4.2 整式的加减（第1课时）合并同类项 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第1课时 合并同类项
难点
重点
1.知道同类项的概念，会识别同类项；
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数
项：多项式中的每个单项式
次数：所有字母的指数的和
系数：数字因数
单项式
多项式
整式
观察超市货物摆放
观察文具店马克笔摆放
（1）运用运算律计算：
72×2＋120×2＝ .
72×（－2）＋120×（－2）＝ .
（72＋120）×2
(72＋120)a
（72＋120）×（－2）
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
72a＋120a＝ .
字母a代表的是一个乘数，根据分配律的逆运算计算
探究1
填空：
（1）72a－120a＝（ ）a；
（2）3m ＋2m ＝（ ）m ；
（3）3xy －4xy ＝（ ）xy .
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
－48
含有相同的字母a，且a的指数都是1
探究2
5
－1
含有相同的字母m，且m的指数都是2
都含有字母x，y，且x的指数都是1，y的指数都是2
知识点1
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.
几个常数项也是同类项.
注意：（1）同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；
（2）判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同”.
※ 下列各组中的两个代数式是同类项的是(　　)
A．2x2y与3xy2　　　 B．10ax与6bx
C．a4与x4 D．π与－3
解析：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；
B中所含字母不同；
C中所含字母不同；
D中π是常数，与－3是同类项．
D
小结
（1）同类项与项中字母及其指数都有关，与系数无关；
（2）同类项与项中字母排列的先后顺序无关；
（3）所有常数都是同类项．
知识点2
合并同类项
2.合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
1.把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
(2) -3x2y+2x2y+3xy2 - 2xy2
=(-3+2) x2y+(3-2) xy2
= -x2y+xy2.
例1
若合并同类项的结果是个多项式，通常把多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列
(3) 4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2
= (4a2-4a2) + ( 3b2 -4b2) + 2ab
= (4-4)a2 + (3-4)b2 + 2ab
=-b2 + 2ab.
小结
合并同类项的一般步骤：
一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；
二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；
三合：利用合并同类项法则，合并同类项；
四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
注意：（1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉.
（2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并.
（3）若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同类项的结果为0.
知识点3
合并同类项的应用
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.
先化简，再求值
例2
解：(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2
= (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2
= -x-2.
（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.
第一天水位的变化量是-2a cm,
第二天水位的变化量是0.5a cm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.
所以这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例3
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x.
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____，n=____．
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a= ．
（2）-xy-5xy+6yx= ．
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2= ．
2 1
-4a
0
ab2-a2b
3.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
4.下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
C
A
1.合并同类项：3a2b-2ab+2+2ab-a2b-5.
解： 3a2b-2ab+2+2ab-a2b-5
= (3a2b-a2b)+(-2ab+2ab)+2-5
=2a2b-3.
2.求式子的值：a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，
其中a=0.1，b=0.01．
解： a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b
=（a2b-3a2b+ 2a2b ）+（-6ab +5ab ）
=-ab . 当a=0.1，b=0.01时，
原式=-0.1×0.01=-0.001.
同 类 项
合并同类项
法则
(1)字母相同；
(1)系数相加；
(2)字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三合、四排
（一相加两不变）
两无关
两相同
(2)相同字母的指数相同.