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新课预习衔接 有理数的乘方
一.选择题(共5小题)
1.(2024 宜兴市二模)若数a的平方等于16,那么数a可能是( )
A.2 B.﹣4 C.±4 D.±8
2.(2024 邵阳期末)(﹣2)4的相反数是( )
A.﹣8 B.﹣16 C. D.8
3.(2024春 嘉定区校级月考)在﹣(﹣8),(﹣1)2019,﹣32,﹣|﹣1|,﹣|0|,,﹣π中,负数共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.(2024 淮北期末)下列各组数中,相等的一组是( )
A.﹣(﹣1)与﹣|﹣1| B.﹣32与(﹣3)2
C.(﹣4)3与﹣43 D.与()2
5.(2024 太湖县期末)下列说法中正确的是( )
A.近似数6.9×104是精确到十分位
B.将80360精确到千位为8.0×104
C.近似数17.8350是精确到0.001
D.近似数149.60与1.496×102相同
二.填空题(共5小题)
6.(2024 辉县市期末)有以下各式:①﹣|﹣2|;②﹣22;③(﹣3)2,其中负数有 个.
7.(2024 贵阳期末)将长方形纸片对折1次可得1条折痕,对折2次可得3条折痕,对折3次可得7条折痕,那么对折6次可得 条折痕.
8.(2024 罗湖区校级模拟)若a2=(﹣3)2,则a= .
9.(2024 仁寿县期末)已知|x+3|+(y﹣2)2=0,则x+y= .
10.(2024春 松江区期中)如果a,b满足(a+3)2+|b﹣2|=0,那么ab= .
三.解答题(共5小题)
11.(2024 合肥期末)计算:.
12.(2024 蒙城县期中)有一种纸的厚度为0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它对折一次后,厚度为22×0.1毫米.
(1)对折2次后,厚度为多少毫米?
(2)对折6次后,厚度为多少毫米?
13.(2024 南关区校级期中)若|a+3|+(b﹣6)2=0,求a2+b的值.
14.(2021秋 任丘市期末)已知(a+1)2与|b﹣2|互为相反数,求(a+b)2019+a99的值.
15.(2024 南关区校级期中)某城市有100万个家庭,平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋.
(1)这100万个家庭一年(365天)将丢弃 个塑料袋;(用科学记数法表示)
(2)若每1000个塑料袋污染1平方米土地,那么该城市一年(365天)被塑料袋污染的土地有多少平方米?(结果精确到万位)
新课预习衔接 有理数的乘方
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024 宜兴市二模)若数a的平方等于16,那么数a可能是( )
A.2 B.﹣4 C.±4 D.±8
【考点】有理数的乘方.
【专题】实数;运算能力.
【答案】C
【分析】运用实数的平方运算进行求解.
【解答】解:∵(±4)2=16,
∴a=±4,
故选:C.
【点评】此题考查了实数平方运算的应用能力,关键是能准确理解并运用该知识进行计算.
2.(2024 邵阳期末)(﹣2)4的相反数是( )
A.﹣8 B.﹣16 C. D.8
【考点】有理数的乘方;相反数.
【答案】B
【分析】先计算有理数的乘方,再根据相反数的定义,即可解答.
【解答】解:(﹣2)4=16,16的相反数是﹣16,
故选:B.
【点评】本题考查了有理数的乘方、相反数,解决本题的关键是熟记有理数的乘方.
3.(2024春 嘉定区校级月考)在﹣(﹣8),(﹣1)2019,﹣32,﹣|﹣1|,﹣|0|,,﹣π中,负数共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】有理数的乘方;正数和负数;相反数;绝对值.
【专题】计算题;实数;符号意识.
【答案】D
【分析】根据正数和负数的定义判断即可,注意:0既不是负数也不是正数.
【解答】解:﹣(﹣8)=8>0,是正数;
(﹣1)2019=﹣1<0,是负数;
﹣32=﹣9<0,是负数;
﹣|﹣1|=﹣1<0,是负数;
﹣|0|=0,0既不是正数,也不是负数;
0,是负数;
﹣π<0,是负数;
∴负数有(﹣1)2019,﹣32,﹣|﹣1|,,﹣π,共5个.
故选:D.
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解,难度不大,注意0既不是正数也不是负数.
4.(2024 淮北期末)下列各组数中,相等的一组是( )
A.﹣(﹣1)与﹣|﹣1| B.﹣32与(﹣3)2
C.(﹣4)3与﹣43 D.与()2
【考点】有理数的乘方;相反数;绝对值.
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方的定义,绝对值的性质对各选项分别计算,然后利用排除法求解.
【解答】解:A、﹣|﹣1|=﹣1,﹣(﹣1)=1,﹣(﹣1)≠﹣|﹣1|,故本选项错误;
B、(﹣3)2=9,﹣32=﹣9,9≠﹣9,故本选项错误;
C、(﹣4)3=﹣64,﹣43=﹣64,(﹣4)3=﹣43,故本选项正确;
D、,,,故本选项错误.
故选:C.
【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方.解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则,要注意﹣43与(﹣4)3的区别.
5.(2024 太湖县期末)下列说法中正确的是( )
A.近似数6.9×104是精确到十分位
B.将80360精确到千位为8.0×104
C.近似数17.8350是精确到0.001
D.近似数149.60与1.496×102相同
【考点】科学记数法与有效数字.
【专题】实数;数感.
【答案】B
【分析】根据科学记数法与有效数字判断即可.
【解答】解:A选项,近似数6.9×104是精确到千位,故该选项不符合题意;
B选项,将80360精确到千位为8.0×104,故该选项符合题意;
C选项,近似数17.8350是精确到0.0001,故该选项不符合题意;
D选项,近似数149.60精确到0.01,1.496×102精确到0.1,故该选项不符合题意;
故选:B.
【点评】本题考查了科学记数法与有效数字,把科学记数法形式的数字还原为原数是解题的关键.
二.填空题(共5小题)
6.(2024 辉县市期末)有以下各式:①﹣|﹣2|;②﹣22;③(﹣3)2,其中负数有 2 个.
【考点】有理数的乘方;正数和负数;相反数;绝对值.
【专题】实数;运算能力.
【答案】2.
【分析】先利用有理数的乘方、相反数、绝对值逐个判定即可解答.
【解答】解:①﹣|﹣2|=﹣2是负数;②﹣22=﹣4是负数;③(﹣3)2=9是正数;其中计算结果为负数共2个.
故答案为:2.
【点评】本题主要考查了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识点,掌握相关运算法则是解题的关键.
7.(2024 贵阳期末)将长方形纸片对折1次可得1条折痕,对折2次可得3条折痕,对折3次可得7条折痕,那么对折6次可得 63 条折痕.
【考点】有理数的乘方.
【专题】规律型;运算能力.
【答案】63.
【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍,折痕比所分成的部分数少1,求出第4次的折痕即可;再根据对折规律求出对折n次得到的部分数,然后减1即可得到折痕条数.
【解答】解:由图可知,第1次对折,把纸分成2部分,1条折痕,
第2次对折,把纸分成4部分,3条折痕,
第3次对折,把纸分成8部分,7条折痕,
…,
当n=6时,26﹣1=63,
故答案为:63.
【点评】本题是对图形变化规律的考查,观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键.
8.(2024 罗湖区校级模拟)若a2=(﹣3)2,则a= 3或﹣3 .
【考点】有理数的乘方.
【答案】见试题解答内容
【分析】求出a2=9,两边开方即可得出答案.
【解答】解:a2=(﹣3)2=9,
a=±3,
故答案为:3或﹣3.
【点评】本题考查有理数的乘方的应用,注意:3和﹣3的平方都等于9.
9.(2024 仁寿县期末)已知|x+3|+(y﹣2)2=0,则x+y= ﹣1 .
【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
【专题】计算题;整式.
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简进而求出答案.
【解答】解:∵|x+3|+(y﹣2)2=0,
∴x=﹣3,y=2,
∴x+y=﹣3+2=﹣1,
故答案为:﹣1.
【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质,正确得出x,y的值是解题关键.
10.(2024春 松江区期中)如果a,b满足(a+3)2+|b﹣2|=0,那么ab= 9 .
【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
【专题】实数;运算能力.
【答案】9.
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:∵(a+3)2+|b﹣2|=0,(a+3)2≥0,|b﹣2|≥0,
∴a+3=0,b﹣2=0,
解得a=﹣3,b=2,
∴ab=(﹣3)2=9.
故答案为:9.
【点评】本题考查平方数和绝对值的非负性,两个非负数的和为零,那么这两个非负数也为零是关键.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 合肥期末)计算:.
【考点】有理数的乘方;绝对值;有理数的减法;有理数的乘法;有理数的除法.
【专题】实数;运算能力.
【答案】.
【分析】根据混合运算法则,先算乘方,再算绝对值符号里面的,最后算乘除即可.
【解答】解:原式
.
【点评】本题主要考查了实数的运算,解题关键是熟练掌握实数混合运算法则.
12.(2024 蒙城县期中)有一种纸的厚度为0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它对折一次后,厚度为22×0.1毫米.
(1)对折2次后,厚度为多少毫米?
(2)对折6次后,厚度为多少毫米?
【考点】有理数的乘方.
【专题】计算题;实数.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据对折规律确定出所求厚度即可;
(2)根据对折规律确定出所求厚度即可.
【解答】解:(1)根据题意得:2×22×0.1=0.8(毫米);
(2)根据题意得:25×22×0.1=12.8(毫米).
【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
13.(2024 南关区校级期中)若|a+3|+(b﹣6)2=0,求a2+b的值.
【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
【专题】实数;运算能力.
【答案】15.
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数性质求出a、b的值,再代入所求式子计算即可.
【解答】解:∵|a+3|+(b﹣6)2=0,,而|a+3|≥0,(b﹣6)2≥0,
∴a+3=0,b﹣6=0,
解得a=﹣3,b=6,
∴a2+b=9+6=15.
【点评】此题主要考查了非负数的性质,正确得出a,b的值是解题关键.
14.(2021秋 任丘市期末)已知(a+1)2与|b﹣2|互为相反数,求(a+b)2019+a99的值.
【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
【专题】实数;运算能力.
【答案】0.
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0,列出方程,再根据非负数的性质列方程求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:∵(a+1)2与|b﹣2|互为相反数,
∴(a+1)2+|b﹣2|=0,
∴a+1=0,b﹣2=0,
∴a=﹣1,b=2,
∴(a+b)2019+a99=(﹣1+2)2019+(﹣1)99=1+(﹣1)=0,
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
15.(2024 南关区校级期中)某城市有100万个家庭,平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋.
(1)这100万个家庭一年(365天)将丢弃 3.65×108 个塑料袋;(用科学记数法表示)
(2)若每1000个塑料袋污染1平方米土地,那么该城市一年(365天)被塑料袋污染的土地有多少平方米?(结果精确到万位)
【考点】科学记数法与有效数字.
【专题】实数.
【答案】(1)3.65×108;(2)3.7×105平方米.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:(1)这100万个家庭一年(365天)将丢弃塑料袋:1000000×365=3.65×108(个).
故答案为:3.65×108;
(2)3.65×108÷1000=3.65×105≈3.7×105(平方米).
答:若每1000个塑料袋污染1平方米土地,那么该城市一年(365天)被塑料袋污染的土地约有3.7×105平方米.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
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