6.2.2 线段的比较与运算 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.
3. 理解线段等分点的意义.
4. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
1.理解线段等分点的意义.
2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
难点
重点
直线、射线、线段
基本事实
表示方法
两点确定一条直线
用一个小写字母表示
用两个大写字母表示
射线OA与射线AO是不同的两条射线
联系与区别
有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？
还有其他方法吗？
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以下办法.
知识点1 线段的画法及长短比较
画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？
在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.
作一条线段等于已知线段.
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AC；
第二步：用圆规在射线 AC 上截取AB = a.
线段 AB 即为所求.
a
A C
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
比较两个同学高矮的方法：
——叠合法
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.
——度量法
试比较线段AB，CD的长短.
(1) 度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度,然后根据测量结果进行比较；
(2) 叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.
C D
A B
C
D
(A)
B
＜
叠合法结论：
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
例1 下列图形中能比较大小的是(　　)
A．两条线段 B．两条直线
C．直线与射线 D．两条射线
例2 比较线段a和b的大小，其结果一定是(　　)
A．a＝b B．a＞b
C．a＜b D．a＞b或a＝b或a＜b
D
A
如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地最短的道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
知识点2
关于线段的基本事实及两点的距离
经过比较，可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗？
如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.
B
A
.
两点之间线段最短.
如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起到什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理.
由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这座桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光.
连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.
注意：两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，如 A，B 两点的距离是指线段AB 的长度，而不是线段 AB 本身.不能将 A，B 两点的距离说成线段 AB.
如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )
A．A→C→D→B　　　　　　　　
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B
例3
B
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC=a+b.
如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD就是 a 与 b 的差，记作 AD= a-b.
A
B
C
D
a+b
a-b
a
b
b
线段的和差：
例4 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.
a
b
解：如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b.
知识点3 线段的中点
在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
中点
A
B
M
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点.
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.

(或 AB = 3AM = 3MN = 3NB)
N
M
B
A
线段的三等分点

(或 AB=4AO =4OP =4PQ=4QB)
线段的四等分点
A
O
P
Q
B
例5 如图所示，若BC =CD，则 BD = CD，BC = BD，BC CE，AC CD(最后两空填“>”“<”或“=”).
解：因为BC=CD,
所以BD= BC+ CD= CD +CD=2CD，
BC= CD= CE - DE< CE，
2
<
>
AC=AB +BC=AB + CD > CD.
1.尺规作图的工具是(　　)
A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规
2.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(　　)
A．AB＜CD B．AB＞CD
C．AB＝CD D．以上都不对
D
B
3.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 .
两点之间，线段最短
4. 如图，已知AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为(　　)
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
A
5.已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是(　　)
A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．5 cm
C
1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1，则AB= .
解：因为点 C 是线段 AD 的中点，
所以 AD=2CD =2.
因为点 D 是线段 AB 的中点，
所以 AB=2AD=4.
4
A
C
D
B
2.如图，M 是线段 AC 的中点，点 B 在线段 AC 上，且 AB=4，BC=2AB，求线段 MC 和线段 BM 的长.
A
B
M
C
解：因为AB=4, BC=2AB,
所以BC=8,
所以AC=AB+BC=4+8=12.
因为M是线段AC的中点，
所以MC=AM= AC=6,
所以BM=AM-AB=6-4=2.
3.如图，已知线段 a，b，c，用直尺和圆规作线段 AB，使 AB=a+3b -c.
A
B
C
解：(1) 作射线 AM；
(2) 在射线 AM 上截取 AC=a；
(3) 在射线 CM 上连续截取 CD=DE=EF=b；
(4) 在线段 FA 上截取 FB=c.
则线段 AB 即为所求.
D
E
F
M
c
b
a
b
b
a
c
b
线段的
比较与运算
线段的比较
线段的和、
差、倍、分
度量法
叠合法
中点
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
两点的距离：
连接两点间的线段的长度.