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4.2.1指数函数的概念---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
指数函数的概念
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
1．下列函数是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若指数函数的图象经过点，则满足的的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果函数和都是指数函数，则（ ）
A． B．1 C．9 D．8
5．若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数是奇函数，则a＝（ ）
A． B． C．－1 D．1
二、多选题
7．函数是指数函数，则的值不可以是（ ）
A． B． C． D．
8．(多选)设指数函数(a>0，且a≠1)，则下列等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
9．已知函数为指数函数，若，则和的大小关系是 ．
10．已知函数是奇函数，则实数的值为 ．
四、解答题
11．已知函数.
(1)求的值；
(2)求的值.
12．定义在上的奇函数和偶函数满足.
(1)求，的解析式；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围.
【4】备查知识
函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R.
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4.1指数---课后调研检测--解析版
1．下列函数是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】根据指数函数定义可知，是指数函数，B正确：AD均不是指数函数；是指数函数，C正确．
2．若指数函数的图象经过点，则满足的的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】设且，根据函数过点求出的值，即可求出函数解析式，再代入计算可得.
【详解】设且，则，解得或（舍去），
所以，令，又，所以.
故选：B
3．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由指数函数的定义即可求解.
【详解】因为函数（是自变量）是指数函数，所以，解得：且；
故选：C
4．如果函数和都是指数函数，则（ ）
A． B．1 C．9 D．8
【答案】D
【分析】利用指数函数解析式的特点求解即可.
【详解】根据题意可得，，则.
故选：D
5．若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设，（且），代入点运算求解即可.
【详解】设，（且），
因为函数的图象过点，则，解得，
所以.
故选：B.
6．若函数是奇函数，则a＝（ ）
A． B． C．－1 D．1
【答案】C
【分析】由奇函数性质求得，再检验．
【详解】的定义域是，
由题意，，
，则，是奇函数，
故选：C．
二、多选题
7．函数是指数函数，则的值不可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【分析】由指数函数的定义可得出关于实数的等式与不等式，即可得出实数的值.
【详解】因为函数是指数函数，
则，解得.
故选：ACD.
8．(多选)设指数函数(a>0，且a≠1)，则下列等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【分析】根据给定的指数函数，结合指数运算法则逐项计算判断作答.
【详解】因指数函数(a>0，且a≠1)，则有：
对于A，，A中的等式正确；
对于B，，B中的等式正确；
对于C，，，显然，，C中的等式错误；
对于D，，，D中的等式正确.
故选：ABD
三、填空题
9．已知函数为指数函数，若，则和的大小关系是 ．
【答案】
【分析】由题意设（且），由列方程解出，代入求值即可比较大小.
【详解】设（且），
由，得
解得或（舍去），
所以，则，
所以．
故答案为：
10．已知函数是奇函数，则实数的值为 ．
【答案】
【分析】由奇函数的性质得出，求出实数的值，然后验证函数为奇函数即可.
【详解】对任意的，，则函数的定义域为，
由是奇函数，得，解得，即，
由于，即函数是奇函数，所以．
故答案为：.
四、解答题
11．已知函数.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)1
(2)1010
【分析】（1）利用函数解析式代入计算可得结果.
（2）根据（1）中结论求和可得结果.
【详解】（1）由题意得，.
（2）由（1）得，，
∴.
成立）
，故的取值范围是
12．定义在上的奇函数和偶函数满足.
(1)求，的解析式；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】(1)，；
(2).
【分析】（1）由题设结合函数奇偶性得，两式相加和相减即可求解函数解析式.
（2）由（1）结合题意且令得，恒成立，进而求出函数，，的最大值即可得解.
【详解】（1）因为，且是奇函数，是偶函数，
所以，即，
结合，解得，.
（2）由（1）得，
所以不等式可以化为，
即，即，
令，则，当且仅当时，取“”，
所以原不等式转化为对任意的，都有恒成立，
设，，易知为上的减函数，
所以的最大值为，所以.
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