高考真题衍生卷·命题区间2
1．B [因为正实数a，b满足a＋b＝2，
则(a＋b)，当且仅当b＝时取等号．故选B．]
2．A [因为x<0，则－x>0，
所以x＋＝－2，
当且仅当－x＝－，即x＝－1时等号成立．故选A．]
3．B [当b＞c≥0时，b2＞c2，当c＜b≤0时，b2＜c2，所以a＋b2＞a＋c2不一定成立，故A错误；
因为b＞c，a2≥0，所以a2＋b＞a2＋c成立，故B正确；
当a＞0，c＜b≤0时，ab2＜ac2，当a＜0，b＞c≥0时，ab2＜ac2，当a＝0时，ab2＝ac2，这三种情况下ab2＞ac2都不成立，故C错误；
当a＝0时，a2b＞a2c不成立，故D错误．综上，故选B．]
4．(－1，3) [x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)＜0，
解得－1＜x＜3．故不等式的解集为(－1，3)．]
5． [正实数a，b满足a＋4b＝1，则ab＝，当且仅当a＝时等号成立．]
6．解：(1)如图，作DH⊥EF，垂足为H，
因为DH＝DA＝15，DA⊥AE，DH⊥HE，
所以Rt△DHE≌Rt△DAE，
所以∠HDE＝∠ADE＝20°，∠HDF＝90°－40°＝50°，
则EF＝EH＋HF＝15tan 20°＋15tan 50°≈23.3 m．
(2)设∠ADE＝θ，则∠EDH＝θ，∠FDH＝90°－2θ，所以
AE＝15tan θ，FH＝15tan (90°－2θ)，
S四边形ADFE＝2S△ADE＋S△DFH＝2××15×15tan θ＋15×15tan (90°－2θ)＝225tan θ＋＝225≥，当且仅当3tan θ＝，即tan θ＝时取等号，此时AE＝15tan θ＝5，生态区最大面积为450－≈255.14 m2．
7．B [由＝i，得z－2＝i(1＋i)，即z＝2＋i(1＋i)＝1＋i．所以＝－i．故选B．]
8．C [若z＝－1－i，则|z|＝．故选C．]
9．C [因为z＝3－4i，则|z|＝＝5，又zi＝(3－4i)i＝4＋3i，所以|z|＋zi＝9＋3i．故选C．]
10．D [z＝(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i－4i2＝6－2i，
所以z在复平面内对应的点为(6，－2)，位于第四象限．故选D．]
11．A [，则i，故z－＝－i．故选A．]
12．C [由题意得z＝i(－1－i)＝1－i．故选C．]
13．A [由＝2－2i得z－i＝(2－2i)(1＋i)＝4，即z＝4＋i，则z2＝15＋8i，在复平面内对应的点为(15，8)，位于第一象限．故选A．]
14．AD [设虚根为z＝xi(x∈R，x≠0)，则另一根为－xi，
则－＝0，故b＝0，＝x2>0，则ac>0．故选AD．]
15．7－i [＝5＋i－2i＋2＝．]
16．2 [设z＝1＋bi，b∈R且b≠0，
则z＋＝1＋bi＋i＝m，
因为m∈R，所以解得m＝2．]
17．④ [当复数是实数时，可以比较大小，故①错误．
令z＝1＋i，则z2＝2i不能和0比较大小，故②错误．
令z1＝3＋i，z2＝i，满足z1－z2>0，但不满足z1>z2，故③错误．
根据复数相等的定义知④正确．]
18．解：由已知可得z1＋z2＝8＋6i，z1z2＝55＋10i．又，所以z＝i．
3/3命题区间2 不等式、复数
(单项选择题每小题5分，多项选择题每小题6分，填空题每小题5分，解答题每小题13分，共107分)
考向一 不等式
1．(2020·新高考Ⅰ卷T11子母题)已知正实数a，b满足a＋b＝2，则的最小值是( )
[A] [B]
[C]5 [D]9
2．(2020·新高考Ⅰ卷T11姊妹题)若x<0，则x＋的最大值为( )
[A]－2 [B]－2
[C]－ [D]2
3．(2024·上海春季卷T13)已知a，b，c∈R，b＞c，则下列不等式一定成立的是( )
[A]a＋b2＞a＋c2 [B]a2＋b＞a2＋c
[C]ab2＞ac2 [D]a2b＞a2c
4．(2024·上海卷T3)已知x∈R，则不等式x2－2x－3＜0的解集为________．
5．(2023·上海春季卷T6)已知正实数a，b满足a＋4b＝1，则ab的最大值为________．
6．(13分)(2022·上海春季卷T19)为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD，AB＝30 m，AD＝15 m．为保护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为古树保护区．若架空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，施工要求EF与古树保护区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区．
(1)若∠ADE＝20°，求EF的长；(结果精确到0.1 m)
(2)当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？(结果精确到0.01 m2)
考向二 复数
7．(2024·新高考Ⅰ卷T2姊妹题)若＝i(i为虚数单位)，则＝( )
[A]i [B]－i
[C]1 [D]－1
8．(2024·新高考Ⅱ卷T1)已知z＝－1－i，则|z|＝( )
[A]0 [B]1
[C] [D]2
9．(2024·新高考Ⅱ卷T1子母题)已知z＝3－4i，则|z|＋zi＝( )
[A]1＋3i [B]8－4i
[C]9＋3i [D]20＋3i
10．(2023·新高考Ⅱ卷T1子母题)已知复数z＝(2＋2i)(1－2i)，则z在复平面内对应的点位于( )
[A]第一象限 [B]第二象限
[C]第三象限 [D]第四象限
11．(2023·新高考Ⅰ卷T2)已知z＝，则z－＝( )
[A]－i [B]i
[C]0 [D]1
12．(2024·北京卷T2)若复数z满足＝－1－i，则z＝( )
[A]－1－i [B]－1＋i
[C]1－i [D]1＋i
13．(2023·新高考Ⅱ卷T1姊妹题)已知复数z满足＝2－2i(i为虚数单位)，则复数z2在复平面内对应的点位于( )
[A]第一象限 [B]第二象限
[C]第三象限 [D]第四象限
14．(多选)(补偿题)实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是纯虚数，则( )
[A]b＝0 [B]bc>0
[C]ac<0 [D]ac>0
15．(2024·天津卷T10)已知i是虚数单位，复数(＋i)·(－2i)＝________．
16．(2024·上海卷T9)已知虚数z，其实部为1，且z＋＝m(m∈R)，则实数m为________．
17．(补偿题)以下四个关于复数的结论，正确的是________．(填序号)
①任意两个复数不能比较大小；
②z∈C z2>0；
③z1－z2>0 z1>z2；
④复数a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R) a＝c且b＝d．
18．(13分)(人教A版必修第二册P94复习参考题7 T6链接2024·新高考Ⅰ卷T2)已知z1＝5＋10i，z2＝3－4i，＝，求z．
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