暑假预习易错题——第三单元倍数与因数（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台
暑假预习易错题——第三单元倍数与因数（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．如果长方形的面积是24m2，那么它的长和宽可能有（　　）种可能。（长和宽取整米数）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．只有1和本身两个因数的数是（　　）。
A．合数 B．质数 C．奇数 D．公因数
3．一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是（　　）。
A．1 B．16 C．32 D．48
4．一个小于50的非零自然数，既是9的倍数，又是12的倍数，这个数是（　　）。
A．9 B．12 C．24 D．36
5．爸爸的手机密码是abcd，其中a比最小的质数多1，b是10以内最大的质数，c既不是质数也不是合数，d是最小的合数。爸爸的手机密码是（　　）。
A．2714 B．1928 C．2718 D．3714
6．小明有相同张数的5角和2角人民币的零花钱，那么她的零花钱可能是（　　）
A．5.2元 B．4.2元 C．2.5元 D．5元
7．几个质数之积一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
8．若连续的四个自然数都为合数，那么，这四个数之和的最小值为(　　)。
A．100 B．101 C．102 D．110
二、判断题
9．70正好是3.5的倍数（　　）
10．一个个位上是3的多位数一定是质数。（　　）
11．因为20÷4=5，所以20是倍数，4是因数。（　　）
12．一个数是6的倍数，这个数一定同时是2和3的倍数。（　　）
13．1000的因数个数比2的倍数的个数多。(　　)
14．除了2以外，任何一个质数加上1所得的数一定是2的倍数。(　　)
三、填空题
15．写出下列各数的倍数，按从小到大的顺序连续各写6个．(从最小倍数起)
5　 　 23　 　
16．如果M÷6=N，那么M和N的最小公倍数是　 　，M和N的最大公因数是　 　。
17．在﹣0.5，2，0，，6，﹢3这些数中，自然数有　 　，质数有　 　。
18．将10，21，25，35，42，75，84填在合适的横线上。
5的倍数：　 　
7的倍数：　 　
既是5的倍数，又是7的倍数：　 　
19．一个三位数能同时被2，5，3整除，这个三位数最大是　 　，最小是　 　。
20．100以内最大的质数与最小的合数的和是　 　，差是　 　。
21．△和□表示两个不同的一然数，且△<□．如果△+□=11，△×□=24，那么△=　 　，□=　 　．
22．一个四位数4AA1能被3整除，A=　 　．
四、操作题
23．小宇帮妈妈看商店，小玲去该店买了一些修正带和水彩笔，付了100元，小宇说应找回37元。按照下面的价格，小宇说得对吗？为什么？
五、解决问题
24．张阿姨去超市买鸡蛋（所买鸡蛋的质量为整千克数），已知每千克鸡蛋的价钱是5元。张阿姨给了收银员50元钱，找回12元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？为什么？
25．一个长方形的周长是56cm，它的长和宽是两个质数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米
26．【说理题】重阳节这天，45名志愿者到老年公寓帮忙，展现新时代尊老、敬老、爱老、助老的新风貌。他们谁说得对？为什么？
27．在208□，当□里填多少时，它是2的倍数。当□里填多少时，它是5的倍数。当□里填多少时，它既是5的倍数，又是2的倍数。
28．把40个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多．有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
29．给下表中8的倍数涂色。想一想，8的倍数都是2的倍数吗？
30．仓库里有6堆练习本，分别有15本、16本、18本、19本、20本和31本。小明和小亮取走了其中5堆。已知小明取走的练习本总本数是小亮的2倍。仓库里剩下的是哪一堆练习本？
31．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈用微信给小丽发了一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数。妈妈给小丽发的红包可能是多少钱？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6
24=1×24=2×12=3×8=4×6，则长和宽的可能有4种可能。
故答案为：B。
【分析】写出24的因数，共4组，则长和宽的可能有4种可能。
2．【答案】B
【解析】【解答】 只有1和本身两个因数的数是质数。
故答案为：B。
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，又被称为素数。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：一个数既是16的倍数又是16的因数，这个数是16；
故答案为：B。
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身，可知这个数就是16。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：既是9的倍数，又是12的倍数，这个数是36。
故答案为：D。
【分析】9和12的公倍数有：36、72、……，据此作答即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：分析可知，爸爸的手机密码是abcd，其中a比最小的质数多1，b是10以内最大的质数，c既不是质数也不是合数，d是最小的合数。爸爸的手机密码是3714。
故答案为：D。
【分析】最小的质数是2，a比最小的质数多1是3，10以内最大的质数是7，所以b是10以内最大的质数7，1既不是质数也不是合数，所以c是1，最小的合数是4，所以d是4，据此解答即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：因为因为5角+2角=7角，所以她的零花钱一定是7的倍数，
A、5.2元是52角，52不是7的倍数，她的零花钱不可能是5.2元；
B、4.2元是42角，42是7的倍数，所以她的零花钱可能是4.2元；
C、2.5元是25角，25不是7的倍数，所以她的零花钱不可能是2.5元；
D、5元不是7的倍数，她的零花钱不可能是5元；
故答案为：B．
【分析】因为5角+2角=7角，所以她的零花钱一定是7的倍数，由此做出选择即可．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：几个质数之积一定是合数；
故选：C.
【分析】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题，根据质数和合数的定义进行分析.
8．【答案】C
【解析】【解答】102÷4=25……2 110÷4=27……2 102＜110，故选C。
故答案为：C
【分析】因为任何四个连续自然数的和一定能够除以4余2，四个选项中102和110能满足条件，所以最小为 102.
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：3.5是小数，所以70不是3.5的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数。因数和倍数都是在整数范围内的。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：如：33、63、363······都是合数。
故答案为：错误。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，和这个数的个位数字无关系。
11．【答案】错误
【解析】【解答】因为20÷4=5，所以20是4的倍数，4是20的因数。故本题的说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数是相互的，一个数是另一个数的倍数，则另一个数就是这个数的因数，不能说一个数是倍数，另一个数是因数。
12．【答案】正确
【解析】【解答】 一个数是6的倍数，这个数一定同时是2和3的倍数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知，6是2、3的倍数，如果一个数是6的倍数，则这个数一定同时是2和3的倍数，据此判断。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：1000的因数的个数是有限的，2的倍数的个数是无限的，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，所以1000的因数个数比2的倍数的个数少。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：因为1是奇数，且除2外的质数也一定是奇数，奇数+奇数=偶数，偶数是2的倍数，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；奇数+奇数=偶数，据此可以判断。
15．【答案】5，10，15，20，25，30；23，46，69，92，115，138
【解析】【解答】1、5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20，5×5=25，5×6=30，5的倍数可以是5，10，15，20，25，30；
2、23×1=23，23×2=46，23×3=69，23×4=92，23×5=115，23×6=138，23的倍数可以是23，46，69，92，115，138.
故答案为：1、5，10，15，20，25，30；2、23，46，69，92，115，138.
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，找一个数的倍数，可以把这个数依次乘1、2、3、4、5……
16．【答案】M；N
【解析】【解答】解：M÷6=N，说明M是N的6倍，
M和N的最小公倍数是M ，M和N的最大公因数是N 。
故答案为： M；N 。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
17．【答案】2；0；6；﹢3；2；﹢3
18．【答案】10，25，35，75；21，35，42，84；35
【解析】【解答】解：5的倍数：10，25，35，75；
7的倍数：21，35，42，84；
既是5的倍数，又是7的倍数：35。
【分析】5的倍数的个位数字是0或5；能被7整除的数是7的倍数；既是5的倍数，又是7的倍数的数是5和7的公倍数。
19．【答案】990；120
【解析】【解答】解：一个三位数能同时被2，5，3整除，这个三位数最大是990，最小是120。
故答案为：990；120。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
20．【答案】101；93
【解析】【解答】解：100以内最大的质数与最小的合数的和是101和93.
故答案为：101；93.
【分析】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题，根据质数和合数的定义进行分析.
21．【答案】3；8
【解析】【解答】解：因为3×8=24，3+8=24，3<8，所以△=3，□=8。
故答案为：3；8。
【分析】乘积是24的算式有：1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，其中这些因数中只有3+8=11，又因为△<□，所以△=3，□=8。
22．【答案】2或5或8
【解析】【解答】解：当和为9时：4+A+A+1=9，A=2，
当和为12时：4+A+A+1=12，A=3.5，
当和为15时：4+A+A+1=15，A=5，
当和为18时：4+A+A+1=18，A=6.5，
当和为21时：4+A+A+1=21，A=8。
故答案为：2或5或8。
【分析】能被3整除，说明各个数位上的数相加的和能被3整除，4+A+A+1的和一定是3的倍数，因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么4+A+A+1=23，23＜24，那么它们的数字和可能是6，9，12，15，18，21，当和为6时，A=0.5不行；当和等于9时，A=2，可以；当和为12时，A=3.5不行；当和为15时，A=5可以；当和为18时，A=6.5不行；当和为21时，A等于8可以。
23．【答案】解：小宇说得不对，修正带和水彩笔的单价是5的倍数，100也是5的倍数，所以找回的钱应该是5的倍数，而37不是5的倍数，所以小宇说得不对。
【解析】【分析】找回的钱应该是5的倍数，而37不是5的倍数，所以小宇说得不对。
24．【答案】解：不对。理由：因为50-12=38（元），38不是5的倍数。
【解析】【分析】鸡蛋的单价是5的倍数，找回的钱数=付出的钱-用去的钱，则剩下的钱得是5的倍数。
25．【答案】解：56÷2=28（厘米）
28=23＋5=17＋11
23×5=115（平方厘米）
17×11=187（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是115平方厘米，187平方厘米。
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，其中，长＋宽=周长÷2，依据100以内的质数表示可知：28=23＋5=17＋11，据此计算。
26．【答案】解：天天说得对。因为45是5的倍数，不是2的倍数，所以天天说得对。
【解析】【分析】45是5的倍数，不是2的倍数，所以每2人一组不能正好分完，每5人一组能正好分完，则天天说得对。
27．【答案】解：当□里填2、4、6、8、0时，它是2的倍数；当□里填0、5时，它是5的倍数；当□里填0时，它是2和5的倍数。
【解析】【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数，2和5的倍数的特征：个位是0的数是2和5的倍数。据此可解此题。
28．【答案】解：40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，所以共8种．
40=1×40；一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子；
40=2×20；一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子；
40=4×10；一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子；
40=5×8；一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子．
答：有8种装法，
一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子；
一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子；
一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子；
一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子
【解析】【分析】首先根据题意，找出40的因数有哪些，即可判断出一共有多少种装法；然后根据哪两个因数相乘是40，再根据这两个因数来确定每个篮子装几个，装几个篮子即可．此题主要考查了求一个数的因数的方法．
29．【答案】
8的倍数都是2的倍数。
【解析】【分析】求一个数的倍数，用这个数分别乘1、2、3……，由此把表中8的倍数涂色；因为8是2的倍数，所以8的倍数都是2的倍数。
30．【答案】解：15＋16＋18＋19＋20＋31
=31＋18＋19＋20＋31
=49＋19＋20＋31
=68＋20＋31
=88＋31
=119（本）；
小明和小亮取走了其中5堆，已知小明取走的练习本总本数是小亮的2倍，所以把5堆看作3份；
119÷3=39（本）······2（本）；
20÷3=6（本）······2（本）。
答：仓库里剩下的是20本的一堆练习本。
【解析】【分析】小明和小亮取走了其中5堆，已知小明取走的练习本总本数是小亮的2倍，所以把5堆看作3份，应该是3的倍数，但是有余数2，只有20有余数2，所以是20本的一堆。
31．【答案】解：100以内11的倍数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。
其中是3的倍数的是：33、66、99.
答：妈妈给小丽发的红包可能是33元、66元、99元。
【解析】【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……；
先求出100以内11的倍数，再从这些倍数里找出3的倍数，这些数就同时是3和11的倍数，也是妈妈给小丽发的红包钱数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)