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专题04 功和能
一、多选题
1．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与无关
D．甲最终停止位置与O处相距
【答案】ABD
【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确；
B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确；
C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有
在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为
由于t1与有关，则总时间与有关，故C错误；
D．乙下滑过程有
由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有
联立可得
即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。
故选ABD。
2．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【答案】AC
【详解】A．在星球表面，根据
可得
行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小
故A正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力
可得星球的第一宇宙速度
行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度
故B错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力
“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律
解得
故C正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率
故D错误。
故选AC。
3．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（ ）
A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为
C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为
【答案】BCD
【详解】A．重力做的功为
A错误；
B．下滑过程据动能定理可得
代入数据解得，克服阻力做的功为
B正确；
C．经过点时向心加速度大小为
C正确；
D．经过点时，据牛顿第二定律可得
解得货物受到的支持力大小为
据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为，D正确。
故选BCD。
4．（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【详解】A．小车从M到N，依题意有
代入数据解得
故A正确；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；
C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为
故C错误；
D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有
摩擦力做功为
联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。
故选ABD。
5．（2021·广东·高考真题）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
【答案】BC
【详解】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间
因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；
B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确；
C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量
故C正确；
D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选BC。
二、解答题
6．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求：
(1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。
(2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。
(3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式
根据角速度和线速度的关系
联立可得
（2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示
可得摩擦力对木塞所做的功为
对木塞，根据动能定理
解得
（3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律
速度
位移
开瓶器的功率
联立可得
7．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功；
（3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离．
【答案】（1）（2）；（3）
【详解】（1）A在传送带上运动时的加速度
由静止加速到与传送带共速所用的时间
（2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功
（3）AB碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知
解得
（另一组舍掉）
两物体平抛运动的时间
则
解得
8．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即
当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为
（2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有
代入数据解得。
（3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有
碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有
代入数据联立解得。
一、单选题
1．（2025·广东深圳·三模）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（ ）
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球重力的瞬时功率一定等于Q球重力的瞬时功率
C．P球所受绳的拉力一定小于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定大于Q球的向心加速度
【答案】B
【详解】A．从静止释放至最低点，由机械能守恒定律得
解得
在最低点的速度只与半径有关，可知，则A错误
B．因在最低点两球向下的速度为0，则重力的功率为0，则B正确；
CD．在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
向心加速度
所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，向心加速度两者相等，故CD错误。
故选B。
2．（2025·广东广州·三模）所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星在彼此之间万有引力作用下，各自以一定的速率始终绕它们连线上的某点转动，则（ ）
A．两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量之比
B．两颗星速度大小之比等于它们质量的反比
C．两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径的反比
D．两颗星的动量始终相同
【答案】B
【详解】A．令两恒星间距为L，质量分别为、，轨道半径分别为、，双星圆周运动的周期相等，可知，角速度也相等，则有，
解得
即两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量的反比，故A错误；
B．根据线速度与角速度的关系有，
结合上述解得
即两颗星速度大小之比等于它们质量的反比，故B正确；
C．两恒星的动能，
结合上述解得
即两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径之比，故C错误；
D．两恒星的动量，
结合上述解得
可知，两恒星动量大小相等，当动量的反向始终相反，可知，两颗星的动量不相同，故D错误。
故选B。
3．（2025·广东广州·三模）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、 M、 N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（ ）
A．EF段无人机的速度大小为4m/s
B．FM段无人机的货物先超重后失重
C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg m/s
D．MN段无人机机械能守恒
【答案】A
【详解】A．EF段无人机的速度大小等于图像中EF段的斜率，根据其方程：y=4t-26，可知EF段无人机的速度大小为v=4m/s
故A正确；
B．根据y-t图像的切线斜率表示无人机的速度，取竖直向上为正方向，可知FM段无人机先竖直向上做减速运动，后竖直向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B错误；
C．以y轴正方向为正方向，根据MN段方程：y=-2t+140，可知MN段无人机的速度为v'=-2m/s
则FN段无人机和装载物总动量变化量为
FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg m/s，故C错误；
D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减小，无人机的机械能减小，故D错误。
故选A。
4．（2025·广东茂名·模拟预测）2024年珠海航展上，我国自主研发的最新隐身战斗机歼一35A公开亮相。如图所示，歼表演时，先沿直线水平向右飞行，再分别沿弧线和运动，整个过程中飞行轨迹在同一竖直面内且运动速率保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中歼始终处于平衡状态
B．在段歼处于超重状态
C．在段歼克服重力做功的功率逐渐增大
D．整个过程中歼的机械能守恒
【答案】B
【详解】A．歼- 35A在沿弧线bc和cd运动时，运动方向不断变化，合外力不为零，不处于平衡状态，故A错误；
B．沿弧线bc运动时，速率保持不变，在竖直方向的分速度不断增大，有竖直向上的加速度，所以处于超重状态，故B正确；
C．沿弧线cd运动时，速率保持不变，在竖直方向的分速度不断减小，在d点时竖直分速度为零，根据克服重力做功的功率
可知在段歼克服重力做功的功率逐渐减小，故C错误；
D．歼在整个过程中动能不变，重力势能先不变后逐渐增大，所以机械能先不变后逐渐增大，故D错误。
故选B。
5．（2025·广东·模拟预测）蹴鞠最早出现在我国春秋时期，蹴鞠的球门称为“鞠城”。如图，现将鞠在鞠城中央的正前方点斜向上踢出，第一次击中横梁中央点，第二次击中点右侧的点，两次击中时速度均沿水平方向，忽略空气对鞠的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．第一次的踢出速度比第二次的大
B．第一次踢出时的速度与水平方向的夹角比第二次小
C．鞠从踢出到击中点的动能变化量比从踢出到击中点的大
D．鞠从踢出到击中两点的动量变化量相同
【答案】D
【详解】A．本题利用逆向思维法将斜抛运动转换为从点射出的平抛运动，可以方便解题，竖直位移相等的情况下，根据，两次时间相同，第一次水平位移小，则水平速度较小，故第一次的踢出速度较小，A项错误；
B．竖直位移相等的情况下，第一次水平位移小，则位移偏向角大，因速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的2倍，则速度偏向角也大，故第一次踢出速度与水平方向夹角比第二次大，B项错误；
C．两次飞行过程中，合外力做功即重力做功相同，即动能变化量相同，C项错误；
D．由于飞行时间相同，则合外力冲量即重力冲量相同，根据动量定理可知，鞠的动量变化量相同，D项正确。
故选D。
6．（2025·广东深圳·二模）我国研制建设的4秒电磁弹射“微重力塔”，塔内管道抽成真空，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，为科学载荷模拟微重力环境。某次实验中，装置从t=0时刻启动，加速度大小等于重力加速度的3倍，经时间t0上升高度h0，撤去动力。实验舱从开始运动到返回t0时刻位置的过程中，实验舱的速度v、位移x、加速度a和机械能E的变化规律，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．v-t图线斜率表示加速度，由题可知，0~t0内加速度为3g，撤去外力后加速度大小为g，所以两段图线的斜率大小为3倍，故A错误；
B．匀变速直线运动中x-t图线为二次函数曲线，故B错误；
C．有动力装置和撤去动力装置后加速度方向相反，故加速度应一正一负，故C错误；
D．外力做正功的过程，由于外力恒定，机械能随位移均匀增加，图像为直线，撤去外力后，机械能守恒，故D正确。
故选D。
7．（2025·广东汕头·二模）在江南水乡，撑篙行舟是一种传统的水上交通方式。如图所示，船夫使用一根竹篙倾斜撑向河底，就能让船夫和小船一起缓慢向右运动离岸。小船缓慢离岸的过程中，竹篙对河底力的作用点不变，对该过程分析正确的是（ ）
A．竹篙对河底做正功 B．小船受到的合力向左
C．小船受到船夫的摩擦力向右 D．船夫受到小船的支持力的冲量为零
【答案】C
【详解】A．竹篙对河底有力的作用，但河底在这个力的方向上没有发生位移，所以竹篙对河底不做功，故A 错误；
B．因为小船缓慢向右运动，处于平衡状态，根据平衡条件，物体处于平衡状态时合力为零，所以小船受到的合力为零，故B 错误；
C．船夫和小船一起缓慢向右运动，船夫相对小船有向右的运动趋势，所以小船对船夫的摩擦力向左，根据牛顿第三定律可知，小船受到船夫的摩擦力向右，故C正确；
D．根据
因船夫受到小船的支持力不零，运动的时间也不为零，故船夫受到小船的支持力的冲量不为零，故D错误。
故选C。
8．（2025·广东惠州·模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力随位移变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，，。下列说法正确的是（ ）
A．此过程小物块所受重力的冲量为0
B．小物块与 面间的动摩擦因数为0.4
C．小物块刚接触弹簧时位移大小
D．根据题目所给信息可以计算出弹簧的最大压缩量
【答案】D
【详解】A．根据可知，此过程小物块所受重力的冲量不为0，选项A错误；
B．接触弹簧之前物块的合外力为4N，则
解得小物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，选项B错误；
C．由图像可知，小物块刚接触弹簧时位移大小，选项C错误；
D．根据题目所给信息可知，弹簧压缩Δx=（0.25-0.15）m=0.1m时合外力为零，则有kΔx=F合1
解得k=40N/m
设弹簧的最大压缩量为x，根据功能关系可得
解得x=0.3m
故D正确。
故选D。
二、多选题
9．（2025·广东·模拟预测）新春佳节的焰火晚会上，某烟花燃放过程中通过不断改变出射方向来改变运动轨迹，某时刻从H点喷出质量相等可视为质点的两烟花分别落于Q1和Q2。如图所示，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．两束烟花在最高点的速度相同
B．落在Q2处的烟花在空中运动的时间更长
C．两束烟花运动过程中动能的变化量相同
D．两束烟花运动过程中动量的变化量相同
【答案】CD
【详解】B．由题意可知，两束烟花在运动过程中仅受到重力作用，从出射到最高点的过程中，两条轨迹最高点等高，即竖直高度h相等，则在竖直方向根据速度位移公式有
可得
即两束烟花出射时竖直方向的初速度大小相等；
取向下为正方向，对全过程，根据位移时间公式有
其中H，vy0，g都相等，故两束烟花运动的时间t相等，故B错误；
A．由题知，在最高点竖直方向的速度减为零，只有水平方向的速度，烟花水平方向做匀速直线运动，则有
运动的时间t相同，由图可知
故，故A错误；
C．根据动能定理有
可知两束烟花运动过程中动能的变化量相同，故C正确；
D．根据动量定理有
运动的时间t相同，所以两束烟花运动过程中动量的变化量也相同，故D正确。
故选CD。
10．（2025·广东惠州·模拟预测）古代抛石机原理简化如图所示，轻杆AB可绕转轴O在竖直面内转动，两臂长度分别为、。A处固定质量为24kg的重物，B处放一质量为1kg的石块。将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直位置时石块脱离轻杆。重物与石块均可看成质点，不计空气阻力和摩擦力，取，下列说法正确的是（ ）
A．从释放到抛出前，石块机械能守恒 B．从释放到抛出前，轻杆对重物做负功
C．石块脱离瞬间的速度大小为 D．石块脱离瞬间，石块所受重力的功率为0
【答案】BCD
【详解】A．从释放到抛出前，石块动能增加、重力势能增加，石块的机械能增加，故A错误；
B．从释放到抛出前，石块、重物组成的系统机械能守恒，由于石块的机械能增加，可知重物的机械能减少，故轻杆对重物做负功，故B正确；
C．设脱离时重物速度为v，石块、重物同轴转动，角速度相同，根据
可知石块速度为4v，根据机械能守恒有
代入题中数据，解得
故C正确；
D．石块脱离瞬间，石块速度方向水平向右，其方向与重力方向垂直，故石块脱离瞬间，石块所受重力的功率为0，故D正确。
故选BCD。
三、解答题
11．（2025·广东·三模）如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数，用水平推力F=20N，使木块产生位移l1=3m时撤去，木块又滑行l2=1m时飞出平台，不计空气阻力，（ g取10m/s2）求：
(1)撤去推力时木块的速度；
(2)木块飞出平台时速度的大小；
(3)木块落地时速度的大小。
【答案】(1)，方向水平向右
(2)
(3)
【详解】（1）取木块为研究对象，由动能定理得
方向水平向右；
（2）设木块离开平台时速度为，落地时速度大小为，根据动能定理可得
代入数据解得
（3）根据机机械能守恒定律可得
代入数据解得
12．（2025·广东·模拟预测）物流公司用滑轨装运货物，如图所示。长为、倾角为的倾斜滑轨与长为的水平滑轨平滑连接，有一质量为的货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑并以一定的速度进入货车。已知货物与两段滑轨间的动摩擦因数均为0.25，，，空气阻力不计，重力加速度取。求：
(1)货物滑到倾斜滑轨末端的速度大小；
(2)货物在倾斜滑轨与水平滑轨上损失的总机械能。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据动能定理
解得
（2）在倾斜轨道下滑时，机械能减少量为
在水平轨道右滑时，机械能减少量为
减少的总机械能为
13．（2025·江西·模拟预测）如图所示为点心在流水线上的打包过程，点心师傅将加工好的质量的点心（看作质点）于倾斜直滑道上的P点静止释放，到Q点进入半径圆弧滑道，之后经M点沿水平方向抛出，刚好落入在传送带上匀速运动的质量的包装盒内。已知PQ段滑道长度，与水平面夹角为，倾斜滑道与圆弧滑道在Q点相切，点心经过M点时受到滑道的支持力，，重力加速度大小取，不计空气阻力，求：
(1)点心滑至M点时的速度大小；
(2)点心从P到M的运动过程中，克服摩擦力做的功W；
(3)已知传送带速度为，包装盒与传送带间的动摩擦因数，点心落入包装盒后不反弹，且在极短时间内与包装盒共速，若要求包装盒到达传送带右端前与传送带共速，求点心落入时包装盒到传送带右端距离的最小值s。
【答案】(1)2m/s
(2)
(3)
【详解】（1）在M点，由牛顿第二定律得
解得
（2）从P到M由动能定理有
解得
（3）点心落入包装盒前后，两者水平动量守恒，设两者共速速度为，则有
随后设点心与包装盒整体受摩擦力的作用加速到v，则有
根据速度与位移的关系有
解得
14．（2025·广东深圳·模拟预测）抛石机是古代交战的一种兵器，巧妙利用了动能和势能的转化。为了研究方便，简化为图示物理模型，轻杆两端分别固定质量为M、m的小球A、B，M=24m。轻杆可绕水平转轴O自由转动，O到水平地面的高度为H（H>L），A、B到O的距离分别为L、4L。现将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直时B脱离轻杆做平抛运动，两小球均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)B脱离轻杆时，A和B的总动能；
(2)B平抛运动的水平射程。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对系统，由机械能守恒定律有
可得
（2）轻杆运动到竖直时B、A的速度分别为v1、v2，轻杆转动的角速度为ω，对有
对有
做平抛运动过程，设运动时间为t，竖直方向分运动为自由落体运动，有，
水平方向分运动为匀速直线运动，有
可得
试卷第2页，共19页
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专题04 功和能
一、多选题
1．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与无关
D．甲最终停止位置与O处相距
2．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
3．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（ ）
A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为
C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为
4．（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
5．（2021·广东·高考真题）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
二、解答题
6．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求：
(1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。
(2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。
(3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。
7．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功；
（3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离．
8．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
一、单选题
1．（2025·广东深圳·三模）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（ ）
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球重力的瞬时功率一定等于Q球重力的瞬时功率
C．P球所受绳的拉力一定小于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定大于Q球的向心加速度
2．（2025·广东广州·三模）所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星在彼此之间万有引力作用下，各自以一定的速率始终绕它们连线上的某点转动，则（ ）
A．两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量之比
B．两颗星速度大小之比等于它们质量的反比
C．两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径的反比
D．两颗星的动量始终相同
3．（2025·广东广州·三模）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、 M、 N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（ ）
A．EF段无人机的速度大小为4m/s
B．FM段无人机的货物先超重后失重
C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg m/s
D．MN段无人机机械能守恒
4．（2025·广东茂名·模拟预测）2024年珠海航展上，我国自主研发的最新隐身战斗机歼一35A公开亮相。如图所示，歼表演时，先沿直线水平向右飞行，再分别沿弧线和运动，整个过程中飞行轨迹在同一竖直面内且运动速率保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中歼始终处于平衡状态
B．在段歼处于超重状态
C．在段歼克服重力做功的功率逐渐增大
D．整个过程中歼的机械能守恒
5．（2025·广东·模拟预测）蹴鞠最早出现在我国春秋时期，蹴鞠的球门称为“鞠城”。如图，现将鞠在鞠城中央的正前方点斜向上踢出，第一次击中横梁中央点，第二次击中点右侧的点，两次击中时速度均沿水平方向，忽略空气对鞠的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．第一次的踢出速度比第二次的大
B．第一次踢出时的速度与水平方向的夹角比第二次小
C．鞠从踢出到击中点的动能变化量比从踢出到击中点的大
D．鞠从踢出到击中两点的动量变化量相同
6．（2025·广东深圳·二模）我国研制建设的4秒电磁弹射“微重力塔”，塔内管道抽成真空，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，为科学载荷模拟微重力环境。某次实验中，装置从t=0时刻启动，加速度大小等于重力加速度的3倍，经时间t0上升高度h0，撤去动力。实验舱从开始运动到返回t0时刻位置的过程中，实验舱的速度v、位移x、加速度a和机械能E的变化规律，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025·广东汕头·二模）在江南水乡，撑篙行舟是一种传统的水上交通方式。如图所示，船夫使用一根竹篙倾斜撑向河底，就能让船夫和小船一起缓慢向右运动离岸。小船缓慢离岸的过程中，竹篙对河底力的作用点不变，对该过程分析正确的是（ ）
A．竹篙对河底做正功 B．小船受到的合力向左
C．小船受到船夫的摩擦力向右 D．船夫受到小船的支持力的冲量为零
8．（2025·广东惠州·模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力随位移变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，，。下列说法正确的是（ ）
A．此过程小物块所受重力的冲量为0
B．小物块与 面间的动摩擦因数为0.4
C．小物块刚接触弹簧时位移大小
D．根据题目所给信息可以计算出弹簧的最大压缩量
二、多选题
9．（2025·广东·模拟预测）新春佳节的焰火晚会上，某烟花燃放过程中通过不断改变出射方向来改变运动轨迹，某时刻从H点喷出质量相等可视为质点的两烟花分别落于Q1和Q2。如图所示，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．两束烟花在最高点的速度相同
B．落在Q2处的烟花在空中运动的时间更长
C．两束烟花运动过程中动能的变化量相同
D．两束烟花运动过程中动量的变化量相同
10．（2025·广东惠州·模拟预测）古代抛石机原理简化如图所示，轻杆AB可绕转轴O在竖直面内转动，两臂长度分别为、。A处固定质量为24kg的重物，B处放一质量为1kg的石块。将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直位置时石块脱离轻杆。重物与石块均可看成质点，不计空气阻力和摩擦力，取，下列说法正确的是（ ）
A．从释放到抛出前，石块机械能守恒 B．从释放到抛出前，轻杆对重物做负功
C．石块脱离瞬间的速度大小为 D．石块脱离瞬间，石块所受重力的功率为0
三、解答题
11．（2025·广东·三模）如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数，用水平推力F=20N，使木块产生位移l1=3m时撤去，木块又滑行l2=1m时飞出平台，不计空气阻力，（ g取10m/s2）求：
(1)撤去推力时木块的速度；
(2)木块飞出平台时速度的大小；
(3)木块落地时速度的大小。
12．（2025·广东·模拟预测）物流公司用滑轨装运货物，如图所示。长为、倾角为的倾斜滑轨与长为的水平滑轨平滑连接，有一质量为的货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑并以一定的速度进入货车。已知货物与两段滑轨间的动摩擦因数均为0.25，，，空气阻力不计，重力加速度取。求：
(1)货物滑到倾斜滑轨末端的速度大小；
(2)货物在倾斜滑轨与水平滑轨上损失的总机械能。
13．（2025·江西·模拟预测）如图所示为点心在流水线上的打包过程，点心师傅将加工好的质量的点心（看作质点）于倾斜直滑道上的P点静止释放，到Q点进入半径圆弧滑道，之后经M点沿水平方向抛出，刚好落入在传送带上匀速运动的质量的包装盒内。已知PQ段滑道长度，与水平面夹角为，倾斜滑道与圆弧滑道在Q点相切，点心经过M点时受到滑道的支持力，，重力加速度大小取，不计空气阻力，求：
(1)点心滑至M点时的速度大小；
(2)点心从P到M的运动过程中，克服摩擦力做的功W；
(3)已知传送带速度为，包装盒与传送带间的动摩擦因数，点心落入包装盒后不反弹，且在极短时间内与包装盒共速，若要求包装盒到达传送带右端前与传送带共速，求点心落入时包装盒到传送带右端距离的最小值s。
14．（2025·广东深圳·模拟预测）抛石机是古代交战的一种兵器，巧妙利用了动能和势能的转化。为了研究方便，简化为图示物理模型，轻杆两端分别固定质量为M、m的小球A、B，M=24m。轻杆可绕水平转轴O自由转动，O到水平地面的高度为H（H>L），A、B到O的距离分别为L、4L。现将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直时B脱离轻杆做平抛运动，两小球均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)B脱离轻杆时，A和B的总动能；
(2)B平抛运动的水平射程。
试卷第2页，共19页
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