4.1整式（第1课时）单项式 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第1课时 单项式
难点
重点
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念；
2.会用单项式表示简单的数量关系.
（1）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示；数字在字母前；相同字母相乘时应写成幂的形式；
（2）当“1”与字母相乘时, “1”常省略不写；当“-1”与字母相乘时,只需在那个字母前加上“-”号；
（3）式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
（4）带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
（5）带单位时，适当加括号.
用字母表示数或者数量关系时，需要注意哪些？
用含有字母的式子填空，并观察特点：
1.边长为m的正方形的周长为 ，面积为 .
2.铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元.
3.一辆汽车的速度是v km/h,它t小时的行驶路程为
km.
4.半径为r cm的圆的周长是 cm，面积为 cm2.
vt
2.5x
m2
4m
2πr
πr2
4m，m2，2.5x，vt，2πr，πr2.
观察下面的式子有什么特点？
各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
表示圆周率，是数字，不是字母.
例如:像-2,a,-b, 等是单项式.
注意:像 , , 等不是单项式.
为什么？
这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式．
知识点1
单项式的定义
※ 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3； (2) x2y； (3) ； (4) ；
(5)－ ab2； (6) ； (7)n2.
解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)．
（1）单独一个数或一个字母也是单项式.
（2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
（3）单项式数字因数与字母可能一个或多个.
（4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
小结
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢
2
6a
系数
次数
__
1
5
=-
ab
系数
二次
次数
知识点2
单项式的系数与次数
※ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
※ 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
(1)系数包括它前面的符号；
(2)只含有字母因式的单项式，系数是1或－1，通常把1省略不写．
指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和．
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
小结
确定单项式的系数及次数时的注意事项
（1）圆周率π是常数；
（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（3）省略1的字母指数别漏掉；
（4）单项式次数只与字母的指数有关，对于一个非零的数，规定它的次数为0.
例
用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 .
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为 cm3.
（3）有理数n的相反数是 .
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元.
（5）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2.

1.下列代数式中单项式的个数是 (　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
C
3.下列说法中，正确的是(　　)
A． 的系数是 B. 的系数是
C．3ab2的系数是3a D. 的系数是
2.单项式2a的系数是(　　)
A．2 B．2a C．1 D．a
A
D
1.若(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件.
解：因为(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，
所以a+3≠0，b+2=5，
解得a≠-3，b=3.
x，y的指数的和为5
2.同时含有a，b，c且系数为1的七次单项式共有( )
A.4个 B.12个 C.15个 D.25个
C
解析：设次数分别为正整数x，y，z，且x+y+z=7.
当x=1时，y可取1，2，3，4，5，此时z的值依次对应为5，4，3，2，1；
当x=2时，y可取1，2，3，4，此时z的值依次对应为4，3，2，1；
……
以此类推，可知共15个.
单项式
系数
次数
单项式中的数字因数
所有字母的指数的和