中小学教育资源及组卷应用平台
专题02 曲线运动和天体运动
一、单选题
1．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有
插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力
对卷轴有
联立解得
故选A。
2．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
【答案】B
【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据
可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有
故选B。
3．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得
运动员在水平段做匀速直线运动，加速度
运动员从点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度
设在点的速度为，则从点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
C正确，ABD错误。
故选C。
4．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = lOPsin( + ωt)
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；
D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = lOPcos( + ωt) + lPQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。
故选A。
二、多选题
5．（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（ ）
A．角速度为 B．线速度大小为
C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为
【答案】AC
【详解】A．对小球受力分析可知
解得
故A正确；
B．线速度大小为
故B错误；
C．向心加速度大小为
故C正确；
D．所受支持力大小为
故D错误。
故选AC。
6．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（ ）
A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为
C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为
【答案】BCD
【详解】A．重力做的功为
A错误；
B．下滑过程据动能定理可得
代入数据解得，克服阻力做的功为
B正确；
C．经过点时向心加速度大小为
C正确；
D．经过点时，据牛顿第二定律可得
解得货物受到的支持力大小为
据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为，D正确。
故选BCD。
7．（2021·广东·高考真题）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
【答案】BC
【详解】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间
因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；
B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确；
C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量
故C正确；
D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选BC。
三、解答题
8．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功；
（3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离．
【答案】（1）（2）；（3）
【详解】（1）A在传送带上运动时的加速度
由静止加速到与传送带共速所用的时间
（2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功
（3）AB碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知
解得
（另一组舍掉）
两物体平抛运动的时间
则
解得
一、单选题
1．（2025·广东深圳·二模）网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25cm的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，sin37°＝0.6，cos37°=0.8g取10m/s2。若要求水平射程约为15m，应将橡胶轮角速度调为约（ ）
A．5 rad/s B．10 rad/s
C．50 rad/s D．100rad/s
【答案】C
【详解】设发球机射出网球速度大小为v，喷嘴在地面附近，网球离开喷嘴后做与水平面成37°角斜抛运动,在水平方向有
竖直方向，根据速度-时间公式有
速度为
联立解得
故选C。
2．（2025·广东揭阳·二模）如图，为了将地面上长L的钢管竖直放置，横梁上的电机水平向左移动，同时启动电机内的牵引绳回收装置，使钢管在绳的作用下，绕定点O逆时针转动，且绳始终沿竖直方向，若绳端M点相对于电机的速度恒为v，则钢管与水平方向的夹角从30°增大到60°的过程中（ ）
A．电机移动的速度一直大于v B．电机移动的速度一直小于v
C．钢管的角速度一直大于 D．钢管的角速度一直小于
【答案】C
【详解】AB．由三角知识可得
故电机水平移动速度为
由题意知在30°到60°之间，
联立可得
故A、B均错误；
CD．当钢管与地面夹角为时，钢管顶端M点做圆周运动，速度方向与杆垂直
由矢量的合成知识可得
由圆周运动知识得
由题意知在30°到60°之间，
联立解得
故C正确，D错误；
故选C。
3．（2025·广东佛山·模拟预测）如图所示是一儿童游戏的图片，儿童站在固定竖直圆轨道的最低点，用力将一足球由静止踢出，发现足球能够沿着圆轨道通过最高点，已知轨道半径为R，足球的质量为m，重力加速度为g，不考虑摩擦和空气阻力作用，由此可判断儿童对小球做的功（ ）
A．可能等于 B．可能等于
C．可能等于 D．可能等于
【答案】A
【详解】足球刚好沿圆轨道通过最高点时有
解得
所以足球能够沿着圆轨道通过最高点应满足
设儿童对小球做的功为W，对足球从最低点到最高点的过程由动能定理有
解得
即
故选A。
4．（2025·广东广州·一模）精彩的飙车比赛为我们解释了什么叫速度与激情。如图为一赛车手驾驶着方程式赛车飙车的物理模型，该赛车手正以速度匀速经过半径为16米的半圆（为简化问题，可视为轮胎所受摩擦力指向圆心），已知人与赛车质量为1t，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．赛车受到地面的作用力为
B．向心加速度
C．轮胎与地面的摩擦系数至少为0.2
D．轮胎所受摩擦力不做功
【答案】D
【详解】AB．赛车所需向心力为
向心力由地面对车的摩擦力提供，地面的作用力还包含支持力的作用，故赛车受到地面的作用力大于；
向心加速度为，故AB错误；
C．根据牛顿第二定律可得
可得
可知轮胎与地面的摩擦系数至少为0.4，故C错误；
D．轮胎所受摩擦力提供向心力，方向总是与速度方向垂直，所以轮胎所受摩擦力不做功，故D正确。
故选D。
5．（2025·广东深圳·一模）“飞天秋千”游戏简化模型如图所示。座椅（包括人）的质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，其受力及合力情况如图所示。设绳的长度为l，绳子跟竖直方向的夹角为，座椅转动的线速度为v，下列说法正确的是（ ）
A．在半个周期内座椅重力冲量为
B．在半个周期内座椅的动量变化量等于零
C．若仅增大m，则座椅转动的周期随之增大
D．若v增大，必增大，座椅转动的周期随之增大
【答案】A
【详解】A．根据题意可知。座椅转动的周期
故半个周期内重力的冲量为
A正确；
B．转动半周，座椅的速度方向恰好与初速度方向相反，选择开始时的速度方向为正方向，则半周时间内，座椅的动量变化量
B错误；
CD．由于座椅做匀速圆周运动，则有
解得
可见周期与质量m无关，当v增大，必增大，座椅转动的周期减小，CD错误。
故选A。
6．（2025·广东·模拟预测）如图所示，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【详解】小球垂直打在点时，速度方向的反向延长线过点，且交于水平位移的中点，如图所示
由几何关系可知抛出点一定在点。
故选C。
7．（2025·广东深圳·一模）如图，在某军事演习区正上方距离地面4000m高空悬停着上万只无人机形成无人机群（可视为质点），每只无人机携带一颗炸弹，无人机群向水平方向及以下方向无死角的以初速度抛出炸弹，在距离地面2000m处设置面积为的拦截炸弹区，不计空气阻力，以面积比为拦截炸弹比，取，，则拦截炸弹比约为（ ）
A．0.5 B．0.25 C．0.05 D．0.025
【答案】D
【详解】平抛的炸弹水平运动最远，到达拦截区，根据平抛运动规律可知，
以面积比为拦截炸弹比，拦截炸弹比约为
故选D。
二、多选题
8．（2025·广东深圳·三模）北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比va:vb=1:4，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．他们飞行时间之比为1：4
B．他们飞行的水平位移之比为1：8
C．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1：16
D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同
【答案】AC
【详解】A．设运动员的初速度为v0时，飞行时间为t，水平方向的位移大小为x、竖直方向的位移大小为y，如图所示。运动员在水平方向上做匀速直线运动，有x=v0t，在竖直方向上做自由落体运动，有
运动员落在斜面上时，有
联立解得
则知运动员飞行的时间t与v0成正比，则他们飞行时间之比为，故A正确；
B．水平位移
运动员飞行的水平位移x与初速度的平方成正比，则他们飞行的水平位移之比为1:16，故B错误；
C．将运动员的运动分解为沿坡面和垂直于坡面的两个方向上，建立直角坐标系，在沿坡面方向做匀加速直线运动，垂直于坡面方向做匀减速直线运动，则运动员在空中离雪道坡面的最大高度为
所以他们在空中离雪道坡面的最大高度之比为1:16，故C正确；
D．落到雪坡上时，设运动员的速度方向与竖直方向夹角为α，则有
则他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，故 D错误。
故选AC。
9．（2025·广东湛江·二模）风洞是航空测试重要的技术。一口径很大的水平风洞截面图如图所示，保持各处风力为恒定数值且方向水平向右；一只关闭动力的飞行器在风洞中可以从P点沿直线a运动或沿抛物线b运动，忽略阻力对飞行器的影响，以下分析正确的是（ ）
A．飞行器沿直线a做匀速直线运动
B．飞行器沿直线a运动时其重力与风力的合力不一定沿直线a
C．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高时，抛物线最高点为该过程中间时刻
D．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高的过程中动能增加量等于风力做的功
【答案】CD
【详解】AB．风力方向水平向右，则重力与风力合力方向斜向右下方，飞行器沿a做直线运动，说明飞行器受到重力与风力的合力沿直线a斜向右下方，与飞行器速度的方向相反，故飞行器做匀减速直线运动，故AB错误；
C．飞行器沿抛物线b运动，由于在竖直方向上只受重力，竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可知，向上达到最高点与从最高点落回等高处时所用时间相等，故C正确；
D．飞行器沿抛物线b回到等高点处重力做功为零，根据动能定理可知，动能增加量等于风力所做的功，故D正确。
故选CD。
10．（2025·广东·二模）如图，固定在竖直面内的轨道ABC由粗糙直线段AB和光滑圆弧段BC组成，两段相切于B点，BC段的圆心为O，半径为R，轨道最高点为C，A与C的高度差为1.5R。运动员踩着滑板（可视为质点）从A点以初速度v0冲上轨道，沿轨道运动恰能到达C点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．运动员及滑板的初速度要满足
B．运动员及滑板到达C点时对轨道的压力恰好为0
C．从A到B的过程中，运动员及滑板的重力做功等于其动能的变化量
D．从B到C的过程中，运动员及滑板的动能全部转化为重力势能
【答案】AD
【详解】A．设运动员踩着滑板质量为m，题意知m沿轨道运动恰能到达C点，则C点速度为0，此时m对轨道压力等于物体重力，并不是0，从A到C过程，由动能定理有
整理得
故A正确，B错误；
C．由动能定理可知，运动员及滑板的重力做功与其摩擦力做功之和等于运动员及滑板动能的变化量，并非重力做功等于动能变化量，故C错误；
D．BC段光滑，从B到C的过程中（且运动员及滑板在C点速度为0），只有重力做功，机械能守恒，则运动员及滑板的动能转化为重力势能，故D正确。
故选AD。
三、实验题
11．（2025·广东汕头·二模）学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器可以测量x、y、z三个方向的加速度值（如图1），将自行车架起，手机固定在自行车后轮轮毂上（如图（2），轮胎厚度不计），转动踏板，后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。
(1)若加速转动踏板，则手机可测到哪些方向的加速度值不为零？______
A．x、y方向的加速度值 B．x、z方向的加速度值 C．y、z方向的加速度值
(2)利用Phyphox软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω的关系图象，为了直观判断它们的关系，应让软件作出an （选填“ω”或“ω2”）图像。
(3)若由（2）所作图像测出斜率为k，已知自行车后轮半径为R，则手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为 （用题中符号表示），查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m，当后轮角速度为ω0时，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn= （用题中符号表示）。
【答案】(1)A
(2)ω2
(3) R k mω2k
【详解】（1）后轮带动手机在竖直面内做圆周运动，加速度在竖直平面内，故x、y方向的加速度值不为零，z方向的加速度值为零。
故选A。
（2）根据an=ω2R可知，an ω2图像为直线，an ω为曲线，应让软件作出an ω2图像能直观地判断它们的关系。
（3）[1]若由（2）所作图像测出斜率为k等于手机到后轮圆心的距离，故手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为R k；
[2]若由（2）所作图像测出斜率为k等于手机到后轮圆心的距离，即手机做圆周运动的半径，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn=mω2k。
12．（2025·广东中山·一模）某小组为探究向心力的大小，设计了如下实验。粗糙圆形水平桌面可匀速转动，不可伸长的细绳一端连接固定在桌面圆心O处的拉力传感器，另一端连接物块P，P与O的距离为r，P与桌面间的动摩擦因数为。力传感器可测得绳上的拉力F，初始时刻F示数为0，细绳始终处于伸直状态。若P与桌面始终相对静止，P与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳质量不计，重力加速度为g，请回答下列问题：
(1)控制桌面转动的角速度不变，改变P的质量多次实验，记录数据后绘出图像，下列选项中最符合的是__________；
A． B． C．
(2)控制P的质量不变，改变桌面转动的角速度多次实验，绘出的图像为一条直线，直线的斜率为k，截距为，则滑块的质量可表示为 ，动摩擦因数可表示为 。（用题中所给的字母表示）
【答案】(1)A
(2)
【详解】（1）根据题意，由牛顿第二定律有
又有
联立解得
由于、、、不变，可知，即图像为过原点直线。
故选A。
（2）[1][2]结合小问（1）分析，整理可得
则有，
解得，
四、解答题
13．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，在一次趣味闯关游戏中，要求参赛选手在距离地面高度处抓住水平伸直的绳子末端，由静止开始向下摆动，在经过最低点时松手，最后落到水池中。绳子的长度L由选手自由调节，选手质量，可看作质点，重力加速度，忽略绳子的质量和长度的变化，不考虑空气阻力的影响。求：
(1)选手松开绳子前瞬间，绳子的拉力F的大小；
(2)选手落入水中的水平距离x最大值，以及此时绳子的长度；
(3)选手落入水中的水平距离为时，绳子的长度。（结果可以带根号）
【答案】(1)
(2)，
(3)或
【详解】（1）由静止开始向下摆动到最低点过程，根据机械能守恒可得
可得
选手松开绳子前，绳子拉力与重力的合力提供向心力，则有
可得
（2）松手后，选手做平抛运动，则有，
联立可得
根据数学知识可知当
选手落入水中的水平距离最大，此时
（3）选手落入水中的水平距离为时，则有
解得绳子的长度为或
14．（2025·广东·二模）如图所示，将一质量为的小物块P放在O点，某时刻用弹射装置将其弹出，使其沿着竖直面内半径为的光滑半圆形轨道OA运动，物块P恰好通过轨道最高点A。之后，物块P进入同一竖直面内一个半径为、圆心为O点的光滑半圆形管道AB（管径远小于），A、O、B在同一竖直线上，物块P的大小略小于管径且经过A、B两处时均无能量损失。管道AB与长度为的粗糙水平轨道BC相切于点B，在水平轨道BC末端C点放置另一质量为的小物块Q。P与水平轨道BC间的动摩擦因数，P运动到C点时与Q发生弹性正碰。EF为放在水平地面上的缓冲垫（厚度不计且物块落入后立即被吸附不反弹），EF离C点的竖直高度为，长度也为。P、Q均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。求：
(1)P离开O点时速度；
(2)P到达半圆管道末端B点时，管道对P的作用力大小；
(3)要使P、Q碰后均能平抛落入缓冲垫EF，EF最左端E点离C点的水平距离应满足的条件。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）P 恰好通过A点有
P 从 O 到 A，由动能定理得
解得
（2）P 从 A 到 B，由动能定理得
P 在 B 点有
解得
（3）P从B到C，由动能定理得
解得
P与Q碰撞，由动量守恒定律
碰撞前后总动能不变
解得，
设P、Q平抛运动的时间t，有
要使两球都能落入槽中，则有，
解得
15．（2025·广东佛山·二模）很多医院都装备有气动物流装置，将药房配药输送到各科室。如图所示是类似的气动输送装置，管道abcde右端开口，其中ab竖直，高度，bc是半径为R的四分之一圆弧管（R远大于管道直径），cde水平，cd长度，de长度。d处紧挨放置着大小可忽略不计的运输胶囊B和C，B被锁定在d处，a处放置胶囊A，胶囊与管道内壁接触处均不漏气，胶囊A、C间气室为真空，A的质量为m，B、C的质量均为。启动风机，给A施加一大小恒为的气动推力，A运动至d处前瞬间解锁B，并与B完成弹性碰撞，紧接着B与C完成弹性碰撞，碰撞时间极短，大气对C产生的压力恒为mg（忽略管道内空气流动对气压的影响），ab和cde均光滑，A经bc过程克服阻力做功为，求：
(1)A经圆弧管b点处时，管道对其弹力大小；
(2)B与C碰撞后瞬间，C的速度大小；
(3)试分析并判断B与C是否会发生第二次碰撞。
【答案】(1)4mg
(2)
(3)B与C不会发生二次碰撞
【详解】（1）A由a到b过程
解得
A经b点处时
解得
（2）A由b到d过程
解得
A与B碰撞，以vd的方向为正方向，有，
解得，
B与C碰撞，以vB的方向为正方向，有，
解得，
（3）设管de段足够长，B与C会发生二次碰撞，先设A反弹不会进入圆弧管，则A减速至速度为零所需距离
解得
假设成立
以vA的方向为正方向，则A与B两次碰撞时间间隔为
解得
A与B从第一次碰撞到第二次碰撞C的位移为
C的加速度大小
解得
位移大小为
此时C恰好到达管口处，即B与C不会发生二次碰撞。
试卷第2页，共27页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
12中小学教育资源及组卷应用平台
专题02 曲线运动和天体运动
一、单选题
1．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
3．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
二、多选题
5．（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（ ）
A．角速度为 B．线速度大小为
C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为
6．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（ ）
A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为
C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为
7．（2021·广东·高考真题）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
三、解答题
8．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功；
（3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离．
一、单选题
1．（2025·广东深圳·二模）网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25cm的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，sin37°＝0.6，cos37°=0.8g取10m/s2。若要求水平射程约为15m，应将橡胶轮角速度调为约（ ）
A．5 rad/s B．10 rad/s
C．50 rad/s D．100rad/s
2．（2025·广东揭阳·二模）如图，为了将地面上长L的钢管竖直放置，横梁上的电机水平向左移动，同时启动电机内的牵引绳回收装置，使钢管在绳的作用下，绕定点O逆时针转动，且绳始终沿竖直方向，若绳端M点相对于电机的速度恒为v，则钢管与水平方向的夹角从30°增大到60°的过程中（ ）
A．电机移动的速度一直大于v B．电机移动的速度一直小于v
C．钢管的角速度一直大于 D．钢管的角速度一直小于
3．（2025·广东佛山·模拟预测）如图所示是一儿童游戏的图片，儿童站在固定竖直圆轨道的最低点，用力将一足球由静止踢出，发现足球能够沿着圆轨道通过最高点，已知轨道半径为R，足球的质量为m，重力加速度为g，不考虑摩擦和空气阻力作用，由此可判断儿童对小球做的功（ ）
A．可能等于 B．可能等于
C．可能等于 D．可能等于
4．（2025·广东广州·一模）精彩的飙车比赛为我们解释了什么叫速度与激情。如图为一赛车手驾驶着方程式赛车飙车的物理模型，该赛车手正以速度匀速经过半径为16米的半圆（为简化问题，可视为轮胎所受摩擦力指向圆心），已知人与赛车质量为1t，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．赛车受到地面的作用力为
B．向心加速度
C．轮胎与地面的摩擦系数至少为0.2
D．轮胎所受摩擦力不做功
5．（2025·广东深圳·一模）“飞天秋千”游戏简化模型如图所示。座椅（包括人）的质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，其受力及合力情况如图所示。设绳的长度为l，绳子跟竖直方向的夹角为，座椅转动的线速度为v，下列说法正确的是（ ）
A．在半个周期内座椅重力冲量为
B．在半个周期内座椅的动量变化量等于零
C．若仅增大m，则座椅转动的周期随之增大
D．若v增大，必增大，座椅转动的周期随之增大
6．（2025·广东·模拟预测）如图所示，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．（2025·广东深圳·一模）如图，在某军事演习区正上方距离地面4000m高空悬停着上万只无人机形成无人机群（可视为质点），每只无人机携带一颗炸弹，无人机群向水平方向及以下方向无死角的以初速度抛出炸弹，在距离地面2000m处设置面积为的拦截炸弹区，不计空气阻力，以面积比为拦截炸弹比，取，，则拦截炸弹比约为（ ）
A．0.5 B．0.25 C．0.05 D．0.025
二、多选题
8．（2025·广东深圳·三模）北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比va:vb=1:4，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．他们飞行时间之比为1：4
B．他们飞行的水平位移之比为1：8
C．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1：16
D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同
9．（2025·广东湛江·二模）风洞是航空测试重要的技术。一口径很大的水平风洞截面图如图所示，保持各处风力为恒定数值且方向水平向右；一只关闭动力的飞行器在风洞中可以从P点沿直线a运动或沿抛物线b运动，忽略阻力对飞行器的影响，以下分析正确的是（ ）
A．飞行器沿直线a做匀速直线运动
B．飞行器沿直线a运动时其重力与风力的合力不一定沿直线a
C．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高时，抛物线最高点为该过程中间时刻
D．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高的过程中动能增加量等于风力做的功
10．（2025·广东·二模）如图，固定在竖直面内的轨道ABC由粗糙直线段AB和光滑圆弧段BC组成，两段相切于B点，BC段的圆心为O，半径为R，轨道最高点为C，A与C的高度差为1.5R。运动员踩着滑板（可视为质点）从A点以初速度v0冲上轨道，沿轨道运动恰能到达C点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．运动员及滑板的初速度要满足
B．运动员及滑板到达C点时对轨道的压力恰好为0
C．从A到B的过程中，运动员及滑板的重力做功等于其动能的变化量
D．从B到C的过程中，运动员及滑板的动能全部转化为重力势能
三、实验题
11．（2025·广东汕头·二模）学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器可以测量x、y、z三个方向的加速度值（如图1），将自行车架起，手机固定在自行车后轮轮毂上（如图（2），轮胎厚度不计），转动踏板，后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。
(1)若加速转动踏板，则手机可测到哪些方向的加速度值不为零？______
A．x、y方向的加速度值 B．x、z方向的加速度值 C．y、z方向的加速度值
(2)利用Phyphox软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω的关系图象，为了直观判断它们的关系，应让软件作出an （选填“ω”或“ω2”）图像。
(3)若由（2）所作图像测出斜率为k，已知自行车后轮半径为R，则手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为 （用题中符号表示），查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m，当后轮角速度为ω0时，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn= （用题中符号表示）。
12．（2025·广东中山·一模）某小组为探究向心力的大小，设计了如下实验。粗糙圆形水平桌面可匀速转动，不可伸长的细绳一端连接固定在桌面圆心O处的拉力传感器，另一端连接物块P，P与O的距离为r，P与桌面间的动摩擦因数为。力传感器可测得绳上的拉力F，初始时刻F示数为0，细绳始终处于伸直状态。若P与桌面始终相对静止，P与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳质量不计，重力加速度为g，请回答下列问题：
(1)控制桌面转动的角速度不变，改变P的质量多次实验，记录数据后绘出图像，下列选项中最符合的是__________；
A． B． C．
(2)控制P的质量不变，改变桌面转动的角速度多次实验，绘出的图像为一条直线，直线的斜率为k，截距为，则滑块的质量可表示为 ，动摩擦因数可表示为 。（用题中所给的字母表示）
四、解答题
13．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，在一次趣味闯关游戏中，要求参赛选手在距离地面高度处抓住水平伸直的绳子末端，由静止开始向下摆动，在经过最低点时松手，最后落到水池中。绳子的长度L由选手自由调节，选手质量，可看作质点，重力加速度，忽略绳子的质量和长度的变化，不考虑空气阻力的影响。求：
(1)选手松开绳子前瞬间，绳子的拉力F的大小；
(2)选手落入水中的水平距离x最大值，以及此时绳子的长度；
(3)选手落入水中的水平距离为时，绳子的长度。（结果可以带根号）
14．（2025·广东·二模）如图所示，将一质量为的小物块P放在O点，某时刻用弹射装置将其弹出，使其沿着竖直面内半径为的光滑半圆形轨道OA运动，物块P恰好通过轨道最高点A。之后，物块P进入同一竖直面内一个半径为、圆心为O点的光滑半圆形管道AB（管径远小于），A、O、B在同一竖直线上，物块P的大小略小于管径且经过A、B两处时均无能量损失。管道AB与长度为的粗糙水平轨道BC相切于点B，在水平轨道BC末端C点放置另一质量为的小物块Q。P与水平轨道BC间的动摩擦因数，P运动到C点时与Q发生弹性正碰。EF为放在水平地面上的缓冲垫（厚度不计且物块落入后立即被吸附不反弹），EF离C点的竖直高度为，长度也为。P、Q均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。求：
(1)P离开O点时速度；
(2)P到达半圆管道末端B点时，管道对P的作用力大小；
(3)要使P、Q碰后均能平抛落入缓冲垫EF，EF最左端E点离C点的水平距离应满足的条件。
15．（2025·广东佛山·二模）很多医院都装备有气动物流装置，将药房配药输送到各科室。如图所示是类似的气动输送装置，管道abcde右端开口，其中ab竖直，高度，bc是半径为R的四分之一圆弧管（R远大于管道直径），cde水平，cd长度，de长度。d处紧挨放置着大小可忽略不计的运输胶囊B和C，B被锁定在d处，a处放置胶囊A，胶囊与管道内壁接触处均不漏气，胶囊A、C间气室为真空，A的质量为m，B、C的质量均为。启动风机，给A施加一大小恒为的气动推力，A运动至d处前瞬间解锁B，并与B完成弹性碰撞，紧接着B与C完成弹性碰撞，碰撞时间极短，大气对C产生的压力恒为mg（忽略管道内空气流动对气压的影响），ab和cde均光滑，A经bc过程克服阻力做功为，求：
(1)A经圆弧管b点处时，管道对其弹力大小；
(2)B与C碰撞后瞬间，C的速度大小；
(3)试分析并判断B与C是否会发生第二次碰撞。
试卷第2页，共27页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
11
