天津市南开区2024-2025学年七年级（下）期末数学试卷（含详解）

天津市南开区2024-2025学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是( )
A. 随机选取一个体育队的学生 B. 随机选取一个班的学生
C. 在全校男生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人
2.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”的位于点，则棋子“兵”的位置应记为( )
A. B. C. D.
3.如图，直线，若，则等于( )
A. B. C. D.
4.把方程改写成用含的代数式表示的形式为( )
A. B. C. D.
5.估算的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
6.若，则下列各式取值范围正确的是( )
A. B. C. D.
7.木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 同位角相等，两直线平行
C. 垂线段最短
D. 对顶角相等
8.一个容量为的样本，其最大值是，最小值是若确定组距为，则可以分成( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
9.下列图形中，周长最长的是( )
A. B.
C. D.
10.如图所示，下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11.孙子算经是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为( )
A. B. C. D.
12.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作如果结果得到的数小于或等于，则得到的这个数进行下一次操作如果操作进行了两次才停止，那么输入的的整数值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如图，直线，相交于点，如果，那么的度数______．
14.的算术平方根是______．
15.已知，是方程的解，则的值为______．
16.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是______．
17.平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值为______，此时点的坐标为______．
18.如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是与，正方形沿轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为，则点移动后的坐标是______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答．
解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为______．
20.本小题分
某学校为了解学生休息日参加家务劳动的情况，随机调查了名学生在某个休息日做家务的劳动时间的情况，并绘制了以下不完整的统计图表．
劳动时间单位：
频数学生人数
根据以上信息，回答下列问题：
填空：______，
图中______，
图中组对应的圆心角为______度；
Ⅱ补全图；
Ⅲ若该校学生有人，估计休息日劳动时间在范围的学生有多少人．
21.本小题分
如图，三角形在平面直角坐标系中，，，，将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形平移后点，，的对应点分别为点，，．
请直接写出点，，的坐标，并在图中画出三角形；
Ⅱ若点在坐标轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出点的坐标．
22.本小题分
已知，，点在上，．
如图，求的大小；
Ⅱ如图，射线平分，射线平分，求证：．
23.本小题分
某超市用元从农户处购进苹果和橘子两种水果共进行销售，其中苹果的收购单价为元，橘子的收购单价为元．
设收购苹果，收购橘子．
填表：
收购单价元 收购重量 花费元
苹果 ______
橘子 ______
苹果和橘子
列出二元一次方程组，并求收购苹果和橘子各多少千克；
Ⅱ已知苹果在运输和仓储过程中质量损失，若此超市计划销售苹果至少要获得的利润，不计其他费用，求苹果的最低销售单价．
24.本小题分
直线上从左到右依次有，两点，直线上从左到右依次有，两点，画直线，并连接若，且．
如图，求的大小；
Ⅱ若为直线上一动点，连接，的平分线与直线相交于点，的大小为．
如图，当时，求的值和的大小；
当直线与直线相交于点时点不与点重合，请直接用含有的式子表示的大小，其结果为______度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，
在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：根据棋子“帅”位于点“马”位于点，建立平面直角坐标系，如图：
由图象知，“兵”位于点．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：方程，
解得：．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，
，
估算的值在和之间，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：若，
两边同时减去得，则不符合题意，
两边同时乘以得，则不符合题意，
两边同时除以得，则符合题意，
两边同时乘以再同时加上得，则不符合题意，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：他依据的数学道理是：同位角相等，两直线平行，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：．
这组数据应分成组．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：
A、由图形可得其周长为：，
B、由图形可得其周长大于，
C、由图形可得其周长为：，
D、由图形可得其周长为：，
所以最长的是．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：因为，所以，因此选项A符合题意；
B.当时，，当与不平行时，的大小改变，因此选项B不符合题意；
C.当时，，当与不平行时，的大小改变，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：用绳子去量长木，绳子还剩余尺，
；
将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
输入的的整数值为．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：，对顶角相等，
，
与互为邻补角，
．
故答案为：．
根据对顶角相等求出，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由于，
，
又，
的算术平方根为．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：把，代入方程中，得，
解得，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：点在第四象限，
，
解得．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：由题知，
因为点，，，且轴，
所以点的横坐标为．
当时，
线段取得最小值为：，
此时点的坐标为．
故答案为：，．
18.【答案】或
【解析】解：正方形和正方形的面积分别是与，
正方形和正方形的边长分别是和，
点坐标为，点的坐标为，
设的中点为，的中点，
依题意得：，
当平移后正方形与正方形重叠部分的面积为时，有以下两种情况：
当经过，时，则重叠部分的面积为，如图所示：
此时正方形向右平移个单位长度，
根据点的坐标平移的性质得：点的坐标是；
当经过点，时，则重叠部分的面积为，如图所示：
此时正方形向右平移个单位长度，
根据点的坐标平移的性质得：点的坐标是，
综上所述：点移动后的坐标是或．
故答案为：或．
19.【答案】
【解析】，
解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：
原不等式组的解集为．
故答案为：；；Ⅲ见解答；．
20.【解析】Ⅰ由图可知，组的学生有人，占，
人，
，
，
；
组对应的圆心角为：，
故答案为：，，；
Ⅱ补全图：
Ⅲ人，
答：估计休息日劳动时间在范围的学生有人．
21.【解析】三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，
，，．
如图，三角形即为所求．
当点在轴上时，
设点的坐标为，
三角形的面积与三角形的面积相等，
，
解得或，
点的坐标为或
当点在轴上时，
设点的坐标为，
三角形的面积与三角形的面积相等，
，
解得或，
点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．
22.【解析】解：，
，
，
，
，
；
Ⅱ证明：，
，
平分，平分，
，，
，
．
23.【解析】苹果的收购单价为元，橘子的收购单价为元，且收购苹果，收购橘子，
收购苹果花费元，收购橘子花费元．
故答案为：，；
根据题意得：，
解得：．
答：收购苹果，橘子；
Ⅱ设苹果的销售单价为元，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：苹果的最低销售单价为元．
24.【解析】Ⅰ，
，
，
；
Ⅱ平分，的大小为，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
；
当点在线段上时，
平分，
，
，
，
；
当点在线段延长线上时，
平分，
，
，
；
当点在线段延长线上时，
平分，
，
，
，
综上：当直线与直线相交于点时点不与点重合，的大小为或或．
故答案为：或或．
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