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4.1指数---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
分数指数幂和根式的概念；
分数指数幂和根式之间的互化；
（3）分数指数幂的运算性质；
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
1．已知，则的值是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．[多选]下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，则．
8．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．将化为有理数指数幂的形式为 .
10．方程的解为 ．
四、解答题
11．化简与求值．
(1)；
(2)．
12．化简求值：
(1)
(2)
(3)已知，求的值;
【4】备查知识
1．根式
(1)根式的概念
①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
②a的n次方根的表示：
xn＝a
(2)根式的性质
①()n＝a(n∈N*，n＞1)．
②＝
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；
②负分数指数幂：a＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；
③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．
(2)有理数指数幂的运算性质
①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
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4.1指数---课后调研检测--解析版
一、单选题
1．已知，则的值是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
【答案】B
【分析】两边平方，得到答案.
【详解】两边平方得，
故.
故选：B
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先判断的正负，然后利用根式运算化简原式即可求得结果.
【详解】因为，所以，
所以，
故选：C.
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，由指数幂的运算，代入计算，逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误；
故选：C
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据根式及分数指数幂的运算化简求解即可.
【详解】因为，
则．
故选：B.
5．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用二次根式的意义来判断AB选项，利用指数幂的运算来判断CD选项即可.
【详解】对于A，，所以，故A错误；
对于B，因为，所以，则，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误．
故选：C.
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将两边平方得代入所求的式子可得答案.
【详解】将两边平方，得，即，
所以.
故选：A.
二、多选题
7．[多选]下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，则．
【答案】BD
【分析】由指数幂的运算性质对选项一一计算即可得出答案.
【详解】对于A，，A错误；
对于B．
，B正确；
对于C，原式
，C错误；
对于D，当时，，得，
由，得，
所以，D正确．
故选：BD.
8．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【分析】根据根式与分数指数幂的互化及指数幂的运算法则逐项判断.
【详解】对于A，，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确.
故选：CD.
三、填空题
9．将化为有理数指数幂的形式为 .
【答案】
【分析】利用根式与指数幂的互化、指数幂的运算性质化简可得结果.
【详解】.
故答案为：.
10．方程的解为 ．
【答案】
【分析】根据指数幂运算求解即可．
【详解】，，
则，解得．
故答案为：．
四、解答题
11．化简与求值．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)1
【分析】（1）利用根式和分数指数幂的运算性质直接求解即可；
（2）将根式化为分数指数幂，然后利用分数指数幂的运算法则求解.
【详解】（1）原式．
（2）原式．
12．化简求值：
(1)
(2)
(3)已知，求的值;
【答案】(1)；
(2)；
(3).
【分析】（1）将根式化成分数指数幂，再根据幂的运算法则，即可得到答案；
（2）根据幂的运算法则，即可得到答案；
（3）由完全平方和公式，即可得到答案.
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）因为，所以.
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