人教版七年级数学上册 第六章 几何图形初步 全章教案
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| 名称 | 人教版七年级数学上册 第六章 几何图形初步 全章教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-12 05:27:27 | ||
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文档简介
第六章 几何图形初步
单 元 备 课
第 6单元 本单元所需课时数 11课时
课标要求 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念. 2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义. 3.掌握基本事实:两点确定一条直线. 4.掌握基本事实:两点之间线段最短. 5.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离. 6.理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差. 7.能用尺规作图:作一个角等于已知角;作一个角的平分线.
教材分析 本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形.一些最基本的概念，如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等，要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来，直线、线段、射线、角及有关的概念在本章中得到比较详细的介绍，并被广泛应用于后续的教学中.本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段，对于后续相关知识的学习影响深远．
主要内容 本章的重点内容是几何与图形的基本概念和线段、角的基本知识，这些概念和知识来源于现实的抽象和概括.主要包括3节：第6.1节认识几何图形、立体图形、平面图形，第6.2和6.3节介绍最基本的平面图形——直线、射线、线段和角的知识.
教学目标 1．通过从实物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念．
2．能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合体得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，培养空间观念和空间想象力．
3．进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：“两点确定一条直线”“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和生产中的应用；理两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点等概念，会画一条线段等于已知线段．
4．理解角的概念，掌握角的符号表示，会比较角的大小，认识度、分、秒并能进行简单的换算，会计算角的和与差.了解角的平分线、余角、补角的概念，知道补角和余角的性质．
5．初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形与几何知识的兴趣，通过交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．
课时分配 6.1 几何图形 3课时 6.2 直线、射线、线段 2课时 6.3 角 4课时 小结 2课时
知识结构
教与学建议 1.注意与小学知识内容的衔接. 2.要充分发挥实物、模型、图片的作用和信息技术的应用. 3.要重视画图技能的培养. 4.注意把握教学要求.
6.1 几何图形
6.1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识立体图形与平面图形
课题 认识立体图形与平面图形 课型 新授课
教学内容 教材第150-152页的内容
教学目标 1.认识圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类． 2.通过平面图形的学习，巩固有关图形知识，进一步建立空间观念．学会运用观察法、分类法，培养学生观察、分析的能力及合作交流能力.
教学重难点 教学重点：在具体的情境中认识圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类. 教学难点：知道柱体与锥体；从具体事物中抽象出几何图形.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 我们生活在丰富多彩的世界里，观察鸟巢、建筑物等图片，下面的图片中，含有哪些我们熟悉的图形呢？ 2.类比探究，学习新知 【探究1】学生通过观察【课堂引入】中的问题，说出答案． 追问1：你能再举一些生活中的实例，并说明它们中有哪些图形吗？ 【师生活动】教师追问，学生回答． 追问2：结合前面找出的图形，你认为可以从哪些方面描述图形的特征呢？ 【师生活动】教师启发学生可以结合小学学习几何的经验进行研究，学生独立思考后进行小组交流，学生会发现可以从方的、圆的、长度、面积、体积、相交、垂直、平行等方面来描述图形，进而概括出可以从形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等)三个方面来描述图形. 教师指出，以后我们研究图形，就从“形状、大小、位置”这三个方面进行研究，“形状、大小、位置”就是几何图形的研究对象．在小学主要研究几何图形的有关计算，初中将研究它们的特征和性质，并主要从这三个方面进行研究，本章研究最基本的几何图形——直线、射线、线段和角的一些基本知识． 【探究2】观察下面的纸盒，可以看到哪些熟悉的图形？ 追问：从整体上看，它的形状是什么图形？看不同的侧面，它的形状是什么图形？只看棱可以得到什么图形？只看顶点可以得到什么图形？ 【师生活动】学生指出，从整体看，纸盒是长方体．它有两个面是正方形，其他各面是长方形．只看棱和顶点，可以得到线段和点．教师指出，长方体、正方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、三角形、四边形、线段、点等，都是从物体外形中抽象出来的，它们都是几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一． 【探究3】观察下面的实物图片，从它们的外形中，我们分别可以得到什么样的立体图形？你能描述它们的特征吗？ 【师生活动】学生独立思考后小组交流，小组代表汇报，其他学生补充． 【探究4】观察下面的实物图片，从中抽象出常见的几何图形，并描述其特征． 【师生活动】学生独立思考后小组交流，小组代表汇报，其他学生补充． 追问：对于上述两组图形，你能发现它们的区别和联系吗？ 【师生活动】(1)教师引导学生从图形各部分是否在同一个平面上进行分类，然后，教师指出，它们分别是立体图形和平面图形，即各部分都不在同一平面内的几何图形是立体图形；各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形； (2)教师引导学生从组成立体图形的各个面的角度研究立体图形与平面图形的联系，即立体图形的某些部分是平面图形. 3.学以致用，应用新知 【例1】图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来． 解：如图． 【例2】如图，下列各图中包含哪些简单平面图形？请再举出一些平面图形的例子. 解：第①个图形包含长方形、五角星； 第②个图形包含圆； 第③个图形包含正方形、长方形、三角形、圆； 第④个图形包含正方形、三角形； 第⑤个图形包含长方形、正方形、三角形； 第⑥个图形包含圆、长方形、正方形、梯形． 举例： 4.随堂训练，巩固新知 （1）下面几种几何图形中，属于平面图形的是( ) ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱． A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥ 答案：A 2．下面的几何体中，属于棱柱的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 3.如图是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有( ) A．三角形、长方形 B．三角形、正方形、长方形 C．三角形、正方形、长方形、梯形 D．正方形、长方形、梯形 答案：C 4．如图所示，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是圆柱，六棱柱． 5．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称． 5.课堂小结，自我完善 （1）什么是立体图形？什么是平面图形？ （2）你在本节课中哪些收获？哪些进步？ （3）学习本节课后，还存在哪些困惑． 6.布置作业 课本P152练习1-2，P157习题6.1第1题. 通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的立体图形. 1.让学生从生活中抽象出几何图形，形成几何图形的概念，明确几何的研究对象是几何图形，可以从形状、大小和位置关系来描述几何图形的特征，了解本章的研究内容． 2．让学生进一步体会要从形状、大小、位置三个方面描述几何图形，初步完善对简单几何体的认知． 3．体会立体图形在生活中的作用，初步感受数学的价值. 通过例题讲解及变式训练进一步加深学生对立体图形与平面图形的认识. 运用所学知识解决问题，提高学生解决问题的能力. 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 立体图形与平面图形 1．立体图形 特征：几何图形的各部分都不在同一平面内． 2．平面图形 特征：几何图形的各部分都在同一平面内. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 立体图形与平面图形的相互转化
课题 立体图形与平面图形的相互转化 课型 新授课
教学内容 教材第152-154页的内容
教学目标 1.识别简单几何体从不同方向观察所看到的不同平面图形. 2.了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图． 3.根据展开图初步判断立体模型，进一步认识立体图形与平面图形的关系．
教学重难点 教学重点：识别简单几何体从不同方向观察所看到的不同平面图形. 教学难点：识别从不同方向看两个简单立体图形的组合体和多个小正方体组合体得到的平面图形；从具体事物中抽象出几何图形.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 举例说明：观察你身边的一个物体，从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？ 请欣赏漫画并思考：为什么会出现争执？ 漫画中起争执的原因是他们是不同的角度去看待同一个物体，因此便出现了不同的结果．那么我们从哪些方向去观察一个物体就能获取到它的完整信息呢？ 2.类比探究，学习新知 【探究1】下面我们以长方体为例： 长方体有六个面，如果我们从上、下、左、右、前、后六个方向去观察，肯定可以确定它的形状和大小，而实际上从正面看与从后面看得到的是同一个长方形，这个长方形的一组邻边分别对应长方体的长和高． 从前面看： 从左面看与从右面看得到的是同一个长方形，这个长方形的一组邻边分别对应长方体的宽和高． 从左面看： 从上面看与从下面看得到的是同一个长方形，这个长方形的一组邻边分别对应长方体的长和宽． 从上面看： 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．一般情况下，我们观察一个立体图形都是从前面看、从左边看、从上面看，从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．这三个平面图形根据它们反映的数据在摆放位置上如图所示： 【师生活动】教师逐一展示长方体从不同方向看到的平面图形，学生跟随教师的思路边听边思考. 【探究2】做一做：把你所做的立体图形展开，看它的平面展开图是什么样的． 【师生活动】学生提前准备好以上立体图形的实物图，在学生操作过程中，老师巡堂，给予指导． 【探究2】由展开图得到立体图形 做一做：将12个一样大的等边三角形，粘贴成如图所示的三种形状，你能看出哪一个可以折叠成三棱锥吗？动手做做看． 从学生动手的结果，我们易知，图1、图3可以折叠为三棱锥，图2不能折叠成三棱锥． 问：通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形之间的关系吗？ 解：立体图形可以展开成平面图形． 上面的图1、图3实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的展开图． 折一折：如图是立体图形的表面展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？ 【师生活动】通过操作，合作探究，师生共同总结出知识点. 【探究3】 1．将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，教师先电脑展示一种可能： 将正方体的表面沿棱适当剪开，尽可能剪出不同的展开图，然后画出示意图． 2．每组派代表将所得到的图粘贴到黑板上． 注意：贴之前先观察一下黑板，如果你的展开图与黑板上的展开图重复了，就不要再贴了． 根据每一行正方形的个数，这些展开图可以分为几类？哪几种展开图可以分为一类？为什么？ 总结规律： 第一类：一四一型(中间四连方，两侧各一个，共_____种．) 第二类：二三一型(中间三连方，两侧各有一、二个，共______种.) 第三类：二二二型(中间二连方，两侧各有两个，只有_____种.) 第四类：三三型(两排各三个，只有_______种．) 通过以上探究，现在你会解决【课堂引入】的问题了吗？ 【师生活动】通过操作，合作探究，师生共同总结出规律. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 解： 【例2】如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体从上面看得到的图形是图中的( ) 答案：C 【例3】你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同． 解：第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱(含上、下底面)；第三个图形能围成三棱柱(含上、下底面)；第四个图形能围成圆锥(含底面)；第五个图形能围成四棱柱(或长方体)． 【例4】下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是( ) 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，这是一个机械模具，则从前面看得到的图形是( ) 答案：C （2）下列几何体中，从左面看和从上面看得到的图形相同的是( ) 答案：D （3）如图是书桌上放的一本书，则从上面看得到的平面图形是( ) 答案：A （4）下面的四张纸板中，经过折叠可以围成一个三棱柱的是( ) 答案：C （5）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中，和“值”字相对的字是( ) A．记 B．观 C．心 D．间 答案：A （6）如图是由4个相同的正方体堆成的立体图形，指出图中的平面图形分别是从哪个方向看此立体图形得到的平面图形． 答：分别是从左面、前面、上面得到的平面图形． 5.课堂小结，自我完善 (1)这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ (2)学习完本节课后，你还存在哪些困惑？ 6.布置作业 课本P154练习1-3，P158习题6.1第6-11题. 设置疑问，激发学生的兴趣. 1.培养学生自主学习的习惯，激发学生独立思考的能力． 2．让学生体会从前、后、左、右、上、下各个方向看立体图形．通过活动，让学生成为课堂学习的主人. 加深对所学知识的理解运用，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知. 由平面到立体是两种不同方向的思维，前期的课堂活动学生主要是从立体图形想象平面图形，这一环节需从平面图形还原立体题型，进而帮助学生发展空间想象能力. 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 让学生能识别从不同方向看到的物体形状，理解立体图形与平面图形的关系. 学生通过动手操作，画出不同几何体从不同方向看到的形状，锻炼学生的动手操作能力，发展学生的空间思维. 通过观察不同几何体的组合图形，学生将物体与从不同方向看到的图形相对应，有利于学生空间思维能力的发展. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 从不同方向看立体图形 判断从不同的方向看到的图形 从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图 立体图形的展开图 1．几何体的展开图 2．由展开图判断几何体 3．正方体的展开图 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.1.2 点、线、面、体
课题 点、线、面、体 课型 新授课
教学内容 教材第155-157页的内容
教学目标 1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系． 2.通过点、线、面、体的变化过程，渗透转化、化归、变换的思想.
教学重难点 教学重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系. 教学难点：在实际背景中体会点、线、面、体之间的关系.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 日常生活中，我们经常看到下列情况：夏天的夜空散布着点点星星；流星划过天空留下一道明亮的光线；把一枚硬币在桌面上快速旋转，呈现在眼前的是一个球．今天，我们将从几何的角度来研究这些现象． 【师生活动】在探究组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片，先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形的基本要素．必要时，借助模型或动画演示． 2.类比探究，学习新知 【问题1】物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此．以长方体为例，我们来分析一下图形的构成元素： (1)观察长方体模型，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？三棱柱呢？ (2)由此可见，构成几何图形的元素包含哪些？ 【师生活动】学生观察思考，议论交流． 【归纳】图形的构成元素包括点、线、面、体． 【问题2】让我们先来认识一下“体”．请同学们观察包装盒、圆罐和篮球，想一想从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？再举出一些你所熟悉的立体图形． 【师生活动】学生举例并相互交流；教师展示一些立体图形的模型或图片．结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体． 【问题3】观察这些几何体，再联想上一课“展开图”的知识，想一想：包围着体的是面？是线？还是点？ 容易得出结论：包围着体的是面． (1)看一看：四棱锥、圆柱、圆锥分别有几个面？这些面有区别吗？ 【师生活动】学生充分利用学具进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中．教师引导学生得出结论：面有平的面和曲的面两种． 【归纳】数学中的面可以分为平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定的的含义，它是无限延展的，围成体的面只是平面或曲面的一部分． (2)观察我们的教室和周围的环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的． 【师生活动】学生先在小组内讨论、交流，然后派代表在全班交流，教师也用电脑演示一些“面”的例子． 【问题4】利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合作探究： (1)面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？ (2)线和线相交又得到了什么？它们还有什么不同吗？ 【师生活动】教师参与学生探究；得出结论后，每小组派代表在全班交流；经点评矫正，师生共同归纳：面和面相交的地方形成线，线分为直线和曲线． 线和线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以它们都是相同的． (3)看一看，想一想，举出我们身边符合线、点形象的例子． 师生活动：教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多地举出例子，并用电脑展示出来与学生交流． 【问题5】我们知道物体运动时会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能够抽象成几何图形．如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是线还是面？ 想一想： (1)通过上述现象，你得到了什么结论？请用精炼的语言概括． (2)还能举出生活中的实例说明这一结论吗？ 【师生活动】学生讨论，举出更多实例；教师用电脑再演示一些例子． 【问题6】如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什么结论？还能举出生活中的实例说明这一结论吗？做一做，想一想． 【师生活动】教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比联想，得出“线动成面”的结论．学生讨论交流，举出更多实例． 【问题7】既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？ 【师生活动】教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识．然后选择适当的学具，操作演示．师生共同归纳：面动成体． 【问题8】观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案： (1)从几何的角度观察它们有何共同特点？你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？ (2)你还能举出一些符合这一观点的例子吗？ 【师生活动】指导学生结合问题阅读教材．教师引导学生总结：构成图形的基本元素是点；图形是由满足某种条件的点组成的．学生讨论交流，举出更多例子：庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽图案；显示器的像素；一块块小瓷砖镶嵌成的图案；十字绣图案等等. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图所示的是一个棱柱，请问： (1)这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？ (2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ (3)该棱柱有几个顶点？ 解：(1)这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的． (2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形． (3)有6个顶点． 【例2】如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来． 解：如图． 4.随堂训练，巩固新知 （1）笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体． （2）如图所示的几何体有4个面，6条棱，4个顶点． （3）围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的，哪些面是曲的？ 解：球的表面、圆柱和圆锥的侧面都是曲面．其余的面都是平面． （4）用第一行的平面图形绕轴旋转一周，便得到第二行中的某个几何体，用线连一连． 解：如图． 5.课堂小结，自我完善 (1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 6.布置作业 课本P157练习1-3，P158习题6.1第3题. 用学生感兴趣的内容作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，同时通过图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫． 学生通过具体的图形、实物，寻找到点、线、面，同时也发现任何一个图形都是由点、线、面构成的，也就是说点、线、面是构成几何图形的基本要素．这一结论应由学生经过自主认知的过程而得出，从而实现学生自主获取知识的目的，让学生也收到成功的喜悦，进一步激发学习热情. 通过观察、分析、思考、交流、讨论得出“点动成线，线动成面，面动成体”这一结论. 通过例题讲解及变式训练巩固新知. 引导学生深入思考笔尖在纸上的运动过程，从学生的实际出发，让学生动手操作，发展学生独立思考、动手操作、抽象概括能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 点、线、面、体 体由面组成，面和面相交成线，线和线相交成点． 点的形成：线和线相交成点，点无大小． 线的形成线无粗细 面的形成：线动成面 体的形成 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.2 直线、射线、线段
6.2.1 直线、射线、线段
课题 直线、射线、线段 课型 新授课
教学内容 教材第162-163页的内容
教学目标 1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实. 2.进一步认识直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的表示方法．
3.初步体会几何语言的应用．
教学重难点 教学重点：探究“两点确定一条直线”；直线、射线、线段的表示方法． 教学难点：直线、射线、线段的表示方法及三种几何语言之间的转换.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 我们已经学面图形、立体图形、体等概念，让我们对周围世界有了新的认识．这节课，我们要着重研究直线、射线、线段，学习它们的表示方法、性质特点、实际应用等，使我们对这些基本几何图形加深认识． 【问题1】我们在小学学过直线、射线、线段，你能说出它们的联系与区别吗？ 【师生活动】学生独立思考后交流． 【问题2】探究并回答下面的问题：
（1）如图1，经过一个点O能画几条直线？经过两个点A,B呢？动手试一试． （2）经过两个点画直线有什么规律？怎样用简练的语言概括呢？
【师生活动】学生画图后在小组内讨论交流，然后派学生代表在全班交流，教师点评．
【归纳】经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． （3）如果经过两点任意画曲线或折线，试一试能画几条，想一想这又说明什么． 【师生活动】学生画图后相互交流． （4）怎样理解“确定”一词的含义？ 【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．
教师明确：“确定”可以解释为“有且仅有”,“有”意味着存在；“仅有”意味着唯一． （5）想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学交流一下． 【师生活动】教师参与学生讨论交流，举出生活中的实例：建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线（图2)；植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；······ 2.类比探究，学习新知 【问题3】为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示．用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范．通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点．那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？ 结合以上问题，请同学们阅读教材，然后独立完成下面的任务： (1)用不同的方法表示下面这条直线； (2)判断下列语句是否正确，并把错误的改正过来： ①一条直线可以表示为“直线A”； ②一条直线可以表示为“直线ab”； ③一条直线既可以记为“直线AB”又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”． (3)归纳出直线的表示方法． 【师生活动】学生独立完成后，进行小组内讨论、矫正，教师参与学生讨论，并明确直线的表示方法． (4)想一想，用两个点表示直线合理吗？为什么？ 【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述：因为符合“两点确定一条直线”的基本事实，所以是合理的． 教师：学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系． 【问题4】(1)观察图1，然后选择恰当的词汇填空： ①点O在直线l_________(上，外)；直线l_________(经过，不经过)点O. ②点P在直线l_________(上，外)；直线l__________(经过，不经过)点P. (2)总结出点与直线的位置关系，与同学交流一下． 【师生活动】学生完成后尝试回答；教师点评矫正，并明确点与直线的位置关系． (3)如图2，尝试描述直线ɑ和直线b的位置关系，与同学交流一下． 学生讨论交流，教师在点评的基础上明确：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点． (4)根据下列语句画出图形： ①直线AB与直线CD相交于点P； ②三条直线m，n，l相交于一点E. 学生完成画图并相互矫正，教师板书示范． 练一练：用恰当的语句描述图中直线与直线的位置关系： 【问题5】射线和线段都是直线的一部分，类似于直线的表示，想一想应怎样表示射线、线段？ 【师生活动】学生阅读教材，自主探索射线、线段的表示方法，然后回答下列问题： (1)用适当的方法表示下图中的射线和线段： (2)“一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗？为什么？ (3)怎样由线段AB得到射线AB和直线AB 【师生活动】教师检验学生学习成果，强调表示射线时应注意字母的顺序. 3.学以致用，应用新知 【例1】按下列语句画出图形： (1)直线EF经过点C； (2)点A在直线l外； (3)经过点O的三条线段a，b，c； (4)线段AB，CD相交于点B. 解：(1)如图所示： (2)如图所示： (3)如图所示： (4)如图所示： 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列表示方法正确的是( ) A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 答案：B （2）如图给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是( ) 答案：D （3）下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是( ) A．从王庄到李庄走直线最近 B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标 C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象 D．数轴是一条特殊的直线 答案：B （4）线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点． （5）如图，图中共有6条线段，8条射线． （6）平面上有三点A，B，C，①连接其中任意两点，共可得线段3条；②经过任意两点画直线，共可得到直线1条或3条． （7）如图，在平面内有A，B，C三点，根据下列语句画图： ①画直线AC，线段BC，射线AB； ②在线段BC上任取一点D(不同于点B，C)，连接线段AD； ③数数看，此时图中线段共有6条． 解：①如图所示． ②如图所示． 5.课堂小结，自我完善 回顾本节课的学习，回答下列问题：
(1）你掌握了关于直线的哪一个基本事实？
(2）简单陈述一下直线、射线、线段的表示方法． 6.布置作业 课本P163练习1-3，P166习题6.2第1-3题. 从学生原有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识. 通过动手实践，由学生自主发现“两点确定一条直线”的基本事实，有利于学生对这一基本事实的理解和接受；让学生经历“动手实践—抽象概括”的认知过程，将感性认识上升到理性认识，体会知识的产生和发展. 与“两点确定一条直线”形成鲜明对比，让学生理解这个基本事实是对“直线”特性的刻画，从而更准确把握直线的性质． “确定”是具有特定数学意义的词汇，要让学生准确把握它的双重意义：“存在”且“唯一”. 加深学生对“两点确定一条直线”的理解，并体会这一事实的应用价值. 自主探索与合作交流相结合得出直线的表示方法，教师再结合学生易犯的错误加以规范，利于学生准确掌握． 使学生理解表示方法的合理性. 发挥学生的主体作用，自主探索并掌握点与直线的位置关系、直线与直线相交的概念；通过及时练习，学习图形语言、文字语言和符号语言的转化，培养学生运用几何语言的能力． 以直线的表示方法为基础进行类比迁移，明确射线、线段的表示方法，培养运用几何语言的能力． 通过综合练习，巩固学生对直线、射线、线段表示方法的掌握；着重练习文字语言向图形语言的转化，提高几何语言的理解与运用能力． 引导学生对本节课的重点和难点进行回顾，以突出重要的知识技能；帮助学生把握知识要点，理清知识脉络，以利于良好学习习惯的养成. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 直线、射线、线段 1．直线、射线、线段的表示 (1)直线：无端点，无长度； (2)射线：一端点，无长度； (3)线段：两端点，有长度． 2．直线的性质 (1)两点确定一条直线． (2)两条直线相交只有一个交点. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.2.2 线段的比较与运算
课题 线段的比较与运算 课型 新授课
教学内容 教材第164-166页的内容
教学目标 1.使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短． 2.使学生充分理解两条线段的长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化． 3.线段中点的性质及其简单运用． 4.借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质． 5.利用丰富的活动情景，通过让学生体验到两点之间线段最短的性质的过程，感受数学与生活的联系.
教学重难点 教学重点：掌握比较线段长短的正确方法，线段中点的概念及表示方法. 教学难点：线段的中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 2.类比探究，学习新知 【探究1】比较线段的长短 【问题1】(1)上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段，并把它表示出来； (2)你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法． 追问：如果学生只回答出“度量法”，教师引导提问如果没有带刻度的尺子怎么办？ 【师生活动】教师提出问题，学生思考并用自己的语言描述自己的想法．组织学生适当讨论，并引导学生尝试用圆规来作图．最后教师对两种方法做适当的总结归纳，并板演尺规作法． 【问题2】黑板上有两条线段，你能判断它们的长短吗？有什么方法来验证你的判断？ 追问：学生容易想到度量法；这时教师可再追问：如果没有刻度尺又该怎么办呢？ 【师生活动】教师提出问题，学生首先通过直观观察作出判断，然后独立思考验证方法．组织学生小组讨论，教师巡视指导并启发学生从“问题1”和“比身高”中获得思路；在小组内达成一致后，请小组代表边阐述边演示本组的做法，其他同学补充完善．最后由教师板演示范． 还记得刚开始讨论的对比两位同学身高的方法吗？ 【归纳】比较两个同学高矮的方法： ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较——度量法． ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮——叠合法． 【探究2】怎样走最近？ 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？ 通过上述的两个问题，结合我们前面学过的图形(直线、射线和线段)，你能得出什么结论？ 【师生活动】引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离． 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 【探究3】线段的运算 【问题3】如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段之间的和、差关系吗？ 【师生活动】学生观察并回答，教师点评并板书示范线段和、差的记法． 【问题4】(1)如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？ 追问：反思以上作图过程，总结一下作图方法． 【师生活动】教师提出问题，学生自己动手尝试作图；如遇困难教师可提示学生从“问题3”中寻找思路，并展开适当讨论；选学生代表阐述作图方法，教师结合学生的阐述，边矫正边板演示范． 【问题5】(1)如图，已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a. 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，其中的数量关系可表示为：AM＝BM＝AB. 追问1：类似地，线段还有三等分点、四等分点……，你认为该怎样描述三等分点和四等分点的概念？它们又包含了怎样的数量关系？ 追问2：怎样用折叠法得到线段的中点、四等分点？画一条线段，然后折折看． 【师生活动】学生分析题意后独立完成作图，教师巡视指导，教师总结归纳. 3.学以致用，应用新知 【例1】已知线段a，b，作线段AB＝a＋b(要求：保留作图痕迹)． 解：如图： ①作线段AC＝a； ②在线段AC的延长线上作BC＝b. 线段AB就是所求的线段． 【例2】如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是( ) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 答案：B 【例3】小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7公里，但导航提供的三条可选路线长却分别为45公里，50公里，51公里(如图)．能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 【例4】线段AB＝12 cm，点C在AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为( ) A．4.5 cm B．6.5 cm C．7.5 cm D．8 cm 答案：C 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列说法正确的是( ) A．连接两点的线段就叫做两点间的距离 B．在所有连接两点的线中直线一定最短 C．线段AB就是表示点A到点B的距离 D．线段AB的长度是点A到点B的距离 答案：D （2）如图，下列关系式中与图不符合的式子是( ) A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BD C．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC 答案：C （3）为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( ) A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能 答案：B （4）如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是( ) A．因为③是直的 B．两点确定一条直线 C．两点间距离的定义 D．两点之间线段最短 答案：D （5）已知线段AB＝6，若C为AB的中点，则AC＝3． （6）若线段AB＝5 cm，BC＝2 cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则点C可能在AB上，也可能在AB的延长线上，则AC的长等于3cm或7cm． （7）如图，已知线段a和b，且a＞b，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a＋b. 解：图略． （8）已知，如图，AB＝16 cm，C是AB上一点，且AC＝10 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长． 解：因为D是AC的中点，AC＝10 cm， 所以DC＝AC＝5 cm. 又因为AB＝16 cm，所以BC＝AB－AC＝6 cm. 因为E是BC的中点，所以CE＝BC＝3 cm. 所以DE＝DC＋CE＝8 cm. 5.课堂小结，自我完善 (1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 6.布置作业 课本P166练习1-3，P167习题6.2第4-10题. 从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣. 作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法． 让学生在自主探索中掌握比较线段大小的方法. 利用生活中可以感知的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理，让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短． 由大小关系递进到和差关系，引导学生由形到数来认识图形；明确用符号表示线段和、差的方法，学习几何语言；为后面的线段和、差作图做铺垫． 层层递进的对等分点进行学习，既让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系. 通过例题讲解及变式训练加深对本课时知识的理解. 通过练习来发现学生对本节内容的掌握情况，发现学生学习中的问题，及时解决，争取把问题反映在课堂上，在课堂上解决. 充分发挥学生的主观能动性，把课堂交给学生，教师只在关键之处进行点拨即可. 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 线段的比较与运算 比较线段长短：目测法、度量法和叠合法 作线段等于已知线段 作线段的和与差 线段的中点 两点之间，线段最短． 两点间的距离：连接两点间的线段的长度． 在实际中的应用：选址问题. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.3 角
6.3.1 角的概念
课题 角的概念 课型 新授课
教学内容 教材第170-172页的内容
教学目标 1.通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式、几种表示方法，理解角的度量制． 2.通过在图片、实例中找角的过程，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力． 3.通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲. 4.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决--些简单的实际问题.
教学重难点 教学重点：角的概念与角的表示方法. 教学难点：正确理解角的概念及度、分、秒的换算.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 与线段一样，角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象．(多媒体展示图片) 2.类比探究，学习新知 【探究1】角的定义 观察上面的图片，回答下列问题： (1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ 【师生活动】分小组讨论，教师引导学生关注两条射线的位置关系． 【归纳】有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 【问题1】角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．如图，射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ 【探究2】角的表示方法 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？ 1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A”“B”表示两边上的任意点． 2．角也可用一个大写字母来表示，这个字母是表示顶点的大写字母． 注意：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 3．用一个数字表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个数字，如1，2，3等，记作∠1，读作“角”． 4．用一个希腊字母表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作“角α”. 【师生活动】教师引导学生比较几种方法的优缺点． 【探究3】角的度量与换算 时间有单位，即小时、分钟、秒．同样，我们的角也有度量单位，那就是度、分、秒． 把圆周角等分成360等分，每一份就是1度的角，记作1°. 把1度的角等分成60等分，每一份就是1分的角，记作1′. 把1分的角等分成60等分，每一份就是1秒的角，记作1″. 【归纳】①1周角＝360°，1平角＝180°； ②1°＝60′，1′＝60″. 教学说明：以度、分、秒为单位的角的度量制叫作角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制等. 【探究4】方位角 【问题1】你知道“四面八方”这个成语吗 “四面”“八方”指的是什么？ (“四面”“八方”——东、南、西、北和东北、东南、西北、西南) 【问题2】如果我们在点O的位置上，你能说出点O的“四面八方”吗？ 【师生活动】教师介绍方位角的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示.学生回答.其中，“北偏东45度”“北偏西45度”或“南偏东45度”“南偏西45度”分别称为“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”. 3.学以致用，应用新知 【例1】下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是( ) 答案：B 【例2】如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线组成3个角，分别是∠1，∠2，∠BOC，其中∠AOB用数字表示为∠1，∠2用三个字母表示为∠AOC． 【例3】计算：1 800′＝( ) A．10° B．18° C．20° D．30° 答案：D 【例4】计算：21°30′＝21.5°. 【例5】如图1，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间．射线OB的方向就是北偏东40°(图2)，即客轮B所在的方向. 请你在图2上画出表示货轮C和海岛D方向的射线.解：略. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A （2）若∠A＝20°20′，∠B＝20.20°，∠C＝20.5°，则下面的结论正确的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．∠C＝∠B D．∠A，∠B，∠C两两不等 答案：D （3）如图，能用一个字母表示的角有∠B，用三个大写字母表示∠1为∠MCB，∠2为∠AMC． 如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于135°． （5）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的余角的度数是10°． 5.课堂小结，自我完善 （1）本节课我们学习的主要内容是什么？ （2）角的表示需要注意什么？角的换算进率是多少？ （3）你还有什么疑问？ 6.布置作业 课本P172练习1-3. 通过常见的几何图形吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，并由此引出新课. 1.通过设问的形式，调动学生学习的积极性，锻炼学生的语言表达能力． 2．通过比较，加深学生对所学知识的理解. 学生掌握角的不同表示方法. 掌握角度制，会相互转换. 熟练掌握方位角的相关概念，做到运用自如，感受所学新知识的用途. 进一步巩固新知，提高学生对所学知识的运用能力. 让学生动手、动口、动脑，引导学生运用新知识去探究问题，在感受成功的喜悦中激发出学数学的兴趣，既可以培养学生独立思考的能力，又可以强化对概念的理解. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 角 角 方位角 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.3.2 角的比较与运算
第1课时 角的比较与运算
课题 角的比较与运算 课型 新授课
教学内容 教材第173-174页的内容
教学目标 1.理解角的大小、角的和与差的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述. 2.类比线段的大小、和与差，学习角的比较、角的和与差，体会类比思想.
教学重难点 教学重点：角的大小、角的和与差的意义及数量关系，感受类比的思想. 教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差的关系.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗？从研究线段得到启发，接下来将研究什么？
【师生活动】学生回忆，回答问题． 【问题1】请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？ 【师生活动】学生回顾在线段中所学内容，教师归纳．
教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程． 2.类比探究，学习新知 我们知道，比较线段的长度有度量和叠合的方法，能否类比线段长短的比较方法来比较两个角的大小呢？ 【探究1】角的大小比较 【问题2】教师通过活动投影演示：两个角∠AOB，∠COD设计成不同颜色，有以下三种情况： ①记作：∠AOB＝∠COD；②记作：∠AOB＞∠COD；③记作：∠AOB＜∠COD. 【归纳】比较角的大小主要采取以下两种方法：①量出度数，再比较大小；②剪下来，再叠合比较． 【探究2】认识角的和、差 【问题3】如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 【师生活动】学生分小组讨论交流后，派学生代表回答问题． 图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB；∠AOB=∠AOC-∠BOC. 【探究3】用三角尺拼角 【问题4】探究：一副三角尺的各个角分别是多少度？ 借助三角尺画出15°，75°的角． 学生尝试画角． 你还能画出哪些度数的角？有什么规律吗？ 还能画出____________等度数的角． 【师生活动】给学生充足的讨论时间，并鼓励学生动手验证． 规律：凡是____________的倍数的角都能画出． 列表总结： 角的度数画角的方法15°45°－30°＝60°－45°＝15°75°45°＋30°＝75°105°45°＋60°＝105°120°60°＋60°＝90°＋30°＝120°135°90°＋45°＝135°150°90°＋60°＝150°165°90°＋30°＋45°＝165°
3.学以致用，应用新知 例 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数. 解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′. 答：∠BOC的度数为126°43′. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，在横线上填上适当的角： ①∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝∠AOD－∠AOB； ②∠AOB＝∠AOC－∠COB＝∠AOD－∠BOD； ③∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝∠AOD－∠COD－∠AOB. （2）已知∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，则∠BOC的度数为120°或40°. （3）计算：①15°37′＋42°51′； ②90°－68°17′50″； ③5°26′×3； ④178°53′÷5. 解：①原式＝58°28′.②原式＝21°42′10″. ③原式＝16°18′.④原式＝35°46′36″. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课我们学习的主要内容是什么？ (2)你还有什么疑问？ 6.布置作业 课本P174练习1-3. 通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法. 通过类比，让学生学会角的大小比较的方法． 数形结合使学生深刻理解角的和、差的意义，同时也培养学生的发散思维. 巩固新知的同时提高学生的计算能力及分析问题、解决问题的能力. 进一步巩固新知，提高学生对所学知识的运用能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 角的比较与运算 1.角的比较的方法：度量法；叠合法 2.认识角的和、差 3.用三角尺拼角 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.3.2 角的比较与运算
第2课时 角的平分线与等分线
课题 角的比较与运算 课型 新授课
教学内容 教材第174-175页的内容
教学目标 1.理解角的平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述. 2.类比线段的中点，学习角的平分线，体会类比思想. 3.类比角的平分线，理解角的等分线的意义.
教学重难点 教学重点：角的平分线的意义及数量关系，感受类比的思想. 教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的平分线.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 上节课我们学了角的大小、角的和与差的意义及数量关系，你能回忆一下学了哪些内容吗？从研究线段得到启发，接下来将研究什么？
【师生活动】学生回忆，回答问题． 2.类比探究，学习新知 【探究】角的平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 【师生活动】学生动手操作并讨论后得到角的平分线的定义. 如图1： 角的平分线：从一个角的________出发，把这个角分成两个_______的角的射线，叫作这个角的平分线. OB是∠AOC的平分线，可以记作：∠AOC＝2∠AOB＝2 或∠AOB＝∠BOC＝________. 类似地，还有角的三等分线等．如图2中的OB，OC. 3.学以致用，应用新知 例 把一个周角7等分，每份是多少度的角(精确到分)？ 解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′. 答：每份是约51°26′的角. 4.随堂训练，巩固新知 （1）射线OC在∠AOB内部，下列四个选项不能判定OC是∠AOB的平分线的是( ) A.∠AOB＝2∠AOC B．∠AOC＝∠AOB C.∠AOC＋∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC 答案：C （2）如图，若OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，则∠1＝30°. （3）如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度数. 解：因为O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，所以∠BOC＝2∠AOC＝70°.所以∠BOD＝180°－∠BOC＝110°. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课我们学习的主要内容是什么？ (2)你还有什么疑问？ 6.布置作业 课本P175练习1-3. 通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法. 通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，锻炼学生的动手操作能力，同时也激发他们的兴趣. 巩固新知的同时提高学生的计算能力及分析问题、解决问题的能力. 进一步巩固新知，提高学生对所学知识的运用能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 角的平分线与等分线 角的平分线 角的等分线 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.3.3 余角和补角
课题 余角和补角 课型 新授课
教学内容 教材第176-177页的内容
教学目标 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
教学重难点 教学重点：理解余角、补角等概念. 教学难点：探索并掌握同角(等角)的余角、补角相等的性质.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数.
【问题】在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点
【师生活动】学生回忆，回答问题，教师指正归纳. 2.类比探究，学习新知 【探究1】余角的概念 【问题1】学生通过观察图片，回答满足这种条件的两个角的关系是什么． 【师生活动】学生回答问题，教师指正，师生共同归纳.过程中教师应关注学生的语言表达能力；学生是否独立思考并积极参与到数学问题中；学生是否真正理解了这个概念． 归纳：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角． 如图，∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角． 【问题2】图中给出的各角中哪些互为余角？ 【师生活动】学生计算并回答，对照答案．教师根据回答给出评价．教师应关注计算的准确性．强调互为余角反映的是角的数量关系，而不是角的位置关系． 【探究2】补角的概念 【问题3】类比互为余角的概念学习互为补角的概念． 【师生活动】类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角． 如图，∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角． 追问：图中给出的各角中哪些互为补角？ 【探究3】余角和补角的性质 【问题4】∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？ 练习：填写下表. ∠α∠α的余角∠α的补角16°70°23′44″38°36′y°(0＜y＜90)
结论：同一个锐角的补角比它的余角大_______°. 【师生活动】学生可独立思考计算解决，也可小组讨论完成．教师应关注学生的猜想、说理. 归纳：同角(等角)的余角相等． 对于补角也有类似的性质：同角(等角)的补角相等. 3.学以致用，应用新知 例 如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB. (1)∠COB＋∠AOC＝180°，∠EOD＝90°； (2)图中互余的角有4对，互补的角有5对. 4.随堂训练，巩固新知 （1） 若∠α＝55°，则∠α的余角是( ) A．35° B．45° C．135° D．145° 答案：A （2）若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为( ) A．75° B．60° C．45° D．30° 答案： C （3）如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°. ①求出∠AOB及其补角的度数； ②请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由. 解：①∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°. ②∠DOC＝∠BOC＝35°，∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝25°. ∠DOE与∠AOB互补.理由如下： ∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE与∠AOB互补. 5.课堂小结，自我完善 （1）余角和补角的概念是什么？ （2）余角和补角的性质是什么？ （3）你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P177练习1-4. 通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法. 从直观的角度去感受互为余(补)角的概念．并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力．通过利用余(补)角的概念进行计算，一方面检查学生是否理解概念，另一方面培养学生的计算能力. 以表格的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解，理清学生对概念和性质模糊的地方. 通过例题讲解及变式训练加深对本课时知识的理解. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 余角和补角 同角(等角)的余角相等. 同角(等角)的补角相等. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
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单 元 备 课
第 6单元 本单元所需课时数 11课时
课标要求 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念. 2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义. 3.掌握基本事实:两点确定一条直线. 4.掌握基本事实:两点之间线段最短. 5.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离. 6.理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差. 7.能用尺规作图:作一个角等于已知角;作一个角的平分线.
教材分析 本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形.一些最基本的概念，如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等，要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来，直线、线段、射线、角及有关的概念在本章中得到比较详细的介绍，并被广泛应用于后续的教学中.本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段，对于后续相关知识的学习影响深远．
主要内容 本章的重点内容是几何与图形的基本概念和线段、角的基本知识，这些概念和知识来源于现实的抽象和概括.主要包括3节：第6.1节认识几何图形、立体图形、平面图形，第6.2和6.3节介绍最基本的平面图形——直线、射线、线段和角的知识.
教学目标 1．通过从实物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念．
2．能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合体得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，培养空间观念和空间想象力．
3．进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：“两点确定一条直线”“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和生产中的应用；理两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点等概念，会画一条线段等于已知线段．
4．理解角的概念，掌握角的符号表示，会比较角的大小，认识度、分、秒并能进行简单的换算，会计算角的和与差.了解角的平分线、余角、补角的概念，知道补角和余角的性质．
5．初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形与几何知识的兴趣，通过交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．
课时分配 6.1 几何图形 3课时 6.2 直线、射线、线段 2课时 6.3 角 4课时 小结 2课时
知识结构
教与学建议 1.注意与小学知识内容的衔接. 2.要充分发挥实物、模型、图片的作用和信息技术的应用. 3.要重视画图技能的培养. 4.注意把握教学要求.
6.1 几何图形
6.1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识立体图形与平面图形
课题 认识立体图形与平面图形 课型 新授课
教学内容 教材第150-152页的内容
教学目标 1.认识圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类． 2.通过平面图形的学习，巩固有关图形知识，进一步建立空间观念．学会运用观察法、分类法，培养学生观察、分析的能力及合作交流能力.
教学重难点 教学重点：在具体的情境中认识圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类. 教学难点：知道柱体与锥体；从具体事物中抽象出几何图形.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 我们生活在丰富多彩的世界里，观察鸟巢、建筑物等图片，下面的图片中，含有哪些我们熟悉的图形呢？ 2.类比探究，学习新知 【探究1】学生通过观察【课堂引入】中的问题，说出答案． 追问1：你能再举一些生活中的实例，并说明它们中有哪些图形吗？ 【师生活动】教师追问，学生回答． 追问2：结合前面找出的图形，你认为可以从哪些方面描述图形的特征呢？ 【师生活动】教师启发学生可以结合小学学习几何的经验进行研究，学生独立思考后进行小组交流，学生会发现可以从方的、圆的、长度、面积、体积、相交、垂直、平行等方面来描述图形，进而概括出可以从形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等)三个方面来描述图形. 教师指出，以后我们研究图形，就从“形状、大小、位置”这三个方面进行研究，“形状、大小、位置”就是几何图形的研究对象．在小学主要研究几何图形的有关计算，初中将研究它们的特征和性质，并主要从这三个方面进行研究，本章研究最基本的几何图形——直线、射线、线段和角的一些基本知识． 【探究2】观察下面的纸盒，可以看到哪些熟悉的图形？ 追问：从整体上看，它的形状是什么图形？看不同的侧面，它的形状是什么图形？只看棱可以得到什么图形？只看顶点可以得到什么图形？ 【师生活动】学生指出，从整体看，纸盒是长方体．它有两个面是正方形，其他各面是长方形．只看棱和顶点，可以得到线段和点．教师指出，长方体、正方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、三角形、四边形、线段、点等，都是从物体外形中抽象出来的，它们都是几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一． 【探究3】观察下面的实物图片，从它们的外形中，我们分别可以得到什么样的立体图形？你能描述它们的特征吗？ 【师生活动】学生独立思考后小组交流，小组代表汇报，其他学生补充． 【探究4】观察下面的实物图片，从中抽象出常见的几何图形，并描述其特征． 【师生活动】学生独立思考后小组交流，小组代表汇报，其他学生补充． 追问：对于上述两组图形，你能发现它们的区别和联系吗？ 【师生活动】(1)教师引导学生从图形各部分是否在同一个平面上进行分类，然后，教师指出，它们分别是立体图形和平面图形，即各部分都不在同一平面内的几何图形是立体图形；各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形； (2)教师引导学生从组成立体图形的各个面的角度研究立体图形与平面图形的联系，即立体图形的某些部分是平面图形. 3.学以致用，应用新知 【例1】图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来． 解：如图． 【例2】如图，下列各图中包含哪些简单平面图形？请再举出一些平面图形的例子. 解：第①个图形包含长方形、五角星； 第②个图形包含圆； 第③个图形包含正方形、长方形、三角形、圆； 第④个图形包含正方形、三角形； 第⑤个图形包含长方形、正方形、三角形； 第⑥个图形包含圆、长方形、正方形、梯形． 举例： 4.随堂训练，巩固新知 （1）下面几种几何图形中，属于平面图形的是( ) ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱． A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥ 答案：A 2．下面的几何体中，属于棱柱的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 3.如图是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有( ) A．三角形、长方形 B．三角形、正方形、长方形 C．三角形、正方形、长方形、梯形 D．正方形、长方形、梯形 答案：C 4．如图所示，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是圆柱，六棱柱． 5．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称． 5.课堂小结，自我完善 （1）什么是立体图形？什么是平面图形？ （2）你在本节课中哪些收获？哪些进步？ （3）学习本节课后，还存在哪些困惑． 6.布置作业 课本P152练习1-2，P157习题6.1第1题. 通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的立体图形. 1.让学生从生活中抽象出几何图形，形成几何图形的概念，明确几何的研究对象是几何图形，可以从形状、大小和位置关系来描述几何图形的特征，了解本章的研究内容． 2．让学生进一步体会要从形状、大小、位置三个方面描述几何图形，初步完善对简单几何体的认知． 3．体会立体图形在生活中的作用，初步感受数学的价值. 通过例题讲解及变式训练进一步加深学生对立体图形与平面图形的认识. 运用所学知识解决问题，提高学生解决问题的能力. 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 立体图形与平面图形 1．立体图形 特征：几何图形的各部分都不在同一平面内． 2．平面图形 特征：几何图形的各部分都在同一平面内. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 立体图形与平面图形的相互转化
课题 立体图形与平面图形的相互转化 课型 新授课
教学内容 教材第152-154页的内容
教学目标 1.识别简单几何体从不同方向观察所看到的不同平面图形. 2.了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图． 3.根据展开图初步判断立体模型，进一步认识立体图形与平面图形的关系．
教学重难点 教学重点：识别简单几何体从不同方向观察所看到的不同平面图形. 教学难点：识别从不同方向看两个简单立体图形的组合体和多个小正方体组合体得到的平面图形；从具体事物中抽象出几何图形.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 举例说明：观察你身边的一个物体，从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？ 请欣赏漫画并思考：为什么会出现争执？ 漫画中起争执的原因是他们是不同的角度去看待同一个物体，因此便出现了不同的结果．那么我们从哪些方向去观察一个物体就能获取到它的完整信息呢？ 2.类比探究，学习新知 【探究1】下面我们以长方体为例： 长方体有六个面，如果我们从上、下、左、右、前、后六个方向去观察，肯定可以确定它的形状和大小，而实际上从正面看与从后面看得到的是同一个长方形，这个长方形的一组邻边分别对应长方体的长和高． 从前面看： 从左面看与从右面看得到的是同一个长方形，这个长方形的一组邻边分别对应长方体的宽和高． 从左面看： 从上面看与从下面看得到的是同一个长方形，这个长方形的一组邻边分别对应长方体的长和宽． 从上面看： 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．一般情况下，我们观察一个立体图形都是从前面看、从左边看、从上面看，从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．这三个平面图形根据它们反映的数据在摆放位置上如图所示： 【师生活动】教师逐一展示长方体从不同方向看到的平面图形，学生跟随教师的思路边听边思考. 【探究2】做一做：把你所做的立体图形展开，看它的平面展开图是什么样的． 【师生活动】学生提前准备好以上立体图形的实物图，在学生操作过程中，老师巡堂，给予指导． 【探究2】由展开图得到立体图形 做一做：将12个一样大的等边三角形，粘贴成如图所示的三种形状，你能看出哪一个可以折叠成三棱锥吗？动手做做看． 从学生动手的结果，我们易知，图1、图3可以折叠为三棱锥，图2不能折叠成三棱锥． 问：通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形之间的关系吗？ 解：立体图形可以展开成平面图形． 上面的图1、图3实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的展开图． 折一折：如图是立体图形的表面展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？ 【师生活动】通过操作，合作探究，师生共同总结出知识点. 【探究3】 1．将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，教师先电脑展示一种可能： 将正方体的表面沿棱适当剪开，尽可能剪出不同的展开图，然后画出示意图． 2．每组派代表将所得到的图粘贴到黑板上． 注意：贴之前先观察一下黑板，如果你的展开图与黑板上的展开图重复了，就不要再贴了． 根据每一行正方形的个数，这些展开图可以分为几类？哪几种展开图可以分为一类？为什么？ 总结规律： 第一类：一四一型(中间四连方，两侧各一个，共_____种．) 第二类：二三一型(中间三连方，两侧各有一、二个，共______种.) 第三类：二二二型(中间二连方，两侧各有两个，只有_____种.) 第四类：三三型(两排各三个，只有_______种．) 通过以上探究，现在你会解决【课堂引入】的问题了吗？ 【师生活动】通过操作，合作探究，师生共同总结出规律. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 解： 【例2】如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体从上面看得到的图形是图中的( ) 答案：C 【例3】你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同． 解：第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱(含上、下底面)；第三个图形能围成三棱柱(含上、下底面)；第四个图形能围成圆锥(含底面)；第五个图形能围成四棱柱(或长方体)． 【例4】下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是( ) 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，这是一个机械模具，则从前面看得到的图形是( ) 答案：C （2）下列几何体中，从左面看和从上面看得到的图形相同的是( ) 答案：D （3）如图是书桌上放的一本书，则从上面看得到的平面图形是( ) 答案：A （4）下面的四张纸板中，经过折叠可以围成一个三棱柱的是( ) 答案：C （5）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中，和“值”字相对的字是( ) A．记 B．观 C．心 D．间 答案：A （6）如图是由4个相同的正方体堆成的立体图形，指出图中的平面图形分别是从哪个方向看此立体图形得到的平面图形． 答：分别是从左面、前面、上面得到的平面图形． 5.课堂小结，自我完善 (1)这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ (2)学习完本节课后，你还存在哪些困惑？ 6.布置作业 课本P154练习1-3，P158习题6.1第6-11题. 设置疑问，激发学生的兴趣. 1.培养学生自主学习的习惯，激发学生独立思考的能力． 2．让学生体会从前、后、左、右、上、下各个方向看立体图形．通过活动，让学生成为课堂学习的主人. 加深对所学知识的理解运用，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知. 由平面到立体是两种不同方向的思维，前期的课堂活动学生主要是从立体图形想象平面图形，这一环节需从平面图形还原立体题型，进而帮助学生发展空间想象能力. 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 让学生能识别从不同方向看到的物体形状，理解立体图形与平面图形的关系. 学生通过动手操作，画出不同几何体从不同方向看到的形状，锻炼学生的动手操作能力，发展学生的空间思维. 通过观察不同几何体的组合图形，学生将物体与从不同方向看到的图形相对应，有利于学生空间思维能力的发展. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 从不同方向看立体图形 判断从不同的方向看到的图形 从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图 立体图形的展开图 1．几何体的展开图 2．由展开图判断几何体 3．正方体的展开图 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.1.2 点、线、面、体
课题 点、线、面、体 课型 新授课
教学内容 教材第155-157页的内容
教学目标 1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系． 2.通过点、线、面、体的变化过程，渗透转化、化归、变换的思想.
教学重难点 教学重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系. 教学难点：在实际背景中体会点、线、面、体之间的关系.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 日常生活中，我们经常看到下列情况：夏天的夜空散布着点点星星；流星划过天空留下一道明亮的光线；把一枚硬币在桌面上快速旋转，呈现在眼前的是一个球．今天，我们将从几何的角度来研究这些现象． 【师生活动】在探究组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片，先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形的基本要素．必要时，借助模型或动画演示． 2.类比探究，学习新知 【问题1】物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此．以长方体为例，我们来分析一下图形的构成元素： (1)观察长方体模型，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？三棱柱呢？ (2)由此可见，构成几何图形的元素包含哪些？ 【师生活动】学生观察思考，议论交流． 【归纳】图形的构成元素包括点、线、面、体． 【问题2】让我们先来认识一下“体”．请同学们观察包装盒、圆罐和篮球，想一想从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？再举出一些你所熟悉的立体图形． 【师生活动】学生举例并相互交流；教师展示一些立体图形的模型或图片．结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体． 【问题3】观察这些几何体，再联想上一课“展开图”的知识，想一想：包围着体的是面？是线？还是点？ 容易得出结论：包围着体的是面． (1)看一看：四棱锥、圆柱、圆锥分别有几个面？这些面有区别吗？ 【师生活动】学生充分利用学具进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中．教师引导学生得出结论：面有平的面和曲的面两种． 【归纳】数学中的面可以分为平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定的的含义，它是无限延展的，围成体的面只是平面或曲面的一部分． (2)观察我们的教室和周围的环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的． 【师生活动】学生先在小组内讨论、交流，然后派代表在全班交流，教师也用电脑演示一些“面”的例子． 【问题4】利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合作探究： (1)面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？ (2)线和线相交又得到了什么？它们还有什么不同吗？ 【师生活动】教师参与学生探究；得出结论后，每小组派代表在全班交流；经点评矫正，师生共同归纳：面和面相交的地方形成线，线分为直线和曲线． 线和线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以它们都是相同的． (3)看一看，想一想，举出我们身边符合线、点形象的例子． 师生活动：教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多地举出例子，并用电脑展示出来与学生交流． 【问题5】我们知道物体运动时会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能够抽象成几何图形．如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是线还是面？ 想一想： (1)通过上述现象，你得到了什么结论？请用精炼的语言概括． (2)还能举出生活中的实例说明这一结论吗？ 【师生活动】学生讨论，举出更多实例；教师用电脑再演示一些例子． 【问题6】如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什么结论？还能举出生活中的实例说明这一结论吗？做一做，想一想． 【师生活动】教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比联想，得出“线动成面”的结论．学生讨论交流，举出更多实例． 【问题7】既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？ 【师生活动】教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识．然后选择适当的学具，操作演示．师生共同归纳：面动成体． 【问题8】观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案： (1)从几何的角度观察它们有何共同特点？你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？ (2)你还能举出一些符合这一观点的例子吗？ 【师生活动】指导学生结合问题阅读教材．教师引导学生总结：构成图形的基本元素是点；图形是由满足某种条件的点组成的．学生讨论交流，举出更多例子：庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽图案；显示器的像素；一块块小瓷砖镶嵌成的图案；十字绣图案等等. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图所示的是一个棱柱，请问： (1)这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？ (2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ (3)该棱柱有几个顶点？ 解：(1)这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的． (2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形． (3)有6个顶点． 【例2】如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来． 解：如图． 4.随堂训练，巩固新知 （1）笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体． （2）如图所示的几何体有4个面，6条棱，4个顶点． （3）围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的，哪些面是曲的？ 解：球的表面、圆柱和圆锥的侧面都是曲面．其余的面都是平面． （4）用第一行的平面图形绕轴旋转一周，便得到第二行中的某个几何体，用线连一连． 解：如图． 5.课堂小结，自我完善 (1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 6.布置作业 课本P157练习1-3，P158习题6.1第3题. 用学生感兴趣的内容作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，同时通过图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫． 学生通过具体的图形、实物，寻找到点、线、面，同时也发现任何一个图形都是由点、线、面构成的，也就是说点、线、面是构成几何图形的基本要素．这一结论应由学生经过自主认知的过程而得出，从而实现学生自主获取知识的目的，让学生也收到成功的喜悦，进一步激发学习热情. 通过观察、分析、思考、交流、讨论得出“点动成线，线动成面，面动成体”这一结论. 通过例题讲解及变式训练巩固新知. 引导学生深入思考笔尖在纸上的运动过程，从学生的实际出发，让学生动手操作，发展学生独立思考、动手操作、抽象概括能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 点、线、面、体 体由面组成，面和面相交成线，线和线相交成点． 点的形成：线和线相交成点，点无大小． 线的形成线无粗细 面的形成：线动成面 体的形成 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.2 直线、射线、线段
6.2.1 直线、射线、线段
课题 直线、射线、线段 课型 新授课
教学内容 教材第162-163页的内容
教学目标 1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实. 2.进一步认识直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的表示方法．
3.初步体会几何语言的应用．
教学重难点 教学重点：探究“两点确定一条直线”；直线、射线、线段的表示方法． 教学难点：直线、射线、线段的表示方法及三种几何语言之间的转换.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 我们已经学面图形、立体图形、体等概念，让我们对周围世界有了新的认识．这节课，我们要着重研究直线、射线、线段，学习它们的表示方法、性质特点、实际应用等，使我们对这些基本几何图形加深认识． 【问题1】我们在小学学过直线、射线、线段，你能说出它们的联系与区别吗？ 【师生活动】学生独立思考后交流． 【问题2】探究并回答下面的问题：
（1）如图1，经过一个点O能画几条直线？经过两个点A,B呢？动手试一试． （2）经过两个点画直线有什么规律？怎样用简练的语言概括呢？
【师生活动】学生画图后在小组内讨论交流，然后派学生代表在全班交流，教师点评．
【归纳】经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． （3）如果经过两点任意画曲线或折线，试一试能画几条，想一想这又说明什么． 【师生活动】学生画图后相互交流． （4）怎样理解“确定”一词的含义？ 【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．
教师明确：“确定”可以解释为“有且仅有”,“有”意味着存在；“仅有”意味着唯一． （5）想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学交流一下． 【师生活动】教师参与学生讨论交流，举出生活中的实例：建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线（图2)；植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；······ 2.类比探究，学习新知 【问题3】为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示．用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范．通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点．那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？ 结合以上问题，请同学们阅读教材，然后独立完成下面的任务： (1)用不同的方法表示下面这条直线； (2)判断下列语句是否正确，并把错误的改正过来： ①一条直线可以表示为“直线A”； ②一条直线可以表示为“直线ab”； ③一条直线既可以记为“直线AB”又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”． (3)归纳出直线的表示方法． 【师生活动】学生独立完成后，进行小组内讨论、矫正，教师参与学生讨论，并明确直线的表示方法． (4)想一想，用两个点表示直线合理吗？为什么？ 【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述：因为符合“两点确定一条直线”的基本事实，所以是合理的． 教师：学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系． 【问题4】(1)观察图1，然后选择恰当的词汇填空： ①点O在直线l_________(上，外)；直线l_________(经过，不经过)点O. ②点P在直线l_________(上，外)；直线l__________(经过，不经过)点P. (2)总结出点与直线的位置关系，与同学交流一下． 【师生活动】学生完成后尝试回答；教师点评矫正，并明确点与直线的位置关系． (3)如图2，尝试描述直线ɑ和直线b的位置关系，与同学交流一下． 学生讨论交流，教师在点评的基础上明确：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点． (4)根据下列语句画出图形： ①直线AB与直线CD相交于点P； ②三条直线m，n，l相交于一点E. 学生完成画图并相互矫正，教师板书示范． 练一练：用恰当的语句描述图中直线与直线的位置关系： 【问题5】射线和线段都是直线的一部分，类似于直线的表示，想一想应怎样表示射线、线段？ 【师生活动】学生阅读教材，自主探索射线、线段的表示方法，然后回答下列问题： (1)用适当的方法表示下图中的射线和线段： (2)“一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗？为什么？ (3)怎样由线段AB得到射线AB和直线AB 【师生活动】教师检验学生学习成果，强调表示射线时应注意字母的顺序. 3.学以致用，应用新知 【例1】按下列语句画出图形： (1)直线EF经过点C； (2)点A在直线l外； (3)经过点O的三条线段a，b，c； (4)线段AB，CD相交于点B. 解：(1)如图所示： (2)如图所示： (3)如图所示： (4)如图所示： 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列表示方法正确的是( ) A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 答案：B （2）如图给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是( ) 答案：D （3）下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是( ) A．从王庄到李庄走直线最近 B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标 C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象 D．数轴是一条特殊的直线 答案：B （4）线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点． （5）如图，图中共有6条线段，8条射线． （6）平面上有三点A，B，C，①连接其中任意两点，共可得线段3条；②经过任意两点画直线，共可得到直线1条或3条． （7）如图，在平面内有A，B，C三点，根据下列语句画图： ①画直线AC，线段BC，射线AB； ②在线段BC上任取一点D(不同于点B，C)，连接线段AD； ③数数看，此时图中线段共有6条． 解：①如图所示． ②如图所示． 5.课堂小结，自我完善 回顾本节课的学习，回答下列问题：
(1）你掌握了关于直线的哪一个基本事实？
(2）简单陈述一下直线、射线、线段的表示方法． 6.布置作业 课本P163练习1-3，P166习题6.2第1-3题. 从学生原有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识. 通过动手实践，由学生自主发现“两点确定一条直线”的基本事实，有利于学生对这一基本事实的理解和接受；让学生经历“动手实践—抽象概括”的认知过程，将感性认识上升到理性认识，体会知识的产生和发展. 与“两点确定一条直线”形成鲜明对比，让学生理解这个基本事实是对“直线”特性的刻画，从而更准确把握直线的性质． “确定”是具有特定数学意义的词汇，要让学生准确把握它的双重意义：“存在”且“唯一”. 加深学生对“两点确定一条直线”的理解，并体会这一事实的应用价值. 自主探索与合作交流相结合得出直线的表示方法，教师再结合学生易犯的错误加以规范，利于学生准确掌握． 使学生理解表示方法的合理性. 发挥学生的主体作用，自主探索并掌握点与直线的位置关系、直线与直线相交的概念；通过及时练习，学习图形语言、文字语言和符号语言的转化，培养学生运用几何语言的能力． 以直线的表示方法为基础进行类比迁移，明确射线、线段的表示方法，培养运用几何语言的能力． 通过综合练习，巩固学生对直线、射线、线段表示方法的掌握；着重练习文字语言向图形语言的转化，提高几何语言的理解与运用能力． 引导学生对本节课的重点和难点进行回顾，以突出重要的知识技能；帮助学生把握知识要点，理清知识脉络，以利于良好学习习惯的养成. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 直线、射线、线段 1．直线、射线、线段的表示 (1)直线：无端点，无长度； (2)射线：一端点，无长度； (3)线段：两端点，有长度． 2．直线的性质 (1)两点确定一条直线． (2)两条直线相交只有一个交点. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.2.2 线段的比较与运算
课题 线段的比较与运算 课型 新授课
教学内容 教材第164-166页的内容
教学目标 1.使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短． 2.使学生充分理解两条线段的长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化． 3.线段中点的性质及其简单运用． 4.借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质． 5.利用丰富的活动情景，通过让学生体验到两点之间线段最短的性质的过程，感受数学与生活的联系.
教学重难点 教学重点：掌握比较线段长短的正确方法，线段中点的概念及表示方法. 教学难点：线段的中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 2.类比探究，学习新知 【探究1】比较线段的长短 【问题1】(1)上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段，并把它表示出来； (2)你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法． 追问：如果学生只回答出“度量法”，教师引导提问如果没有带刻度的尺子怎么办？ 【师生活动】教师提出问题，学生思考并用自己的语言描述自己的想法．组织学生适当讨论，并引导学生尝试用圆规来作图．最后教师对两种方法做适当的总结归纳，并板演尺规作法． 【问题2】黑板上有两条线段，你能判断它们的长短吗？有什么方法来验证你的判断？ 追问：学生容易想到度量法；这时教师可再追问：如果没有刻度尺又该怎么办呢？ 【师生活动】教师提出问题，学生首先通过直观观察作出判断，然后独立思考验证方法．组织学生小组讨论，教师巡视指导并启发学生从“问题1”和“比身高”中获得思路；在小组内达成一致后，请小组代表边阐述边演示本组的做法，其他同学补充完善．最后由教师板演示范． 还记得刚开始讨论的对比两位同学身高的方法吗？ 【归纳】比较两个同学高矮的方法： ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较——度量法． ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮——叠合法． 【探究2】怎样走最近？ 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？ 通过上述的两个问题，结合我们前面学过的图形(直线、射线和线段)，你能得出什么结论？ 【师生活动】引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离． 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 【探究3】线段的运算 【问题3】如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段之间的和、差关系吗？ 【师生活动】学生观察并回答，教师点评并板书示范线段和、差的记法． 【问题4】(1)如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？ 追问：反思以上作图过程，总结一下作图方法． 【师生活动】教师提出问题，学生自己动手尝试作图；如遇困难教师可提示学生从“问题3”中寻找思路，并展开适当讨论；选学生代表阐述作图方法，教师结合学生的阐述，边矫正边板演示范． 【问题5】(1)如图，已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a. 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，其中的数量关系可表示为：AM＝BM＝AB. 追问1：类似地，线段还有三等分点、四等分点……，你认为该怎样描述三等分点和四等分点的概念？它们又包含了怎样的数量关系？ 追问2：怎样用折叠法得到线段的中点、四等分点？画一条线段，然后折折看． 【师生活动】学生分析题意后独立完成作图，教师巡视指导，教师总结归纳. 3.学以致用，应用新知 【例1】已知线段a，b，作线段AB＝a＋b(要求：保留作图痕迹)． 解：如图： ①作线段AC＝a； ②在线段AC的延长线上作BC＝b. 线段AB就是所求的线段． 【例2】如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是( ) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 答案：B 【例3】小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7公里，但导航提供的三条可选路线长却分别为45公里，50公里，51公里(如图)．能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 【例4】线段AB＝12 cm，点C在AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为( ) A．4.5 cm B．6.5 cm C．7.5 cm D．8 cm 答案：C 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列说法正确的是( ) A．连接两点的线段就叫做两点间的距离 B．在所有连接两点的线中直线一定最短 C．线段AB就是表示点A到点B的距离 D．线段AB的长度是点A到点B的距离 答案：D （2）如图，下列关系式中与图不符合的式子是( ) A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BD C．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC 答案：C （3）为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( ) A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能 答案：B （4）如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是( ) A．因为③是直的 B．两点确定一条直线 C．两点间距离的定义 D．两点之间线段最短 答案：D （5）已知线段AB＝6，若C为AB的中点，则AC＝3． （6）若线段AB＝5 cm，BC＝2 cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则点C可能在AB上，也可能在AB的延长线上，则AC的长等于3cm或7cm． （7）如图，已知线段a和b，且a＞b，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a＋b. 解：图略． （8）已知，如图，AB＝16 cm，C是AB上一点，且AC＝10 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长． 解：因为D是AC的中点，AC＝10 cm， 所以DC＝AC＝5 cm. 又因为AB＝16 cm，所以BC＝AB－AC＝6 cm. 因为E是BC的中点，所以CE＝BC＝3 cm. 所以DE＝DC＋CE＝8 cm. 5.课堂小结，自我完善 (1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 6.布置作业 课本P166练习1-3，P167习题6.2第4-10题. 从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣. 作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法． 让学生在自主探索中掌握比较线段大小的方法. 利用生活中可以感知的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理，让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短． 由大小关系递进到和差关系，引导学生由形到数来认识图形；明确用符号表示线段和、差的方法，学习几何语言；为后面的线段和、差作图做铺垫． 层层递进的对等分点进行学习，既让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系. 通过例题讲解及变式训练加深对本课时知识的理解. 通过练习来发现学生对本节内容的掌握情况，发现学生学习中的问题，及时解决，争取把问题反映在课堂上，在课堂上解决. 充分发挥学生的主观能动性，把课堂交给学生，教师只在关键之处进行点拨即可. 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 线段的比较与运算 比较线段长短：目测法、度量法和叠合法 作线段等于已知线段 作线段的和与差 线段的中点 两点之间，线段最短． 两点间的距离：连接两点间的线段的长度． 在实际中的应用：选址问题. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.3 角
6.3.1 角的概念
课题 角的概念 课型 新授课
教学内容 教材第170-172页的内容
教学目标 1.通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式、几种表示方法，理解角的度量制． 2.通过在图片、实例中找角的过程，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力． 3.通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲. 4.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决--些简单的实际问题.
教学重难点 教学重点：角的概念与角的表示方法. 教学难点：正确理解角的概念及度、分、秒的换算.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 与线段一样，角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象．(多媒体展示图片) 2.类比探究，学习新知 【探究1】角的定义 观察上面的图片，回答下列问题： (1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ 【师生活动】分小组讨论，教师引导学生关注两条射线的位置关系． 【归纳】有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 【问题1】角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．如图，射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ 【探究2】角的表示方法 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？ 1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A”“B”表示两边上的任意点． 2．角也可用一个大写字母来表示，这个字母是表示顶点的大写字母． 注意：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 3．用一个数字表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个数字，如1，2，3等，记作∠1，读作“角”． 4．用一个希腊字母表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作“角α”. 【师生活动】教师引导学生比较几种方法的优缺点． 【探究3】角的度量与换算 时间有单位，即小时、分钟、秒．同样，我们的角也有度量单位，那就是度、分、秒． 把圆周角等分成360等分，每一份就是1度的角，记作1°. 把1度的角等分成60等分，每一份就是1分的角，记作1′. 把1分的角等分成60等分，每一份就是1秒的角，记作1″. 【归纳】①1周角＝360°，1平角＝180°； ②1°＝60′，1′＝60″. 教学说明：以度、分、秒为单位的角的度量制叫作角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制等. 【探究4】方位角 【问题1】你知道“四面八方”这个成语吗 “四面”“八方”指的是什么？ (“四面”“八方”——东、南、西、北和东北、东南、西北、西南) 【问题2】如果我们在点O的位置上，你能说出点O的“四面八方”吗？ 【师生活动】教师介绍方位角的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示.学生回答.其中，“北偏东45度”“北偏西45度”或“南偏东45度”“南偏西45度”分别称为“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”. 3.学以致用，应用新知 【例1】下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是( ) 答案：B 【例2】如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线组成3个角，分别是∠1，∠2，∠BOC，其中∠AOB用数字表示为∠1，∠2用三个字母表示为∠AOC． 【例3】计算：1 800′＝( ) A．10° B．18° C．20° D．30° 答案：D 【例4】计算：21°30′＝21.5°. 【例5】如图1，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间．射线OB的方向就是北偏东40°(图2)，即客轮B所在的方向. 请你在图2上画出表示货轮C和海岛D方向的射线.解：略. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A （2）若∠A＝20°20′，∠B＝20.20°，∠C＝20.5°，则下面的结论正确的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．∠C＝∠B D．∠A，∠B，∠C两两不等 答案：D （3）如图，能用一个字母表示的角有∠B，用三个大写字母表示∠1为∠MCB，∠2为∠AMC． 如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于135°． （5）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的余角的度数是10°． 5.课堂小结，自我完善 （1）本节课我们学习的主要内容是什么？ （2）角的表示需要注意什么？角的换算进率是多少？ （3）你还有什么疑问？ 6.布置作业 课本P172练习1-3. 通过常见的几何图形吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，并由此引出新课. 1.通过设问的形式，调动学生学习的积极性，锻炼学生的语言表达能力． 2．通过比较，加深学生对所学知识的理解. 学生掌握角的不同表示方法. 掌握角度制，会相互转换. 熟练掌握方位角的相关概念，做到运用自如，感受所学新知识的用途. 进一步巩固新知，提高学生对所学知识的运用能力. 让学生动手、动口、动脑，引导学生运用新知识去探究问题，在感受成功的喜悦中激发出学数学的兴趣，既可以培养学生独立思考的能力，又可以强化对概念的理解. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 角 角 方位角 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.3.2 角的比较与运算
第1课时 角的比较与运算
课题 角的比较与运算 课型 新授课
教学内容 教材第173-174页的内容
教学目标 1.理解角的大小、角的和与差的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述. 2.类比线段的大小、和与差，学习角的比较、角的和与差，体会类比思想.
教学重难点 教学重点：角的大小、角的和与差的意义及数量关系，感受类比的思想. 教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差的关系.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗？从研究线段得到启发，接下来将研究什么？
【师生活动】学生回忆，回答问题． 【问题1】请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？ 【师生活动】学生回顾在线段中所学内容，教师归纳．
教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程． 2.类比探究，学习新知 我们知道，比较线段的长度有度量和叠合的方法，能否类比线段长短的比较方法来比较两个角的大小呢？ 【探究1】角的大小比较 【问题2】教师通过活动投影演示：两个角∠AOB，∠COD设计成不同颜色，有以下三种情况： ①记作：∠AOB＝∠COD；②记作：∠AOB＞∠COD；③记作：∠AOB＜∠COD. 【归纳】比较角的大小主要采取以下两种方法：①量出度数，再比较大小；②剪下来，再叠合比较． 【探究2】认识角的和、差 【问题3】如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 【师生活动】学生分小组讨论交流后，派学生代表回答问题． 图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB；∠AOB=∠AOC-∠BOC. 【探究3】用三角尺拼角 【问题4】探究：一副三角尺的各个角分别是多少度？ 借助三角尺画出15°，75°的角． 学生尝试画角． 你还能画出哪些度数的角？有什么规律吗？ 还能画出____________等度数的角． 【师生活动】给学生充足的讨论时间，并鼓励学生动手验证． 规律：凡是____________的倍数的角都能画出． 列表总结： 角的度数画角的方法15°45°－30°＝60°－45°＝15°75°45°＋30°＝75°105°45°＋60°＝105°120°60°＋60°＝90°＋30°＝120°135°90°＋45°＝135°150°90°＋60°＝150°165°90°＋30°＋45°＝165°
3.学以致用，应用新知 例 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数. 解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′. 答：∠BOC的度数为126°43′. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，在横线上填上适当的角： ①∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝∠AOD－∠AOB； ②∠AOB＝∠AOC－∠COB＝∠AOD－∠BOD； ③∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝∠AOD－∠COD－∠AOB. （2）已知∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，则∠BOC的度数为120°或40°. （3）计算：①15°37′＋42°51′； ②90°－68°17′50″； ③5°26′×3； ④178°53′÷5. 解：①原式＝58°28′.②原式＝21°42′10″. ③原式＝16°18′.④原式＝35°46′36″. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课我们学习的主要内容是什么？ (2)你还有什么疑问？ 6.布置作业 课本P174练习1-3. 通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法. 通过类比，让学生学会角的大小比较的方法． 数形结合使学生深刻理解角的和、差的意义，同时也培养学生的发散思维. 巩固新知的同时提高学生的计算能力及分析问题、解决问题的能力. 进一步巩固新知，提高学生对所学知识的运用能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 角的比较与运算 1.角的比较的方法：度量法；叠合法 2.认识角的和、差 3.用三角尺拼角 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.3.2 角的比较与运算
第2课时 角的平分线与等分线
课题 角的比较与运算 课型 新授课
教学内容 教材第174-175页的内容
教学目标 1.理解角的平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述. 2.类比线段的中点，学习角的平分线，体会类比思想. 3.类比角的平分线，理解角的等分线的意义.
教学重难点 教学重点：角的平分线的意义及数量关系，感受类比的思想. 教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的平分线.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 上节课我们学了角的大小、角的和与差的意义及数量关系，你能回忆一下学了哪些内容吗？从研究线段得到启发，接下来将研究什么？
【师生活动】学生回忆，回答问题． 2.类比探究，学习新知 【探究】角的平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 【师生活动】学生动手操作并讨论后得到角的平分线的定义. 如图1： 角的平分线：从一个角的________出发，把这个角分成两个_______的角的射线，叫作这个角的平分线. OB是∠AOC的平分线，可以记作：∠AOC＝2∠AOB＝2 或∠AOB＝∠BOC＝________. 类似地，还有角的三等分线等．如图2中的OB，OC. 3.学以致用，应用新知 例 把一个周角7等分，每份是多少度的角(精确到分)？ 解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′. 答：每份是约51°26′的角. 4.随堂训练，巩固新知 （1）射线OC在∠AOB内部，下列四个选项不能判定OC是∠AOB的平分线的是( ) A.∠AOB＝2∠AOC B．∠AOC＝∠AOB C.∠AOC＋∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC 答案：C （2）如图，若OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，则∠1＝30°. （3）如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度数. 解：因为O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，所以∠BOC＝2∠AOC＝70°.所以∠BOD＝180°－∠BOC＝110°. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课我们学习的主要内容是什么？ (2)你还有什么疑问？ 6.布置作业 课本P175练习1-3. 通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法. 通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，锻炼学生的动手操作能力，同时也激发他们的兴趣. 巩固新知的同时提高学生的计算能力及分析问题、解决问题的能力. 进一步巩固新知，提高学生对所学知识的运用能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 角的平分线与等分线 角的平分线 角的等分线 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
6.3.3 余角和补角
课题 余角和补角 课型 新授课
教学内容 教材第176-177页的内容
教学目标 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
教学重难点 教学重点：理解余角、补角等概念. 教学难点：探索并掌握同角(等角)的余角、补角相等的性质.
教学活动
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数.
【问题】在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点
【师生活动】学生回忆，回答问题，教师指正归纳. 2.类比探究，学习新知 【探究1】余角的概念 【问题1】学生通过观察图片，回答满足这种条件的两个角的关系是什么． 【师生活动】学生回答问题，教师指正，师生共同归纳.过程中教师应关注学生的语言表达能力；学生是否独立思考并积极参与到数学问题中；学生是否真正理解了这个概念． 归纳：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角． 如图，∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角． 【问题2】图中给出的各角中哪些互为余角？ 【师生活动】学生计算并回答，对照答案．教师根据回答给出评价．教师应关注计算的准确性．强调互为余角反映的是角的数量关系，而不是角的位置关系． 【探究2】补角的概念 【问题3】类比互为余角的概念学习互为补角的概念． 【师生活动】类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角． 如图，∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角． 追问：图中给出的各角中哪些互为补角？ 【探究3】余角和补角的性质 【问题4】∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？ 练习：填写下表. ∠α∠α的余角∠α的补角16°70°23′44″38°36′y°(0＜y＜90)
结论：同一个锐角的补角比它的余角大_______°. 【师生活动】学生可独立思考计算解决，也可小组讨论完成．教师应关注学生的猜想、说理. 归纳：同角(等角)的余角相等． 对于补角也有类似的性质：同角(等角)的补角相等. 3.学以致用，应用新知 例 如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB. (1)∠COB＋∠AOC＝180°，∠EOD＝90°； (2)图中互余的角有4对，互补的角有5对. 4.随堂训练，巩固新知 （1） 若∠α＝55°，则∠α的余角是( ) A．35° B．45° C．135° D．145° 答案：A （2）若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为( ) A．75° B．60° C．45° D．30° 答案： C （3）如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°. ①求出∠AOB及其补角的度数； ②请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由. 解：①∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°. ②∠DOC＝∠BOC＝35°，∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝25°. ∠DOE与∠AOB互补.理由如下： ∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE与∠AOB互补. 5.课堂小结，自我完善 （1）余角和补角的概念是什么？ （2）余角和补角的性质是什么？ （3）你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P177练习1-4. 通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法. 从直观的角度去感受互为余(补)角的概念．并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力．通过利用余(补)角的概念进行计算，一方面检查学生是否理解概念，另一方面培养学生的计算能力. 以表格的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解，理清学生对概念和性质模糊的地方. 通过例题讲解及变式训练加深对本课时知识的理解. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 余角和补角 同角(等角)的余角相等. 同角(等角)的补角相等. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
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