3.1代数式（预习衔接.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学北师大版（2024）

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新课预习衔接 代数式
一．选择题（共5小题）
1．（2024 贵州期末）单项式﹣2x2y系数与次数分别是（　　）
A．2，2 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，2
2．（2024 旌阳区期末）下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是3
B．单项式x的次数是1，没有系数
C．单项式﹣x2yz系数是﹣1，次数是4
D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式
3．（2024 凉州区期末）某品牌电脑降价40%以后，每台售价为a元，则该品牌电脑每台原价为（　　）
A．0.6a元 B．0.4a元 C．元 D．元
4．（2024 赤峰）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（　　）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b
5．（2024 峨山县期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．2和1 B．和2 C．和2 D．﹣2和2
二．填空题（共5小题）
6．（2024 任城区期末）用代数式表示：“a的倍与2的差”：　 　．
7．（2024 大冶市期末）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝　 　．
8．（2024 临江市期末）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式　 　．
9．（2024 兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 　 　cm（用含n的式子表示）．
10．（2024 江陵县期末）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：　 　
．
+xy﹣5是一个三次三项式
三．解答题（共5小题）
11．（2024 景县期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．
12．（2024 铁东区期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
若该客户按方案②购买，需付款　 　元 （用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
13．（2024 兴隆县期末）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
14．（2024 东阿县期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
成本（元/袋） 售价（元/袋）
酸枣面 40 46
黄小米 13 15
（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．
（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
15．（2024 淮阳区期末）某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地（位于平定县东回镇七亘村）．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？
（3）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
新课预习衔接 代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 贵州期末）单项式﹣2x2y系数与次数分别是（　　）
A．2，2 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，2
【考点】单项式．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
【解答】解：单项式﹣2x2y系数与次数分别是﹣2和3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
2．（2024 旌阳区期末）下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是3
B．单项式x的次数是1，没有系数
C．单项式﹣x2yz系数是﹣1，次数是4
D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A．单项式的系数是，次数是3，故该选项不符合题意；
B．单项式x的次数是1，系数是1，故该选项不符合题意；
C．单项式﹣x2yz系数是﹣1，次数是4，故该选项符合题意；
D．多项式5x2﹣xy+3是二次三项式，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握系数、次数确定方法是解题关键．
3．（2024 凉州区期末）某品牌电脑降价40%以后，每台售价为a元，则该品牌电脑每台原价为（　　）
A．0.6a元 B．0.4a元 C．元 D．元
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，根据“售价＝原价×（1﹣降价率）”列出方程并求解即可．
【解答】解：设该品牌电脑每台原价为x元，
根据题意，可得x（1﹣40%）＝a，
解得元，
即该品牌电脑每台原价为元．
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，正确找到数量关系是解题关键．
4．（2024 赤峰）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（　　）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b
【考点】列代数式；正数和负数；数轴；绝对值；非负数的性质：绝对值．
【专题】整式．
【答案】A
【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．
【解答】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，
则a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，
故运算结果一定是正数的是a+b．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．
5．（2024 峨山县期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．2和1 B．和2 C．和2 D．﹣2和2
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．
【解答】解：单项式的系数是，次数是2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 任城区期末）用代数式表示：“a的倍与2的差”：　a﹣2　．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a﹣2．
【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出a的倍与2的差．
【解答】解：a的倍与2的差可以表示为a﹣2，
故答案为：a﹣2．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7．（2024 大冶市期末）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝　3或2　．
【考点】多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据多项式的次数定义，列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）若9﹣2m＝5，m＝2，此时2+|m|＝2+2＝4，满足5次多项式的条件；
（2）若2+|m|＝5，解得m＝3，或m＝﹣3．
当m＝﹣3时，9﹣2m＝9+6＝15，不符合5次多项式的条件，舍去．
所以m的值是3或2．
故填空答案：3或2．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．
8．（2024 临江市期末）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式　（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2　．
【考点】列代数式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】大长方形的长为（2a+b），宽为（a+b），可得面积为（a+b）（2a+b），图中6个小长方形的面积和为2a2+3ab+b2，因此即可求解．
【解答】解：大长方形的长为（2a+b），宽为（a+b），则面积为（a+b）（2a+b），
图中6个小长方形的面积和为2a2+3ab+b2，
可得等式（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
【点评】本题考查列代数式，用不同的方法表示图形的面积是得出等式的前提．
9．（2024 兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 　2n+8　cm（用含n的式子表示）．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）．
故答案为：2n+8．
【点评】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．
10．（2024 江陵县期末）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：　x2y（答案不唯一）　
．
+xy﹣5是一个三次三项式
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】x2y（答案不唯一）．
【分析】根据每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：根据题意可得：x2y+xy﹣5是一个三次三项式（答案不唯一）．
故答案为：x2y（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 景县期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）0.5cm；
（2）（0.5x+85）cm；
（3）102.5cm．
【分析】（1）3本书的厚度可以用88﹣86.5算出，即可求出每本课本的厚度；
（2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可；
（3）令x＝35，代入（2）中求出的代数式求解即可．
【解答】解：（1）（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5（cm），
∴每本课本的厚度为0.5cm；
（2）课桌的高度是：86.5﹣0.5×3＝85（cm），
x本书的高度是：0.5x cm，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：（0.5x+85）cm；
（3）当x＝35时，0.5x+85＝0.5×35+85＝102.5（cm），
∴课本的顶部距离地面的高度是102.5cm．
【点评】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系．
12．（2024 铁东区期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：
（1）若该客户按方案①购买，需付款　（40x+3200）　元（用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
若该客户按方案②购买，需付款　（36x+3600）　元 （用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【考点】代数式求值；列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据给出的方案列出代数式即可．
（2）令x＝30代入求值即可．
（3）先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带．
【解答】（1）方案①：20×200+40（x﹣20）＝（40x+3200）元
方案②：（4000+40x）×90%＝（36x+3600）元
（2）当x＝30时
方案①：40x+3200＝30×40+3200＝4400（元）
方案②：36x+3600＝36×30+3600＝4680（元）
∵4400＜4680
∴选择方案①购买较为合算．
（3）方案③：先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带．
所需费用为200×20+40×10×90%＝4360（元）
∵4360＜4400＜4680
∴选择方案③购买更省钱．
故答案为：（1）（40x+3200）；（36x+3600）
【点评】本题考查列代数式，涉及有理数混合运算，代入求值等知识．
13．（2024 兴隆县期末）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
【考点】代数式求值；列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×84×84（4﹣x）
＝16﹣8+2x
＝（8+2x）cm2．
另解：大三角形面积为：4×8＝16cm2，
小直角三角形的面积为：（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，
∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．
（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．
【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
14．（2024 东阿县期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
成本（元/袋） 售价（元/袋）
酸枣面 40 46
黄小米 13 15
（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．
（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（19500+27x）元；（2）（3000+4x）元；（3）35700元；5400元．
【分析】（1）每天生产酸枣面x袋，则每天生产黄小米（1500﹣x）袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本；
（2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；
（3）把x＝600分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可．
【解答】解：（1）∵40x+13（1500﹣x）＝19500+27x，
∴每天的生产成本为（19500+27x）元；
（2）∵（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝3000+4x，
∴每天获得的利润为（3000+4x）元；
（3）当x＝600时，
每天的生产成本：19500+27x
＝19500+27×600
＝35700（元），
每天获得的利润：3000+4x＝5400（元）．
答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．
【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．
15．（2024 淮阳区期末）某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地（位于平定县东回镇七亘村）．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？
（3）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】其他问题；运算能力．
【答案】（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；
（2）七、八年级共有学生（100x+85y）名；
（3）该学校七、八年级共有910名学生．
【分析】（1）根据车数×座数＝总人数列式可得结论；
（2）根据七年级人数+八年级人数＝总人数可得结论；
（3）将x＝4，y＝6代入计算可得结论．
【解答】解：（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；
（2）（45x+55y）+（55x+30y）
＝（100x+85y）名；
答：七、八年级共有学生（100x+85y）名；
（3）当x＝4，y＝6时，
100x+85y
＝100×4+85×6
＝910（名），
答：当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有910名学生．
【点评】此题主要考查了列代数式和代入求值问题，关键是弄懂题意，找出学生数与车数量之间的关系求解即可．
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