6.3.1 角的概念 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
1. 理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
4.认识方位角.
理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法.
认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
难点
重点
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.
这个公共端点是角的顶点.
这两条射线是角的两条边.
顶点
边
我们小学阶段已经学过角的概念，想一想小学阶段我们是怎样定义角的？
观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
知识点1 角的定义
角的动态定义：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
始边
终边
O
A
B
O
A
B
(B)
平角
周角
如图，射线 OA 绕端点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
注意：1. 我们平时画角时,只画角的一部分,角的两边是
两条射线.
2. 角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关.
3. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；
周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.
例1 下列说法中，正确的是(　　)
A．两条射线所组成的图形叫作角
B．有公共点的两条射线叫作角
C．一条射线绕着它的端点旋转叫作角
D．一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角
D
例2 判断下列哪些图形是角
√
×
√
√
知识点2 角的表示方法
1. 用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)；
A
B
O
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
C
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，如∠α.
α
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
注意：1. 角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆.
2. 当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个角都不能用一个顶点字母表示.
3. 如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角.
例 如图，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)小于平角的角．
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点．
解：(1)∠B，∠C.
(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.
(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
知识点3 角度制及换算
角的度量工具：量角器
怎么知道这个角的大小？
角的度量单位：
我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位.
把一个周角 360等分,每一份就是 1 度的角,记作1°；
把 1 度的角 60 等分,每一份就是1 分的角,记作 1′；
把1分的角 60等分,每一份就是1 秒的角,记作1″.
如无特殊说明，初中阶段所说的角一般都指大于0 °且小于180 °的角.
1周角＝　　　°;1平角＝　　　°.
360
180
角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.
注意：1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的.
2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.
3.转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.
例1 度分秒的互化
⑴ 57.32 = ′ ″ ;
⑵ 17°6′36″= ° .
解析:57.32 =57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒
(小数化整数)
最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密（Ptolemaeus，约90-168）的《天文学大成》.托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制.
知识点4 方位角
八大方位：
正东：射线 OA
正南：射线 OB
正西：射线 OC
正北：射线 OD
西北方向：射线 OE
西南方向：射线 OF
东北方向：射线 OH
东南方向：射线 OG
E
H
F
G
B
东
西
北
南
A
D
C
O
45°
45°
45°
45°
如图，射线 OA 的方向是北偏东30°，射线 OB 的方向是南偏西60°，这里的“北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫作方位角.
表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到.
东北方向表示北偏东45°，
西北方向表示北偏西45°，
东南方向表示南偏东45°，
西南方向表示南偏西45°.
注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”.
例2 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
10°
45°
40°
60°
D
B
A
C
O
●
东
北
南
西
1.下列关于平角、周角的说法中，正确的是(　　)
①平角是一条直线
②周角是一条射线
③反向延长射线OA，就形成一个平角
④由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而形成的图形叫周角
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
D
2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是(　　)
A
3.如图，有下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；
②∠OGF和∠OGB是同一个角；
③∠DOF和∠EOG是同一个角；
④∠ABC和∠ACB是同一个角．
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
4.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　）
A．甲说：“3时整和3时30分”
B．乙说：“6时15分和6时45分”
C．丙说：“9时整和12时15分”
D．丁说：“3时整和9时整”
D
5.如图，下列说法不正确的是(　　)
A．OC的方向是南偏东30°
B．OA的方向是北偏东45°
C．OB的方向是北偏西60°
D．∠AOB的度数是75°
D
6.魏老师到市场去买菜，发现若把5 kg的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°，如图所示．
(1)如果把0.5 kg的菜放在秤上，指针转过的角度是多少？
(2)如果指针转了270°，这些菜有多少千克？
1.下图中表示方法正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
2.下列说法正确的是(　　)
A．一条直线就是一个平角
B．一个角的两边画得越长，这个角就越大
C．反向延长射线OA就得到一个平角
D．画一条射线就得到周角
C
3.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是(　　)
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
4.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是(　　)
A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠R
C．∠P＝∠R D．∠P＝∠Q＝∠R
B
C
5．如图，已知∠1：∠2：∠3＝1：2：4，∠4＝80°.求∠1，∠2，∠3的度数．
解：根据题意可设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝4x°.
因为∠4＝80°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝360°－80°，
即x＋2x＋4x＝360－80，解得x＝40.
所以∠1＝40°，∠2＝80°，∠3＝160°.
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表
示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
角
1°=60′，1′=60″
方位角
通常要先写北或南，再写偏东或偏西