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4.4.2对数函数的图象和性质--课后调研检测--解析版
一、单选题
1．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由对数函数的性质列出不等式求解即可.
【详解】由题意得：，
即，解得，
故选：A.
2．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用基本不等式求的范围，结合对数的性质求复合函数定义域，判断端点值是否可取，进而确定值域.
【详解】由，当且仅当时等号成立，
所以，故值域为.
故选：D
3．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先说明函数的单调性，求出函数在各段的取值范围，依题意可得，解得即可.
【详解】因为，所以在上单调递增，且在上单调递增，
当时，当时，
因为的值域是，所以，解得，
即实数的取值范围是.
故选：C
4．已知且，则函数与函数的图象可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】化简对数型函数后可得正确的选项.
【详解】因，故，故，
而与关于对称，
各选项中只有B满足，
故选：B.
5．若如图是函数（且，）的大致图象，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先根据函数的图象确定的范围，再根据指数函数的图象即可得解.
【详解】由函数的图象知，
则，
所以函数为增函数，
且函数的图象是由函数向上平大于零小于个单位，
所以函数的大致图象是C选项.
故选：C.
6．函数的单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次函数、对数函数及复合函数的单调性求解即可.
【详解】由得，解得或，
所以函数的定义域是，
因为当时，单调递增，
而在定义域内单调递增，故函数的单调增区间是.
故选：D
二、多选题
7．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】根据给定条件，构造函数并作出函数图象，求出的关系式，利用基本不等式判断A；利用指数函数的性质判断B；利用对数函数的性质判断C；利用基本不等式中1的妙用判断D．
【详解】∵，∴，
则分别为函数与图象交点的横坐标，
而函数互为反函数，它们的图象关于直线对称，
在同一坐标系中画出与的图象，如图，
由图可知，点与关于直线对称，
直线与的交点坐标为，
于是得，
∴，A正确；
∵，∴，B正确；
，C错误；
，D正确．
故选：ABD．
8．下列不等式成立的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A，，故，A正确，
对于B，，故，B正确，
对于C, 由于，故，故，故C错误，
对于D, ,所以，故，故D错误，
故选：AB
三、填空题
9．函数的单调增区间为 .
【答案】
【分析】先求函数的定义域，根据复合函数单调性分析求解.
【详解】令且，解得，可知函数的定义域为，
因为，且在内单调递增，在内单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性知，函数在内单调递增，在内单调递减，所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
10．已知函数的值域为，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】由对数函数的图象与性质知函数的值域满足，令即可求解.
【详解】因为的值域为，
所以函数的值域满足，
所以，解得.
故答案为：.
四、解答题
11.已知函数．
(1)若的定义域为，求的取值范围；
(2)若在区间上单调递减，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）若函数的定义域为，则对数函数的真数大于零恒成立，对分类讨论解不等式即可求出的范围；
（2）若函数在区间上单调递减，根据同增异减法则可知，内函数单调递增，且真数大于零恒成立,分类讨论求解即可.
【详解】（1）由题意知对任意的恒成立，
当时，，解得，不符合题意；
当时，，解得．
综上，的取值范围是．
（2）当时，在区间上单调递减，符合题意；
当时，若在区间上单调递减，则，
所以；
当时，若在区间上单调递减，则，
所以．
综上，的取值范围是．
12．已知函数（a为常数，且）．
(1)求；
(2)判断的奇偶性，并说明理由．
(3)若，求使成立的x的取值范围．
【答案】(1)
(2)偶函数，理由见解析
(3)
【分析】（1）把代入函数表达式，利用对数性质算出结果；（2）根据奇偶性定义判断证明；（3）已知，代入函数化简得，根据对数定义求出.把代入不等式，利用对数函数单调性，将对数不等式转化为普通不等式求解，结合定义域得出解集.
【详解】（1）把代入函数表达式，则．
（2）由函数有意义，得
∴函数的定义域为，关于原点对称．
∵，∴函数为偶函数．
（3）由，，
得，解得，
∴．
由于函数在上单调递增，∴，解得．
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4.4.2对数函数的图象和性质--课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1. 对数函数的图象,2.对数函数的单调性与特殊点. 3.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知且，则函数与函数的图象可能的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若如图是函数（且，）的大致图象，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
8．下列不等式成立的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．函数的单调增区间为 .
10．已知函数的值域为，则的取值范围是 .
四、解答题
11.已知函数．
(1)若的定义域为，求的取值范围；
(2)若在区间上单调递减，求的取值范围．
12．已知函数（a为常数，且）．
(1)求；
(2)判断的奇偶性，并说明理由．
(3)若，求使成立的x的取值范围．
【4】备查知识
1.对数函数的图象与性质
a>1 0
图象
性质 定义域:(0,+∞)
值域:R
当x=1时,y=0,即过定点(1,0)
当x>1时,y>0;当01时,y<0;当00
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.它们的定义域和值域正好互换.
3.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象恒过点(1,0),(a,1),.
4.对数函数的图象与底数大小的比较
如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数,故0即在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
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