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专题07 磁场
一、单选题
1．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1次加速后，离子的动能增加了
C．第k次加速后．离子的速度大小变为
D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
2．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·广东·高考真题）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
5．（2025·广东·高考真题）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（ ）
A．线圈电阻为 B．I越大，表明m越大
C．v越大，则E越小 D．
6．（2022·广东·高考真题）如图所示，水平地面（平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，平行于y轴，平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（ ）
A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
7．（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（ ）
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
三、解答题
8．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v；
（3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
9．（2021·广东·高考真题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。
（1）当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。
一、单选题
1．（2025·广东深圳·三模）有一小段通电直导线长为1cm，电流为5A，把它置于磁场中某点时，受到的磁场作用力为0.2N，则该点的磁感应强度是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·广东·三模）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），粒子质量为m、带电量为q，粒子重力不计，经电压为U的加速电场加速后，从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的M点。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为
B．若粒子束q相同而m不同，则MN距离越大对应的粒子质量越小
C．进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的比荷一定相等
D．进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的电荷量一定相等
3．（2025·广东·模拟预测）“探索自然、创建未来”，在我市某校小学科技节中，二年级四班开展的是“电与磁”的体验，具体要求如下图海报所示，作为大哥哥、大姐姐你应该对小朋友做出怎样的最佳建议？闭合开关前（ ）
A．调整指南针位置，使指南针与其上方导线平行
B．调整指南针位置，使指南针与其上方导线垂直
C．调整导线位置，使导线与其下方指南针垂直
D．调整导线位置，使导线与其下方指南针平行
4．（2025·广东茂名·模拟预测）如图甲所示为磁电式电流表的内部结构示意图，蹄形磁铁和铁芯之间形成均匀辐向磁场，绕在铁芯上的线圈中通入电流时，线圈带动指针发生偏转，如图乙所示为其截面图，线圈中恒定电流方向如图乙中、所示，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中铁芯内的磁感应强度为零
B．通入图乙所示电流时，指针会发生逆时针偏转
C．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，安培力大小保持不变
D．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，、处的磁感应强度保持不变
5．（2025·广东清远·二模）左装置为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在磁感应强度大小为B且垂直盒面的匀强磁场中。右装置为质谱仪的示意图，离子源S产生质量不同带电量相同的离子（速度可看作零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P点。不计粒子的重力，以下说法正确的是（ ）
A．右装置中，加速电场方向竖直向上
B．左装置中，带电粒子通过磁场后动能增大
C．左装置中，电压U越大，带电粒子获得的最大动能也越大
D．右装置中，打在P点的粒子质量大，在磁场中运动的速率大
6．（2025·广东佛山·二模）如图所示，边长为L的正方形abcd区域内有匀强磁场，ad边中点处O有一粒子源，向磁场内各方向均匀发射速率均为v0的电子，ab边恰好没有电子射出，已知电子质量为m，电量大小为e，则（ ）
A．bc边有电子射出
B．磁感强度大小为
C．从ad边射出的电子在磁场中运动的最长时间为
D．从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为5:1
7．（2025·广东·二模）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一粒子在点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到点，运动轨迹如图中虚线所示。粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．静电偏转区内的电场是匀强电场
B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里
C．仅将粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动
D．仅将粒子改为氘核（），氘核不会沿虚线运动到点
二、多选题
8．（2025·广东·模拟预测）地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入。不考虑磁偏角，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直于该剖面，如图所示。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是粒子。设粒子的质量为m，电量为e，最大速率为，地球半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计大气对粒子运动的影响，下列说法正确的是（ ）
A．赤道上空的磁感应强度方向由南指向北
B．粒子指向地心射入磁场，将向西偏转
C．射线射入磁场后的偏转方向与射线射入磁场后的偏转方向相反
D．要使赤道平面内任意方向射入的粒子均不能到达地面，则磁场厚度d应大于2R
9．（2025·广东深圳·二模）如图所示，在三维坐标系Oxyz中，的空间同时存在沿z轴负方向的匀强电场和沿x轴负方向的匀强磁场I，磁感应强度大小为，在的空间存在沿y轴正方向的匀强磁场II，磁感应强度大小为。带正电的粒子从M（a，0，）点以速度沿y轴正方向射出，恰好做直线运动。现撤去电场，继续发射该带电粒子，恰好垂直xOy平面进入空间。不计粒子重力，正确的说法是（ ）
A．电场强度大小为
B．带电粒子的比荷为
C．第二次经过xOy平面的位置坐标为（a，0，）
D．粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为
10．（2025·广东湛江·二模）我国在磁约束方面取得重大突破，如图为一种磁约束的示意图。空间存在一半径为R的半圆形匀强磁场区域，O为圆心，MN为直径边界，磁场方向垂直纸面向里。磁场区域左侧有一电子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为的电子由静止加速到。改变发射器的位置，使带电粒子在圆弧范围内都沿着垂直MN的方向以相同的速度沿纸面射入磁场区域。当电子沿PQ方向进入磁场时，能恰好从O点离开磁场，Q点是OM的中点。忽略电子的重力和电子间的相互作用。则（ ）
A．加速电场两板间的电压为
B．磁感应强度的大小为
C．改变发射器的位置，电子都能汇聚于N点
D．改变发射器的位置，电子能在磁场中运动的最长时间为
三、解答题
11．（2025·广东广州·三模）如图所示，距离地面足够高的一水平面上固定一弹射器，每次均会弹射出质量为、带电量为的金属小球.弹射器出口O在MN线上，MN右侧存在方向垂直水平面向上的匀强磁场，整个水平面存在竖直向上的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为，垂直于方向放置一足够大的目标板、板面竖直放置，且O点到目标板的距离为.小球初速度大小均为，方向在水平面内且可沿、之间的任意方向，、与MN的垂线的夹角为，.（不计空气阻力，忽略小球间的相互作用，取重力加速度大小为、、，计算结果均保留1位小数）
(1)若沿出射的小球恰好与目标板相切，求磁场的磁感应强度大小；
(2)若磁感应强度大小为
①若a、b球先后分别沿着、出射且在MN线相遇，求两球出射的时间间隔；
②求沿出射的小球击中目标板的点与MN的距离.
12．（2025·广东·三模）如图所示，在直角坐标系中，轴竖直，、A两点间的距离为，。第一象限内有方向垂直坐标平面水平向里的匀强磁场和沿轴负方向的匀强电场，第三象限内有方向垂直坐标平面水平向外的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，第四象限内有方向沿轴正方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带负电小球从A点以大小，（g为重力加速度大小）的初速度沿做直线运动，小球通过点后在第三象限内做匀速圆周运动，恰好通过坐标为的点。已知第四象限内电场的电场强度大小，不计空气阻力。
(1)求第一象限内磁场的磁感应强度大小以及第三象限内磁场的磁感应强度大小；
(2)求小球从通过点（第一次通过轴）到第三次通过轴所用的时间及其在第四象限内运动的过程中到轴的最大距离；
(3)若仅将第一象限内的电场撤去，让小球从、A两点连线的延长线上的点（图中未画出）以大小的初速度沿方向射出，要使小球射出后在第一象限内（不包括坐标轴）运动的过程中存在小球的速度方向水平的时刻，求两点间的距离应满足的条件。
13．（2025·广东茂名·模拟预测）如图所示为一款离子测量装置，粒子源可以发射带正电的粒子，粒子沿狭缝进入水平放置的速度选择器，然后能从右侧狭缝水平飞出的粒子，可以进入匀强场区（范围足够大）进行偏转，最终打在紧靠速度选择器水平放置的接收板上。已知速度选择器中存在方向竖直向下、电场强度大小为的匀强电场和方向垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场，速度选择器右侧狭缝距接收板的高度为，不计粒子重力、粒子间的相互作用及场的边缘效应。求：
(1)速度选择器中磁场的方向以及粒子从速度选择器飞出时的速度大小；
(2)若匀强场区存在竖直向下、电场强度大小也为的匀强电场，带电粒子的比荷（电荷量与质量之比）为，求带电粒子打在接收板上的位置到接收板左端的距离；
(3)若匀强场区存在垂直纸面方向的匀强磁场，有两种带电粒子分别打在接收板上距接收板左端和处，求这两种带电粒子的比荷的比值。
14．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy中，区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度区域内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E。质量为m、电荷量为+q的粒子从出发，初速度方向沿x轴正方向，经过一段时间后从b（2L，0）处第一次进入磁场。粒子运动过程中，只考虑其受到电场和磁场的作用力。求：
(1)带电粒子初速度v 的大小；
(2)带电粒子第一次从磁场返回电场的位置；
(3)带电粒子从出发到第二次经过b点所用时间。
15．（2025·广东·模拟预测）利用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图，在平面的第一象限内有沿轴负方向的匀强电场；第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场点位于轴负半轴上，在处放有可以接收粒子的接收板，其长度为，厚度不计。在第三和第四象限区域内存在两个匀强磁场，以坐标原点为圆心，半径为的半圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场；剩余区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。某一带正电粒子（已知荷质比为）从轴上的点以速度大小射入电场，与轴负方向的夹角为，该粒子经电场偏转后，以垂直于轴的方向从轴上的点进入第二象限。已知长度为，不计粒子重力，计算结果可保留根号。（仅为已知值）
(1)求该粒子在第一象限中运动的时间和电场强度的大小；
(2)要使该粒子从第二象限射出时被接收板接收，求磁场的取值范围；
(3)若，粒子进入第三和第四象限后，仅进出一次磁场，且经过磁场边界时速度方向与边界线垂直，最终回到点，求磁场和的大小之比。
16．（2025·广东惠州·模拟预测）如图（a）所示，空间存在竖直向上的匀强电场，大小相等的两金属小球A和B位于同一水平高度处，其中A球带电量为，质量为，B球不带电，质量为3m。现给A球竖直向下的初速度，给B球水平指向A的初速度。经过一段时间后A的速度减小为零，B正好与A发生弹性正碰，碰撞后两者电量平分。碰撞结束后瞬间（此时），空间再施加图（b）所示的垂直纸面磁场（向外为正方向），其中L为已知量，。不考虑碰撞后B对A的运动带来的影响，不计空气阻力，重力加速度为。求：
(1)电场强度的大小；
(2)碰撞结束后，小球A的速度大小；
(3)在时间内，小球A在竖直方向上的位移大小。
17．（2025·广东湛江·模拟预测）如图所示，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，其右侧空间一棱长为l的正方体abcd﹣a′b′c′d′区域内存在竖直向上的匀强电场。一电荷量为q、质量为m的带正电的离子（初速度为零，重力不计）经磁场下方电势差为U的电场加速后，由竖直向上指向圆心O的方向射入磁场，经磁场偏转并从圆周上的O1点水平射出后，从正方形add′a′的中心垂直电场方向进入匀强电场区域，最后恰好从b′c′边的中点飞出电场区域。求：
(1)离子进入圆形磁场时的速度v的大小；
(2)圆形磁场的磁感应强度B的大小；
(3)正方体abcd﹣a′b′c′d′内匀强电场场强E的大小。
试卷第2页，共25页
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17中小学教育资源及组卷应用平台
专题07 磁场
一、单选题
1．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1次加速后，离子的动能增加了
C．第k次加速后．离子的速度大小变为
D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
【答案】A
【详解】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A正确；
BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有
解得
故BC错误；
D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有
联立解得
故D错误。
故选A。
2．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】洛伦兹力提供向心力有
质子加速后获得的最大动能为
解得最大速率约为
故选C。
3．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AB．由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误；
CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。
故选A。
4．（2021·广东·高考真题）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】因，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。
故选C。
二、多选题
5．（2025·广东·高考真题）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（ ）
A．线圈电阻为 B．I越大，表明m越大
C．v越大，则E越小 D．
【答案】BD
【详解】A．根据题意电动势E是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I为线圈闭合时通入的电流，故不是线圈的电阻；
故A错误；
B．根据平衡条件有①
故可知I越大，m越大；
故B正确；
C．根据公式有②
故可知v越大，E越大；
故C错误；
D．联立①②可得
故D正确。
故选BD。
6．（2022·广东·高考真题）如图所示，水平地面（平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，平行于y轴，平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（ ）
A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
【答案】AC
【详解】A．依题意，M、N两点连线与长直导线平行、两点与长直导线的距离相同，根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故A正确；
B．根据右手螺旋定则，线圈在P点时，磁感线穿进与穿出在线圈中对称，磁通量为零；在向N点平移过程中，磁感线穿进与穿出线圈不再对称，线圈的磁通量会发生变化，故B错误；
C．根据右手螺旋定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，磁感线穿进与穿出线圈对称，线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，故C正确；
D．线圈从P点到M点与从P点到N点，线圈的磁通量变化量相同，依题意P点到M点所用时间较从P点到N点时间长，根据法拉第电磁感应定律，则两次的感应电动势不相等，故D错误。
故选AC。
7．（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（ ）
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
【答案】BC
【详解】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；
B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；
C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确；
D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误；
故选BC。
三、解答题
8．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v；
（3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
【答案】（1）正电；；（2）；；（3）
【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为
根据洛伦兹力提供向心力得
则粒子所带的电荷量
（2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时
出电场时竖直速度为零，则竖直方向
在磁场中时
其中的
联立解得，
（3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离
则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则
9．（2021·广东·高考真题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。
（1）当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。
【答案】（1），，；（2）
【详解】（1）电子在电场中加速有
在磁场Ⅰ中，由几何关系可得
联立解得
在磁场Ⅰ中的运动周期为
由几何关系可得，电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为
在磁场Ⅰ中的运动时间为
联立解得
从Q点出来的动能为
（2）在磁场Ⅰ中的做匀速圆周运动的最大半径为，此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切，由几何关系可得
解得
由于
联立解得
一、单选题
1．（2025·广东深圳·三模）有一小段通电直导线长为1cm，电流为5A，把它置于磁场中某点时，受到的磁场作用力为0.2N，则该点的磁感应强度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据安培力公式
当电流方向与磁场垂直时（），，此时磁感应强度最小，为
若电流方向与磁场不垂直（），则，此时
因此，磁感应强度满足。
A．小于最小值4T，不可能，A错误；
B．仅在时成立，但题目未限定角度，故B仅为可能值之一，B错误；
C．与推导结果矛盾，C错误；
D．包含所有可能情况，D正确。
故选D。
2．（2025·广东·三模）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），粒子质量为m、带电量为q，粒子重力不计，经电压为U的加速电场加速后，从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的M点。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为
B．若粒子束q相同而m不同，则MN距离越大对应的粒子质量越小
C．进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的比荷一定相等
D．进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的电荷量一定相等
【答案】C
【详解】A．粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得
解得
故A错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
可得
所以
若粒子束q相同而m不同，MN距离越大对应的粒子质量越大，故B错误；
CD．由
可知只要MN距离相同，对应的粒子的比荷一定相等，粒子质量和电荷量不一定相等，故C正确，D错误。
故选C。
3．（2025·广东·模拟预测）“探索自然、创建未来”，在我市某校小学科技节中，二年级四班开展的是“电与磁”的体验，具体要求如下图海报所示，作为大哥哥、大姐姐你应该对小朋友做出怎样的最佳建议？闭合开关前（ ）
A．调整指南针位置，使指南针与其上方导线平行
B．调整指南针位置，使指南针与其上方导线垂直
C．调整导线位置，使导线与其下方指南针垂直
D．调整导线位置，使导线与其下方指南针平行
【答案】D
【详解】地磁场是南北方向的，实验时会对实验结果造成干扰，为方便操作且使实验现象明显，闭合开关前应先放置小磁针，由安培定则可知，通电导线产生的磁场与导线方向垂直，实验需要平行于小磁针放置导线。
故选D。
4．（2025·广东茂名·模拟预测）如图甲所示为磁电式电流表的内部结构示意图，蹄形磁铁和铁芯之间形成均匀辐向磁场，绕在铁芯上的线圈中通入电流时，线圈带动指针发生偏转，如图乙所示为其截面图，线圈中恒定电流方向如图乙中、所示，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中铁芯内的磁感应强度为零
B．通入图乙所示电流时，指针会发生逆时针偏转
C．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，安培力大小保持不变
D．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，、处的磁感应强度保持不变
【答案】C
【详解】A．磁感线始终是闭合的，因此图乙中铁芯内的磁感应强度不为零，故A错误；
BCD．图乙中根据左手定则可知，线圈边受到竖直向上的安培力，线圈边受到竖直向下的安培力，线圈顺时针转动，指针发生顺时针偏转，且转动过程中、处的磁感应强度大小不变，方向变化，则安培力大小不变，故BD错误，C正确。
故选C。
5．（2025·广东清远·二模）左装置为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在磁感应强度大小为B且垂直盒面的匀强磁场中。右装置为质谱仪的示意图，离子源S产生质量不同带电量相同的离子（速度可看作零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P点。不计粒子的重力，以下说法正确的是（ ）
A．右装置中，加速电场方向竖直向上
B．左装置中，带电粒子通过磁场后动能增大
C．左装置中，电压U越大，带电粒子获得的最大动能也越大
D．右装置中，打在P点的粒子质量大，在磁场中运动的速率大
【答案】A
【详解】A．由右图离子在磁场中偏转方向，根据左手定则可知离子带正电，故加速电场方向竖直向上，故A正确；
B．左装置中，因洛伦兹力对带电粒子不做功，则带电粒子通过磁场后动能不变，故B错误；
C．左装置中，当离子在匀强磁场的轨迹半径等于D型盒的半径时速度最大，跟据
解得，则最大动能与匀强磁场的磁感应强度大小B、D型盒的半径
R有关，故C错误；
D．根据
粒子在电场中被加速，质量越大速率越小，在磁场中速率不变，打在P点的粒子质量大，在磁场中运动的速率小，故D错误。
故选A。
6．（2025·广东佛山·二模）如图所示，边长为L的正方形abcd区域内有匀强磁场，ad边中点处O有一粒子源，向磁场内各方向均匀发射速率均为v0的电子，ab边恰好没有电子射出，已知电子质量为m，电量大小为e，则（ ）
A．bc边有电子射出
B．磁感强度大小为
C．从ad边射出的电子在磁场中运动的最长时间为
D．从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为5:1
【答案】D
【详解】AB．ab边恰好没有电子射出，轨迹如图所示（轨迹１）
根据洛伦兹力提供向心力有，
所以
由于电子射入的速度大小不变，方向改变，则轨迹半径不变，根据旋转圆模型可知，bc边没有电子射出，故AB错误；
C．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间最长时轨迹如图所示
根据几何关系可知，圆心角
所以最长时间为
故C错误；
D．由以上分析可知，当粒子恰好经过d点时，其入射速度方向与ad边的夹角为30°，所以从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为，故D正确。
故选D。
7．（2025·广东·二模）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一粒子在点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到点，运动轨迹如图中虚线所示。粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．静电偏转区内的电场是匀强电场
B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里
C．仅将粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动
D．仅将粒子改为氘核（），氘核不会沿虚线运动到点
【答案】C
【详解】A．粒子在静电偏转区做匀速圆周运动，电场力提供向心力，方向不断变化，说明电场方向也不断变化，则电场不是匀强电场，故A错误；
B．粒子在磁场偏转区受到的洛伦兹力提供向心力根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B错误；
C．在从加速电场射出后，满足
在静电偏转区域，由
则
则质子也能在静电偏转区域沿虚线做匀速圆周运动，与电荷和质量无关，故C正确；
D．在从加速电场射出后，满足，粒子和氘核比荷相同，则两者射出后速度相同，在静电偏转区域，同样满足，做匀速圆周运动；在磁场区域，也满足，则氘核会沿虚线运动到M点，故D错误。
故选C。
二、多选题
8．（2025·广东·模拟预测）地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入。不考虑磁偏角，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直于该剖面，如图所示。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是粒子。设粒子的质量为m，电量为e，最大速率为，地球半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计大气对粒子运动的影响，下列说法正确的是（ ）
A．赤道上空的磁感应强度方向由南指向北
B．粒子指向地心射入磁场，将向西偏转
C．射线射入磁场后的偏转方向与射线射入磁场后的偏转方向相反
D．要使赤道平面内任意方向射入的粒子均不能到达地面，则磁场厚度d应大于2R
【答案】ABD
【详解】A．赤道上空的磁感应强度方向由地理南极指向地理北极，选项A正确；
B．根据左手定则可知，粒子指向地心射入磁场，将向西偏转，选项B正确；
C．射线不带电，射入磁场后不偏转，选项C错误；
D．粒子在磁场中的最大半径
则要使赤道平面内任意方向射入的粒子均不能到达地面，则磁场厚度d应大于2R，选项D正确。
故选ABD。
9．（2025·广东深圳·二模）如图所示，在三维坐标系Oxyz中，的空间同时存在沿z轴负方向的匀强电场和沿x轴负方向的匀强磁场I，磁感应强度大小为，在的空间存在沿y轴正方向的匀强磁场II，磁感应强度大小为。带正电的粒子从M（a，0，）点以速度沿y轴正方向射出，恰好做直线运动。现撤去电场，继续发射该带电粒子，恰好垂直xOy平面进入空间。不计粒子重力，正确的说法是（ ）
A．电场强度大小为
B．带电粒子的比荷为
C．第二次经过xOy平面的位置坐标为（a，0，）
D．粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为
【答案】AD
【详解】A．电场没有撤去前粒子能做直线运动，则有
解得
故A正确；
B．撤去电场，继续发射该带电粒子，恰好垂直xOy平面进入空间，可知，粒子做半径为的匀速圆周运动，则有
解得带电粒子的比荷为
故B错误；
C．结合上述分析可知，第一次经过xOy平面的位置坐标为（a，，0），进入空间后，磁场变为，则粒子做圆周运动的半径为，且向轴负方向偏转，则第二次经过xOy平面的位置坐标为（，，0），故C错误；
D．结合上述分析可知，粒子再次进入的空间做圆周运动，沿y轴正方向移动2a后第三次经过平面，此位置坐标为（，，0），则粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为
故D正确。
故选AD。
10．（2025·广东湛江·二模）我国在磁约束方面取得重大突破，如图为一种磁约束的示意图。空间存在一半径为R的半圆形匀强磁场区域，O为圆心，MN为直径边界，磁场方向垂直纸面向里。磁场区域左侧有一电子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为的电子由静止加速到。改变发射器的位置，使带电粒子在圆弧范围内都沿着垂直MN的方向以相同的速度沿纸面射入磁场区域。当电子沿PQ方向进入磁场时，能恰好从O点离开磁场，Q点是OM的中点。忽略电子的重力和电子间的相互作用。则（ ）
A．加速电场两板间的电压为
B．磁感应强度的大小为
C．改变发射器的位置，电子都能汇聚于N点
D．改变发射器的位置，电子能在磁场中运动的最长时间为
【答案】ABD
【详解】A．电子在电场中加速有
解得，故A正确；
B．如图所示，电子在磁场中运动的半径
由
解得，故B正确；
C．如图所示的是从不同位置进入磁场的电子的运动轨迹示意图，故C错误；
D．从A点进入磁场的电子运动轨迹最长，此时电子轨迹为圆周。有，故D正确。
故选ABD。
三、解答题
11．（2025·广东广州·三模）如图所示，距离地面足够高的一水平面上固定一弹射器，每次均会弹射出质量为、带电量为的金属小球.弹射器出口O在MN线上，MN右侧存在方向垂直水平面向上的匀强磁场，整个水平面存在竖直向上的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为，垂直于方向放置一足够大的目标板、板面竖直放置，且O点到目标板的距离为.小球初速度大小均为，方向在水平面内且可沿、之间的任意方向，、与MN的垂线的夹角为，.（不计空气阻力，忽略小球间的相互作用，取重力加速度大小为、、，计算结果均保留1位小数）
(1)若沿出射的小球恰好与目标板相切，求磁场的磁感应强度大小；
(2)若磁感应强度大小为
①若a、b球先后分别沿着、出射且在MN线相遇，求两球出射的时间间隔；
②求沿出射的小球击中目标板的点与MN的距离.
【答案】(1)
(2)①；②
【详解】（1）根据电场力的计算公式有=1N
而重力=1N
可见qE=mg
因此，小球刚射出时由洛仑兹力提供向心力做匀速圆周运动，设磁感应强度大小为时，沿着OP方向的小球刚好与目标板相切，则小球半径m
由洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）①设小球半径为，有
小球运动的周期为
a到达MN的时间为
b到达MN的时间为
则
②如图，沿着出射的小球，从边界向左出射击中目标板时与距离最小
由几何关系可知
解得
12．（2025·广东·三模）如图所示，在直角坐标系中，轴竖直，、A两点间的距离为，。第一象限内有方向垂直坐标平面水平向里的匀强磁场和沿轴负方向的匀强电场，第三象限内有方向垂直坐标平面水平向外的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，第四象限内有方向沿轴正方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带负电小球从A点以大小，（g为重力加速度大小）的初速度沿做直线运动，小球通过点后在第三象限内做匀速圆周运动，恰好通过坐标为的点。已知第四象限内电场的电场强度大小，不计空气阻力。
(1)求第一象限内磁场的磁感应强度大小以及第三象限内磁场的磁感应强度大小；
(2)求小球从通过点（第一次通过轴）到第三次通过轴所用的时间及其在第四象限内运动的过程中到轴的最大距离；
(3)若仅将第一象限内的电场撤去，让小球从、A两点连线的延长线上的点（图中未画出）以大小的初速度沿方向射出，要使小球射出后在第一象限内（不包括坐标轴）运动的过程中存在小球的速度方向水平的时刻，求两点间的距离应满足的条件。
【答案】(1)，
(2)，
(3)
【详解】（1）经分析可知，小球的运动轨迹如图所示
且小球在第一象限内做匀速直线运动，根据物体的平衡条件有
解得
设小球在第三象限内做匀速圆周运动的轨迹半径为，根据几何关系有
洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动所需的向心力，有
解得
（2）小球从点运动到点所用的时间
解得
设小球通过点时所受合力的方向与竖直向下方向的夹角为，有
解得
可见小球所受合力的方向与小球通过点时的速度方向垂直，小球在第四象限内做类平抛运动，设小球在第四象限内运动的加速度大小为，有
设小球从点运动到再次通过轴时所用的时间为，有
解得
又
解得
将小球通过点时的速度沿水平方向和竖直方向分解，当小球沿水平方向的分速度为零时，小球到轴的距离最大，有
其中
解得
（3）小球的初速度沿水平方向和竖直方向的分量大小分别为
经计算可知
因为
所以小球的运动可分解为大小为、方向水平向左的匀速直线运动和大小为、沿顺时针方向的匀速圆周运动，小球做匀速圆周运动的周期
解得
设小球通过轴时的速度方向恰好第一次水平，则此种情况下小球从点运动到轴的时间
设此种情况下两点间的距离为，有
解得
因此两点间的距离应满足的条件为
13．（2025·广东茂名·模拟预测）如图所示为一款离子测量装置，粒子源可以发射带正电的粒子，粒子沿狭缝进入水平放置的速度选择器，然后能从右侧狭缝水平飞出的粒子，可以进入匀强场区（范围足够大）进行偏转，最终打在紧靠速度选择器水平放置的接收板上。已知速度选择器中存在方向竖直向下、电场强度大小为的匀强电场和方向垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场，速度选择器右侧狭缝距接收板的高度为，不计粒子重力、粒子间的相互作用及场的边缘效应。求：
(1)速度选择器中磁场的方向以及粒子从速度选择器飞出时的速度大小；
(2)若匀强场区存在竖直向下、电场强度大小也为的匀强电场，带电粒子的比荷（电荷量与质量之比）为，求带电粒子打在接收板上的位置到接收板左端的距离；
(3)若匀强场区存在垂直纸面方向的匀强磁场，有两种带电粒子分别打在接收板上距接收板左端和处，求这两种带电粒子的比荷的比值。
【答案】(1)磁场方向垂直纸面向里，
(2)
(3)
【详解】（1）根据受力平衡可知，带正电粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里；根据平衡条件可得
解得
（2）粒子进入匀强场区，根据牛顿第二定律可得
根据运动学公式可得，
联立解得
（3）如图所示
时，根据几何关系可得
解得
同理可知，时，
根据洛伦兹力提供向心力得
可得
设两种带电粒子的比荷分别为、，则有
14．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy中，区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度区域内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E。质量为m、电荷量为+q的粒子从出发，初速度方向沿x轴正方向，经过一段时间后从b（2L，0）处第一次进入磁场。粒子运动过程中，只考虑其受到电场和磁场的作用力。求：
(1)带电粒子初速度v 的大小；
(2)带电粒子第一次从磁场返回电场的位置；
(3)带电粒子从出发到第二次经过b点所用时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动
联立解得
（2）设粒子第一次进入磁场时的速度为，与轴正方向夹角为，则
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为，则
解得， ，
由此可知粒子在第一次返回电场前的运动轨迹如图-1所示
由几何关系可知
故粒子第一次从磁场返回电场的位置为
（3）粒子在磁场中运动的时间设为，故
粒子第一次返回电场，做逆向类平抛运动到达点，与粒子从运动到所用时间相同。
由几何关系可知，点在点右侧的位置
此后粒子做相似的运动，每次向右移动，如图-2所示
可知粒子从出发到第二次经过点所用时间，则
解得
15．（2025·广东·模拟预测）利用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图，在平面的第一象限内有沿轴负方向的匀强电场；第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场点位于轴负半轴上，在处放有可以接收粒子的接收板，其长度为，厚度不计。在第三和第四象限区域内存在两个匀强磁场，以坐标原点为圆心，半径为的半圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场；剩余区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。某一带正电粒子（已知荷质比为）从轴上的点以速度大小射入电场，与轴负方向的夹角为，该粒子经电场偏转后，以垂直于轴的方向从轴上的点进入第二象限。已知长度为，不计粒子重力，计算结果可保留根号。（仅为已知值）
(1)求该粒子在第一象限中运动的时间和电场强度的大小；
(2)要使该粒子从第二象限射出时被接收板接收，求磁场的取值范围；
(3)若，粒子进入第三和第四象限后，仅进出一次磁场，且经过磁场边界时速度方向与边界线垂直，最终回到点，求磁场和的大小之比。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在第一象限中做类斜抛运动，水平方向，匀速直线运动，
竖直方向，
解得
（2）由（1）可得
设
粒子恰能打在点时，
解得
粒子恰能打在点时，由几何关系
解得
故
（3）若，由
可得
故粒子垂直于轴进入第三象限。粒子进入第三和第四象限后，运动的轨迹如图所示，设进入磁场的半径为，则由几何关系得
解得
设粒子在中的运动半径为，则由几何关系得
解得
由
联立解得
16．（2025·广东惠州·模拟预测）如图（a）所示，空间存在竖直向上的匀强电场，大小相等的两金属小球A和B位于同一水平高度处，其中A球带电量为，质量为，B球不带电，质量为3m。现给A球竖直向下的初速度，给B球水平指向A的初速度。经过一段时间后A的速度减小为零，B正好与A发生弹性正碰，碰撞后两者电量平分。碰撞结束后瞬间（此时），空间再施加图（b）所示的垂直纸面磁场（向外为正方向），其中L为已知量，。不考虑碰撞后B对A的运动带来的影响，不计空气阻力，重力加速度为。求：
(1)电场强度的大小；
(2)碰撞结束后，小球A的速度大小；
(3)在时间内，小球A在竖直方向上的位移大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）B在竖直方向上做自由落体运动：
A在竖直方向上匀减速到零：
则
根据牛顿第二定律有
联立解得
（2）A在竖直方向上匀减速到零：
B在竖直方向上做自由落体运动：
碰撞前B的速度v的大小、与水平方向夹角θ满足
则有
两个小球发生弹性碰撞，根据动量守恒及能量守恒有、
联立方程解得
（3）碰撞结束后，A的电荷量变为，此后电场力与重力平衡，A在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动、
代入数据可得，
由此可知碰撞后A的运动轨迹如下图所示
其中最后内做匀速直线运动，方向竖直向下
在时间内，小球A在竖直方向上的位移
解得：
17．（2025·广东湛江·模拟预测）如图所示，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，其右侧空间一棱长为l的正方体abcd﹣a′b′c′d′区域内存在竖直向上的匀强电场。一电荷量为q、质量为m的带正电的离子（初速度为零，重力不计）经磁场下方电势差为U的电场加速后，由竖直向上指向圆心O的方向射入磁场，经磁场偏转并从圆周上的O1点水平射出后，从正方形add′a′的中心垂直电场方向进入匀强电场区域，最后恰好从b′c′边的中点飞出电场区域。求：
(1)离子进入圆形磁场时的速度v的大小；
(2)圆形磁场的磁感应强度B的大小；
(3)正方体abcd﹣a′b′c′d′内匀强电场场强E的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）离子在加速电场中，由动能定理可得
解得
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
由几何关系可知
联立解得
（3）离子进入正方体abcd﹣a′b′c′d′匀强电场区域做类平抛运动，垂直电场方向有
沿电场方向有，
联立解得
试卷第2页，共25页
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