人教版七年级数学上册 第一章 有理数 全章教案
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| 名称 | 人教版七年级数学上册 第一章 有理数 全章教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 420.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-12 05:28:00 | ||
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文档简介
第一章 有理数
单 元 备 课
第 1单元 本单元所需课时数 9课时
课标要求 1.会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量，理解负数和有理数的意义，初步体会数系扩充，发展抽象能力. 2.能用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.能比较有理数的大小，体会代数推理
教材分析 本章内容的编写是在前两个学段已经安排了自然数、正分数及其运算等学习内容基础上展开的。借助生活实例引入负数，通过添加负数这一类"新数"，使数的范围扩张到有理数，并在有理数范围内研究数的表示和大小比较等.
主要内容 本章的主要内容是有理数、有理数的表示及大小比较。主要包括2节：第1.1节“正数和负数”主要引入负数，第1.2节“有理数及其大小比较”学习有理数的概念、数轴、相反数、绝对值和有理数比较大小.
教学目标 1．理解负数和有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小． 2．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道 |a|的含义（这里 a 表示有理数）.
课时分配 1.1 正数和负数 2课时 1.2 有理数及其大小比较 5课时 教学活动 小结 2课时
知识结构
教与学建议 1.做好与前两个学段的衔接. 2.把握好教学要求. 3.采用“归纳式”教学. 4.利用好数学活动以及选学内容.
1.1 正数和负数
第1课时 正数、负数的概念
课题 正数、负数的概念 课型 新授课
教学内容 教材第2-3页的内容
教学目标 1. 通过分析生活实例，体会引入负数的必要性. 2. 通过用正、负数表示生活中具有相反意义的量，理解负数的意义，发展抽象能力.
教学重难点 教学重点：理解负数的意义，体会正、负数在实际生活中的应用. 教学难点：理解负数的意义.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 教师展示教科书图1.1-1，并提出下面的问题． 【问题1】哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？ 【师生活动】学生回答．教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数的扩充的必要性． 【问题2】请同学们阅读本章的引言．你能尝试着回答一下其中的问题吗？ 【师生活动】学生思考并尝试解释.对于其中的问题（1)，如果本地气温有低于0℃的情况，可以选择自己所在地区的气温状况进行描述． 2.观察感知，理解概念 【问题3】根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？ 【师生活动】学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：大于0的数叫作正数，在正数前加上符号“-”（负）的数叫作负数． 【问题4】阅读教科书第2页倒数第二段．你能举例说明什么叫一个数的符号吗？ 【师生活动】学生阅读，举例．（只要学生能举出与教科书上不同的例子，并说明它们的符号就表明他们看懂了这段话．) 教师：一般地，正数的符号是“+”，负数的符号是“-”. 0既不是正数，也不是负数． 设计意图：让学生阅读教科书，以培养他们的读书习惯．通过学生举例，可以检验他们对这段课文的理解情况.因为"0既不是正数，也不是负数"是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了. 3.学以致用，应用新知 【例】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一盒橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？ （2）50 g，-27 g各表示什么意思？ 【师生活动】教师提问：你是怎么理解问题（1）的？ 师生合作回答上述问题．估计学生解释意义时会出现困难，教师可以在学生解释的基础上补充总结：比标准质量多为正数，比标准质量少为负数. 教师：你能仿照第（1）题的解答，自己解决第（2）题吗？ 4.随堂训练，巩固新知 （1）在0，，5，，中，负数的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B （2）如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（ ） A．+8步 B．-8步 C．+14步 D．-2步 答案：B （3）下列结论中正确的是( ) A.0既是正数，又是负数 B.0是最小的正数 C.0是最大的负数 D.0既不是正数，也不是负数 答案：D （4）举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例，并解释其中相关数量的含义. 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： (1）你能举例说明引入负数的必要性吗？ (2）你能用例子说明负数的意义吗？ (3）有人说，增加一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数．你能举例说明吗？ 6.布置作业 教科书P5习题1.1第1,3,4题． 使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要． 引言中的问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答，让学生阅读并尝试回答，一方面让他们感受在生活、生产中需要用到负数，另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲. 让学生阅读教科书，以培养他们的读书习惯．通过学生举例，可以检验他们对这段课文的理解情况.因为"0既不是正数，也不是负数"是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了. 通过具体问题情境，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点，通过不断追问，引导学生逐步理解题意. 考查对负数的理解. 会用正负数表示具有相反意义的量. 感受数0的特殊性，并为学习有理数的分类做铺垫． 能用正数与负数表示生活中的数量． 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 正数、负数的概念 1.正数 2.负数 3.0既不是正数，也不是负数
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
1.1 正数和负数
第2课时 正数、负数及0的意义
课题 正数、负数及0的意义 课型 新授课
教学内容 教材第3-5页的内容
教学目标 1.会用正数、负数表示具有相反意义的量. 2.理解0的意义不仅表示“没有”.
教学重难点 教学重点：会用正数、负数表示具有相反意义的量. 教学难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 教师展示PPT图片，并提出下面的问题． 【问题1】哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？ 【师生活动】学生回答．教师补充说明正数和负数与日常生活、生产实践的关系，感受两个量之间的关系． 2.观察感知，理解概念 【问题2】你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？ 【师生活动】学生总结，师生共同补充、完善．要总结出： (1）先找出表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等； (2）选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示； (3）实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如本例中，品牌销售量“减少2%”要表示为“增长﹣2%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”； (4）当数据没有变化时，增长率是0. 【问题3】请同学们自己举出一个能用正数、负数表示其中的量的实际例子，并给出答案． 3.学以致用，应用新知 【例】（1）一年内，甲的体重增加5.2kg，乙的体重减少1.5kg， 丙的体重没有变化，写出他们这一年内体重的增长量. （2）四种品牌的新能源车今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长10%，C品牌增长6%,D品牌减少1%. 写出今年第二季度这些品牌的销售量的增长率. 【师生活动】教师让学生口答或板书，集体核对答案.教师提问：增长-2%是什么意思？什么情况下增长率是0？ 学生思考，教师给出积极评价. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如果水库的水位升高3 m时，水位变化记作+3 m，那么水位下降3 m时，水位变化记作 m，水位不升不降时，水位变化记作 m. 答案：-3，0 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作 ，乙商品降价5%可以记作 . 答案：+10%，-5% 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： (1）你能用例子说明正数和负数的相反意义吗？ (3）生活中还有哪些意义相反的量？ 6.布置作业 教科书P5习题1.1第5，6，7,8题． 使学生感受正数和负数这两个具有相反意义的量离不开生活和生产的需要． 通过师生合作，找出表示具有相反意义的量的词. 引导学生及时总结，提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论.一般而言，我们习惯上把"上升""盈利""增加""收入"等规定为正，把与它们相反的量规定为负. 让学生用刚刚总结出的结论解决问题，培养用数学的眼光观察现实世界的意识. 通过实例，加深学生对正数、负数在实际问题中的意义的理解. 会用正负数表示具有相反意义的量，感受数0的特殊性，并为学习有理数的分类做铺垫． 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 正数、负数及0的意义 1.0既不是正数，也不是负数 2.相反意义的量
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
课题 有理数的概念 课型 新授课
教学内容 教材第7-8页的内容
教学目标 1. 掌握有理数的概念. 2. 会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力.
教学重难点 教学重点：正确理解有理数的概念. 教学难点：有理数的分类.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 1.2024年5月21日是第五个国际茶日，这是以中国为主的产茶国家首次成功推动设立的农业领域国际性节日。国家统计局最新数据显示，2023年全国茶叶产量355万吨，增产6.1%，位居世界第一。 2. 4月7日是世界卫生日。《中国居民营养与慢性病状况报告（2020年）》显示，我国人均每日烹调用盐9.3克，远高于成年人每天摄入食盐不超过5克的推荐量。 【师生活动】教师展示情境，提问：从以上情境，我们能抽象出哪些数？你能对它们进行分类吗？ 学生思考、交流分类的情况. 2.类比探究，学习新知 【探究1】有理数的概念 【问题1】学习了负数之后 ，我们对数的认识范围扩大了，想一想，我们已经学过的数有哪些？请你说出两个你认为不同的数． 【问题2】请观察下列一组数． 1，3，5.7，6，－7，－9，－10，0，，，－3，－7.4，－15.2. (1)以上各数，哪些是小学学过的数？它们可以分为哪几类？试说出名称． (2)你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗？还能进一步分吗？ (3)想一想小数与分数的关系. 【师生活动】学生尝试解答，教师引导指正. 教师指出：正整数、0、负整数统称为整数． 让学生阅读教材内容，得出有理数的概念：可以写成分数形式的数称为有理数． 【探究2】有理数的分类 【问题3】根据有理数的概念，可以如何对有理数进行分类？ 【师生活动】通过独立思考、小组讨论等方法，学生自主探究有理数的分类，师生共同归纳总结. 按符号分类 有理数 【问题4】学了有理数的概念后，聪明的你想过没有，有没有一些数不是有理数呢？ 【师生活动】教师带领学生总结：有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数． 无限不循环小数(如π)不是分数，就不是有理数． 3.学以致用，应用新知 【例1】下列说法正确的是( ) A．一个有理数不是正数就是负数 B．正有理数和负有理数组成有理数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数 D．可以写成负分数形式的数是负有理数 答案：D 【例2】把下列各有理数填入相应的集合里． －5，10，－4.5，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15%，，2 024，－16. 整数集合：{－5，10，0，＋66，2 018，－16，…}； 正数集合：{10，＋2，0.01，＋66，15%，，2 024，…}； 负数集合：{－5，－4.5，－2.15，－，－16，…}； 正整数集合：{10，＋66，2 024，…}； 负整数集合：{－5，－16，…}； 正有理数集合：{10，＋2，0.01，＋66，15%，，2 024，…}； 随堂训练，巩固新知 （1）有理数：－7，3.5，－，1，0，π，中，正有理数数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C （2）下面各数中，既是整数，又是正数的是( ) A．-5 B．2 C．0 D．8.3 答案：B （3）如图，两个圈分别表示负数集合和整数集合，请你把下列各数填入表示它所在的集合的圈里． －20%，－2 022，0，18.3，－1，－，15，－0.52，－30. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ 有理数 (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P8练习1-3，P17习题1.2第1题. 从情境引入，引起学生的思考，引发学生探索的欲望. 让学生观察不同的有理数，感受到不同数的特征，进而形成分类意识. 通过问题引导，回顾旧知，帮助学生建立简单的知识内容框架，让学生初步感知数的分类方法. 结合小学所学的知识，让学生在思考后得出结论：有限小数、无限循环小数、整数都可以化成分数形式，从而为得出有理数的概念作好铺垫. 通过学生的合作交流，使学生尝试进行有理数的分类，感受数学的分类思想. 通过对数的分类的练习，感受数的分类方法，体验分类的思想和原则. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识，加深对有理数的认识.
板书设计 1.有理数的概念 可以写成分数形式的数称为有理数. 2.有理数的分类 有理数
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
1.2.2 数轴
课题 数轴 课型 新授课
教学内容 教材第8-10页的内容
教学目标 1.了解数轴的概念，知道数轴三要素会画数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的有理数． 2.初步体会数形结合思想，发展抽象能力、几何直观的核心素养.
教学重难点 教学重点：体会数轴的三要素；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的有理数． 教学难点：体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 【问题1】在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 【师生活动】学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示． 学生画图后提问： (1）马路可以用什么几何图形代表？（直线．) (2）你认为站牌起什么作用？（基准点．) (3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离．) 说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示．有不同表示最好，可以与下面的方法作比较，看哪个更方便． 2.观察感知，理解概念 【探究1】数轴的概念 【问题2】上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？ 【师生活动】学生画图表示后提问： （1）0代表什么？（基准点．) （2）数的符号的实际意义是什么？（方向．) （3）如图1，在一条直线上，A,B的距离等于B,C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符．) （4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？ 【问题3】大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？ 【师生活动】教师可以先解释0℃的含义（冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点）. 【问题4】你能说说上述两个实例的共同点吗？ 【师生活动】明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书： (1）画数轴的步骤是什么？ (2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？(“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点．) (3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些．) 教师总结：画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴． 说明：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)原点可取直线上任一点，一旦取定就不再改变； (4)正方向用箭头表示，一般取从左到右的方向为正方向； (5)单位长度应结合实际需要选取，一旦取定就不再改变，要做到刻度均匀． 【探究2】有理数与数轴上点的关系 【问题5】（1）教科书第11页练习1,2; （2）数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和表示-a的点进行同样的讨论． 【师生活动】学生画数轴，试着找出对应的点，教师指出：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上与原点距离是a个单位长度的点，简称数轴上与原点距离是a的点. 3.学以致用，应用新知 【例1】下列所画数轴正确的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 【例2】画出数轴，并把这四个数-2，4，0，在数轴上表示出来． 答案：在数轴上表示出来如下： 【例3】点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______． 答案：﹣3 4.随堂训练，巩固新知 （1）在数轴上，表示＋2的点在原点的＿_侧，距原点___个单位长度；表示-7的点在原点的___侧，距原点＿_个单位长度；两点之间的距离为_______个单位长度。 （2）如图，写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数． （3）在数轴上，把表示3的点A沿着数轴向负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是_______. （4）小明的家门口（记为A)、他上学的学校门口（记为B）以及书店门口（记为C）依次坐落在一条东西向的大街上，A位于B西边300m处，C位于B东边1000m处．小明从学校门口出发，沿这条街向东走400m，接着又向西走了700m到达D处，试用数轴表示上述A,B,C,D的位置． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1）本节课学习了哪些主要内容？ (2）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？ (3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？ 6.布置作业 教科书第11页练习第3题，习题1.2第2题. 通过设置具体问题情境，借助图形直观理解和分析问题，引导学生用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象． 以"三要素"为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础. 借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用.引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础. 进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础． 明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的 理解. 问题（1）包括指出数轴上的点表示的有理数和画数轴表示有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示.问题（2）通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点，培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力． 通过例题，巩固学生对数轴的概念和画法的理解，使学生进一步学会用数轴上的点表示有理数. 检测学生对数轴的正方向和单位长度的理解． 体会点在运动过程中所表示的数的变化规律. 检测学生利用数轴上的点及对应的有理数表示实际问题中的物体的位置的掌握情况. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴“三要素”,感受通过数轴把数与形结合起来的好处．
板书设计 数轴 1.数轴的概念 三要素：原点、正方向、单位长度 2.数轴的画法 3.用数轴上的点表示有理数
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
1.2.3 相反数
课题 相反数 课型 新授课
教学内容 教材第11-12页的内容
教学目标 1.掌握相反数的概念，会求有理数的相反数，理解相反数的意义． 2.培养观察、归纳能力，体会数形结合的思想.
教学重难点 教学重点：理解相反数的概念；求有理数的相反数. 教学难点：根据相反数的意义进行多重符号的化简.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． 【师生活动】首先用简短的成语故事《南辕北辙》激发学生的兴趣，然后让一名学生在黑板上画出数轴，将30，0，－30这3个数用数轴上的点表示出来，其余学生在练习本上完成．完成后教师引导学生复习数轴的三要素，加深学生对数轴的理解，体会用数轴上的点表示一个给定的有理数的方法． 2.类比探究，学习新知 【探究1】相反数的概念 【问题1】在数轴上与原点距离是3的点有几个？这些点各表示哪个数？ 【师生活动】观察回顾上面问题中所画数轴，可发现： 数轴上与原点距离是3的点有两个，它们表示的数是3和-3. 【问题2】在数轴上与原点距离是的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 【师生活动】学生回答，教师指正。师生共同归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a，这两个数只有符号不同． 教师指出：像3和－3，和-这样只有符号不同的两个数，互为相反数。 【探究2】相反数的性质 【问题1】观察数轴，你发现了什么？ 0的相反数是 ，正数的相反数是 ，负数的相反数是 ． 设a表示一个有理数，则它的的相反数是 ． 【师生活动】学生通过观察数轴，容易得出0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数． 若a表示一个有理数，则它的的相反数是-a． 教师强调：数a的相反数记为－a，这里的a表示任意一个数，它可以是正数也可以是负数或零． 教师追问：设a表示一个数，-a一定是负数吗？ 学生自由讨论，代表回答，教师指正评价. 【问题2】数轴上表示互为相反数的两个数的点和原点有什么关系？ 【师生活动】学生观察前面所画数轴发现，数轴上表示互为相反数的两个数的点在原点两侧，且到原点的距离相等. 【探究3】多重符号的化简 【问题1】－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？ 【师生活动】学生观察数轴，发现－(＋1.1)表示＋1.1的相反数，也就是－1.1. 学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力. 3.学以致用，应用新知 【例1】判断下列说法是否正确： （1）-3是相反数 （2）+2是-5的相反数 （3）5是-5的相反数 （4）-7和+7互为相反数 答案：正确的是（3）和（4） 【例2】写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来． 4，－，－(－)，＋(－4.5)，0，－(＋3)． 答案：它们的相反数分别是－4，，－，4.5，0，3.在数轴上表示如图所示． 【例3】如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 答案：（1）点C表示的数是-1； （2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5． 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是 A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B 答案：A （2）写出下列各数的相反数 -8， -3.2， ， ， 1000， 0， 答案：8；3.2； ； ；-1000；0. （3）化简下列各数： （1） -（+0.67）；（2） -（-58）； （3） ；（4）-[-(-2)] ； （5）-[+(-1)] ；（6） -{-[+(-0.3)]} 答案：（1）-0.67；（2）58；（3） ；（4） -2 ； （5）1；（6）-0.3. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P12练习1-4，P17习题1.2第3题. 利用学生感兴趣的成语故事，培养学生的学习兴趣，同时也让学生进一步加深对数轴的理解，表示30，－30的点与原点的距离相等，但方向相反，引出相反数，为新课的导入做好铺垫． 从具体的数入手，逐步引导学生归纳得出相反数的概念，帮助学生抓住要点，理解相反数的意义. 根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力. 引导学生观察数轴，从特殊到一般，逐步理解相反数的性质，加强学生对相反数的概念的理解. 通过问题，让学生学会利用相反数的概念进行多重符号的化简，加强学生对相反数的意义的理解. 巩固所学知识，培养学生灵活运用定义的能力. 通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 相反数 相反数
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
1.2.4 绝对值
课题 绝对值 课型 新授课
教学内容 教材第13-14页的内容
教学目标 1.理解绝对值的概念，会求一个已知数的绝对值． 2．会用数形结合的思想理解绝对值的几何意义和作用，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.
教学重难点 教学重点：绝对值的概念；求一个数的绝对值. 教学难点：利用分类讨论的思想解决问题.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 六尺巷故事：清康熙年间，宰相张英的老家人与邻居吴家在宅地的问题上发生了争执，谁也不肯相让．后来张家人千里传书到京城求救．张英收书后批诗一首，云：一纸书来只为墙，让他三尺又何妨．长城万里今犹在，不见当年秦始皇．张家人豁然开朗，退让了三尺．吴家见状深受感动，也让出三尺，形成了一个六尺宽的巷子．用数轴表示出两家人退让之后形成的巷子宽度如下： 【师生活动】先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析相反数在数轴上的表示，为进一步学习积累数学活动经验． 2.类比探究，学习新知 【探究1】绝对值的概念 【问题1】将问题抽象为数学问题，观察并思考，点A，B与原点O的距离分别是多少？ 【师生活动】学生通过观察数轴得出答案. 【问题2】结合上面的例子，你能得出什么一般的结论吗？ 【师生活动】学生通过讨论发现，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等.教师归纳：数轴上表示某数的点到原点的距离与它所表示的数的正负性无关． 指出绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. 学生在数轴上标出一些数，同桌之间相互说出这些数的绝对值． 【探究2】绝对值的特征 【问题1】一个正数的绝对值和这个数有什么关系？一个负数呢？0呢？ 【师生活动】让学生在数轴上描出几个具体的点，观察之后讨论得出问题的答案. 师生归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等．即： |a|＝ 3.学以致用，应用新知 【例1】（1）在数轴上表示+5的点到原点的距离是______个单位长度，所以+5的绝对值是_____，记作________； （2）在数轴上表示 - 2.5的点到原点的距离是______个单位长度，所以 - 2.5的绝对值是______，记作______； （3）0的绝对值是______，表明它到原点的距离是______个单位长度，记作_________. 答案：（1）5， 5， |-5| = 5 （2）2.5，2.5，|-2.5| =2. （3） 0， 0 ，|0| = 0 【例2】求下列数的绝对值 - 21、 、- 7.6、 0. 答案：| - 21|=21; ； |- 7.6|=7.6; |0|=0. 4.随堂训练，巩固新知 （1）在数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数是_________； 如果一个数A到2的距离等于3，那么A是________； 如果一个整数B到1的距离小于等于2，那么B是________. 答案：3或-3 ；5或-1；-1，0，1，2，3. （2）绝对值小于3.5的所有整数分别为__________. 答案：绝对值小于3.5的整数有：-3，﹣2，﹣1，0，1，2，3. （3）已知|x﹣2|+|2-y| = 0，则x，y分别为 _______． 答案：x=2，y=2. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ ①绝对值的定义：数轴上表示数的点到原点的距离． ②化简绝对值：|a|＝ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P14练习1-4. 通过创设故事情境，活跃课堂气氛，调动学生的学习兴趣，激发学生的学习欲望，为引入绝对值的概念做准备，为下面的教学做好铺垫． 通过学生思考引出绝对值的概念，教师引导学生挖掘绝对值概念的内涵，使学生在活动的过程中感悟知识的形成过程，符合学生的认知规律和心理特点，体现了以学生为本的基本理念，引导学生注意数的分类，并注意渗透分类讨论思想. 通过观察、讨论、归纳等方式，绝对值的特征，体现了以学生为本的基本理念.同时通过对数的分类探究，渗透分类讨论思想. 通过例题，让学生学会依据概念求一个数的绝对值，发展应用意识. 学生会依据概念会求一个数的绝对值，同时根据老师的板演，让学生明白求一个有理数绝对值的方法，并通过巩固训练提高学生的理解能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 绝对值 1.绝对值的概念 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. 2.绝对值的性质 |a|＝ 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
1.2.5 有理数的大小比较
课题 有理数的大小比较 课型 新授课
教学内容 教材第14-16页的内容
教学目标 1.会利用数轴比较有理数的大小，会利用法则比较两个负数的大小． 3.会用数轴上的点来表示有理数，会用数形结合的思想方法探索有理数大小的比较法则.
教学重难点 教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小. 教学难点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 我们已知两个正数比较大小，以及正数和0比较大小的方法，那么怎样比较任意两个有理数的大小呢？ 问题：请同学们观察教材第14页思考中的图，回答下面问题： (1)如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温是多少？ (2)你能将这七天中的最低气温按照从低到高的顺序排列吗？ 【师生活动】通过学生自己动手操作、观察、思考，让学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识，为本节课的学习做好铺垫．教师可以通过以下问题去引导学生：两个负数，绝对值大的就大吗？也可以再举出一两个例子进行说明． 2.类比探究，学习新知 【探究1】利用数轴比较有理数的大小 【问题1】-4，-3，-2，-1,0,1，2，这些是最低气温从低到高排列的，你能在竖直放置的温度计上找到他们对应的点吗？ 【师生活动】学生观察得到，这些数是从下到上排列的. 【问题2】把温度计向上的方向视为正方向，再加上箭头，然后横放，这时温度计上的这条刻度线就像是一条数轴，在这条数轴上，这些数又是怎么排列的？ 【师生活动】学生观察、讨论，得出结论：这些数是从左向右排列的. 师生归纳得到结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．即 又由于正数在零的右边，负数在零的左边，由此得到以下的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数． 【探究2】利用绝对值比较有理数的大小 【问题1】在数轴上，画出表示－2和－5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？ 【师生活动】给学生充分思考的时间，同桌之间交流，教师指导，学生感悟，得出结论：两个负数，绝对值大的反而小． 这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了． 教师举例：=比较两个负数－4和－3的大小： (1)先分别求出它们的绝对值： |－4|＝4，|－3|＝3. (2)比较绝对值的大小：4＞3 (3)－4＜－3. 【师生活动】学生先完成填空再观察、分析，合作交流，总 结结论．教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他 例子，总结有理数的大小比较法则： (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数． (2)两个负数，绝对值大的反而小． 3.学以致用，应用新知 【例1】比较下列各对数的大小： （1）5和-2；（2）-3和-7；（3）-(-1)和-(+2)； （4）-（-0.5）和|-1.5|. 答案：（1）因为正数大于负数，所以5>-2. (2)先求绝对值，|-3|＝3，|-7|＝7. 因为3＜7， 即|-3|＜|-7|， 所以-3＞-7. (3)先化简，－(－1)＝1，－(＋2)＝－2. 因为正数大于负数，所以1＞－2，即－(－1)＞－(＋2)． (4)先化简，－(－0.5)＝0.5，|-1.5|＝1.5. 因为0.5＜1.5， 所以－(－0.5)＜|-1.5|. 【例2】有理数x，y在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上表示－x，－y； (2)试把x，y，0，－x，－y这五个数用“>”连接起来． 答案：(1)如图所示． (2)x>－y>0>y>－x. 4.随堂训练，巩固新知 （1）比较下列每组数的大小. ①-1和-5； ②和-2.7. 答案：①因为|-1|=1，|-5|=5，1＜5， 所以-1＞-5; ②因为|| =，|-2.7|=2.7；＜2.7，所以-＞- 2.7. （2）画一条数轴表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． ，2，－4.5，0，，－0.5，－. 解：在数轴上表示如图所示： 用“＜”把这些数连接起来为： －4.5＜－0.5＜－＜0＜＜2＜. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课你知道了哪些比较有理数大小的方法？ (2)以上方法体现了哪些数学思想？ 6.布置作业 课本P16练习，P17习题1.2 第5、9题. 从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求． 帮助学生熟练掌握在数轴上比较数的大小和有理数大小比较法则，教师示例，学生模仿解决问题，经历不规范、师生交流、规范、总结的过程，感受成功的喜悦. 给学生充足的时间和空间自主探究、合作交流，得出利用法则比较两个负数的大小的方法，体验数形结合的思想方法. 通过例题进一步理解利用数轴比较数的大小，即数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 通过设置随堂训练，进一步巩固新知，及时检测学习效果. 巩固所学知识，加深对有理大小比较的理解. 引导学生回顾有理数的大小比较方法，体验数形结合的思想方法.
板书设计 有理数的大小比较 1. 数轴比较法 2. 法则比较法： (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数． (2)两个负数，绝对值大的反而小． 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
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单 元 备 课
第 1单元 本单元所需课时数 9课时
课标要求 1.会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量，理解负数和有理数的意义，初步体会数系扩充，发展抽象能力. 2.能用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.能比较有理数的大小，体会代数推理
教材分析 本章内容的编写是在前两个学段已经安排了自然数、正分数及其运算等学习内容基础上展开的。借助生活实例引入负数，通过添加负数这一类"新数"，使数的范围扩张到有理数，并在有理数范围内研究数的表示和大小比较等.
主要内容 本章的主要内容是有理数、有理数的表示及大小比较。主要包括2节：第1.1节“正数和负数”主要引入负数，第1.2节“有理数及其大小比较”学习有理数的概念、数轴、相反数、绝对值和有理数比较大小.
教学目标 1．理解负数和有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小． 2．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道 |a|的含义（这里 a 表示有理数）.
课时分配 1.1 正数和负数 2课时 1.2 有理数及其大小比较 5课时 教学活动 小结 2课时
知识结构
教与学建议 1.做好与前两个学段的衔接. 2.把握好教学要求. 3.采用“归纳式”教学. 4.利用好数学活动以及选学内容.
1.1 正数和负数
第1课时 正数、负数的概念
课题 正数、负数的概念 课型 新授课
教学内容 教材第2-3页的内容
教学目标 1. 通过分析生活实例，体会引入负数的必要性. 2. 通过用正、负数表示生活中具有相反意义的量，理解负数的意义，发展抽象能力.
教学重难点 教学重点：理解负数的意义，体会正、负数在实际生活中的应用. 教学难点：理解负数的意义.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 教师展示教科书图1.1-1，并提出下面的问题． 【问题1】哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？ 【师生活动】学生回答．教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数的扩充的必要性． 【问题2】请同学们阅读本章的引言．你能尝试着回答一下其中的问题吗？ 【师生活动】学生思考并尝试解释.对于其中的问题（1)，如果本地气温有低于0℃的情况，可以选择自己所在地区的气温状况进行描述． 2.观察感知，理解概念 【问题3】根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？ 【师生活动】学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：大于0的数叫作正数，在正数前加上符号“-”（负）的数叫作负数． 【问题4】阅读教科书第2页倒数第二段．你能举例说明什么叫一个数的符号吗？ 【师生活动】学生阅读，举例．（只要学生能举出与教科书上不同的例子，并说明它们的符号就表明他们看懂了这段话．) 教师：一般地，正数的符号是“+”，负数的符号是“-”. 0既不是正数，也不是负数． 设计意图：让学生阅读教科书，以培养他们的读书习惯．通过学生举例，可以检验他们对这段课文的理解情况.因为"0既不是正数，也不是负数"是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了. 3.学以致用，应用新知 【例】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一盒橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？ （2）50 g，-27 g各表示什么意思？ 【师生活动】教师提问：你是怎么理解问题（1）的？ 师生合作回答上述问题．估计学生解释意义时会出现困难，教师可以在学生解释的基础上补充总结：比标准质量多为正数，比标准质量少为负数. 教师：你能仿照第（1）题的解答，自己解决第（2）题吗？ 4.随堂训练，巩固新知 （1）在0，，5，，中，负数的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B （2）如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（ ） A．+8步 B．-8步 C．+14步 D．-2步 答案：B （3）下列结论中正确的是( ) A.0既是正数，又是负数 B.0是最小的正数 C.0是最大的负数 D.0既不是正数，也不是负数 答案：D （4）举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例，并解释其中相关数量的含义. 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： (1）你能举例说明引入负数的必要性吗？ (2）你能用例子说明负数的意义吗？ (3）有人说，增加一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数．你能举例说明吗？ 6.布置作业 教科书P5习题1.1第1,3,4题． 使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要． 引言中的问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答，让学生阅读并尝试回答，一方面让他们感受在生活、生产中需要用到负数，另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲. 让学生阅读教科书，以培养他们的读书习惯．通过学生举例，可以检验他们对这段课文的理解情况.因为"0既不是正数，也不是负数"是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了. 通过具体问题情境，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点，通过不断追问，引导学生逐步理解题意. 考查对负数的理解. 会用正负数表示具有相反意义的量. 感受数0的特殊性，并为学习有理数的分类做铺垫． 能用正数与负数表示生活中的数量． 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 正数、负数的概念 1.正数 2.负数 3.0既不是正数，也不是负数
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
1.1 正数和负数
第2课时 正数、负数及0的意义
课题 正数、负数及0的意义 课型 新授课
教学内容 教材第3-5页的内容
教学目标 1.会用正数、负数表示具有相反意义的量. 2.理解0的意义不仅表示“没有”.
教学重难点 教学重点：会用正数、负数表示具有相反意义的量. 教学难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 教师展示PPT图片，并提出下面的问题． 【问题1】哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？ 【师生活动】学生回答．教师补充说明正数和负数与日常生活、生产实践的关系，感受两个量之间的关系． 2.观察感知，理解概念 【问题2】你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？ 【师生活动】学生总结，师生共同补充、完善．要总结出： (1）先找出表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等； (2）选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示； (3）实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如本例中，品牌销售量“减少2%”要表示为“增长﹣2%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”； (4）当数据没有变化时，增长率是0. 【问题3】请同学们自己举出一个能用正数、负数表示其中的量的实际例子，并给出答案． 3.学以致用，应用新知 【例】（1）一年内，甲的体重增加5.2kg，乙的体重减少1.5kg， 丙的体重没有变化，写出他们这一年内体重的增长量. （2）四种品牌的新能源车今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长10%，C品牌增长6%,D品牌减少1%. 写出今年第二季度这些品牌的销售量的增长率. 【师生活动】教师让学生口答或板书，集体核对答案.教师提问：增长-2%是什么意思？什么情况下增长率是0？ 学生思考，教师给出积极评价. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如果水库的水位升高3 m时，水位变化记作+3 m，那么水位下降3 m时，水位变化记作 m，水位不升不降时，水位变化记作 m. 答案：-3，0 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作 ，乙商品降价5%可以记作 . 答案：+10%，-5% 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： (1）你能用例子说明正数和负数的相反意义吗？ (3）生活中还有哪些意义相反的量？ 6.布置作业 教科书P5习题1.1第5，6，7,8题． 使学生感受正数和负数这两个具有相反意义的量离不开生活和生产的需要． 通过师生合作，找出表示具有相反意义的量的词. 引导学生及时总结，提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论.一般而言，我们习惯上把"上升""盈利""增加""收入"等规定为正，把与它们相反的量规定为负. 让学生用刚刚总结出的结论解决问题，培养用数学的眼光观察现实世界的意识. 通过实例，加深学生对正数、负数在实际问题中的意义的理解. 会用正负数表示具有相反意义的量，感受数0的特殊性，并为学习有理数的分类做铺垫． 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 正数、负数及0的意义 1.0既不是正数，也不是负数 2.相反意义的量
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
课题 有理数的概念 课型 新授课
教学内容 教材第7-8页的内容
教学目标 1. 掌握有理数的概念. 2. 会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力.
教学重难点 教学重点：正确理解有理数的概念. 教学难点：有理数的分类.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 1.2024年5月21日是第五个国际茶日，这是以中国为主的产茶国家首次成功推动设立的农业领域国际性节日。国家统计局最新数据显示，2023年全国茶叶产量355万吨，增产6.1%，位居世界第一。 2. 4月7日是世界卫生日。《中国居民营养与慢性病状况报告（2020年）》显示，我国人均每日烹调用盐9.3克，远高于成年人每天摄入食盐不超过5克的推荐量。 【师生活动】教师展示情境，提问：从以上情境，我们能抽象出哪些数？你能对它们进行分类吗？ 学生思考、交流分类的情况. 2.类比探究，学习新知 【探究1】有理数的概念 【问题1】学习了负数之后 ，我们对数的认识范围扩大了，想一想，我们已经学过的数有哪些？请你说出两个你认为不同的数． 【问题2】请观察下列一组数． 1，3，5.7，6，－7，－9，－10，0，，，－3，－7.4，－15.2. (1)以上各数，哪些是小学学过的数？它们可以分为哪几类？试说出名称． (2)你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗？还能进一步分吗？ (3)想一想小数与分数的关系. 【师生活动】学生尝试解答，教师引导指正. 教师指出：正整数、0、负整数统称为整数． 让学生阅读教材内容，得出有理数的概念：可以写成分数形式的数称为有理数． 【探究2】有理数的分类 【问题3】根据有理数的概念，可以如何对有理数进行分类？ 【师生活动】通过独立思考、小组讨论等方法，学生自主探究有理数的分类，师生共同归纳总结. 按符号分类 有理数 【问题4】学了有理数的概念后，聪明的你想过没有，有没有一些数不是有理数呢？ 【师生活动】教师带领学生总结：有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数． 无限不循环小数(如π)不是分数，就不是有理数． 3.学以致用，应用新知 【例1】下列说法正确的是( ) A．一个有理数不是正数就是负数 B．正有理数和负有理数组成有理数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数 D．可以写成负分数形式的数是负有理数 答案：D 【例2】把下列各有理数填入相应的集合里． －5，10，－4.5，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15%，，2 024，－16. 整数集合：{－5，10，0，＋66，2 018，－16，…}； 正数集合：{10，＋2，0.01，＋66，15%，，2 024，…}； 负数集合：{－5，－4.5，－2.15，－，－16，…}； 正整数集合：{10，＋66，2 024，…}； 负整数集合：{－5，－16，…}； 正有理数集合：{10，＋2，0.01，＋66，15%，，2 024，…}； 随堂训练，巩固新知 （1）有理数：－7，3.5，－，1，0，π，中，正有理数数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C （2）下面各数中，既是整数，又是正数的是( ) A．-5 B．2 C．0 D．8.3 答案：B （3）如图，两个圈分别表示负数集合和整数集合，请你把下列各数填入表示它所在的集合的圈里． －20%，－2 022，0，18.3，－1，－，15，－0.52，－30. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ 有理数 (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P8练习1-3，P17习题1.2第1题. 从情境引入，引起学生的思考，引发学生探索的欲望. 让学生观察不同的有理数，感受到不同数的特征，进而形成分类意识. 通过问题引导，回顾旧知，帮助学生建立简单的知识内容框架，让学生初步感知数的分类方法. 结合小学所学的知识，让学生在思考后得出结论：有限小数、无限循环小数、整数都可以化成分数形式，从而为得出有理数的概念作好铺垫. 通过学生的合作交流，使学生尝试进行有理数的分类，感受数学的分类思想. 通过对数的分类的练习，感受数的分类方法，体验分类的思想和原则. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识，加深对有理数的认识.
板书设计 1.有理数的概念 可以写成分数形式的数称为有理数. 2.有理数的分类 有理数
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
1.2.2 数轴
课题 数轴 课型 新授课
教学内容 教材第8-10页的内容
教学目标 1.了解数轴的概念，知道数轴三要素会画数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的有理数． 2.初步体会数形结合思想，发展抽象能力、几何直观的核心素养.
教学重难点 教学重点：体会数轴的三要素；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的有理数． 教学难点：体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 【问题1】在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 【师生活动】学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示． 学生画图后提问： (1）马路可以用什么几何图形代表？（直线．) (2）你认为站牌起什么作用？（基准点．) (3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离．) 说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示．有不同表示最好，可以与下面的方法作比较，看哪个更方便． 2.观察感知，理解概念 【探究1】数轴的概念 【问题2】上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？ 【师生活动】学生画图表示后提问： （1）0代表什么？（基准点．) （2）数的符号的实际意义是什么？（方向．) （3）如图1，在一条直线上，A,B的距离等于B,C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符．) （4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？ 【问题3】大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？ 【师生活动】教师可以先解释0℃的含义（冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点）. 【问题4】你能说说上述两个实例的共同点吗？ 【师生活动】明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书： (1）画数轴的步骤是什么？ (2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？(“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点．) (3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些．) 教师总结：画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴． 说明：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)原点可取直线上任一点，一旦取定就不再改变； (4)正方向用箭头表示，一般取从左到右的方向为正方向； (5)单位长度应结合实际需要选取，一旦取定就不再改变，要做到刻度均匀． 【探究2】有理数与数轴上点的关系 【问题5】（1）教科书第11页练习1,2; （2）数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和表示-a的点进行同样的讨论． 【师生活动】学生画数轴，试着找出对应的点，教师指出：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上与原点距离是a个单位长度的点，简称数轴上与原点距离是a的点. 3.学以致用，应用新知 【例1】下列所画数轴正确的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 【例2】画出数轴，并把这四个数-2，4，0，在数轴上表示出来． 答案：在数轴上表示出来如下： 【例3】点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______． 答案：﹣3 4.随堂训练，巩固新知 （1）在数轴上，表示＋2的点在原点的＿_侧，距原点___个单位长度；表示-7的点在原点的___侧，距原点＿_个单位长度；两点之间的距离为_______个单位长度。 （2）如图，写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数． （3）在数轴上，把表示3的点A沿着数轴向负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是_______. （4）小明的家门口（记为A)、他上学的学校门口（记为B）以及书店门口（记为C）依次坐落在一条东西向的大街上，A位于B西边300m处，C位于B东边1000m处．小明从学校门口出发，沿这条街向东走400m，接着又向西走了700m到达D处，试用数轴表示上述A,B,C,D的位置． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1）本节课学习了哪些主要内容？ (2）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？ (3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？ 6.布置作业 教科书第11页练习第3题，习题1.2第2题. 通过设置具体问题情境，借助图形直观理解和分析问题，引导学生用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象． 以"三要素"为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础. 借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用.引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础. 进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础． 明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的 理解. 问题（1）包括指出数轴上的点表示的有理数和画数轴表示有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示.问题（2）通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点，培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力． 通过例题，巩固学生对数轴的概念和画法的理解，使学生进一步学会用数轴上的点表示有理数. 检测学生对数轴的正方向和单位长度的理解． 体会点在运动过程中所表示的数的变化规律. 检测学生利用数轴上的点及对应的有理数表示实际问题中的物体的位置的掌握情况. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴“三要素”,感受通过数轴把数与形结合起来的好处．
板书设计 数轴 1.数轴的概念 三要素：原点、正方向、单位长度 2.数轴的画法 3.用数轴上的点表示有理数
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
1.2.3 相反数
课题 相反数 课型 新授课
教学内容 教材第11-12页的内容
教学目标 1.掌握相反数的概念，会求有理数的相反数，理解相反数的意义． 2.培养观察、归纳能力，体会数形结合的思想.
教学重难点 教学重点：理解相反数的概念；求有理数的相反数. 教学难点：根据相反数的意义进行多重符号的化简.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． 【师生活动】首先用简短的成语故事《南辕北辙》激发学生的兴趣，然后让一名学生在黑板上画出数轴，将30，0，－30这3个数用数轴上的点表示出来，其余学生在练习本上完成．完成后教师引导学生复习数轴的三要素，加深学生对数轴的理解，体会用数轴上的点表示一个给定的有理数的方法． 2.类比探究，学习新知 【探究1】相反数的概念 【问题1】在数轴上与原点距离是3的点有几个？这些点各表示哪个数？ 【师生活动】观察回顾上面问题中所画数轴，可发现： 数轴上与原点距离是3的点有两个，它们表示的数是3和-3. 【问题2】在数轴上与原点距离是的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 【师生活动】学生回答，教师指正。师生共同归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a，这两个数只有符号不同． 教师指出：像3和－3，和-这样只有符号不同的两个数，互为相反数。 【探究2】相反数的性质 【问题1】观察数轴，你发现了什么？ 0的相反数是 ，正数的相反数是 ，负数的相反数是 ． 设a表示一个有理数，则它的的相反数是 ． 【师生活动】学生通过观察数轴，容易得出0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数． 若a表示一个有理数，则它的的相反数是-a． 教师强调：数a的相反数记为－a，这里的a表示任意一个数，它可以是正数也可以是负数或零． 教师追问：设a表示一个数，-a一定是负数吗？ 学生自由讨论，代表回答，教师指正评价. 【问题2】数轴上表示互为相反数的两个数的点和原点有什么关系？ 【师生活动】学生观察前面所画数轴发现，数轴上表示互为相反数的两个数的点在原点两侧，且到原点的距离相等. 【探究3】多重符号的化简 【问题1】－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？ 【师生活动】学生观察数轴，发现－(＋1.1)表示＋1.1的相反数，也就是－1.1. 学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力. 3.学以致用，应用新知 【例1】判断下列说法是否正确： （1）-3是相反数 （2）+2是-5的相反数 （3）5是-5的相反数 （4）-7和+7互为相反数 答案：正确的是（3）和（4） 【例2】写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来． 4，－，－(－)，＋(－4.5)，0，－(＋3)． 答案：它们的相反数分别是－4，，－，4.5，0，3.在数轴上表示如图所示． 【例3】如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 答案：（1）点C表示的数是-1； （2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5． 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是 A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B 答案：A （2）写出下列各数的相反数 -8， -3.2， ， ， 1000， 0， 答案：8；3.2； ； ；-1000；0. （3）化简下列各数： （1） -（+0.67）；（2） -（-58）； （3） ；（4）-[-(-2)] ； （5）-[+(-1)] ；（6） -{-[+(-0.3)]} 答案：（1）-0.67；（2）58；（3） ；（4） -2 ； （5）1；（6）-0.3. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P12练习1-4，P17习题1.2第3题. 利用学生感兴趣的成语故事，培养学生的学习兴趣，同时也让学生进一步加深对数轴的理解，表示30，－30的点与原点的距离相等，但方向相反，引出相反数，为新课的导入做好铺垫． 从具体的数入手，逐步引导学生归纳得出相反数的概念，帮助学生抓住要点，理解相反数的意义. 根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力. 引导学生观察数轴，从特殊到一般，逐步理解相反数的性质，加强学生对相反数的概念的理解. 通过问题，让学生学会利用相反数的概念进行多重符号的化简，加强学生对相反数的意义的理解. 巩固所学知识，培养学生灵活运用定义的能力. 通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 相反数 相反数
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
1.2.4 绝对值
课题 绝对值 课型 新授课
教学内容 教材第13-14页的内容
教学目标 1.理解绝对值的概念，会求一个已知数的绝对值． 2．会用数形结合的思想理解绝对值的几何意义和作用，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.
教学重难点 教学重点：绝对值的概念；求一个数的绝对值. 教学难点：利用分类讨论的思想解决问题.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 六尺巷故事：清康熙年间，宰相张英的老家人与邻居吴家在宅地的问题上发生了争执，谁也不肯相让．后来张家人千里传书到京城求救．张英收书后批诗一首，云：一纸书来只为墙，让他三尺又何妨．长城万里今犹在，不见当年秦始皇．张家人豁然开朗，退让了三尺．吴家见状深受感动，也让出三尺，形成了一个六尺宽的巷子．用数轴表示出两家人退让之后形成的巷子宽度如下： 【师生活动】先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析相反数在数轴上的表示，为进一步学习积累数学活动经验． 2.类比探究，学习新知 【探究1】绝对值的概念 【问题1】将问题抽象为数学问题，观察并思考，点A，B与原点O的距离分别是多少？ 【师生活动】学生通过观察数轴得出答案. 【问题2】结合上面的例子，你能得出什么一般的结论吗？ 【师生活动】学生通过讨论发现，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等.教师归纳：数轴上表示某数的点到原点的距离与它所表示的数的正负性无关． 指出绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. 学生在数轴上标出一些数，同桌之间相互说出这些数的绝对值． 【探究2】绝对值的特征 【问题1】一个正数的绝对值和这个数有什么关系？一个负数呢？0呢？ 【师生活动】让学生在数轴上描出几个具体的点，观察之后讨论得出问题的答案. 师生归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等．即： |a|＝ 3.学以致用，应用新知 【例1】（1）在数轴上表示+5的点到原点的距离是______个单位长度，所以+5的绝对值是_____，记作________； （2）在数轴上表示 - 2.5的点到原点的距离是______个单位长度，所以 - 2.5的绝对值是______，记作______； （3）0的绝对值是______，表明它到原点的距离是______个单位长度，记作_________. 答案：（1）5， 5， |-5| = 5 （2）2.5，2.5，|-2.5| =2. （3） 0， 0 ，|0| = 0 【例2】求下列数的绝对值 - 21、 、- 7.6、 0. 答案：| - 21|=21; ； |- 7.6|=7.6; |0|=0. 4.随堂训练，巩固新知 （1）在数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数是_________； 如果一个数A到2的距离等于3，那么A是________； 如果一个整数B到1的距离小于等于2，那么B是________. 答案：3或-3 ；5或-1；-1，0，1，2，3. （2）绝对值小于3.5的所有整数分别为__________. 答案：绝对值小于3.5的整数有：-3，﹣2，﹣1，0，1，2，3. （3）已知|x﹣2|+|2-y| = 0，则x，y分别为 _______． 答案：x=2，y=2. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ ①绝对值的定义：数轴上表示数的点到原点的距离． ②化简绝对值：|a|＝ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P14练习1-4. 通过创设故事情境，活跃课堂气氛，调动学生的学习兴趣，激发学生的学习欲望，为引入绝对值的概念做准备，为下面的教学做好铺垫． 通过学生思考引出绝对值的概念，教师引导学生挖掘绝对值概念的内涵，使学生在活动的过程中感悟知识的形成过程，符合学生的认知规律和心理特点，体现了以学生为本的基本理念，引导学生注意数的分类，并注意渗透分类讨论思想. 通过观察、讨论、归纳等方式，绝对值的特征，体现了以学生为本的基本理念.同时通过对数的分类探究，渗透分类讨论思想. 通过例题，让学生学会依据概念求一个数的绝对值，发展应用意识. 学生会依据概念会求一个数的绝对值，同时根据老师的板演，让学生明白求一个有理数绝对值的方法，并通过巩固训练提高学生的理解能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 绝对值 1.绝对值的概念 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. 2.绝对值的性质 |a|＝ 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
1.2.5 有理数的大小比较
课题 有理数的大小比较 课型 新授课
教学内容 教材第14-16页的内容
教学目标 1.会利用数轴比较有理数的大小，会利用法则比较两个负数的大小． 3.会用数轴上的点来表示有理数，会用数形结合的思想方法探索有理数大小的比较法则.
教学重难点 教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小. 教学难点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 我们已知两个正数比较大小，以及正数和0比较大小的方法，那么怎样比较任意两个有理数的大小呢？ 问题：请同学们观察教材第14页思考中的图，回答下面问题： (1)如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温是多少？ (2)你能将这七天中的最低气温按照从低到高的顺序排列吗？ 【师生活动】通过学生自己动手操作、观察、思考，让学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识，为本节课的学习做好铺垫．教师可以通过以下问题去引导学生：两个负数，绝对值大的就大吗？也可以再举出一两个例子进行说明． 2.类比探究，学习新知 【探究1】利用数轴比较有理数的大小 【问题1】-4，-3，-2，-1,0,1，2，这些是最低气温从低到高排列的，你能在竖直放置的温度计上找到他们对应的点吗？ 【师生活动】学生观察得到，这些数是从下到上排列的. 【问题2】把温度计向上的方向视为正方向，再加上箭头，然后横放，这时温度计上的这条刻度线就像是一条数轴，在这条数轴上，这些数又是怎么排列的？ 【师生活动】学生观察、讨论，得出结论：这些数是从左向右排列的. 师生归纳得到结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．即 又由于正数在零的右边，负数在零的左边，由此得到以下的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数． 【探究2】利用绝对值比较有理数的大小 【问题1】在数轴上，画出表示－2和－5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？ 【师生活动】给学生充分思考的时间，同桌之间交流，教师指导，学生感悟，得出结论：两个负数，绝对值大的反而小． 这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了． 教师举例：=比较两个负数－4和－3的大小： (1)先分别求出它们的绝对值： |－4|＝4，|－3|＝3. (2)比较绝对值的大小：4＞3 (3)－4＜－3. 【师生活动】学生先完成填空再观察、分析，合作交流，总 结结论．教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他 例子，总结有理数的大小比较法则： (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数． (2)两个负数，绝对值大的反而小． 3.学以致用，应用新知 【例1】比较下列各对数的大小： （1）5和-2；（2）-3和-7；（3）-(-1)和-(+2)； （4）-（-0.5）和|-1.5|. 答案：（1）因为正数大于负数，所以5>-2. (2)先求绝对值，|-3|＝3，|-7|＝7. 因为3＜7， 即|-3|＜|-7|， 所以-3＞-7. (3)先化简，－(－1)＝1，－(＋2)＝－2. 因为正数大于负数，所以1＞－2，即－(－1)＞－(＋2)． (4)先化简，－(－0.5)＝0.5，|-1.5|＝1.5. 因为0.5＜1.5， 所以－(－0.5)＜|-1.5|. 【例2】有理数x，y在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上表示－x，－y； (2)试把x，y，0，－x，－y这五个数用“>”连接起来． 答案：(1)如图所示． (2)x>－y>0>y>－x. 4.随堂训练，巩固新知 （1）比较下列每组数的大小. ①-1和-5； ②和-2.7. 答案：①因为|-1|=1，|-5|=5，1＜5， 所以-1＞-5; ②因为|| =，|-2.7|=2.7；＜2.7，所以-＞- 2.7. （2）画一条数轴表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． ，2，－4.5，0，，－0.5，－. 解：在数轴上表示如图所示： 用“＜”把这些数连接起来为： －4.5＜－0.5＜－＜0＜＜2＜. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课你知道了哪些比较有理数大小的方法？ (2)以上方法体现了哪些数学思想？ 6.布置作业 课本P16练习，P17习题1.2 第5、9题. 从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求． 帮助学生熟练掌握在数轴上比较数的大小和有理数大小比较法则，教师示例，学生模仿解决问题，经历不规范、师生交流、规范、总结的过程，感受成功的喜悦. 给学生充足的时间和空间自主探究、合作交流，得出利用法则比较两个负数的大小的方法，体验数形结合的思想方法. 通过例题进一步理解利用数轴比较数的大小，即数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 通过设置随堂训练，进一步巩固新知，及时检测学习效果. 巩固所学知识，加深对有理大小比较的理解. 引导学生回顾有理数的大小比较方法，体验数形结合的思想方法.
板书设计 有理数的大小比较 1. 数轴比较法 2. 法则比较法： (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数． (2)两个负数，绝对值大的反而小． 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
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