暑假预习易错题——第五单元小数的意义（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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暑假预习易错题——第五单元小数的意义（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．15、16和48的最小公倍数是（　　）
　
A．81 B．180 C．210 D．240
2．如图，涂色部分占整个图形的(　　)
A．1 B． C． D．
3．把的分母减10，要使分数的大小不变，分子应该（ ）
A．减10 B．乘2 C．除以3 D．除以2
4．一个分数的分子和分母的最大公因数是9，它约分得 ，这个分数是（　　）。
A． B． C．
5．一包饼干，明明吃了千克，聪聪吃了，两人谁吃得多？（　　）
A．明明吃得多 B．聪聪吃得多 C．无法确定
6．如果一个分数的分子、分母都增加到100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是（　　）
A．分子大于分母 B．分子小于分母 C．分子等于分母
7．将一张长方形纸对折3次，其中的1份是这张纸的（　　）。
A． B． C．
8．甲、乙两数的最大公因数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（　　）
A．肯定是7 B．肯定不是7 C．不能肯定
二、判断题
9．分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。(　　)
10．把16个桃子分给4只小猴，每只小猴一定分得 。（　　）
11．小于 而大于 的分数只有 。（　　）
12．a＝2×3×5， b＝2×5×7 那么a和b的最小公倍数是210。________
13． 一根绳子，用去了 ，还剩下60米，用去的比剩下的长。(　　)
14．a是非0自然数，如果 是假分数， 是真分数，则a是8。（　　）
15．a的最大因数和b的最小倍数相等，那么a与b相等。（
）
16．给一个真分数的分子和分母加上同一个非零自然数，得到的新分数一定比原来大。（　　）
三、填空题
17．（分数比较大小）淘气和奇思进行100米赛跑，淘气用了分，奇思用了分，　 　的速度更快。
18．已知 A=2×3×5，B=3×5×7，A和B的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　
19．如果m和n是两个非0自然数，且m÷n＝2，m和n的最大公因数就是　 　．如果a、b都是质数，则它们的最小公倍数是　 　
20． 表示有　 　个这样的分数单位。
21．把一根4米的绳子平均分成9段，每段是全长的 　 　，每段长　 　米。
22．一个真分数的分子和分母相差102，若这个分数的分子和分母都加上23，所得的新分数约分后得，这个真分数是　 　。
23．把3千克水平均倒在10个杯里，每杯水是3千克的　 　，每杯水是　 　千克。
四、操作题
24．在下图中用阴影表示出公顷。
五、解决问题
25．一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？剩下的占总数的几分之几？
26．动物园里有黑熊7只，狮子4只。狮子的数量是黑熊的几分之几？
27．修一条7千米长的路需12天，平均每天修这条路的几分之几？平均每天修几分之几千米？
28．浙江现设11个地级市、37个市辖区、20个县级市、33个县(其中一个自治县)。
（1）浙江地级市的个数是市辖区的几分之几
（2）浙江县级市的个数是地级市的几分之几 (用带分数表示)
29．一个分数的分子与分母的和是43，把分子、分母都减去4后约分得到的新分数是 。原分数是多少？
30．求15和20的最小公倍数和最大公因数．最大公因数和最小公倍数的乘积与这两个数有什么关系？
31． 的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得 。这个新分数约分之前是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：因为15=3×5、16=2×2×2×2、48=2×2×2×2×3，所以15、16和48的最小公倍数是：2×2×2×2×3×5=240。
故答案为：D。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：7÷5=。
故答案为：B。
【分析】涂色部分占整个图形的分率=涂色部分占的份数÷每个图形平均分的份数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：15÷（15-10）
=15÷5
=3，分子应该除以3。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
4．【答案】C
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】是最简分数，说明原分数不是最简分数。原分数的分子和分母的最大公因数是9，把最简分数的的分子和分母都同时乘以9，就得到原分数。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：无法确定谁吃得多。
故答案为：C。
【分析】因为这包饼干的质量未知，所以也就无法确定谁吃得多。
6．【答案】C
【解析】【解答】根据分数的基本性质，一个分数的分子、分母都增加到100，而分数的大小没有改变，可知，此分数的分子和分母同时扩大了相同的倍数，扩大相同的倍数后都是100，由此可得出：原来的分数的分子和分母相同。 故选：C
【分析】此题主要考查分数的基本性质。
7．【答案】C
【解析】【解答】 × × ＝
所以将一张长方形纸对折3次，其中的1份是这张纸的 。
故选：C。
【分析】将一张长方形纸对折1次，每份是这张纸的 ，对折两次，每份是这张纸的 ， 对折3次每份是这张纸的 。
8．【答案】C
【解析】【解答】因为甲、乙两数的最大公因数是7，不妨设甲＝7×A，乙＝7×B，而A和B互质，甲数的3倍＝3×7×A，乙数的5倍＝5×7×B， 若 3×7×A≠ 5×7×B ，则最大的公因数依然是7；若 3×7×A=5×7×B，则最大公因数为105 .
故答案为：C
【分析】先用最大公因数来表示两数，再根据倍数表示新的数，最后找到新数的最大公因数即可，注意考虑多种情况。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解： 分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变（0除外）。
故答案为：错误。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：题中没有说明是平均分，所以每只小猴不一定分得。
故答案为：错误。
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：小于 而大于 的分数只有无数个。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果把这两个分数的分子和分母都扩大一定的倍数，那么介于这两个分数之间的分数就会有无数个。
12．【答案】正确
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：一根绳子，用去了 ，还剩下1-=，用去的比剩下的长。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把这根绳子看作“1”，用1减去用去的分率求出还剩下的分率，然后比较长短即可。
14．【答案】错误
【解析】【解答】 a是非0自然数，如果 是假分数， 是真分数，则a是7，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，据此判断。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：a的最大因数是它本身，b的最小倍数是它本身，那么a与b相等。
故答案为：正确。
【分析】一个数的最大因数与最小倍数都等于它本身，所以a与b相等。
16．【答案】正确
【解析】【解答】设真分数为（a＜b），非0自然数为n（n为大于0的整数），则有
-
=
=
因为n＞0，b-a＞0，
所以＞0，即-＞0可得＞。
所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】设真分数为（a＜b），非0自然数为n（n为大于0的整数），根据题意可得真分数的分子和分母加上同一个非零自然数为，用得到的新分数减去原来的真分数，判断其结果与0的大小，若大于0，则新分数大于原来的分数；若小于0则新分数小于原来的分数。
17．【答案】奇思
【解析】【解答】解：即 100米赛跑，奇思用的时间少，速度更快。
故答案为：奇思。
【分析】跑的长度相同，谁用的时间最少，谁跑的就最快。因此比较两人用的时间即可。异分母分数比较大小，先通分再按照同分母分数大小的比较方法比较大小。
18．【答案】15；210
【解析】【解答】解：已知 A=2×3×5，B=3×5×7，A和B的最大公因数是3×5=15，最小公倍数是2×3×5×7=210。
故答案为：15；210。
【分析】把两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数；把它们公有的质因数和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。
19．【答案】n；ab
【解析】【解答】m÷n＝2，说明m和n是倍数关系，m和n的最大公因数就是n；
如果a、b都是质数，则它们的最小公倍数是ab。
故答案为：n；ab。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；
两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
20．【答案】3
【解析】【解答】表示有3个这样的分数单位。
故答案为：3
【分析】的分数单位是，.
21．【答案】；
【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，每段是全长的，每段长：4÷9=（米）。
故答案为：；。
【分析】根据分数的意义结合平均分成的段数确定每段占全长的几分之几。用绳子的长度除以平均分成的段数求出每段的长度。
22．【答案】
【解析】【解答】解：此时分子为102 (4-1)=34，原来分子为：34-23=11；原来分母为：11+102=113.
这个真分数是.
故答案为：
【分析】由于分子分母都加上23，所以它们的差不变，仍然是102，此时分母是分子的4倍，差102就是分子的(4-1)倍，所以此时分子为102÷(4-1)=34，减去23就是原来的分子，再算出原来的分母即可求出这个分数.
23．【答案】；
【解析】【解答】解：3÷10=（千克），千克是3千克的。
故答案为：；。
【分析】每杯水的质量=水的总质量÷平均倒的杯数；每杯水是3千克的分率=千克是3千克的。
24．【答案】解：2÷3=（公顷）
【解析】【分析】公顷表示把2公顷平均分成3份，每份是公顷，然后涂色1份。
25．【答案】解：50÷120=
1-=
答：运走了，剩下的占总数的。
【解析】【分析】运走的分率=运走的质量÷这批货物的总质量，还剩下的分率=1-运走的分率。
26．【答案】
27．【答案】解：7÷12=（千米）
答：平均每天修这条路的。平均每天修千米。
【解析】【分析】两个问题的意义不同，第一问是把这条路平均分成12份，求其中的1份占这条路的几分之几。第二问是求每天修的实际长度，用路的总长度除以修的天数求出平均每天修的长度。
28．【答案】（1）解：11÷37=
答： 浙江地级市的个数是市辖区的
（2）解：
答： 浙江县级市的个数是地级市的
【解析】【分析】本题考查了分数的认识。
（1）根据题意，用浙江地级市的个数除以市辖区个数，即可求出浙江地级市的个数是市辖区的几分之几
（2）用 浙江县级市的个数除以地级市个数，即可求出浙江县级市的个数是地级市的几分之几 。
29．【答案】解：(43-4×2)÷(1+6)
=35÷7
=5
原分子：5×1+4=9
原分母：5×6+4=34
答：原分数是
【解析】【分析】原来分数的分子与分母的和是43，分子、分母都减去4后约分得到的新分数是 ，这意味着新的分数的分子和分母的和是43-4×2=35，得到的新分数是 ，也就是分子占1份，分母占6份，共1＋6=7份，每份的数是5，原来的分子=每份的数×份数＋4=9，原来的分母=每份的数×份数＋4=34，原分数是
30．【答案】解：5，60；最大公因数和最小公倍数的乘积与这两个数的乘积相等.
【解析】【解答】
15=3×5，20=2×2×5，2×2×3×5＝60，所以15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60
答：15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60.
5×60=300，15×20＝300，即最大公因数和最小公倍数的乘积与这两个数的乘积相等
答：最大公因数和最小公倍数的乘积与这两个数的乘积相等.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
31．【答案】解：把新分数的分子看成3份，分母是8份。
（13+53）÷（3+8）=6，即1份是6。
新分数的分子是3×6=18，
新分数的分母是8×6=48。
所以这个新分数约分之前是
答：这个新分数约分之前是 。
【解析】【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；把新分数的分子看成3份，分母是8份，这个新分数约分之前的分子与分母=平均每份的数×份数；其中，平均每份的数=原来的分子与分母的和÷新分数约分后分子与分母的和。
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