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3.2.1单调性与最大小（值）---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1.函数的单调区间、单调性等概念.2.划分函数的单调区间，判断单调性.3.用定义证明函数的单调性．4.函数的最大(小)值的概念及其几何意义.5.借助单调性求最值.6.求二次函数在闭区间上的最值的方法．
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（ ）
A． B．和
C． D．和
2．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
3．“”是函数在上是增函数的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数，对于，都有成立，求a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
5．如果函数，，那么函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
6．函数在上既没有最大值也没有最小值，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数在上的值域为，则实数的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、填空题
9．函数 的单调增区间为 .
10．设，则函数的最小值为 .
四、解答题
11．已知函数，
(1)用定义法判断在区间上的单调性
(2)求出该函数在区间上的最大值和最小值.
12．已知常数，求函数的最小值：
【4】备查知识
1. 增函数与减函数的定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D I：
(1)如果 x1，x2∈D，当x1(2)如果 x1，x2∈D，当x1f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数．
2. 函数的单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
特别提醒：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．
(2)单调区间D 定义域I.
3.函数的最大(小)值及其几何意义
最值 条件 几何意义
最大值 ①对于 x∈I，都有f(x)≤M，② x0∈I，使得f(x0)＝M 函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标
最小值 ①对于 x∈I，都有f(x)≥M，② x0∈I，使得f(x0)＝M 函数y＝f(x)图象上最低点的纵坐标
4.利用定义判断或证明函数单调性的步骤
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5.函数单调区间的两种求法
①图象法．即先画出图象，根据图象求单调区间．
②定义法．即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解．
5.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有．
6. 求函数最值的常用方法
①．图象法：作出y＝f(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值．
②运用已学函数的值域．
③运用函数的单调性：
(1)若y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．
(2)若y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．
④分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个．
7.图象法求函数最值的一般步骤
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3.2.1单调性与最大小（值）---课后调研检测--解析版
一、单选题
1．已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（ ）
A． B．和
C． D．和
【答案】B
【分析】根据函数图象直接确定递增区间即可.
【详解】由图象知：该函数的单调增区间为和.
故选：B
2．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用分段函数以及二次函数的单调性求解.
【详解】当时，，
则在单调递减，单调递增，
当时，
则在单调递增，
所以的减区间为，
故选：B.
3．“”是函数在上是增函数的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由函数单调性可求得，再根据不等式范围大小可判断出结论.
【详解】因为在上是增函数，可得，即，
显然“”能推出“”，反之则不成立，
所以“”是函数在上是增函数的充分不必要条件.
故选：A.
4．已知函数，对于，都有成立，求a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据条件判断出在上单调递减，再根据的解析式列出不等式组，求解即可.
【详解】因为对于，都有成立，所以在上单调递减，
又因为，所以，解得，
即a的取值范围为.
故选：B.
5．如果函数，，那么函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】配方后，确定函数的单调区间，即可求函数值域.
【详解】∵，开口向上，对称轴为直线，
∴在区间上单调递增，∴，，
∴时，的值域是.
故选：C.
6．函数在上既没有最大值也没有最小值，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据二次函数图象性质可得函数在上单调，进而可以求解．
【详解】由已知可得函数图象的对称轴为直线，且函数在区间上单调，
则或，解得或，
又，即，所以或，
即的取值范围是.
故选：C.
二、多选题
7．已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【分析】根据不等式的性质，整理不等式，利用减函数的性质，可得答案.
【详解】由，则，
因为函数在上是减函数，所以，
则，.
故选：CD.
8．已知函数在上的值域为，则实数的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】BCD
【分析】配方后得到当时，取得最小值，结合，求出，得到答案.
【详解】，当时，单调递减，当时，单调递增，
故当时，取得最小值，
又，
故要想在上的值域为，
则要，
故实数的值可以是.
故选：BCD
三、填空题
9．函数 的单调增区间为 .
【答案】
【分析】先求函数的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减来求得正确答案.
【详解】由，
解得，二次函数的开口向下，对称轴为，
函数在上单调递增，
根据复合函数单调性同增异减可知，的单调递增区间是.
故答案为：
10．设，则函数的最小值为 .
【答案】0
【分析】由，求出解集，确定函数解析式，即可判断；
【详解】令，解得，
当或，，
所以，
.
故答案为：0
四、解答题
11．已知函数，
(1)用定义法判断在区间上的单调性
(2)求出该函数在区间上的最大值和最小值.
【答案】(1)证明过程见解析；
(2)最小值为，最大值为.
【分析】（1）利用定义法，设，再化简求得即可判断；
（2）由的单调性即可判断最值.
【详解】（1），且，
则
因，则，
则，即，
则在区间上单调递增.
（2）由（1）可知在区间上单调递增，
则的最小值为，最大值为.
12．已知常数，求函数的最小值：
【答案】见解析
【分析】根据二次函数的性质即可分类求解.
【详解】，
当时，在单调递减，在单调递增，故，
当时，在单调递增，故，
综上可得
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