语及小队共有x人,可得出每人赠送(x﹣1)句祝福语,再利用小队内共收到的祝福语=人数×每人赠送祝福语数,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【解答】解:∵小队共有x人,且每位同学向其他同学赠送1句祝福语,
∴每人赠送(x﹣1)句祝福语,
又∵小队内共收到210句祝福语,
∴可列方程x(x﹣1)=210.
故答案为:x(x﹣1)=210.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
8.(2024 重庆)随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是 10% .
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】一元二次方程及应用;应用意识.
【答案】10%.
【分析】设该公司这两年缴税的年平均增长率是x,利用该公司2023年缴税金额=该公司2021年缴税金额×(1+该公司这两年缴税的年平均增长率)2,可列出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.
【解答】解:设该公司这两年缴税的年平均增长率是x,
根据题意得:40(1+x)2=48.4,
解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不符合题意,舍去),
∴该公司这两年缴税的年平均增长率是10%.
故答案为:10%.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
9.(2024 大荔县一模)我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题:直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步).问阔及长各几步?若设阔(宽)为x步,则所列方程为 x(x+12)=864 .
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】一次方程(组)及应用.
【答案】见试题解答内容
【分析】利用长乘以宽=864,进而得出答案.
【解答】解:设阔(宽)为x步,则所列方程为:x(x+12)=864.
故答案为:x(x+12)=864.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示出矩形的长是解题关键.
10.(2024 集贤县期末)近期,我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感.现有一个人因感染了支原体病毒,感冒发烧,经过两轮传染后共有169人被感染,则每轮传染中平均一个人传染的人数是 12 人.
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】一元二次方程及应用;应用意识.
【答案】12.
【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人,则第一轮传染中有x人被传染,第二轮传染中有x(1+x)人被传染,根据“现有一个人因感染了支原体病毒,感冒发烧,经过两轮传染后共有169人被感染”,可列出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.
【解答】解:设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人,则第一轮传染中有x人被传染,第二轮传染中有x(1+x)人被传染,
根据题意得:1+x+x(1+x)=169,
整理得:(1+x)2=169,
解得:x1=12,x2=﹣14(不符合题意,舍去),
∴每轮传染中平均一个人传染的人数是12人.
故答案为:12.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 西山区校级开学)如图,老李想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材料).当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640m2的羊圈?
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】一元二次方程及应用;运算能力.
【答案】当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时,能围成一个面积为640m2的羊圈.
【分析】根据BC=栅栏总长﹣2AB+EF,再利用矩形面积公式即可求出.
【解答】解:设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70﹣2x+2=(72﹣2x)m;
根据题意,得x(72﹣2x)=640,
化简,得x2﹣36x+320=0,
解得:x1=16,x2=20,
当x=16时,72﹣2x=72﹣32=40;
当x=20时,72﹣2x=72﹣40=32.
故当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时,能围成一个面积为640m2的羊圈.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是要理解题意,能正确列出方程.
12.(2024 建平县期末)2022年11月29日,神舟十五号发射升空,中国首次实现空间站三船三舱构型,以及6名航天员同时在轨驻留.某网店为满足航空航天爱好者的需求,特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天可售出20个,每个盈利40元.为了扩大销售,该网店准备适当降价,经过一段时间测算,每个模型每降低1元,平均每天可以多售出2个.
(1)若每个模型降价4元,平均每天可以售出多少个模型?此时每天获利多少元?
(2)在每个模型盈利不少于25元的前提下,要使“中国空间站”模型每天获利1200元,每个模型应降价多少元?
【考点】一元二次方程的应用;有理数的混合运算.
【专题】一元二次方程及应用;应用意识.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)利用平均每天的销售量=20+2×每个模型降低的价格,可求出平均每天的销售量;利用总利润=每个的销售利润×日销售量,可求出此时每天获得的总利润;
(2)设每个模型应降价x元,则每个模型可盈利(40﹣x)元,平均每天可售出(20+2x)个,利用总利润=每个的销售利润×日销售量,可得出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.
【解答】解:(1)20+2×4
=20+8
=28(个);
(40﹣4)×28
=36×28
=1008(元).
答:若每个模型降价4元,平均每天可以售出28个模型,此时每天获利1008元;
(2)设每个模型应降价x元,则每个模型可盈利(40﹣x)元,平均每天可售出(20+2x)个,
根据题意得:(40﹣x)(20+2x)=1200,
整理得:x2﹣30x+200=0,
解得:x1=10,x2=20,
又∵每个模型盈利不少于25元,
∴x=10.
答:每个模型应降价10元.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
13.(2024 大连一模)于2023年举办的杭州亚运会的吉祥物一经开售,就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物,以每件58元的价格出售.从7月份起,商店决定采用降价促销的方式回馈顾客,试销了一段时间后,发现该款吉祥物的月销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系,且部分数据如表所示.
x/元 55 52
y/件 460 520
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若商店希望每月销售这款吉祥物所获得的利润是8400元.则售价应定为多少元?
【考点】一元二次方程的应用;一次函数的应用.
【专题】一元二次方程及应用;运算能力.
【答案】(1)y=﹣20x+1560;
(2)商店希望每月销售这款吉祥物所获得的利润是8400元,则售价应定为50元.
【分析】(1)根据表格数据,待定系数法求得一次函数的解析式;
(2)根据单件的利润乘以销售量等于8400,列出一元二次方程,解方程,即可求解.
【解答】解:(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,
把x=55,y=460;x=52,y=520代入可得,
解得,
即y关于x的函数解析式为y=﹣20x+1560;
(2)依题意得,(x﹣35)(﹣20x+1560)=8400,
解得x1=50,x2=63(不合题意,舍去)
答:商店希望每月销售这款吉祥物所获得的利润是8400元,则售价应定为50元.
【点评】本题考查了一次函数的应用,一元二次方程的应用,根据题意列出一元二次方程是解题的关键.
14.(2024 长清区校级开学)大运会期间,某网店直接从工厂购进A,B两款纪念币,进货价和销售价如表所示:(注:利润=销售价﹣进货价)
类别价格 A款纪念币 B款纪念币
进货价(元/枚) 15 20
销售价(元/枚) 25 32
(1)网店第一次用580元购进A,B两款纪念币共32枚,求两款纪念币分别购进的枚数;
(2)第一次购进的A,B两款纪念币售完后,该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚(进货价和销售价都不变);且进货总价不高于1350元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?
(3)大运会临近结束时,网店打算把A款纪念币调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售出6枚,经调查发现,每枚A款纪念币每降价1元,平均每天可多售出2枚,将销售价定为每枚多少元时,才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元?
【考点】一元二次方程的应用;一元一次不等式组的应用;一次函数的应用;二元一次方程组的应用.
【专题】一元二次方程及应用;应用意识.
【答案】(1)购进A款纪念币12个,B款纪念币20个;
(2)购买50个A款,30个B款,网店可获得的最大利润是860元;
(3)将销售价定为每件21元或22元时,才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元.
【分析】(1)设购进A款纪念币x个,B款纪念币y个,由题意:网店第一次用580元购进A、B两款纪念币共32枚,列出二元一次方程组,解方程组即可;
(2)设购进m个A款纪念币,则购进(80﹣m)个B款纪念币,由题意:进货总价不高于1350元,列出一元一次不等式,解答即可.设再次购进的A、B款纪念币全部售出后获得的总利润为w元,则w=(25﹣15)m+(32﹣20)(80﹣m)=﹣2m+960,然后由一次函数的性质即可求解;
(3)设A款纪念币的售价定为a元,则每个的销售利润为(a﹣15)元,平均每天可售出(5﹣2a)个,使A款纪念币平均每天销售利润为84元,列出一元二次方程,解方程即可.
【解答】解:(1)设购进A款纪念币x个,B款纪念币y个,
,
解得,
答:购进A款纪念币12个,B款纪念币20个;
(2)设购进m个A款纪念币,则购进(80﹣m)个B款纪念币,
依题意得:15m+20(80﹣m)≤1350,
解得:m≥50.
设再次购进的A、B两款保温杯全部售出后获得的总利润为w元,
则w=(25﹣15)m+(32﹣20)(80﹣m)=﹣2m+960.
∵﹣2<0,
∴w随m的增大而增小,
∴当m=50时,w取得最大值,最大值=﹣2×50+960=860(元),
此时80﹣m=80﹣50=30(个).
即购买50个A款,30个B款,网店可获得的最大利润是860元;
(3)设A款纪念币的售价定为a元,则每个的销售利润为(a﹣15)元,平均每天可售出6+2(25﹣a)=(56﹣2a)个,
依题意得:(a﹣15)(56﹣2a)=84,
解得:a1=21,a2=22.
答:将销售价定为每件21元或22元时,才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,找出w关于m的函数关系式;(3)找准等量关系,正确列出一元二次方程.
15.(2024 黔东南州期末)某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了33m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).
(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求鸡场的长(AB)和宽(BC);
(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场,这一想法能实现吗?请说明理由.
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】一元二次方程及应用;应用意识.
【答案】(1)鸡场的长(AB)为15m,宽(BC)为6m.
(2)该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场.
【分析】(1)设BC=x m,则AB=(33﹣3x)m,根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m2,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可求出x的值,分别代入(33﹣3x)中,取使得(33﹣3x)小于等于15的值即可得出结论;
(2)不能,理由如下,设BC=y m,则AB=(33﹣3y)m,同(1)可得出关于y的一元二次方程,由根的判别式Δ=﹣111<0,即可得出结论.
【解答】解:(1)设BC=x m,则AB=(33﹣3x)m,
依题意,得:x(33﹣3x)=90,
解得:x1=6,x2=5.
当x=6时,33﹣3x=15,符合题意,
当x=5时,33﹣3x=18,18>15,不合题意,舍去.
答:鸡场的长(AB)为15m,宽(BC)为6m.
(2)不能,理由如下:
设BC=y m,则AB=(33﹣3y)m,
依题意,得:y(33﹣3y)=100,
整理,得:3y2﹣33y+100=0.
∵△=(﹣33)2﹣4×3×100=﹣111<0,
∴该方程无实数根,即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
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