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专题05 动量与冲量
一、单选题
1．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律
若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知
解得、
因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的；
若不是弹性碰撞，则
可知碰后速度大小之比为
若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足
则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1
可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。
故选A。
二、多选题
2．（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（ ）
A．受到空气作用力的方向会变化
B．受到拉力的冲量大小为
C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为
D．T时刻受到空气作用力的大小为
【答案】AB
【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图
可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT
解得
故A正确、D错误；
B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确；
C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有
无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有
0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为
0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为
则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为
故C错误。
故选AB。
3．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与无关
D．甲最终停止位置与O处相距
【答案】ABD
【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确；
B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确；
C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有
在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为
由于t1与有关，则总时间与有关，故C错误；
D．乙下滑过程有
由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有
联立可得
即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。
故选ABD。
4．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（ ）
A．该过程动量守恒
B．滑块1受到合外力的冲量大小为
C．滑块2受到合外力的冲量大小为
D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为
【答案】BD
【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为
碰撞后的动量为
则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；
B．对滑块1，取向右为正方向，则有
负号表示方向水平向左，故B正确；
C．对滑块2，取向右为正方向，则有
故C错误；
D．对滑块2根据动量定理有
解得
则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。
故选BD。
三、解答题
5．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
【答案】（1）；（2）①330N s，方向竖直向上；②0.2m
【详解】（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知
解得
（2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小
方向竖直向上；
②头锤落到气囊上时的速度
与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向）
解得
v=2m/s
则上升的最大高度
6．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功；
（3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离．
【答案】（1）（2）；（3）
【详解】（1）A在传送带上运动时的加速度
由静止加速到与传送带共速所用的时间
（2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功
（3）AB碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知
解得
（另一组舍掉）
两物体平抛运动的时间
则
解得
7．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即
当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为
（2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有
代入数据解得。
（3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有
碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有
代入数据联立解得。
8．（2021·广东·高考真题）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取。
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
【答案】（1）能；（2）0.2s
【详解】（1）由牛顿第二定律可得，甲乙滑动时均有
则甲乙滑动时的加速度大小均为
甲与乙碰前的速度v1，则
解得
v1=0.3m/s
甲乙碰撞时由动量守恒定律
解得碰后乙的速度
v3=0.2m/s
然后乙做减速运动，当速度减为零时则
可知乙恰好能滑到边框a；
（2）甲与乙碰前运动的时间
碰后甲运动的时间
则甲运动的总时间为
一、单选题
1．（2025·广东广州·三模）大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个滑块，滑块M正下方用不可伸长的轻绳悬挂一小球m。开始时两者均静止；给小球一水平向右的初速度v0后，小球恰好能摆至与滑块等高的位置，如图乙所示，之后小球再向下摆动，则（ ）
A．小球与滑块等高时，小球的速度为零
B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒
C．小球与滑块等高时，滑块的速度达到最大值
D．小球向左摆到物块正下方时，其速度大小仍为v0
【答案】B
【详解】A．根据动量守恒定律得 ，解得
小球的速度为，A错误；
B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒，只有水平方向动量守恒，B正确；
C．小球下落到最低点时，滑块的速度达到最大值，C错误；
D．根据机械能守恒定律得，解得 ， 小球向左摆到物块正下方时，其速度大小小于v0，D错误。
故选B。
2．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，光滑水平面上，质量为M=2kg的木板以的速度向左运动。某时刻，质量为m=1kg的小物块（可视为质点）以向右的速度从木板左端滑上木板。经过t=0.5s后，小物块恰好相对木板静止于木板右端。重力加速度。关于这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．两者最终停在水平面上
B．小物块与木板间动摩擦因数为0.4
C．木板的长度为1.5m
D．系统机械能损失6J
【答案】C
【详解】AB．木板与物块组成的系统满足动量守恒，两者最终以共同速度做匀速运动，以向左为正方向，根据动量守恒守恒可得
解得最终速度为
方向向左；对木板，由动量定理得
解得小物块与木板间动摩擦因数为，故AB错误；
CD．根据能量守恒可得系统机械能损失
又
可得木板的长度为，故C正确，D错误。
故选C。
3．（2025·广东深圳·二模）处于关闭状态的三扇推拉门，质量均为20kg。第一扇门在沿水平轨道方向的2.0N 推力作用下匀速运动，与第二扇门即将重合时发生碰撞，碰撞时间0.5s，碰后两扇门结为一体，此后两扇门滑行0.4m后速度减为零，未与第三扇门接触。推力始终存在且保持不变，轨道对两扇门的滑动摩擦力相同。不正确的说法是（ ）
A．两扇门结为一体后的加速度为0.05m/s2
B．两扇门结为一体瞬间共同速度为0.2m/s
C．与第二扇门碰撞前，第一扇门速度为0.4m/s
D．两扇门碰撞过程中产生的平均冲击力大小为10N
【答案】C
【详解】A．每扇门的摩擦力为，两扇门结为一体后的加速度大小为 ，A正确，不符合题意；
B．两扇门结为一体瞬间共同速度为 ，解得 ，B正确，不符合题意；
D．碰撞过程中对第二扇门根据动量定理得 ，解得，D正确，不符合题意；
C．碰撞过程中，对等于扇门根据动量定理得 ，解得 ，C错误，符合题意。
故选C。
4．（2025·广东清远·二模）鹰眼系统是应用于网球等球类赛事的电子裁决系统，其三维轨迹重建技术可精确判定球体落点。某次比赛中，运动员沿水平方向将球击向边线，图为其运动轨迹的鹰眼重建图像，运动员击球点离地高度为2.5m，网球着地时速度方向与地面夹角为14°，空气阻力忽略不计，g取，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．网球被击出后的速度大小为20m/s
B．网球落地过程速率－时间图像为一条倾斜的直线
C．网球落地过程中动量变化量的方向为竖直向下
D．若网球与地面发生弹性碰撞，则其动量是不变的
【答案】C
【详解】A．网球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据
已知，，可得
落地时竖直方向的速度
因为网球着地时速度方向与地面夹角为14°，则
解得，故A错误；
B．网球运动过程中合速度
故速率与时间不是线性关系，故B错误；
C．网球落地的过程中，根据动量定理可知
动量变化量的方向与重力冲量方向一致，即竖直向下，故C正确；
D．动量是矢量，网球与地面发生弹性碰撞，则其动量方向改变，动量是变化的，故D错误；
故选C。
5．（2025·广东广州·二模）2024年9月，我国自主研发的试验火箭完成10km级垂直起降返回飞行试验．回收阶段，火箭发动机在标准工况下连续工作40s，其推力为8×105N，比冲为2.8×103m/s（比冲：消耗单位质量燃料所产生的冲量），该过程消耗燃料约（ ）
A．700kg B．2000kg C．1.1×104kg D．5.6×104kg
【答案】C
【详解】根据冲量的定义，可获得冲量
根据比冲的定义，可得消耗的燃料
故选C。
6．（2025·广东佛山·模拟预测）如图甲所示，一名消防员在演习训练中，沿着竖直固定钢管往下滑。图乙所示的速度-时间图像记录了他两次从同一位置下滑的运动情况。则消防员在（ ）
A．过程，两次下滑的高度相同
B．过程，克服摩擦力做功相等
C．过程，所受摩擦力的冲量相等
D．过程所受摩擦力的冲量大小均为mgT
【答案】C
【详解】A．根据v-t图像与t轴围成的面积表示位移,可知：过程，两次下滑的高度不相同，故A错误；
B． 过程，根据动能定理，有
由上分析可知两次下滑的h不同，所以克服摩擦力做功Wf不相等，故B错误；
C． 过程，规定向下为正方向，由动量定理，有
因为两次过程v1、v2均相同，所以两次下滑所受摩擦力的冲量相等，故C正确；
D． 过程，规定向下为正方向，由动量定理，有
消防员所受摩擦力的冲量大小
故D错误。
故选C。
7．（2025·广东汕头·一模）图所示为乒乓球火箭现象：将乒乓球放在装有水的水杯中，随水杯由静止下落并与地面发生碰撞后，乒乓球会被弹射到很高的地方。在水杯撞击地面的极短时间内，杯中产生极大的等效浮力，使乒乓球被加速射出。已知等效浮力给乒乓球的冲量为，乒乓球质量为，下落高度为，当地重力加速度为，且远远小于等效浮力，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．水杯落地时，乒乓球的速率为
B．脱离水面时，乒乓球的速率为
C．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球的动量变化大小为
D．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球重力的冲量大小为
【答案】D
【详解】A．水杯落地时，乒乓球的速率为
选项A错误；
B．向上为正方向，从水杯落地到乒乓球脱离水面由动量定理
解得脱离水面时，乒乓球的速率为
选项B错误；
CD．从开始下落到上升至最高点的过程中，根据动量定理
可知乒乓球的动量变化大小为0，乒乓球重力的冲量大小为
选项C错误，D正确。
故选D。
8．（2025·广东佛山·二模）如图是碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，a、b、c为圆上三个点，且构成等边三角形。在内部放置质量分别为m和2m的A、B两个发光弹力球（球径略小于管径，管径远小于R），开始时B球静止于a点，A球以一定的初速度向右与B球发生弹性碰撞，已知两球只有碰撞时才发光，则第二次发光点在（ ）
A．b、c之间 B．b点
C．c点 D．a、b之间
【答案】C
【详解】令第一次碰撞前A的速度为，根据动量守恒定律有
根据碰撞前后机械能守恒定律有
解得，
可知，碰撞之后，A、B的线速度大小之比为
则碰撞之后A反向运动的路程为B顺时针运动的路程的一半时，两球再次相遇，可知，第二次发光点在c点。
故选C。
二、多选题
9．（2025·广东茂名·模拟预测）如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量的木板静置于光滑的水平面上，另一质量的物块以的水平初速度从木板的最左端冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示，物块可视为质点，则下列判断正确的是（ ）
A．图乙中的数值为4
B．物块与木板的碰撞为弹性碰撞
C．整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为12J
D．最终物块距木板左端的距离为3m
【答案】BCD
【详解】A．根据题意可知，题图乙中图线a表示碰撞前物块的减速运动过程，图线b表示碰撞前木板的加速过程，图线c表示碰撞后木板的减速过程，图线d表示碰撞后物块的加速过程，物块与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小为v1，设此时木板速度大小为v木，则v木=1m/s，从物块滑上木板到物块与木板碰撞前瞬间的过程，根据系统动量守恒有
解得v1=4m/s
物块与挡板碰撞后瞬间，物块的速度为0，木板速度大小为v2，从物块滑上木板到物块与木板碰撞后瞬间的过程，根据系统动量守恒有
解得v2=3m/s
故A错误；
B．2s末物块与木板共同运动的速度大小为v3，从物块滑上木板到最终共同匀速运动的过程，根据系统动量守恒有
解得v3=2m/s
物块与木板碰撞前瞬间，系统的动能为
物块与木板碰撞后瞬间，系统的动能
故碰撞过程系统没有机械能损失，故B正确；
C．物块滑上木板时系统的动能为
最终相对静止时系统的动能为
所以系统产生的热量为
故C正确；
D．由题图乙得木板长为
碰撞后物块与木板相对位移为
故最终物块距木板左端的距离为3m，故D正确。
故选BCD。
10．（2025·广东·模拟预测）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒
B．时小球到达位置低于释放时的高度
C．由图可知大于
D．图中阴影面积
【答案】BD
【详解】A．小球从弯槽左侧边缘静止下滑的过程中，弯槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对弯槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直挡板挡住，所以弯槽不会向左运动，则小球与弯槽在水平方向受到外力作用，系统动量不守恒；小球从弯槽最低点向右侧运动过程，由于存在小球的重力作用，系统动量不守恒，但水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，故错误；
B．时小球与弯槽在水平方向第一次共速，即小球到达弯槽右侧，时再次共速则到达弯槽左侧，根据能量守恒
可知，故小球此时不可能到达释放时的高度，故B正确；
C．小球通过弯槽最低点后，系统水平动量守恒，则有
移项得
若大于，则
图中明显获知，故C错误；
D．小球第一次到达弯槽最低点时，其具有最大速度，而在时间内即小球的从弯槽右侧共速点到左侧共速点，共速点低于弯槽左右两端，根据图像围成面积等于水平位移，得，而为两者的相对位移，有，故D正确。
故选BD。
三、解答题
11．（2025·广东·模拟预测）某款闯关游戏简化过程如图所示。轨道固定在竖直平面内，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一竖直固定挡板，ABCD光滑并与水平段平滑连接，ABC是以O为圆心的圆弧，B为圆弧最高点。物块静止于E处，物块从D点以初速度水平向右运动并与发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。已知：的质量，的质量；与EF轨道之间的动摩擦因数，与挡板碰撞时无机械能损失；圆弧半径为；、可视为质点且运动紧贴轨道；取
(1)求被碰后获得的速度大小；
(2)经过B时对圆弧的压力；
(3)用L表示挡板与E的水平距离。若最终停在了EF段距离E为x的某处，试通过分析与计算，在图中作出图线。
【答案】(1)-
(2)1N，方向竖直向下
(3)见解析
【详解】（1）对P1、P2碰撞前后，由动量守恒和能量守恒有，
解得
（2）对P1由碰后到B点，由动能定理得
对P1在B点，由牛顿第二定律得：
解得；
根据牛顿第三定律，P1经过B时对圆弧的压力大小为1N，方向竖直向下；
（3）P2在水平面上运动不管向右还是向左运动：，
若挡板离E点足够远，则物块直接匀减速到0后静止
解得
即时，物块停在距E点处
若P2与挡板碰撞一次后返回静止，由动能定理得
解得
其中
若P2与挡板碰撞一次后滑上B点，且速度不为0，则不存在x
对P2由碰后到恰好运动到B点，由动能定理得
解得
即时，物块不会停止E与挡板之间；
若物块与挡板碰撞一次后滑上圆弧，并从圆弧滑回，能从圆弧滑下到E点的最大速度为物块恰好从运动到B点时对应经过E点的速度
此时停下点到E点的距离
则物块与挡板最多只能碰撞一次 ；
对P2由碰后到最终静止在EF上，由动能定理得
解得
其中
综上，x关系图像如图
12．（2025·广东汕头·三模）如图，物块、并排放在光滑水平面上，上固定一根竖直轻杆，用一长的细线将小球（可看成质点）竖直悬挂在轻杆上点，、、质量均为。初始时，物块均固定在水平面上，质量为的子弹以某一水平初速度射入小球（射入时间极短且未射出），小球恰能到达与点等高的点。取重力加速度，不计空气阻力。
(1)求子弹初速度的大小；
(2)若解除物块、的固定，子弹仍以相同初速度射入小球（射入时间极短且未射出），求小球能上升的最大高度。
【答案】(1)8m/s
(2)0.12m
【详解】（1）设子弹的速度为，击中后，二者共同的速度为，规定向右为正方向，由动量守恒有
当达到点时，由机械能守恒
联立解得，
（2）设小球到最高点时速度为，由动量守恒
由机械能守恒
联立解得
13．（2025·广东揭阳·二模）冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环，装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力（定值）和冰雪对其阻力总和f随冰雪层厚度d的变化关系如图丙。当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经滑到B点，已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OA=8m，OB=320m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。
(1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小；
(2)某次，AB段覆有厚度均匀的冰雪层，释放一个除雪环后，停在了C点，OC=24m，又释放第二个除雪环，下滑与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后，一起下滑。求此次冰雪层厚度及两环同时到达B点时的速度大小；
(3)某雪天，AB段冰雪层厚度d与时间t的关系为d=kt（k=0.5cm/h），为了确保安全，在冰雪层厚度达到10cm前，必须实施除雪。为有效除雪，且节省用环，请设计释环周期和每次释环的数量。
【答案】(1)24N
(2)4.8cm，
(3)每隔15.2h时，同时释放2个环
【详解】（1）无积雪时，d=0，只有滑动摩擦力作为阻力，除雪环匀加速下滑，设加速度为a0，有
由牛顿第二定律，得
解得
（2）第一个除雪环下滑过程中冰雪阻力为，由动能定理，得
解得
由图丙可知，冰雪层厚度
第二个环从O滑到C点的过程，由动能定理，得
两环碰撞过程动量守恒，有
碰后，两环一起下滑，由动能定理，得
解得
（3）由图丙可知，，（f的单位N，d的单位cm）
由于环的碰撞中，存在机械能损失，会降低除雪效率，所以应避免环的碰撞，设由静止同时释放n个环，恰好到底端时速度为0，由动能定理，得
当n=1时，，，
当n=2时，，，
当n=3时，，
故取d=10cm时，同时释放3个环，
综上，当n=2时，最大，故应每隔15.2h时，同时释放2个环。
14．（2025·广东汕头·二模）如图所示，小滑块和的静止于光滑平台上，之间有质量可忽略不计的炸药。长度的木板c静止于光滑平面上，上表面与平齐，左端紧靠平台，右端固定有半径的半圆形光滑圆轨道.某时刻炸药爆炸，爆炸过程放出的能量均转化为物体和的动能，使物块以速度冲上木板c。已知，，，物块与木板之间动摩擦因数，取10m/s2。
(1)求爆炸过程中炸药释放的能量；
(2)若木板固定在平面上，请通过计算说明小滑块是否能到达圆轨道最高点；
(3)若木板不固定在平面上，要使小滑块既可以到达点又不会从木板上掉下来，求木板长度的取值范围。
【答案】(1)
(2)小滑块不能经过点
(3)
【详解】（1）爆炸过程系统动量守恒，则有
爆炸过程释放的能量
联立解得
（2）不能。
若平板固定，物块从点运动到点的过程中，根据动能定理有
若能到达点，从到的过程中，根据动能定理有
解得
若小滑块恰好过最高点，根据牛顿第二定律有
解得
因为，所以小滑块不能经过点
（3）小滑块到达点与木板共速时，木板最长，根据动量守恒定律有
解得
根据能量守恒定律有
解得
小滑块回到木板左端与木板共速时，木板最短，根据动量守恒定律可得共同速度仍为
根据能量守恒定律有
解得
在这个过程中小滑块在圆弧上升高度为，根据能量守恒定律有
解得
即不会脱离圆弧轨道，故木板的长度范围为。
15．（2025·广东湛江·二模）如图所示，固定于光滑水平面上的圆弧形轨道B的左端Q与圆心O1的连线与竖直方向夹角为53°，右端D为最低点，半径。另一质量M=30kg、半径为R2的圆弧形光滑轨道C放置于光滑水平面上，左端紧靠D点不粘连，最低点与D点等高，T为最高点。总质量m=50kg的滑板运动员A从一平台右端P以的初速度水平飞出，恰好从Q点切入轨道B，经过D点时所受轨道支持力为900N，又恰好滑到T点时相对C静止。不计空气阻力，滑板运动员A可视为质点，重力加速度取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
(1)P点与Q点的高度差。
(2)A经过QD过程克服摩擦力做的功。
(3)半径 R2的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设在Q点的速度大小为v1 ，
解得
P点与Q点的高度差
（2）在D点，对运动员受力分析，如图，根据牛顿第二定律，有：
解得
根据功和能的关系，A经过QD过程克服摩擦力做的功
（3）设A到达T点时与C的水平共同速度为v3，根据动量守恒定律，有
解得
根据系统机械能守恒，有
解得
试卷第28页，共29页
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专题05 动量与冲量
一、单选题
1．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
2．（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（ ）
A．受到空气作用力的方向会变化
B．受到拉力的冲量大小为
C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为
D．T时刻受到空气作用力的大小为
3．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与无关
D．甲最终停止位置与O处相距
4．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（ ）
A．该过程动量守恒
B．滑块1受到合外力的冲量大小为
C．滑块2受到合外力的冲量大小为
D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为
三、解答题
5．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
6．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功；
（3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离．
7．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
8．（2021·广东·高考真题）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取。
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
一、单选题
1．（2025·广东广州·三模）大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个滑块，滑块M正下方用不可伸长的轻绳悬挂一小球m。开始时两者均静止；给小球一水平向右的初速度v0后，小球恰好能摆至与滑块等高的位置，如图乙所示，之后小球再向下摆动，则（ ）
A．小球与滑块等高时，小球的速度为零
B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒
C．小球与滑块等高时，滑块的速度达到最大值
D．小球向左摆到物块正下方时，其速度大小仍为v0
2．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，光滑水平面上，质量为M=2kg的木板以的速度向左运动。某时刻，质量为m=1kg的小物块（可视为质点）以向右的速度从木板左端滑上木板。经过t=0.5s后，小物块恰好相对木板静止于木板右端。重力加速度。关于这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．两者最终停在水平面上
B．小物块与木板间动摩擦因数为0.4
C．木板的长度为1.5m
D．系统机械能损失6J
3．（2025·广东深圳·二模）处于关闭状态的三扇推拉门，质量均为20kg。第一扇门在沿水平轨道方向的2.0N 推力作用下匀速运动，与第二扇门即将重合时发生碰撞，碰撞时间0.5s，碰后两扇门结为一体，此后两扇门滑行0.4m后速度减为零，未与第三扇门接触。推力始终存在且保持不变，轨道对两扇门的滑动摩擦力相同。不正确的说法是（ ）
A．两扇门结为一体后的加速度为0.05m/s2
B．两扇门结为一体瞬间共同速度为0.2m/s
C．与第二扇门碰撞前，第一扇门速度为0.4m/s
D．两扇门碰撞过程中产生的平均冲击力大小为10N
4．（2025·广东清远·二模）鹰眼系统是应用于网球等球类赛事的电子裁决系统，其三维轨迹重建技术可精确判定球体落点。某次比赛中，运动员沿水平方向将球击向边线，图为其运动轨迹的鹰眼重建图像，运动员击球点离地高度为2.5m，网球着地时速度方向与地面夹角为14°，空气阻力忽略不计，g取，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．网球被击出后的速度大小为20m/s
B．网球落地过程速率－时间图像为一条倾斜的直线
C．网球落地过程中动量变化量的方向为竖直向下
D．若网球与地面发生弹性碰撞，则其动量是不变的
5．（2025·广东广州·二模）2024年9月，我国自主研发的试验火箭完成10km级垂直起降返回飞行试验．回收阶段，火箭发动机在标准工况下连续工作40s，其推力为8×105N，比冲为2.8×103m/s（比冲：消耗单位质量燃料所产生的冲量），该过程消耗燃料约（ ）
A．700kg B．2000kg C．1.1×104kg D．5.6×104kg
6．（2025·广东佛山·模拟预测）如图甲所示，一名消防员在演习训练中，沿着竖直固定钢管往下滑。图乙所示的速度-时间图像记录了他两次从同一位置下滑的运动情况。则消防员在（ ）
A．过程，两次下滑的高度相同
B．过程，克服摩擦力做功相等
C．过程，所受摩擦力的冲量相等
D．过程所受摩擦力的冲量大小均为mgT
7．（2025·广东汕头·一模）图所示为乒乓球火箭现象：将乒乓球放在装有水的水杯中，随水杯由静止下落并与地面发生碰撞后，乒乓球会被弹射到很高的地方。在水杯撞击地面的极短时间内，杯中产生极大的等效浮力，使乒乓球被加速射出。已知等效浮力给乒乓球的冲量为，乒乓球质量为，下落高度为，当地重力加速度为，且远远小于等效浮力，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．水杯落地时，乒乓球的速率为
B．脱离水面时，乒乓球的速率为
C．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球的动量变化大小为
D．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球重力的冲量大小为
8．（2025·广东佛山·二模）如图是碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，a、b、c为圆上三个点，且构成等边三角形。在内部放置质量分别为m和2m的A、B两个发光弹力球（球径略小于管径，管径远小于R），开始时B球静止于a点，A球以一定的初速度向右与B球发生弹性碰撞，已知两球只有碰撞时才发光，则第二次发光点在（ ）
A．b、c之间 B．b点
C．c点 D．a、b之间
二、多选题
9．（2025·广东茂名·模拟预测）如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量的木板静置于光滑的水平面上，另一质量的物块以的水平初速度从木板的最左端冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示，物块可视为质点，则下列判断正确的是（ ）
A．图乙中的数值为4
B．物块与木板的碰撞为弹性碰撞
C．整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为12J
D．最终物块距木板左端的距离为3m
10．（2025·广东·模拟预测）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒
B．时小球到达位置低于释放时的高度
C．由图可知大于
D．图中阴影面积
三、解答题
11．（2025·广东·模拟预测）某款闯关游戏简化过程如图所示。轨道固定在竖直平面内，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一竖直固定挡板，ABCD光滑并与水平段平滑连接，ABC是以O为圆心的圆弧，B为圆弧最高点。物块静止于E处，物块从D点以初速度水平向右运动并与发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。已知：的质量，的质量；与EF轨道之间的动摩擦因数，与挡板碰撞时无机械能损失；圆弧半径为；、可视为质点且运动紧贴轨道；取
(1)求被碰后获得的速度大小；
(2)经过B时对圆弧的压力；
(3)用L表示挡板与E的水平距离。若最终停在了EF段距离E为x的某处，试通过分析与计算，在图中作出图线。
12．（2025·广东汕头·三模）如图，物块、并排放在光滑水平面上，上固定一根竖直轻杆，用一长的细线将小球（可看成质点）竖直悬挂在轻杆上点，、、质量均为。初始时，物块均固定在水平面上，质量为的子弹以某一水平初速度射入小球（射入时间极短且未射出），小球恰能到达与点等高的点。取重力加速度，不计空气阻力。
(1)求子弹初速度的大小；
(2)若解除物块、的固定，子弹仍以相同初速度射入小球（射入时间极短且未射出），求小球能上升的最大高度。
13．（2025·广东揭阳·二模）冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环，装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力（定值）和冰雪对其阻力总和f随冰雪层厚度d的变化关系如图丙。当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经滑到B点，已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OA=8m，OB=320m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。
(1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小；
(2)某次，AB段覆有厚度均匀的冰雪层，释放一个除雪环后，停在了C点，OC=24m，又释放第二个除雪环，下滑与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后，一起下滑。求此次冰雪层厚度及两环同时到达B点时的速度大小；
(3)某雪天，AB段冰雪层厚度d与时间t的关系为d=kt（k=0.5cm/h），为了确保安全，在冰雪层厚度达到10cm前，必须实施除雪。为有效除雪，且节省用环，请设计释环周期和每次释环的数量。
14．（2025·广东汕头·二模）如图所示，小滑块和的静止于光滑平台上，之间有质量可忽略不计的炸药。长度的木板c静止于光滑平面上，上表面与平齐，左端紧靠平台，右端固定有半径的半圆形光滑圆轨道.某时刻炸药爆炸，爆炸过程放出的能量均转化为物体和的动能，使物块以速度冲上木板c。已知，，，物块与木板之间动摩擦因数，取10m/s2。
(1)求爆炸过程中炸药释放的能量；
(2)若木板固定在平面上，请通过计算说明小滑块是否能到达圆轨道最高点；
(3)若木板不固定在平面上，要使小滑块既可以到达点又不会从木板上掉下来，求木板长度的取值范围。
15．（2025·广东湛江·二模）如图所示，固定于光滑水平面上的圆弧形轨道B的左端Q与圆心O1的连线与竖直方向夹角为53°，右端D为最低点，半径。另一质量M=30kg、半径为R2的圆弧形光滑轨道C放置于光滑水平面上，左端紧靠D点不粘连，最低点与D点等高，T为最高点。总质量m=50kg的滑板运动员A从一平台右端P以的初速度水平飞出，恰好从Q点切入轨道B，经过D点时所受轨道支持力为900N，又恰好滑到T点时相对C静止。不计空气阻力，滑板运动员A可视为质点，重力加速度取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
(1)P点与Q点的高度差。
(2)A经过QD过程克服摩擦力做的功。
(3)半径 R2的大小。
试卷第28页，共29页
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