人教版七年级数学上册 第四章 整式的加减 全章教案

第四章 整式的加减
单 元 备 课
第 4单元 本单元所需课时数 6课时
课标要求 1.理解整式的概念. 2.掌握合并同类项的和去括号的法则. 3.能进行简单的整式加减运算.
教材分析 本章内容的编写是在学生已有的代数式（上一章）以及有理数运算的基础上展开的.整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习整式的乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.同时，也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具.
主要内容 本章的主要内容是整式的有关概念及整式的加减运算.主要包括两节：第4.1节“整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念，第4.2节“整式的加法与减法”是在学习合并同类项和去括号的基础上，研究整式加减的运算法则.
教学目标 1.理解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系. 2.理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号.在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算. 3.理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立.
知识结构
课时分配 4.1 整 式 2课时 4.2 整式的加法与减法 3课时 教学活动 小结 1课时
教与学建议 1.加强式与数的类比教学. 2.抓住重点、加强练习，打好基础.
4.1 整式
第1课时
课题 单项式 课型 新授课
教学内容 教材第89-91页的内容
教学目标 1.理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数． 2.再进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性.
教学重难点 教学重点：单项式、单项式的系数和次数的概念. 教学难点：用字母表示数量关系及理解与单项式有关的概念.
教学活动
教学过程 备 注
1.创设情境，引入课题 【问题1】我们来看引言和上一章中遇到过的一些代数式 92t,a2，0.9p,a2h, 这些代数式有什么共同特点？ 【师生活动】学生尝试解答，教师总结归纳. 2.类比探究，学习新知 【探究1】单项式的相关概念 【问题2】单项式的判断： 判断下列各式是否是单项式，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由． (1)m；(2)－9；(3)－2xy；(4)x＋1；(5)2a－b； (6)；(7)；(8)9πx2；(9)；(10). 【师生活动】学生尝试解答，教师总结单项式的概念. 总结：数或字母的积组成的式子叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【问题3】确定单项式的系数和次数： 单项式4x6a2a3－nvt2πRx2yz次数
【师生活动】先由学生归纳总结，再由教师补充纠错. 总结：(1)一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. (2)单项式次数只与字母指数有关(π是常数). 【探究2】单项式的应用 【问题4】用单项式填空，并指出它们的系数和次数. 1每包书有12册，n包书有 册. 2.底边长为a，高为h的三角形的面积是 . 3.一个长方体的长和宽都是a，高为h，它的体积是 . 4.一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为 . 5.一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是 . 【问题5】用字母表示数后，同一个代数式在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题4，5中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？(学生回答) 【师生活动】先由学生归纳总结，再由教师补充纠错. 3.学以致用，应用新知 例1下列各式中，哪些是单项式？ x，－a3，，a，0.4x＋3，a2＋b＋7，. 解：单项式有x，－a3，a. 例2写出下列各单项式的系数和次数： 30a－x3yab2c3－πr2系数次数
答案： 30a－x3yab2c3－πr2系数30－111－π次数131642
4.随堂训练，巩固新知 （1）在代数式，x＋1，－2，－，0.72xy，，中，单项式有( ) A.2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C （2）下列说法中，正确的是( ) A.0不是单项式 B．－的系数是－3 C.－的系数是－ D.的次数是2 答案：D （3）用单项式填空： ①一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_____千米； ②王洁同学买2本练习本花了n元，那么买m本练习本要_____元； ③边长为a的正方体的表面积为_____，正方体的体积为_____. 答案：①vt;②;③6a2;a3. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1）本节课学习了哪些主要内容？ (2）判断单项式的系数和次数需要注意什么？
(3）你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P91练习1-2. 培养学生观察、发现的能力，总结出单项式的概念. 由浅入深，使学生透彻理解单项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力. 熟知三角形，长方形面积公式. 例题的讲解，让学生巩固所学的新知识. 明确单项式的概念解决问题. 进一步巩固新知，及时检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 单项式 1.单项式的概念：数或字母的积 2.单项式的系数：数字因数 3.单项式的次数：所有字母的指数和 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
4.1 整式
第2课时
课题 多项式及整式 课型 新授课
教学内容 教材第91-93页的内容
教学目标 1.通过本节课的学习，学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念． 2.知道整式和单项式、多项式的关系． 3.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.
教学重难点 教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念. 教学难点：多项式的次数.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 【问题1】你能指出下面哪些式子是单项式吗？并指出单项式的系数与次数． 3，π，a2b，，a2＋b2，2＋b. 【师生活动】由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力．单项式π的系数与次数比较容易错，教师适当解析． 【问题2】观察v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z，ab－πr2，x2＋2x＋18，这些式子有什么特点？ 【师生活动】由学生小组合作交流，教师肯定每一位学生说出的特点．如果学生仍然有困难，教师给予提示： (1)上面的式子是单项式吗？ (2)这些式子与单项式有联系吗？ 2.类比探究，学习新知 【问题3】什么叫多项式？ 【师生活动】几个单项式的和叫作多项式． 【问题4】什么叫多项式的项和次数？多项式x2＋2x＋18是几次几项式？ 【师生活动】在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．不含字母的项叫作常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式． 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． x2＋2x＋18是二次三项式． 【问题5】下列多项式的项和次数分别是什么？ v＋2.5，3x＋5y＋2z，ab－πr2. 【师生活动】v＋2.5的项分别是v，2.5，次数是1；3x＋5y＋2z的项分别是3x，5y，2z，次数是1；ab－πr2的项分别是ab，－πr2，次数是2. 【问题6】你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？ 【师生活动】①多项式的项应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉． 【问题7】什么叫整式？下列式子哪些是整式？ ①－x；②x＋1；③π；④－3；⑤－＋25. 【师生活动】出示自学提纲，让学生按要求自学教科书内容，独立解决相关问题．教师进行巡视，关注对于概念理解还不太透彻的学生；板书多项式、整式有关概念，强调：(1)多项式的项应包括该项的符号；(2)多项式的次数为最高次项的次数；(3)常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉. 3.学以致用，应用新知 例1 下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a，ax2＋bx＋c，－5，π，，. 解：单项式：a，－5，π. 多项式：ax2＋bx＋c，. 整式：a，ax2＋bx＋c，－5，π，. 例2 指出下列多项式的次数与项： (1)xy－； (2)a2＋2a2b＋ab2－b2； (3)2m3n3－3m2n2＋mn. 解：(1)次数：2，项：xy，－. (2)次数：3，项：a2，2a2b，ab2，－b2. (3)次数：6，项：2m3n3，－3m2n2，mn. 例3 若多项式－x2y2n＋1z＋x2y＋4是八次三项式，则n＝_______． 答案：2 例4 如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积(π取3.14)． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2. 当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积是 πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5(cm2)． 答：这个圆环的面积是392.5 cm2. 4.随堂训练，巩固新知 （1）把下列各式的序号填在相应的集合里． ①0；②x2；③-x2-2x+5；④；⑤xy；⑥8+；⑦-5；⑧. 整式：{ ，…} 多项式：{ ，…} 单项式：{ ，…} 答案：整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…} 多项式：{③⑥⑧，…} 单项式：{①②④⑤⑦，…} （2）指出下列多项式的项和次数． ①a3－a2b＋ab2－b3；②3n4－2n2＋1. 答案：①项：a3，－a2b，ab2，－b3，次数：3. ②项：3n4，－2n2，1，次数：4. （3）指出下列多项式是几次几项式： ①x3－x＋1；　②x3－2x2y2＋3y2. 答案：①三次三项式．②四次三项式． （4）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S＝__________，当a＝2 cm，b＝4 cm，h＝5 cm时，S＝_________cm2． 答案：(a＋b)h;15 5.课堂小结，自我完善 (1)多项式的定义： 几个单项式的和叫作多项式． (2)多项式的项和次数的定义： 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．不含字母的项叫作常数项． 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． (3)注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉． (4)整式的定义： 单项式与多项式统称整式． 6.布置作业 课本P93练习1-3. 通过简单的复习单项式的相关概念，为探究、学习多项式的相关概念打下坚实的基础. 以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对新知识产生好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望. 由浅入深，使学生对多项式的有关概念的理解更加透彻，培养他们应用新知识解决问题的能力. 1.了解单项式、多项式、整式的相关概念，会判断单项式、整式、多项式． 2．会判断多项式的次数和项数. 3.巩固多项式的概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的机会，培养学生的列式能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美. 考查整式的分类. 熟知并理解多项式的项和次数的概念. 会判断多项式项数与次数. 用多项式表示数量关系. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 多项式及整式 1．多项式的定义：几个单项式的和叫作多项式． 2．多项式的项和次数的定义： 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．不含字母的项叫作常数项． 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 3．整式的定义： 单项式与多项式统称整式. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
4.2 整式的加法与减法
第1课时
课题 合并同类项 课型 新授课
教学内容 教材第95-98页的内容
教学目标 1.了解同类项及合并同类项的概念. 2.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想，培养学生观察、探索、分类、归纳的能力.
教学重难点 教学重点：理解同类项的概念及合并同类项法则. 教学难点：正确判断同类项，准确合并同类项.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 【问题1】汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a h，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是多少呢？ 【师生活动】学生尝试解答，得到香港口岸到西人工岛的全长为72a+96×1.25a=72a+120a. 教师追问：这个式子还能化简吗？ 2.类比探究，学习新知 类比数的运算，我们应如何化简式子72a+120a？ 【问题2】（1）运用运算律计算： 72×2+120×2= ， 72×（-2）+120×（-2）= ； （2）根据（1）中的方法完成下面的运算： 72a+120a = . 【师生活动】根据分配律，可得72×2+120×2=（72+120）×2=192×2=384； 72×（-2）+120×（-2）=（72+120）×（-2）=-384. 教师提问：式子72a+120a与（1）中的两个算式有什么联系？ 根据学生的回答情况引导归纳：算式72×2+120×2与72×（-2）+120×（-2）和式子72a+120a具有相同的结构，并且字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有72a+120a=（72+120）a=192a. 【问题3】类比式子72a+120a的化简方法，填空： （1）72a-120a=（ ）a； （2）3m2+2m2=（ ）m2； （3）3xy2-4xy2=（ ）xy2. 【师生活动】利用分配律可得： 72a-120a=（72-120）a=-48a，3m2+2m2=（3+2）m2=5m2， 3xy2-4xy2=（3-4）xy2=-xy2. 在计算72a-120a时，注意分配律的使用：72a-120a=[72+(-120)]a=(72-120)a. 【问题4】（1）观察多项式72a+120a，72a-120a，3m2+2m2，3xy2-4xy2，各多项式的项有什么共同特点？ （2）通过以上化简计算，你能从中得出什么规律？ 【师生活动】每个式子的项含有相同的字母；相同字母的指数也相同.根据分配律把多项式各项的系数相加，字母部分保持不变. 在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳同类项的定义、合并同类项的定义和法则. 像72a与-120a，3m2与2m2，3xy2与4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 【问题5】找出多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2中的同类项，并进行合并，由此归纳出化简多项式的一般步骤. 【师生活动】教师引导学生口述，教师给出板书演示. 4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律） =（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （结合律） =（4-8）x2+（2+3）x+（7-2） （分配律） =-4 x2+5x+5. 找出同类项并做不同的标记，运用交换律、结合律分配律把同类项结合并合并，最后按某个字母的降幂或升幂排列. 3.学以致用，应用新知 【例1】下列各组单项式，是同类项的是（ ） A.2ab2与a2b B.-x与y C.3与3a D.-x3y2与-3x3y2 答案：D 【变式】已知单项式3xmy3与-4x5y3是同类项，则m= . 答案：5 【例2】合并下列各式的同类项： （1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3x2y-2x2y； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2. 答案：（1）xy2-xy2=xy2；（2）-3x2y+2x2y+3x2y-2x2y=- x2y+ xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=- b2+2ab. 【例3】求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=. 答案：- 【变式】求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。 答案：1 【例4】（1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 答案：（1）-2a+0.5a=-1.5a.（2）5x-3x+4x=6x. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列单项式中，与a3b2是同类项的是（ ） A.- a2b3 B.2a3b2 C.- ab4 D. a4b 答案：B （2）下列运算正确的是（ ） A.3a+2a=5 B.3a-2a=1 C. 3a-2a=a D. 3a-2a=6a 答案：C （3）化简：①-2ab+6ab-（-8ab）；②4xy-3x2-3xy+2x2。 答案：①12ab；②xy- x2. （4）求下列各式的值： ①4a2+2a+1-3a2-3a，其中a=-1；②4xy-3x2-3xy-2y+3x2，其中x=-1，y=-3. 答案：①3；②9. （5）已知2xmy与3x2yn-1的和是单项式，求m，n的值. 答案：m=2，n=2. 5.课堂小结，自我完善 （1）判断同类项的两条标准：所含字母相同；相同字母的指数也相同 （2）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的部分不变. （3）多项式中合并同类项的步骤：①找出同类项做出标记；②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；③运用分配律合并同类项；④按同一个字母的降幂（或升幂）排列. 6.布置作业 课本P98练习1-3，P102习题4.2第1题. 引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要.此环节教师应关注学生是否能正确列式，得出正确的式子，从而引出对合并同类项法则的探讨. 通过用分配律进行有理数的运算，帮助理解用分配律化简式子72a+120a的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴.通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想. 教师应关注学生是否正确区分运算符号和性质符号.通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫. 在观察、比较中，发现各多项式的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项及合并同类项的法则. 归纳化简多项式的一般步骤，规范学生的解题过程，避免出现漏项等易错点，帮助学生快速掌握化简多项式的方法. 加深学生对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力. 在求多项式的值时，先化简再代入求值往往可以简化计算. 通过让学生解决生活中的实际问题，进一步理解合并同类项的概念及法则，培养计算能力，激发学习兴趣. 正确理解同类项的概念. 掌握合并同类项法则. 两个单项式的和还是单项式等同于这两个单项式是同类项. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 合并同类项 概念 同类项 举例 概念 合并同类项 法则 应用 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
4.2 整式的加法与减法
第2课时
课题 去括号 课型 新授课
教学内容 教材第98-100页的内容
教学目标 1.学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并掌握． 2.能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式． 3.经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力，发展学生的数学思维.
教学重难点 教学重点：准确应用去括号法则将整式化简. 教学难点：准确应用去括号法则将整式化简.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴棒，自己搭一下，然后再按如下做法搭． 小明的做法： 第一个正方形用4根火柴棒，每增加一个正方形增加3根火柴棒，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根． 小颖的做法： 每一个正方形可以看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，就得到搭x个正方形需要的火柴棒根数是4x－(x－1)． 小刚的做法： 第一个正方形可以看成是用3根火柴增加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根火柴棒，那么搭x个正方形共需(3x＋1)根火柴棒． 他们的做法都正确吗？你能解释吗？ 2.类比探究，学习新知 【探究】去括号法则 本章引言中的问题（3）. 汽车通过主桥的行驶时间是b h，那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是（b-0.15）h，行驶的路程是72（b-0.15）km.因此，主桥与海底隧道长度的和（单位：km）为92b+72（b-0.15）， 主桥与海底隧道长度的差（单位：km）为92b-72（b-0.15）. 观察上面的两个式子，你们知道该怎样化简吗 【师生活动】教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由老师归纳总结出去括号的方法. 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 注意：(1)去括号时改变了代数式的形式，但不改变代数式的值； （2）去括号时用括号外的数乘括号内的每一项，不要漏乘. 3.学以致用，应用新知 例1 化简下列各式： (1)x－(3x－2)＋(2x＋3)； (2)(3a2＋a－5)－(4－a＋7a2)； (3)(2m－3)＋m－(3m－2)； (4)3(4x－2y)－3(－y＋8x). 答案：(1)5.(2)－4a2＋2a－9.(3)－1.(4)－12x－3y. 例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是 a km/h. (1)2 h后两船相距多远？ (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h， 逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h. (1)2 h后两船相距(单位：km) 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200. (2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a. 4.随堂训练，巩固新知 （1）－(x－2y＋3z)去括号后的结果为( ) A.x－2y＋3z B．－x＋2y－3z C.x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z 答案：B （2）下列各式中，去括号正确的是( ) A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2z B.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1 C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2 D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－4 答案：D （3）化简： ①5a－(2a－4b)；　 ②2x2＋3(2x－x2)； ③6a2－4ab－4(2a2＋ab)；④－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6). 解：①原式＝3a＋4b.②原式＝－x2＋6x. ③原式＝－2a2－6ab.④原式＝－2x2＋7xy－24. （4）先化简，再求值：(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2)＋4a，其中a＝－2. 解：原式＝a2＋3.当a＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝7. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1）本节课学习了哪些主要内容？ (2）去括号时需要注意什么？
(3）你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P100练习1-4，P102习题4.2第2-4题. 让学生经历动手实践，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做好铺垫. 深入思考，培养学生逆向思维的习惯，从而更进一步加深学生对去括号法则的理解. 可以让学生先独立尝试解决，然后通过学生反馈的情况，教师针对一些存在的问题进行示范性讲解并板书. 运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 去括号法则 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
4.2 整式的加法与减法
第3课时
课题 整式的加减 课型 新授课
教学内容 教材第100-101页的内容
教学目标 1.能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理． 2.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力，发展数学思维.
教学重难点 教学重点：列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算. 教学难点：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 小明乘公共汽车到城里的书店买书，小明上车时，发现车上已有(3a－b)人，车到中途站时，有(2a－3)人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有(8a－5b)人，则中途有多少人上车？ 你能用学到的数学知识解决这个实际问题吗？ 现在我们一起来分析一下： 要计算中途上车的人数，可用总人数减去下车后剩下的人数，因为原来有(3a－b)人，加上小明，所以没人下车之前，车上共有(3a－b＋1)人，下去(2a－3)人后，车里还有(3a－b＋1)－(2a－3)＝(a－b＋4)人，用总人数(8a－5b)减去(a－b＋4)即可求出上车的人数． 这就是我们今天要学习的整式的加减．如何进行整式的加减呢？ 【师生活动】师生一起分析完，让学生自己列出式子(8a－5b)－[(3a－b＋1)－(2a－3)]表示中途上车的人数．如果学生列出式子有困难的话，教师要给予一定的提示或者师生共同列出式子． 2.类比探究，学习新知 【问题1】做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)： 长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c
(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 【问题2】求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值，其中x＝ －2，y＝. 【问题3】化简： (1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2). 以上化简实际上进行了哪些运算？ 【师生活动】教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由教师归纳总结出整式加减的运算法则: 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【问题4】笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 答案：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，圆珠笔共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y. 【师生活动】教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由教师归纳总结出整式加减解决实际问题的一般步骤. (1) 根据题意列代数式； (2) 去括号、合并同类项； (3) 得出最后结果. 3.学以致用，应用新知 【例1】(1)3a＋2－(－4a)； (2)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)； 解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝－4a2－2b2－2ab. 【例2】先化简再求值： ，其中. 解：（1）﹣（9x3﹣4x2+5）﹣（﹣3﹣8x3+3x2） =﹣9x3+4x2﹣5+3+8x3﹣3x2 =﹣x3+x2﹣2 当x=2时，原式=﹣23+22﹣2=﹣6 4.随堂训练，巩固新知 （1）①2(x2＋3)－(5－x2)； ②2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b. 答案：①原式＝3x2＋1.②原式＝a3b－a2b. （2）求多项式－x3－2x2＋3x－1与－2x2＋3x－2的差. 答案：－x3－2x2＋3x－1－(－2x2＋3x－2)＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x＋2＝－x3＋1. （3）在解“当x＝－2，y＝时，求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值”时，甲同学不小心把“y＝”写成“y＝－”，但计算结果也是正确的，这是为什么？ 答案：原式＝x－2x＋y2－x＋y2＝－3x＋y2. 由于化简之后的式子中只含有y2，与y的正负性无关，所以y的符号不影响式子的最终结果. （4）小雯乘公共汽车到图书城买书，上车后发现车上共有(3a－b)人，车到中途站时，下车一半人，但又上车若干人，这时车上共有乘客(8a－5b)人，问： ①中途上车的乘客是多少人？ ②当a＝4，b＝2时，上车乘客是多少人？ 解：①(8a－5b)－(3a－b)＝8a－5b－a＋b＝a－b. 答：中途上车的乘客是(a－b)人． ②当a＝4，b＝2时， 原式＝×4－×2＝17(人)． 答：上车乘客是17人． 5.课堂小结，自我完善 （1）整式加减的运算法则； （2）整式加减的实质； （3）整式加减的结果：整式. （4）整式加减解决实际问题的一般步骤. 你还有什么疑问？ 6.布置作业 课本P101练习1-3,P102习题4.2第5-8题. 用生活中常见到的上下车的例子导入新课，有亲切感，学生容易接受，学生急于用自己学到的数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣． 充分有效地复习前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质，即整式的加减运算是“去括号”与“合并同类项”. 理解整式的加减运算法则，掌握整式的加减的运算方法. 例题的讲解，让学生巩固所学的知识. 在本单元最后一个课时设置一道难度稍大的例题，让学生掌握的知识得到升华. 巩固整式加减运算法则，培养学生的列式计算能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美. 进一步巩固新知，及时检测学习效果. 利用整式加减解决实际问题. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 整式的加减 整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 整式加减解决实际问题的一般步骤: (1) 根据题意列代数式； (2) 去括号、合并同类项； (3) 得出最后结果. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
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