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4.4.1对数函数的概念--课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1. 对数函数的概念、对数函数的定义域
2.对数函数与指数函数的关系.
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．下列函数是对数函数的是（ ）
A． B．
C．（，） D．
2．已知对数函数（且）的图象过点，则（ ）
A． B． C．2 D．4
3．已知，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，且，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．0或1
5．“”是“函数的定义域为R”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、多选题
7．设函数，若，则的值可能是（ ）
A． B． C．1 D．
8．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图像的公共点称为（或）的“亮点”；当时，在下列四点中，不能成为“亮点”的有（ ）
A． B． C． D．
9．函数的定义域为 ．
10．已知函数，则的值为 .
四、解答题
11．若对数函数（且）的图象经过点，求此对数函数的表达式.
12．已知，求的值．
【4】备查知识
概念:函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+∞).
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4.4.1对数函数的概念--课后调研--解析版
一、单选题
1．下列函数是对数函数的是（ ）
A． B．
C．（，） D．
【答案】B
【分析】根据对数函数的定义，即可判断选项.
【详解】对于A，真数为，而不是，故A不是对数函数；
对于B，底数为常数，且，真数为，且函数系数为1，故B是对数函数；
对于C，真数为常数，而不是，故C不是对数函数；
对于D，真数为，而不是，故D不是对数函数．
故选：B．
2．已知对数函数（且）的图象过点，则（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【分析】代入点的坐标求出的值，再根据对数的运算性质计算可得.
【详解】因为对数函数（且）的图象过点，
所以，即，所以，则.
故选：C
3．已知，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用换元法，即可求得的解析式
【详解】令，则，
所以，
所以.
故选：B
4．已知函数，且，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．0或1
【答案】B
【分析】根据分段函数解析式求出的值，再代入计算可得.
【详解】因为且，
所以或，
解得或，
当时，；
当时，；
综上可得的值为.
故选：B
5．“”是“函数的定义域为R”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】求出函数的定义域为R时的范围，再根据充要条件的定义判断即可．
【详解】若函数的定义域为R，
则当，，符合要求；
当时，有，解得，
综上所述，，
故“”是“函数的定义域为R”的充要条件.
故选：C.
6．已知，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】令，结合对数的定义运算求解即可.
【详解】令，则，
所以．
故选：C．
二、多选题
7．设函数，若，则的值可能是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】CD
【分析】分，代值求解即可.
【详解】当时，，解得；
当时，，解得（舍去）或.
综上所述，或.
故选：CD.
8．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图像的公共点称为（或）的“亮点”；当时，在下列四点中，不能成为“亮点”的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【分析】按照“亮点”定义将选项对应点代入检验即可.
【详解】由题意得，，
由于，所以点 不在函数的图像上，所以点 不是“亮点”；
由于，所以点不在函数的图像上，所以点不是“亮点”；
由于，所以点不在函数的图像上，所以点不是“亮点”；
由于，，所以点在函数和的图像上，所以点是“亮点”．
故选:.
三、填空题
9．函数的定义域为 ．
【答案】
【分析】根据对数函数的性质列不等式，解不等式即可.
【详解】由题意得，解得.
故答案为：.
10．已知函数，则的值为 .
【答案】
【分析】根据分段函数的解析式，结合指对数的运算律化简求值.
【详解】因为，
所以
.
故答案为：.
四、解答题
11．若对数函数（且）的图象经过点，求此对数函数的表达式.
【答案】
【分析】利用待定系数法，结合指对数的互化即可得解.
【详解】将点的坐标代入，得，
所以，解得，
因为且，所以，
所以该对数函数的表达式为.
12．已知，求的值．
【答案】
【分析】根据对数运算性质及底数的取值范围得到答案.
【详解】，解得或，
当时，，不合要求，舍去，
当时，，满足要求.
综上：
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