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第05讲 全称量词与存在量词
目录
模块一：新知归纳
模块二：考点讲解举一反三
考点1：全称、特称量词命题的识别
考点2：判断全称、特称量词命题的真假
考点3：命题的否定
考点4：求含有量词的参数
模块四：过关检测
题型分组练
巩固提高综合练
模块一 新知归纳
【知识点1】全称量词与全称量词命题
1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示．
【注意】
（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；
（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”．
2．全称量词命题
（1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．
（2）符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为．
【注意】
（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；
（2）一个全称量词命题可以包含多个变量；
（3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来．
如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行” ．
3．判断全称量词命题真假
若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；
若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可．
【知识点2】存在量词与存在量词命题
1．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示．
【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等．
2．存在量词命题
（1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题．
（2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为
【注意】
（1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题；
（2）一个存在量词命题可以包含多个变量；
（3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题．
3．判断存在量词命题真假
只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假．
【知识点3】全称量词命题与存在量词命题的否定
1．命题的否定：
（1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定．
（2）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假”
命题p
真 假
假 真
（3）常见正面词语的否定：
正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是
否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是
正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个
否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个
2．全称量词命题与存在量词命题的否定
命题类型 全称量词命题 存在量词命题
形式
否定形式
结论 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题
模块二 考点讲解举一反三
考点1：全称、特称量词命题的识别
【例1】下列命题为全称量词命题的是（ ）
A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0
C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
【答案】C
【详解】A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题．
【例2】下列命题中，是存在量词命题的是（ ）
A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形
C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数
【答案】D
【分析】根据存在量词命题的定义即可得出答案．
【详解】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题.
故选：D
【变式1】（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（ ）
A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上
C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似
【答案】C
【分析】根据存在量词命题的定义求解即可.
【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误；
对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误；
对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确；
对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误.
故选：C.
【变式2】下列命题中全称量词命题的个数是（ ）
①任意一个自然数都是正整数；
②有的平行四边形也是菱形；
③n边形的内角和是．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【详解】①③是全称量词命题．
【变式3】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示．
（1）整数的平方大于或等于零；
（2）存在实数，满足；
（3）实数的绝对值是非负数；
（4）存在实数，使函数的值随的增大而增大．
【答案】（1）全称量词命题，符号表示为
（2）存在量词命题，符号表示为
（3）全称量词命题，符号表示为
（4）存在量词命题，符号表示为,的值随的增大而增大．
【分析】（1）（2）（3）（4）根据全称命题、特称命题的定义及形式求解．
【详解】（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为；
（2）这是存在量词命题，符号表示为；
（3）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为；
（4）这是存在量词命题，符号表示为，的值随的增大而增大．
考点2：判断全称、特称量词命题的真假
【例3】判断下列命题的真假．
（1）是偶数；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）真命题
（2）真命题
（3）假命题
（4）假命题
【分析】根据全称命题及特称命题的定义分别判断各个小题即可.
【详解】（1），均为偶数，是真命题．
（2）0中，方程有两个不相等的实根，是真命题．
（3）中，无解，是假命题．
（4）时，是假命题．
【变式1】）已知命题：命题.则（ ）
A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题
C．命题是真命题，命题是假命题 D．命嶡是假命题，命题是真命题
【答案】C
【分析】根据全称命题与特称命题的定判断两命题的真假即可.
【详解】因为，所以命题是真命题，
因为，所以不存在，所以命题是假命题，
故选：C.
【变式2】（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题中为真命题的是（ ）
A． B．是整数
C． D．
【答案】B
【分析】依次对每个选项中的命题进行真假判断，通过举例或推理来确定.
【详解】对于A 选项，对于命题，因为对于任意实数，，所以，恒大于，A选项错误.
对于B 选项，对于任意的整数，一定是整数，也一定是整数，所以是整数，B选项正确.
对于C 选项，对于命题，当时，，不满足，C选项错误.
对于D 选项，对于命题，例如，则，D选项错误.
故选：B.
【变式3】（24-25高一上·北京西城·期末）已知命题：，；命题：，，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是假命题
C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题
【答案】C
【分析】根据条件，直接判断出命题和的真假，即可求解.
【详解】由，得到，解得或，所以命题为真命题，
又当时，，所以命题是假命题，故选项A，B和D错误，选项C正确，
故选：C.
考点3：命题的否定
【例4】（23-24高二下·内蒙古鄂尔多斯·期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】根据全称量词命题的否定定义即可求解.
【详解】命题“，”中含有全称量词，
故该命题的否定需要将全称量词改为存在量词，且只否定结论，不否定条件，
所以该命题的否定为：“，”.
故选：C.
【例5】命题“对任意，都有”的否定为（ ）
A．对任意，都有 B．不存在，使得
C．存在，使得 D．存在，使得
【答案】D
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.
【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：
命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”.
故选：D
【变式1】（23-24高一上·四川成都·阶段练习）命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可得到答案.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：
命题“”的否定为“”.
故选：A.
【变式2】（24-25高二下·重庆·期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】根据特称命题的否定,存在改为任意，将结论否定即可得出答案.
【详解】命题“，”的否定为，.
故选:D
【变式3】（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）正方形都是菱形；
（2）；
（3）；
（4）所有能被2整除的数都是偶数.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析
【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定，结合常识及特例判断即可.
【详解】（1）否定为：正方形不都是菱形.
正方形都是菱形，故为假命题；
（2）否定为：.
当时，，故为假命题；
（3）否定为：.
当时，，故为真命题.
（4）否定为：存在能被2整除的数不是偶数.
能被2整除的数都是偶数，故为假命题.
考点4：求含有量词的参数
【例6】已知集合，．
（1）若命题，是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题，是真命题，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】解：（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是．
（2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是．
【例7】设全集，集合，，其中．
（1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根据条件可知 ，列不等式，即可求解；
（2）首先求当时的取值范围，再求其补集.
【详解】（1），
“”是“”的必要而不充分条件，
，解得，
即实数的取值范围为；
（2）若命题“，使得”是假命题，则，
，或，
①当时，，解得，
②当时，则，无解，
即命题为假命题时，实数的取值范围为，
命题为真命题时，实数的取值范围为．
【变式1】（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据原命题的否定是真命题，令，由求解参数范围即可.
【详解】由题意知，原命题的否定“，”是真命题，
令，
所以，
解得，即m的取值范围是.
故答案为：.
【变式2】已知集合，且.
（1）若命题是真命题，求m的取值范围；
（2）若命题是真命题，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由条件可得，再由集合间的包含关系求解即可；
（2）由条件得到，再由集合间的包含关系求解即可；
【详解】（1）由于命题是真命题，
所以，所以，
解得，
（2）q为真，则，因为，所以.
所以，
解得.
【变式3】（23-24高一上·云南楚雄·期中）已知p：；q：．
（1）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围；
（2）若是q的必要不充分条件，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)或．
【分析】（1）化简得到p：，q：，根据p是q的充分不必要条件，由p q求解；
（2）先得到：或．根据是q的必要不充分条件，由q 求解；.
【详解】（1）解：由题意可得p：，q：．
因为p是q的充分不必要条件，所以，等号不同时成立，
解得．
（2）因为p：，
所以：或．
因为是q的必要不充分条件，
所以或，
解得或．
模块三 知识检测
考点1：全称、特称量词命题的识别
1．（2024高二下·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（ ）
A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数
C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是
【答案】D
【分析】根据全称，特称命题的概念依次判断选项即可.
【详解】对选项A，为存在量词命题，
对选项B，为存在量词命题，
对选项C，为存在量词命题，
对选项D，为全称量词命题.
故选：
2．下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°
C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得
【答案】B
【分析】由存在量词和全称量词的性质逐项判断即可；
【详解】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题.
故选：B.
3．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A．所有的素数都是奇数 B．，
C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数
【答案】D
【分析】根据存在量词命题的概念即可判断.
【详解】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题；
对于B中含有“”，该命题是全称量词命题；
对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题；
对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题；
故选：D.
4．（多选）（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）下列命题中，是全称量词命题的是（ ）
A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立
C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立
【答案】BC
【分析】根据全称量词和存在量词命题的定义判断即可.
【详解】A选项中有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题，故A错误；
BC选项中有全称量词“任意的”，是全称量词命题，故BC正确；
D选项中有存在量词“存在”，是存在量词命题，故D错误.
故选：BC.
5．用量词符号“”“”表示下列命题：
(1)有理数都能写成分数形式；
(2)方程有实数解；
(3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0．
【答案】(1)一个有理数都能写成分数形式
(2)，使方程成立
(3)，它乘以任意一个实数都等于0
【分析】（1）根据全称量词命题书写形式进行书写；
（2）（3）根据存在量词命题书写形式进行书写.
【详解】（1）这是全称量词命题，一个有理数都能写成分数形式．
（2）这是存在量词命题，，使方程成立．
（3）这是存在量词命题，，它乘以任意一个实数都等于0．
考点2：判断全称、特称量词命题的真假
6．（多选）（23-24高一上·甘肃白银·期中）下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．为奇数
【答案】AC
【分析】对A，由绝对值的意义可判断；对B，计算判别式，判断对应方程根的情况得解；对C，由题可得，得解；对D，由，是3个连续的整数，所以是偶数，得解.
【详解】对于A，因为，故A正确；
对于B，因为方程的判别式，方程无实数解，故B错误；
对于C，任意，则，所以，故C正确；
对于D，因为，当时，是3个连续的整数，
至少有一个是偶数，所以是偶数，故D错误.
故选：AC.
7．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题中是真命题的有（ ）
A． B．
C．“”是“”的充分不必要条件
D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件
【答案】ABC
【分析】对A配方即可判断；对B，求解方程即可判断；对C，解出一元二次不等式即可判断；对D，根据菱形和正方形关系即可判断.
【详解】对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确；
对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确；
对于C项，由，解得或，
所以“”是“”的充分不必要条件，C正确；
对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立，
但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误，
故选：ABC.
8．（多选）（24-25高一上·江苏无锡·期末）下列命题是真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】判断每个选项的命题的真假即可.
【详解】对于A，因为，所以，或，所以，故A错误；
对于B，当时，，故B正确；
对于C，若，则，故C错误；
对于D，，则，满足条件，故D正确；
故选：BD
9．（多选）（24-25高一上·湖南邵阳·期中）下列四个命题是假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】BCD
【分析】根据全称量词命题和存在量词命题，解方程或不等式即可判断选项中命题的真假.
【详解】对于A，因为，，可得，即A真命题；
对于B，易知当时，不是整数，即不存在，，所以B为假命题；
对于C，易知当时，，因此C为假命题；
对于D，解不等式可得，显然内不存在整数，即不存在，，可得D为假命题.
故选：BCD
10．下列命题中是假命题的个数为 ．
（1）每一个末位是0的整数都是5的倍数；
（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
（3）有些实数是无限不循环小数；
（4）存在一个三角形不是等腰三角形．
【答案】0
【分析】（1）根据能被5整除的整数的判定方法即可判断出正误；（2）根据线段垂直平分线定理加以判断，可得答案；（3）根据实数的分类即可判断出正误；（4）举例即可判断正误．
【详解】（1）若一个整数的末位是0，则它可以被5整除，
故“每一个末位是0的整数都是5的倍数．”是真命题；
（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，
根据线段的垂直平分线定理，可知它是真命题；
（3）实数包含无理数，而无理数就是无限不循环小数，
故“有些实数是无限不循环小数”是真命题；
（4）有的三角形不是等腰三角形，比如三个角分别为的直角三角形，
故“存在一个三角形不是等腰三角形”是真命题．
故假命题的个数为0.
故答案为：0
考点3：命题的否定
11．（2025·湖南长沙·模拟预测）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由命题的否定求解即可.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：B.
12．（24-25高一上·全国·周测）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】根据全称量词命题的否定规则，即可求解.
【详解】全称量词命题的否定一是量词改为存在量词，二是改成命题的否定，
所以命题的否定是“，”.
故选：B
13．（24-25高二下·江苏苏州·期末）命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题.
【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题的否定是.
故选：A.
14．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由特称命题的否定定义可判断.
【详解】由特称命题的否定可知，命题“”的否定是.
故选：D
15．（24-25高二下·河北·期中）“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】由命题的否定的定义即可得解.
【详解】“，”的否定是“，”．
故选：C.
16．（24-25高二下·北京西城·阶段练习）已知命题，则是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可解.
【详解】因为命题，
所以：，
故选：B.
17．（24-25高二下·江西赣州·期末）命题“存在，”的否定是（ ）
A．不存在， B．存在，
C．任意的， D．任意的，
【答案】D
【分析】根据含量词的命题的否定，否定量词和结论即可.
【详解】由题意有“存在，”的否定：“任意的，” .
故选：D.
考点4：求含有量词的参数
18．若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 .
【答案】（答案不唯一）
【分析】由题意得有解，再根据一元二次方程根的判别式即可得解.
【详解】因为命题“，使”是假命题，
所以命题“，使”是真命题，
即方程有解，
所以，得，
故实数的一个可能取值为（满足即可）．
故答案为：（答案不唯一）.
19．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据得到答案.
【详解】，，为真命题，故，
解得，
故实数的取值范围是.
故答案为：
20．若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】原命题转化为“方程有实数解”，再由可求实数的取值范围.
【详解】若命题“，使得”是真命题，也就是“方程有实数解”，
∴.
故答案为：
21．（24-25高一上·河北·期中）已知，.
(1)若是真命题，求实数的取值集合；
(2)在（1）的条件下，集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由已知可得，求解即可；
（2）由已知可得，可得，求解即可.
【详解】（1）若是真命题，则，解得，
所以；
（2）因为“”是“”的充分条件，所以，
因为，所以，
解得，所以实数的取值范围为.
1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知命题，，命题，，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
【答案】B
【分析】判断出、的真假，即可得出结论.
【详解】对于命题，不妨取，则，则命题为假命题，
对于命题，由可得或，则命题为真命题，
因此，和都是真命题.
故选：B.
2．（24-25高三上·陕西渭南·期中）已知命题，，命题，，则（ ）
A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题
C．p和都是真命题 D．和都是真命题
【答案】A
【分析】分别判断命题、的真假，即可得答案.
【详解】解：因为命题，，所以为真命题；
命题当时，，故为真命题.
故选：A.
3．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，命题，；命题，．
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）命题p为真得出不等式恒成立利用二次函数求给定区间上的最值即可求出a的最大值.
（2）先求出命题q为真时a的取值范围，q为假时a的取值范围，然后利用集合的运算求a的取值范围.
【详解】（1）若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以，
即a的最大值为.
（2）若q是真命题，，解得或，
若q是假命题，，解得，
由已知p、q一真一假，
若p真q假，则，
若q真p假，则，
综上： 或
4．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且.
(1)若命题，是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题，是假命题，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由命题为真命题可得，且，再根据子集列不等式求解范围即可；
（2）由，是假命题，则，是真命题，即，再列不等式求解即可.
【详解】（1）由命题为真命题可得，且
则，解得.
即实数的取值范围为.
（2），是假命题
，是真命题，即
，解得，
即实数的取值范围为.
5．已知集合，，且．
(1)若是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是真命题，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；
（2）由求出的取值范围，依题意可得，求出时参数的取范围，即可得解.
【详解】（1）由于是真命题，所以．
而，所以，解得，故的取值范围为．
（2）因为，所以，解得．
由为真命题，得，
当时，或，解得．
因为，所以当时，；
所以当时，．故的取值范围为．
6．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为．
(1)求集合；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）结合二次方程根的存在条件即可求解；
（2）结合必要不充分条件与集合包含关系的转化即可求解．
【详解】（1）命题为真命题，，解得，
又；
（2）是的必要不充分条件，是的真子集，
解得，故实数的取值范围为
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第05讲 全称量词与存在量词
目录
模块一：新知归纳
模块二：考点讲解举一反三
考点1：全称、特称量词命题的识别
考点2：判断全称、特称量词命题的真假
考点3：命题的否定
考点4：求含有量词的参数
模块四：过关检测
题型分组练
巩固提高综合练
模块一 新知归纳
【知识点1】全称量词与全称量词命题
1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示．
【注意】
（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；
（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”．
2．全称量词命题
（1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．
（2）符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为．
【注意】
（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；
（2）一个全称量词命题可以包含多个变量；
（3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来．
如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行” ．
3．判断全称量词命题真假
若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；
若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可．
【知识点2】存在量词与存在量词命题
1．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示．
【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等．
2．存在量词命题
（1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题．
（2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为
【注意】
（1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题；
（2）一个存在量词命题可以包含多个变量；
（3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题．
3．判断存在量词命题真假
只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假．
【知识点3】全称量词命题与存在量词命题的否定
1．命题的否定：
（1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定．
（2）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假”
命题p
真 假
假 真
（3）常见正面词语的否定：
正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是
否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是
正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个
否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个
2．全称量词命题与存在量词命题的否定
命题类型 全称量词命题 存在量词命题
形式
否定形式
结论 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题
模块二 考点讲解举一反三
考点1：全称、特称量词命题的识别
【例1】下列命题为全称量词命题的是（ ）
A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0
C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
【例2】下列命题中，是存在量词命题的是（ ）
A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形
C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数
【变式1】（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（ ）
A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上
C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似
【变式2】下列命题中全称量词命题的个数是（ ）
①任意一个自然数都是正整数；
②有的平行四边形也是菱形；
③n边形的内角和是．
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式3】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示．
（1）整数的平方大于或等于零；
（2）存在实数，满足；
（3）实数的绝对值是非负数；
（4）存在实数，使函数的值随的增大而增大．
考点2：判断全称、特称量词命题的真假
【例3】判断下列命题的真假．
（1）是偶数；
（2）；
（3）；
（4）．
【变式1】）已知命题：命题.则（ ）
A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题
C．命题是真命题，命题是假命题 D．命嶡是假命题，命题是真命题
【变式2】（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题中为真命题的是（ ）
A． B．是整数
C． D．
【变式3】（24-25高一上·北京西城·期末）已知命题：，；命题：，，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是假命题
C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题
考点3：命题的否定
【例4】（23-24高二下·内蒙古鄂尔多斯·期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【例5】命题“对任意，都有”的否定为（ ）
A．对任意，都有 B．不存在，使得
C．存在，使得 D．存在，使得
【变式1】（23-24高一上·四川成都·阶段练习）命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【变式2】（24-25高二下·重庆·期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【变式3】（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）正方形都是菱形；
（2）；
（3）；
（4）所有能被2整除的数都是偶数.
考点4：求含有量词的参数
【例6】已知集合，．
（1）若命题，是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题，是真命题，求实数m的取值范围．
【例7】设全集，集合，，其中．
（1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围．
【变式1】（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ．
【变式2】已知集合，且.
（1）若命题是真命题，求m的取值范围；
（2）若命题是真命题，求m的取值范围．
【变式3】（23-24高一上·云南楚雄·期中）已知p：；q：．
（1）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围；
（2）若是q的必要不充分条件，求m的取值范围．
模块三 知识检测
考点1：全称、特称量词命题的识别
1．（2024高二下·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（ ）
A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数
C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是
2．下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°
C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得
3．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A．所有的素数都是奇数 B．，
C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数
4．（多选）（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）下列命题中，是全称量词命题的是（ ）
A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立
C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立
5．用量词符号“”“”表示下列命题：
(1)有理数都能写成分数形式；
(2)方程有实数解；
(3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0．
考点2：判断全称、特称量词命题的真假
6．（多选）（23-24高一上·甘肃白银·期中）下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．为奇数
7．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题中是真命题的有（ ）
A． B．
C．“”是“”的充分不必要条件
D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件
8．（多选）（24-25高一上·江苏无锡·期末）下列命题是真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（多选）（24-25高一上·湖南邵阳·期中）下列四个命题是假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．下列命题中是假命题的个数为 ．
（1）每一个末位是0的整数都是5的倍数；
（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
（3）有些实数是无限不循环小数；
（4）存在一个三角形不是等腰三角形．
考点3：命题的否定
11．（2025·湖南长沙·模拟预测）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
12．（24-25高一上·全国·周测）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．（24-25高二下·江苏苏州·期末）命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
14．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
15．（24-25高二下·河北·期中）“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
16．（24-25高二下·北京西城·阶段练习）已知命题，则是（ ）
A． B．
C． D．
17．（24-25高二下·江西赣州·期末）命题“存在，”的否定是（ ）
A．不存在， B．存在，
C．任意的， D．任意的，
考点4：求含有量词的参数
18．若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 .
19．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 .
20．若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为 ．
21．（24-25高一上·河北·期中）已知，.
(1)若是真命题，求实数的取值集合；
(2)在（1）的条件下，集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知命题，，命题，，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
2．（24-25高三上·陕西渭南·期中）已知命题，，命题，，则（ ）
A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题
C．p和都是真命题 D．和都是真命题
3．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，命题，；命题，．
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围．
4．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且.
(1)若命题，是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题，是假命题，求实数的取值范围.
5．已知集合，，且．
(1)若是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是真命题，求实数的取值范围．
6．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为．
(1)求集合；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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