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暑假预习易错题——第三单元倍数与因数(单元测试)-2025-2026学年五年级上册数学(北师大版)
一、单选题
1.如果长方形的面积是24m2,那么它的长和宽可能有( )种可能。(长和宽取整米数)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.只有1和本身两个因数的数是( )。
A.合数 B.质数 C.奇数 D.公因数
3.一个数既是16的因数,又是16的倍数,这个数是( )。
A.1 B.16 C.32 D.48
4.一个小于50的非零自然数,既是9的倍数,又是12的倍数,这个数是( )。
A.9 B.12 C.24 D.36
5.爸爸的手机密码是abcd,其中a比最小的质数多1,b是10以内最大的质数,c既不是质数也不是合数,d是最小的合数。爸爸的手机密码是( )。
A.2714 B.1928 C.2718 D.3714
6.小明有相同张数的5角和2角人民币的零花钱,那么她的零花钱可能是( )
A.5.2元 B.4.2元 C.2.5元 D.5元
7.几个质数之积一定是( )
A.奇数 B.偶数 C.合数 D.质数
8.若连续的四个自然数都为合数,那么,这四个数之和的最小值为( )。
A.100 B.101 C.102 D.110
二、判断题
9.70正好是3.5的倍数( )
10.一个个位上是3的多位数一定是质数。( )
11.因为20÷4=5,所以20是倍数,4是因数。( )
12.一个数是6的倍数,这个数一定同时是2和3的倍数。( )
13.1000的因数个数比2的倍数的个数多。( )
14.除了2以外,任何一个质数加上1所得的数一定是2的倍数。( )
三、填空题
15.写出下列各数的倍数,按从小到大的顺序连续各写6个.(从最小倍数起)
5 23
16.如果M÷6=N,那么M和N的最小公倍数是 ,M和N的最大公因数是 。
17.在﹣0.5,2,0,,6,﹢3这些数中,自然数有 ,质数有 。
18.将10,21,25,35,42,75,84填在合适的横线上。
5的倍数:
7的倍数:
既是5的倍数,又是7的倍数:
19.一个三位数能同时被2,5,3整除,这个三位数最大是 ,最小是 。
20.100以内最大的质数与最小的合数的和是 ,差是 。
21.△和□表示两个不同的一然数,且△<□.如果△+□=11,△×□=24,那么△= ,□= .
22.一个四位数4AA1能被3整除,A= .
四、操作题
23.小宇帮妈妈看商店,小玲去该店买了一些修正带和水彩笔,付了100元,小宇说应找回37元。按照下面的价格,小宇说得对吗?为什么?
五、解决问题
24.张阿姨去超市买鸡蛋(所买鸡蛋的质量为整千克数),已知每千克鸡蛋的价钱是5元。张阿姨给了收银员50元钱,找回12元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗?为什么?
25.一个长方形的周长是56cm,它的长和宽是两个质数,这个长方形的面积可能是多少平方厘米
26.【说理题】重阳节这天,45名志愿者到老年公寓帮忙,展现新时代尊老、敬老、爱老、助老的新风貌。他们谁说得对?为什么?
27.在208□,当□里填多少时,它是2的倍数。当□里填多少时,它是5的倍数。当□里填多少时,它既是5的倍数,又是2的倍数。
28.把40个苹果装在篮子里,每个篮子装的苹果个数同样多.有几种装法?每种装法各需要几个篮子?
29.给下表中8的倍数涂色。想一想,8的倍数都是2的倍数吗?
30.仓库里有6堆练习本,分别有15本、16本、18本、19本、20本和31本。小明和小亮取走了其中5堆。已知小明取走的练习本总本数是小亮的2倍。仓库里剩下的是哪一堆练习本?
31.过春节时,发红包寓意着喜庆、吉祥,亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈用微信给小丽发了一个100元以内的红包,钱数既是3的倍数,又是11的倍数。妈妈给小丽发的红包可能是多少钱?
答案解析部分
1.【答案】B
【解析】【解答】解:24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6
24=1×24=2×12=3×8=4×6,则长和宽的可能有4种可能。
故答案为:B。
【分析】写出24的因数,共4组,则长和宽的可能有4种可能。
2.【答案】B
【解析】【解答】 只有1和本身两个因数的数是质数。
故答案为:B。
【分析】质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数,又被称为素数。
3.【答案】B
【解析】【解答】解:一个数既是16的倍数又是16的因数,这个数是16;
故答案为:B。
【分析】根据一个数的最大因数是它本身,最小倍数是它本身,可知这个数就是16。
4.【答案】D
【解析】【解答】解:既是9的倍数,又是12的倍数,这个数是36。
故答案为:D。
【分析】9和12的公倍数有:36、72、……,据此作答即可。
5.【答案】D
【解析】【解答】解:分析可知,爸爸的手机密码是abcd,其中a比最小的质数多1,b是10以内最大的质数,c既不是质数也不是合数,d是最小的合数。爸爸的手机密码是3714。
故答案为:D。
【分析】最小的质数是2,a比最小的质数多1是3,10以内最大的质数是7,所以b是10以内最大的质数7,1既不是质数也不是合数,所以c是1,最小的合数是4,所以d是4,据此解答即可。
6.【答案】B
【解析】【解答】解:因为因为5角+2角=7角,所以她的零花钱一定是7的倍数,
A、5.2元是52角,52不是7的倍数,她的零花钱不可能是5.2元;
B、4.2元是42角,42是7的倍数,所以她的零花钱可能是4.2元;
C、2.5元是25角,25不是7的倍数,所以她的零花钱不可能是2.5元;
D、5元不是7的倍数,她的零花钱不可能是5元;
故答案为:B.
【分析】因为5角+2角=7角,所以她的零花钱一定是7的倍数,由此做出选择即可.
7.【答案】C
【解析】【解答】解:几个质数之积一定是合数;
故选:C.
【分析】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题,根据质数和合数的定义进行分析.
8.【答案】C
【解析】【解答】102÷4=25……2 110÷4=27……2 102<110,故选C。
故答案为:C
【分析】因为任何四个连续自然数的和一定能够除以4余2,四个选项中102和110能满足条件,所以最小为 102.
9.【答案】错误
【解析】【解答】解:3.5是小数,所以70不是3.5的倍数。原题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】在整数除法中,如果商是整数而没有余数,那么被除数就是除数的倍数。因数和倍数都是在整数范围内的。
10.【答案】错误
【解析】【解答】解:如:33、63、363······都是合数。
故答案为:错误。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数,和这个数的个位数字无关系。
11.【答案】错误
【解析】【解答】因为20÷4=5,所以20是4的倍数,4是20的因数。故本题的说法是错误的。
故答案为:错误。
【分析】因数和倍数是相互的,一个数是另一个数的倍数,则另一个数就是这个数的因数,不能说一个数是倍数,另一个数是因数。
12.【答案】正确
【解析】【解答】 一个数是6的倍数,这个数一定同时是2和3的倍数,此题说法正确。
故答案为:正确。
【分析】根据题意可知,6是2、3的倍数,如果一个数是6的倍数,则这个数一定同时是2和3的倍数,据此判断。
13.【答案】错误
【解析】【解答】解:1000的因数的个数是有限的,2的倍数的个数是无限的,所以原题干说法错误。
故答案为:错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的,所以1000的因数个数比2的倍数的个数少。
14.【答案】正确
【解析】【解答】解:因为1是奇数,且除2外的质数也一定是奇数,奇数+奇数=偶数,偶数是2的倍数,所以原题干说法正确。
故答案为:正确。
【分析】质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);
奇偶数:整数中,是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫作奇数;奇数+奇数=偶数,据此可以判断。
15.【答案】5,10,15,20,25,30;23,46,69,92,115,138
【解析】【解答】1、5×1=5,5×2=10,5×3=15,5×4=20,5×5=25,5×6=30,5的倍数可以是5,10,15,20,25,30;
2、23×1=23,23×2=46,23×3=69,23×4=92,23×5=115,23×6=138,23的倍数可以是23,46,69,92,115,138.
故答案为:1、5,10,15,20,25,30;2、23,46,69,92,115,138.
【分析】一个数的倍数的个数是无限的,找一个数的倍数,可以把这个数依次乘1、2、3、4、5……
16.【答案】M;N
【解析】【解答】解:M÷6=N,说明M是N的6倍,
M和N的最小公倍数是M ,M和N的最大公因数是N 。
故答案为: M;N 。
【分析】两个数成倍数关系,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
17.【答案】2;0;6;﹢3;2;﹢3
18.【答案】10,25,35,75;21,35,42,84;35
【解析】【解答】解:5的倍数:10,25,35,75;
7的倍数:21,35,42,84;
既是5的倍数,又是7的倍数:35。
【分析】5的倍数的个位数字是0或5;能被7整除的数是7的倍数;既是5的倍数,又是7的倍数的数是5和7的公倍数。
19.【答案】990;120
【解析】【解答】解:一个三位数能同时被2,5,3整除,这个三位数最大是990,最小是120。
故答案为:990;120。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0,所有数位上的数字之和是3的倍数。
20.【答案】101;93
【解析】【解答】解:100以内最大的质数与最小的合数的和是101和93.
故答案为:101;93.
【分析】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题,根据质数和合数的定义进行分析.
21.【答案】3;8
【解析】【解答】解:因为3×8=24,3+8=24,3<8,所以△=3,□=8。
故答案为:3;8。
【分析】乘积是24的算式有:1×24=24,2×12=24,3×8=24,4×6=24,其中这些因数中只有3+8=11,又因为△<□,所以△=3,□=8。
22.【答案】2或5或8
【解析】【解答】解:当和为9时:4+A+A+1=9,A=2,
当和为12时:4+A+A+1=12,A=3.5,
当和为15时:4+A+A+1=15,A=5,
当和为18时:4+A+A+1=18,A=6.5,
当和为21时:4+A+A+1=21,A=8。
故答案为:2或5或8。
【分析】能被3整除,说明各个数位上的数相加的和能被3整除,4+A+A+1的和一定是3的倍数,因为A是一个数字,只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数,最大值只能是9.若A=9,那么4+A+A+1=23,23<24,那么它们的数字和可能是6,9,12,15,18,21,当和为6时,A=0.5不行;当和等于9时,A=2,可以;当和为12时,A=3.5不行;当和为15时,A=5可以;当和为18时,A=6.5不行;当和为21时,A等于8可以。
23.【答案】解:小宇说得不对,修正带和水彩笔的单价是5的倍数,100也是5的倍数,所以找回的钱应该是5的倍数,而37不是5的倍数,所以小宇说得不对。
【解析】【分析】找回的钱应该是5的倍数,而37不是5的倍数,所以小宇说得不对。
24.【答案】解:不对。理由:因为50-12=38(元),38不是5的倍数。
【解析】【分析】鸡蛋的单价是5的倍数,找回的钱数=付出的钱-用去的钱,则剩下的钱得是5的倍数。
25.【答案】解:56÷2=28(厘米)
28=23+5=17+11
23×5=115(平方厘米)
17×11=187(平方厘米)
答:这个长方形的面积可能是115平方厘米,187平方厘米。
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽,其中,长+宽=周长÷2,依据100以内的质数表示可知:28=23+5=17+11,据此计算。
26.【答案】解:天天说得对。因为45是5的倍数,不是2的倍数,所以天天说得对。
【解析】【分析】45是5的倍数,不是2的倍数,所以每2人一组不能正好分完,每5人一组能正好分完,则天天说得对。
27.【答案】解:当□里填2、4、6、8、0时,它是2的倍数;当□里填0、5时,它是5的倍数;当□里填0时,它是2和5的倍数。
【解析】【分析】2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数,5的倍数特征:个位上是0或5的数是5的倍数,2和5的倍数的特征:个位是0的数是2和5的倍数。据此可解此题。
28.【答案】解:40的因数有:1、2、4、5、8、10、20、40,所以共8种.
40=1×40;一个篮子装1个,装40个篮子;或每个篮子装40个,装1个篮子;
40=2×20;一个篮子装2个,装20个篮子;或每个篮子装20个,装2个篮子;
40=4×10;一个篮子装4个,装10个篮子;或每个篮子装10个,装4个篮子;
40=5×8;一个篮子装5个,装8个篮子;或每个篮子装8个,装5个篮子.
答:有8种装法,
一个篮子装1个,装40个篮子;或每个篮子装40个,装1个篮子;
一个篮子装2个,装20个篮子;或每个篮子装20个,装2个篮子;
一个篮子装4个,装10个篮子;或每个篮子装10个,装4个篮子;
一个篮子装5个,装8个篮子;或每个篮子装8个,装5个篮子
【解析】【分析】首先根据题意,找出40的因数有哪些,即可判断出一共有多少种装法;然后根据哪两个因数相乘是40,再根据这两个因数来确定每个篮子装几个,装几个篮子即可.此题主要考查了求一个数的因数的方法.
29.【答案】
8的倍数都是2的倍数。
【解析】【分析】求一个数的倍数,用这个数分别乘1、2、3……,由此把表中8的倍数涂色;因为8是2的倍数,所以8的倍数都是2的倍数。
30.【答案】解:15+16+18+19+20+31
=31+18+19+20+31
=49+19+20+31
=68+20+31
=88+31
=119(本);
小明和小亮取走了其中5堆,已知小明取走的练习本总本数是小亮的2倍,所以把5堆看作3份;
119÷3=39(本)······2(本);
20÷3=6(本)······2(本)。
答:仓库里剩下的是20本的一堆练习本。
【解析】【分析】小明和小亮取走了其中5堆,已知小明取走的练习本总本数是小亮的2倍,所以把5堆看作3份,应该是3的倍数,但是有余数2,只有20有余数2,所以是20本的一堆。
31.【答案】解:100以内11的倍数有:11、22、33、44、55、66、77、88、99。
其中是3的倍数的是:33、66、99.
答:妈妈给小丽发的红包可能是33元、66元、99元。
【解析】【分析】求一个数倍数的方法: 这个数分别乘自然数1,2,3,4,5,……,就得到这个数的1倍,2倍,3倍,4倍,5倍,……;
先求出100以内11的倍数,再从这些倍数里找出3的倍数,这些数就同时是3和11的倍数,也是妈妈给小丽发的红包钱数。
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