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4.3.1对数的概念--课后调研检测--解析版
一、单选题
1．给出下列说法:
①零和负数没有对数;
②任何一个指数式都可以化成对数式;
③以10为底的对数叫作常用对数;
④以为底的对数叫作自然对数.
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据对数的概念和定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择.
【详解】零和负数没有对数，命题①正确；
，不能写成对数式，命题②错误，；
以10为底的对数叫做常用对数，命题③正确；
以为底的对数叫作自然对数，命题④正确；
故正确命题是①③④，
故选：C.
2．在中，实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】B
【分析】由对数的定义，真数大于，底数大于且不等于，得到关于的不等式组，求解不等式即可.
【详解】由对数的定义可知，
解得，且，
故选：B．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据对数相等，指数相等及对数的概念即可判断.
【详解】若，则，所以，
反之，若，则，当时，没有意义，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．如果函数满足，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】令，求出，再代入计算可得.
【详解】因为，令，则，
所以.
故选：A
5．已知，，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
【答案】D
【分析】根据对数式和指数式的互化，利用指数的运算即可求得答案.
【详解】由，得，
故，
故选：D
6．已知，则之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由，得，所以．
二、多选题
7．下列选项中，使有意义的a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】利用对数函数的定义列出关于a的不等式组，求解即可.
【详解】要使有意义，则，解得或，
所以a的取值范围是.
故选：BC.
8．下列指数式与对数式的互化正确的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】ABD
【详解】选项C中应为与，C错误．
三、填空题
9．已知，则 ．
【答案】
【分析】利用指数式与对数式的互化关系，结合指数运算计算得解.
【详解】由，得，而，
所以.
故答案为：
10．若代数式有意义，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】由题得，解出即可.
【详解】根据真数大于0得，解得，
故答案为：.
四、解答题
11．将下列指数式与对数式互化．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根据指数式和对数式的互换公式直接得出答案：
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
12．求下列各式中x的值．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)8
【分析】（1）（2）利用指数与对数的互化计算即可.
【详解】（1）；；；
（2）；
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4.3.1对数的概念--课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1.对数的概念，2.对数式与指数式的互化
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．给出下列说法:
①零和负数没有对数;
②任何一个指数式都可以化成对数式;
③以10为底的对数叫作常用对数;
④以为底的对数叫作自然对数.
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在中，实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如果函数满足，那么等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
6．已知，则之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列选项中，使有意义的a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列指数式与对数式的互化正确的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
三、填空题
9．已知，则 ．
10．若代数式有意义，则实数的取值范围是 .
四、解答题
11．将下列指数式与对数式互化．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．求下列各式中x的值．
(1)
(2)
【4】备查知识
对数的概念
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
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