人教版七年级数学上册 第三章 代数式 全章教案

第三章 代数式
单 元 备 课
第 3单元 本单元所需课时数 6课时
课标要求 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解字母表示数的意义. 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特点的问题查阅资料，找到所需要的公式. 3.会用代数式表示实际问题中的反比例关系. 4.会把具体数代入代数式进行计算.
教材分析 本章内容的编写是在学生已有的用字母表示数（小学）以及有理数运算（上一章）的基础上展开的.也为下一章整式的加减打下基础.同时，也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具.
主要内容 本章的主要内容是列式表示数量关系，代数式的相关概念及代数式的值计算。主要包括两节：第3.1节“代数式”主要介绍代数式的相关概念及反比例关系，第3.2节“代数式的值”是在列出代数式的基础上，求出所需的数值.
教学目标 1.理解代数式中的字母表示数的意义. 2.能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来. 3.会把具体数代入代数式进行计算.
课时分配 3.1 列代数式表示数量关系 3课时 3.2 代数式的值 2课时 教学活动 小结 1课时
知识结构
教与学建议 1.加强式与数的类比教学. 2.重视培养学生列式表示数量关系的能力. 3.抓住重点、加强练习，打好基础.
3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 代数式
课题 代数式 课型 新授课
教学内容 教材第69-71页的内容
教学目标 1.结合具体情境，认识并学会用字母表示数及含有字母的式子． 2．经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言刻画实际问题. 3.理解并掌握代数式的定义及意义.
教学重难点 教学重点：理解并掌握代数式的定义. 教学难点：进一步理解代数式的意义.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.科技给农业提供了更多的便利.（展示图片，并结合图片说明．) 2.类比探究，学习新知 【问题1】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1 s完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？ （2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，假设工人m s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ （4）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 【师生活动】师生共同解答问题. 【归纳】用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示机器人能识别多大范围内的苹果数.与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写． 【问题2】分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系： （1）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长和面积是多少？ （2）某工程队铺设一条长3m的管道，t天完成，这支工程队平均每天铺设多少管道？ 【师生活动】学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导． 教师提问上述问题中列出的式子，有什么共同点？ 共同归纳：它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 3.学以致用，应用新知 【例】列代数式表示数量关系： (1)苹果原价是每千克p元，按9折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； (2)一个长方形的长是0.9 m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积； (3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； (4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解：(1)苹果的售价是每千克0.9p元. (2)这个长方形的面积是0.9p m. (3)去年的产量是(2n-10)件. (4)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方形水池的容积是a·a·h m3，即a2h m3，故池内水的体积为a2h m3. 4.随堂训练，巩固新知 1.（1）每包书有10册，6包书有 册，n包书有 册； （2）王芳今年m岁，她去年 岁，6年后 岁； （3）将p kg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖 kg; （4）棱长为a的正方形的体积是 . 2.说出下列代数式的意义： （1）2a+3c；（2）3（m-n）；（3）a2+1；（4）3a/5b. 答案：1.60，10n，m-1，m+6,np，a3. 2.(1）a的2倍与c的3倍的和； （2）m与n的差的3倍； （3）a的平方与1的和； （4）a的3倍除以b的5倍的商. 5.课堂小结，自我完善 (1）什么叫作代数式？用代数式表示数量关系有什么意义？ (2）用代数式表示数量关系时要注意什么？ 6.布置作业 课本P71练习1-3，P75习题3.1第1,2,7题. 通过展示图片，吸引学生注意力，激发学生的民族自豪感，引出下面的问题． 让学生经历由数到式的过程，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导. 通过观察、比较、讨论，归纳出代数式的概念，提高学生的归纳能力. 进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成代数式的概念进行铺垫． 进一步理解字母表示数的意义，理解用代数式表示实际问题中数量关系的简洁性、必要性和一般性. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容．
板书设计 代数式的意义 代数式： 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 2.列式的注意事项： (1)数与字母、字母和字母相乘省略乘号； (2)数与字母相乘时数字写在前面. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
第2课时 列代数式
课题 列代数式 课型 新授课
教学内容 教材第71-73页的内容
教学目标 1.会用代数式表示实际问题中的数量关系. 2.初步培养抽象能力、应用意识.
教学重难点 教学重点：熟练运用代数式表示实际问题中的数量关系. 教学难点：熟练运用代数式表示实际问题中的数量关系.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 我们知道字母可以表示数，在解决问题时常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，本节我们就来探究如何列代数式. 思考：如何用代数式表示a,b两数的和与差的积？ 【师生活动】学生尝试解答，教师引导将问题分解成表示a，b两数的和，表示a，b两数的差，再表示它们的积三个问题，从而列出最终的代数式. 2.类比探究，学习新知 【问题1】列代数式：(1）一条河的水流速度为2.5 km/h，船在静水中的速度为v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； （2）一个正方体的棱长是a，这个正方体的表面积是多少？体积呢？ 【师生活动】学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导． 解：(1）顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是（v+2.5)km/h,(v-2.5)km/h; (2）面积=6a2，体积=a3. 归纳：(1）列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．分析实际问题时应注意：①抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③联想相关概念和公式． (2）列式书写时应注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号． 【问题2】上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的数，字母表示数有什么意义？用含有字母的代数式表示数量关系有什么意义？ 【师生活动】学生尝试回答，教师根据学生回答情况进行评价． 归纳;用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用代数式把数量关系简明地表示出来． 3.学以致用，应用新知 【例】用代数式表示： 购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数； 爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？； 某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 答案：（1）（2a+3b）元；（2）8.25%a元； （3）（1.1x-80）元. 4.随堂训练，巩固新知 1.用代数式表示： （1）比a的2倍大1的数； （2）a的相反数与b的一半的差； （3）a的平方除以b的商. 答案：（1）2a+1； （2）（-a）- b/2； （3）a2/b. 2.一列数1，4，7，10，13……按此规律排列，第n个数是 . 答案：3n-2 5.课堂小结，自我完善 (1）怎样列代数式？ (2）列代数式时需要注意什么？ (3）你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P73练习1-4. 利用分解问题降低难度的方式帮助学生分析问题、解决问题，为接下来的学习打下基础. 由浅入深，使学生透彻理解代数式的表示，培养学生的符号意识，培养他们应用新知识解决问题的能力. 进一步理解字母表示数的意义，理解用代数式表示实际问题中数量关系的简洁性、必要性和一般性. 例题的讲解，让学生巩固所学的新知识. 进一步巩固新知，及时检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 列代数式 1. 列简单的代数式 2. 根据实际问题列代数式 例 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
第3课时 反比例关系
课题 反比例关系 课型 新授课
教学内容 教材第73-75页的内容
教学目标 1.分析实际问题中两个量之间的变化，理解反比例关系，并用式子表示反比例关系. 2. 培养函数思想和数学建模能力，能用函数的观点分析、解决实际问题.
教学重难点 教学重点： 反比例关系及表示. 教学难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 回顾本章引言中的问题（1）.机器人t s能识别的范围是5t m2，也就是说机器人能识别的范围与所用时间的比例总是一定的（等于5）.因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 对于工程问题，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间又有怎样的关系呢？ 师生活动：由学生小组合作交流，教师肯定每一位学生说出的特点． 2.类比探究，学习新知 【问题1】北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季运动会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m3.解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造血天数，填写下表. 每天造雪量/m35 0005 2006 500...造雪天数...
（2）每天造雪量和造血天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 【师生活动】教师引导学生分析，此问题包含的三个量分别为造雪总量、每天造雪量和造雪天数，它们之间的关系为造雪总量=每天造雪量×造雪天数. 师生共同归纳：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 【问题2】如何用式子表示反比例关系？ 【师生活动】 师生共同总结：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示. 3.学以致用，应用新知 【例】已知四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水. （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ （2）分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容积内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 答案： 4.随堂训练，巩固新知 1.汽车从甲地驶往乙地，汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？ 答案：成反比例关系.路程一定，路程=速度×时间， 时间随速度的增大而减小. 2.长方体的体积一定，长方体的底面积与高是否成反比例关系？为什么？ 答案：成反比例关系.体积一定，体积=底面积×高， 高随底面积的增大而减小. 3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数50025010050...运输的天数12510...
（1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系.t与a成什么比例关系？ 答案：（1）这批货物共有500 吨； （2）运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）500=at，成反比例关系. 5.课堂小结，自我完善 （1）什么是反比例关系？ （2）怎么用式子表示反比例关系？ 6.布置作业 课本P75练习. 通过简单的复习正比例的相关概念，为探究、学习反比例的相关概念打下坚实的基础. 以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对新知识产生好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望. 结合实际，体会成反比例关系的两个量之间的依存关系，体会反比例关系在实际生活中的应用. 巩固反比例关系的概念，使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 反比例关系 1.反比例关系 2.表示：xy=k（k是一个确定的值，且k≠0） 例 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
3.2 代数式的值
第1课时 求代数式的值
课题 求代数式的值 课型 新授课
教学内容 教材第79-80页的内容
教学目标 1.会求代数式的值. 2.培养运算能力及分析问题、解决问题的能力.
教学重难点 教学重点： 在解决具体问题时，熟练求出代数式的值. 教学难点： 在解决具体问题时，熟练求出代数式的值.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球？ 【师生活动】学生尝试解答，记全校的班级数是n，需要购置的排球总数是 5n+20. 2.类比探究，学习新知 【问题1】上述问题中，如果班级数是15，那么需要购置多少个排球？ 如果班级数是20呢？ 【师生活动】学生尝试解答.如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95；如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120. 总结：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 3.学以致用，应用新知 【例1】根据下列x,y的值，分别求代数式2x+3y的值： （1）x=15,y=12;（2）x=1,y=. 答案：（1）当x=15时，y=12时， 2x+3y=2×15+3×12=66; （2）当x=1，y=时，2x+3y=2×1+3×=. 【例2】根据下列a,b的值，分别求代数式a2 的值； （1）a=4,b=12;（2）a=-3,b=2. 答案：（1）当a=4,b=12时，a2 =42-=13； （2）当a=-3,b=2时，a2 =（-3）2- = . 【例3】冰糖葫芦是我国传统小吃，若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当a＝150，b＝18，c＝6时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 解：每串冰糖葫芦的山楂个数是． 当a＝150，b＝18，c＝6时，． 即每串冰糖葫芦的山楂个数是8． 4.随堂训练，巩固新知 1．当x＝﹣1时，则代数式x+4的值为（　　） A．5 B．﹣3 C．3 D．﹣5 答案：C 2．已知m＝﹣2，n＝1，则代数式n﹣m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 答案：D 3. 已知代数式2a2b+3ab﹣4，当a＝﹣3，b＝﹣2时，求m的值． 答案：当a＝﹣3，b＝﹣2时，2a2b+3ab﹣4 ＝2×（﹣3）2×（﹣2）+3×（﹣3）×（﹣2）﹣4 ＝2×9×（﹣2）+3×（﹣3）×（﹣2）﹣4 ＝﹣36+18﹣4 ＝﹣22. 4. 当x=2,y=-3时，求代数式x2+2xy+y2的值. 答案：当x=2,y=-3时, x2+2xy+y2=22+2×2×( 3)+( 3)2=1. 5.课堂小结，自我完善 （1）如何求代数式的值？ （2）求代数式的值时，需要注意什么？ 6.布置作业 课本P80练习1-3，P82习题3.2第1,3,4题. 引入实际问题，使学生感受到学习代数式的值的运算是实际需要.此环节教师应关注学生是否能正确列式，得出正确的式子. 通过让学生解决生活中的实际问题，进一步理解代数式的值，培养计算能力，激发学习兴趣. 让学生进一步了解代数式的值的意义，提高学生的数学运算能力. 通过练习加深对本节课内容的理解. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 求代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
第2课时 列代数式求值
课题 列代数式求值 课型 新授课
教学内容 教材第80-81页的内容
教学目标 1.熟练掌握几何图形公式，根据实际问题列代数式并求值. 2.通过现实问题情境进一步理解用字母表示数的意义.
教学重难点 教学重点：根据实际问题列代数式求值. 教学难点：根据实际问题列代数式求值.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描还，例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度,t表示时间，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v,t的值，就可以利用公式求出s的值.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 2.类比探究，学习新知 【问题1】某学校操场最内测的跑道由两段直道和两端半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当a=67.3 m,b=52.6 m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）. 【师生活动】学生尝试解答.（1）两条直道的长度为2a，两端半圆形弯道可以看成一个圆，其周长为πb，所以跑道的周长为2a+πb. （2）当a=67.3 m,b=52.6 m时， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300（m）. 因此，这条跑道的周长约为300 m. 教师强调：本题中用到了圆的周长公式，对于长方形、正方形、三角形、圆等的周长、面积公式要熟练掌握.根据实际问题列出代数式，再用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果. 3.学以致用，应用新知 【例】如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）． （1）用含x，y的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简） （2）公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为200元，若x，y满足（x﹣3）2+|y﹣5|＝0，求铺设草坪的总费用． 解：（1）2x（2x+2y）+2xy ＝（4x2+6xy）m2． （2）由（x﹣3）2+|y﹣5|＝0，可得x＝3，y＝5． 将x＝3，y＝5代入4x2+6xy，得 原式＝4×32+6×3×5＝126（m2）． 所以铺设草坪的总费用是：126×200＝25200元． 4.随堂训练，巩固新知 1.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，这个纸箱的体积V是多少？如果a=60 cm,b=40 cm,求V的值. 答案：V=ab2,当a=60 cm,b=40 cm时，V=96 000 cm3. 2. 如图长方形的长为a，宽为2b， （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14） 答案：解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b， ∴S阴影＝2ab﹣πb2； （2）a＝5cm，b＝2cm时， S阴影＝20﹣3.14×4＝7.44（cm2）， 即S阴影＝7.44（cm2）． 3. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含a，b的整式表示花坛的面积； （2）若a＝4，b＝3，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 答案：（1）（a+3b+a）（2a+b）﹣2a 3b ＝4a2+8ab+3b2﹣6ab ＝（4a2+2ab+3b2）m2． 答：花坛的面积是（4a2+2ab+3b2）m2． （2）当a＝4，b＝3时， 4a2+2ab+3b2 ＝4×42+4×2×3+3×32 ＝115（m2）， 115×500＝57500（元）． 答：建花坛的总工程费为57500元． 5.课堂小结，自我完善 （1）本节你学到了什么？试着总结一下. （2）除了今天学习的公式，还有哪些公式可以用来描述实际问题中的数量关系？ 6.布置作业 课本P81练习1-3，P82习题3.2第6题. 引导学生回忆学过的几何公式，感受到代数式与几何公式和实际生活的密切联系.此环节教师应关注学生是否能正确列式，得出正确的式子. 鼓励学生自主探索，体会用公式解决数学问题的方法. 通过让学生解决生活中的实际问题，进一步理解代数式的值，培养计算能力，激发学习兴趣. 通过练习加深对本节内容的理解，使学生感受“数式通性”及用公式描述数量关系的抽象过程. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 列代数式求值 常用的数学公式 例 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
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