参考答案与精析
专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、复数
高考真题衍生卷·命题区间1
1．B [因为P＝{x|－31}＝{x∈Z|x<－1或x>1}，则P∩Q＝{－2，2，3}．故选B．]
2．C [因为x2－x－6≥0，所以(x－3)(x＋2)≥0，所以x≥3或x≤－2，N＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则M∩N＝{－2}．故选C．]
3．B [因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，
所以A∩B＝{2，3，4}．故选B．]
4．C [由集合的并运算，得M∪N＝{x|－35．D [集合A＝{x|－2＜x＜2}，集合B＝{x∈N|x≤1}＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}．故选D．]
6．C [集合A＝{x∈N|x2≤4}＝{0，1，2}，B＝{1，a}，由B A可得a＝0或a＝2，所以实数a的取值集合为{0，2}．故选C．]
7．D [因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x∈A}，所以B＝{1，4，9，16，25，81}，
则A∩B＝{1，4，9}， A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D．]
8．C [满足x，y∈N*，y≤x，且x＋y＝10的元素(x，y)有(9，1)，(8，2)，(7，3)，(6，4)，(5，5)，共5个，故A∩B中元素的个数为5．故选C．]
9．A [集合M＝{x|－1≤x<15}，集合N＝，M∩N＝．故选A．]
10．ABC [因为集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝，
所以A∩B＝{0，1，2}，
A∪B＝
RB＝，
R(A∩B)＝{x|x<0或02}．故选ABC．]
11．CD [设全班同学组成全集U，参加田赛的同学组成集合A，参加径赛的同学组成集合B，参加球类比赛的同学组成集合C，
设同时参加径赛和球类比赛的人数为x，
根据题意，画出Venn图如图所示，
则3＋8＋9＋x＋(13－8－x)＋(19－9－x)＝30，解得x＝5，
所以同时参加径赛和球类比赛的人数有5人，
只参加球类一项比赛的人数有5人，
只参加径赛一项比赛的人数为0人，
只参加田赛一项比赛的人数为3人．
故选CD．]
12．{1，3，5} [因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，所以 UA＝{1，3，5}．]
13．{1，2，4，6，8，9，10} [由题设A＝{2，3，5，7}，B＝{1，3，5，7，9}，则A∩B＝{3，5，7}，
所以 U(A∩B)＝{1，2，4，6，8，9，10}．]
14．[－2，－1] [因为，
所以即
所以－2≤x≤－1或3≤x≤4，
所以集合M＝{x|－2≤x≤－1或3≤x≤4}，
|x＋1|≤1，解得－2≤x≤0，
所以集合N＝{x|－2≤x≤0}，
所以M∩N＝[－2，－1]．]
15．解：因为A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，
所以A∪B＝{x|x≥2}，A∩B＝{x|3≤x＜4}．
16．C [根据立方的性质和指数函数的性质，a3＝b3和3a＝3b都当且仅当a＝b时成立，所以二者互为充要条件．故选C．]
17．B [对于A：若幂函数f (x)＝xα过点，则＝9，解得α＝－2，故A错误；
对于B：在同一平面直角坐标系中画出y＝与y＝的函数图象，如图所示，
由图可知，故B正确；
对于C：在同一平面直角坐标系中画出y＝与y＝的函数图象，如图所示，
由图可知，当x∈(0，1)时，
当x＝1时，
当x∈(1，＋∞)时，故C错误；
对于D：根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知，命题“ x∈R，sin x＋cos x<1”的否定是“ x∈R，sin x＋cos x≥1”，故D错误．故选B．]
18．B [若a2＝b2，即(a＋b)(a－b)＝0，解得a＝－b或a＝b，若a2＋b2＝2ab，即(a－b)2＝0，解得a＝b，
故“a2＝b2”不能推出“a2＋b2＝2ab”，充分性不成立， “a2＋b2＝2ab”能推出“a2＝b2”，必要性成立，故“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B．]
19．BC [A是真命题；对于B，“ x＞3，x2－2x－3＞0”的否定是“ x＞3，x2－2x－3≤0”，故B错误；对于C，由2x＋4y＝3得x＝(x，y∈Z)，因为3－4y为奇数，所以x不可能为整数，与x∈Z矛盾，故C为假命题；对于D，方程x2－ax－1＝0的判别式Δ＝a2＋4＞0，所以方程有实根，故D为真命题．故选BC．]
20．[0，＋∞) [命题“ x∈R，ax2＋1≥0”为真命题，即不等式ax2＋1≥0在x∈R上恒成立，
当a＝0时，不等式为1≥0，恒成立；
当a≠0时，必有解得a>0．
综上可得，a≥0．]
21．(答案不唯一) (答案不唯一) [取α＝＋2π，β＝，则α>β，但tan α＝tan β，不满足tan α>tan β，
因为命题p为假命题，所以能说明命题p为假命题的一组α，β的值可以是α＝．]
4/4命题区间1 集合、常用逻辑用语
(单项选择题每小题5分，多项选择题每小题6分，填空题每小题5分，解答题每小题13分，共116分)
考向一 集合
1．(2022·新高考Ⅱ卷T1姊妹题)已知集合P＝{x|－31}，则P∩Q＝( )
[A](－3，－1)∪(1，4) [B]{－2，2，3}
[C](1，4) [D]{2，3}
2．(2023·新高考Ⅰ卷T1)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝( )
[A]{－2，－1，0，1} [B]{0，1，2}
[C]{－2} [D]{2}
3．(2024·天津卷T1)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝( )
[A]{1，2，3，4} [B]{2，3，4}
[C]{2，4} [D]{1}
4．(2024·北京卷T1)已知集合M＝{x|－3[A]{x|－1≤x<1} [B]{x|x>－3}
[C]{x|－35．(2024·新高考Ⅰ卷T1姊妹题)集合A＝{x|－2＜x＜2}，集合B＝{x∈N|x≤1}，则A∩B＝( )
[A]{x|－2＜x≤1} [B]{－1，0，1}
[C]{1} [D]{0，1}
6．(2023·新高考Ⅱ卷T2姊妹题)已知集合A＝{x∈N|x2≤4}，B＝{1，a}，B A，则实数a的取值集合为( )
[A]{0，1，2} [B]{1，2}
[C]{0，2} [D]{2}
7．(2024·全国甲卷理T2)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则 A(A∩B)＝( )
[A]{1，4，9} [B]{3，4，9}
[C]{1，2，3} [D]{2，3，5}
8．(2022·新高考Ⅰ卷T1姊妹题)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≤x}，B＝{(x，y)|x＋y＝10}，则A∩B中元素的个数为( )
[A]3 [B]4
[C]5 [D]6
9．(2022·新高考Ⅰ卷T1子母题)若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝( )
[A] [B]
[C] [D]
10．(多选)(2022·全国甲卷文T1子母题)设集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝，则( )
[A]A∩B＝{0，1，2}
[B]A∪B＝
[C] RB＝
[D] R(A∩B)＝{x|x<0或x>2}
11．(多选)(补偿题)某校举行秋季运动会，高一年级某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛．以下说法正确的是( )
[A]同时参加径赛和球类比赛的人数有3人
[B]只参加球类一项比赛的人数有2人
[C]只参加径赛一项比赛的人数为0人
[D]只参加田赛一项比赛的人数为3人
12．(2024·上海卷T1改编)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，则 UA＝________．
13．(2024·全国甲卷理T2子母题)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A＝{x∈U|x为素数}，B＝{x∈U|x为奇数}，则集合 U(A∩B)＝________．
14．(2022·新高考Ⅰ卷T1姊妹题)若集合M＝{x|}，N＝{x||x＋1|≤1}，则M∩N＝________．(用区间表示)
15．(13分)(人教A版必修第一册P14习题1.3T1衔接2024·新高考Ⅰ卷T1)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，求A∪B，A∩B．
考向二 常用逻辑用语
16．(2024·天津卷T2)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的( )
[A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件
[C]充要条件 [D]既不充分也不必要条件
17．(补偿题)下列命题是真命题的是( )
[A]若幂函数f (x)＝xα过点，则α＝－
[B] x∈(0，1)，
[C] x∈(0，＋
[D]命题“ x∈R，sin x＋cos x<1”的否定是“ x∈R，sin x＋cos x>1”
18．(2023·天津卷T2)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的( )
[A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件
[C]充要条件 [D]既不充分也不必要条件
19．(多选)(2024·新高考Ⅱ卷T2姊妹题)下列命题是假命题的是( )
[A] x∈R，x2≥0
[B]命题“ x＞3，x2－2x－3＞0”的否定是“ x≤3，x2－2x－3≤0”
[C] x，y∈Z，2x＋4y＝3
[D] a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根
20．(补偿题)若命题“ x∈R，ax2＋1≥0”为真命题，则实数a的取值范围为________．
21．(2023·北京卷T13)已知命题p：若α，β为第一象限角，且α>β，则tan α>tan β．能说明命题p为假命题的一组α，β的值可以是α＝________，β＝________．
4/4
