9.3电场 电场强度（预习衔接.含解析）2025-2026学年高二上学期物理必修第三册人教版（2019）

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新课预习衔接 电场 电场强度
一．选择题（共5小题）
1．（2024 连城县校级模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，a、b带正电，电荷量均为q，c带负电，整个系统置于方向水平的匀强电场中，已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，则下列说法中正确的是（　　）
A．a球所受合力斜向左
B．c球带电量的大小为2q
C．匀强电场的方向垂直于ab边由ab的中点指向c点
D．因为不知道c球的电量大小，所以无法求出匀强电场的场强大小
2．（2024 成都模拟）某静电除尘器的除尘原理如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（　　）
A．烟尘颗粒带正电
B．a点电势高于b点电势
C．a点电场强度小于b点电场强度
D．烟尘颗粒在a点的电势能大于在b点的电势能
3．（2024 江苏）在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是（　　）
A．Ea＝Eb B．Ea＝2Eb C．Ea＜Eb D．Ea＞Eb
4．（2024春 辽宁期末）关于静电场，下列说法正确的是（　　）
A．元电荷就是点电荷
B．摩擦起电说明可以通过摩擦来创造电荷
C．电场线虽然不是实际存在的线，但引入电场线对电场的研究很有意义
D．卡文迪什利用扭秤装置在实验室里比较准确地测出了静电力常量k的数值
5．（2024春 镇海区校级期末）在电场中某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时，受到的电场力向左，下列说法正确的是（　　）
A．当放入正电荷时，该点的场强向右，当放入负电荷时，该点的场强向左
B．只有在该点放入电荷时，该点才有场强
C．该点的场强方向一定向右
D．以上说法均不正确
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 黑龙江一模）如图所示，水平地面上有一段绝缘粗糙区域AB，该区域中的P点距A点较近。材料与形状完全相同的两个物块甲和乙与地面间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，甲物块带正电荷，乙物块带等量的负电荷，空间中有水平向右的匀强电场，先让甲物块从A由静止释放滑到B。然后再让乙物块从B由静止释放滑到A。两物块在运动过程中电荷量保持不变，上述两过程相比较，下列说法中正确的是（　　）
A．两个物块在上述过程中获得的速度大小相等
B．甲物块在上述过程中所用时间较长
C．若甲、乙同时从A、B释放，它们可能在P点相遇
D．若甲、乙同时从A、B释放，它们碰后粘连一定共同向右运动
（多选）7．（2024春 仓山区校级期末）如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，则（　　）
A．a、b两点的场强方向相同
B．因为电场线是直线，所以Ea＝Eb
C．因为电场线由a指向b，所以Ea＞Eb
D．不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定
（多选）8．（2024 海南）真空中有两个点电荷，电荷量均为﹣q（q＞0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
（多选）9．（2024 合肥期末）以下是几种常见电场的电场线分布示意图，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
（多选）10．（2024 石家庄模拟）如图所示，棱长为L的正四面体的四个顶点A、B、C、D处分别固定电荷量为+q、﹣q、+q、﹣q的四个点电荷，a、b、c分别为三条棱的中点，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　）
A．A、D处的点电荷在a点产生的合场强为0
B．A、B、C处的点电荷在b点产生的合场强大小为
C．a、c两点的电势相同
D．a、c两点的电场强度相同
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 建邺区校级期末）如图所示，一质量为m、带电量为q的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g。
（1）判断小球带何种电荷。
（2）求电场强度E。
（3）若在某时刻将细线突然剪断，求经过t时间小球的速度v。
12．（2024春 常州期末）两个正点电荷Q1＝+Q和Q2＝+4Q分别固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L。
（1）在A、B连线上，由A点到B点，电势如何变化？
（2）将一正检验电荷置于A、B连线上靠近A处由静止释放，求它在A、B连线上运动的过程中达到最大速度时离A点的距离。
13．（2024 重庆模拟）如图所示，在光滑绝缘水平面上B点的正上方O处固定一个质点，在水平面上的A点放另一个质点，两个质点的质量均为m，带电量均为+Q．C为AB直线上的另一点（O、A、B、C位于同一竖直平面上），AO间的距离为L，AB和BC间的距离均为，在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止。试问：
（1）该匀强电场的场强多大？其方向如何？
（2）给A处的质点一个指向C点的初速度，该质点到达B点时所受的电场力多大？
（3）若初速度大小为v0，质点到达C点时的加速度和速度分别多大？
14．（2024 重庆期末）如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°．已知小球所带电荷量q＝1.0×10﹣5C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）小球所受电场力F的大小。
（2）小球的质量m。
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
15．（2024 葫芦岛期末）将质量为m、带电量为9q（q＞0）的小球悬挂在匀强电场中，绝缘细线与竖直线成37°；再将带电量为2q（q＞0）的试探电荷从该电场的A点运动到B点，AB直线距离为d，A、B连线与电场线的夹角为53°，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）试探电荷从A运动到B电场力做的功。
新课预习衔接 电场 电场强度
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 连城县校级模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，a、b带正电，电荷量均为q，c带负电，整个系统置于方向水平的匀强电场中，已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，则下列说法中正确的是（　　）
A．a球所受合力斜向左
B．c球带电量的大小为2q
C．匀强电场的方向垂直于ab边由ab的中点指向c点
D．因为不知道c球的电量大小，所以无法求出匀强电场的场强大小
【考点】电场强度的叠加；库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】比较思想；合成分解法；带电粒子在电场中的运动专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】三个小球均处于静止状态，合力为零，以c球为研究对象，根据平衡条件求解匀强电场场强的大小，判断匀强电场的方向。再以a球为研究对象，根据平衡条件求解c球的带电量。
【解答】解：A、a球保持静止，合力为零，故A错误；
BCD、设c球带电量为Q，以c球为研究对象，根据平衡条件知a、b两球对c球的静电力的合力与匀强电场对c球的电场力等值反向，即：2cos30°＝E Q；
所以匀强电场场强的大小为：E，方向垂直于ab边由c指向ab的中点。
以a球为研究对象，根据平衡条件得：kkcos60°
解得：Q＝2q，故B正确，CD错误。
故选：B。
【点评】本题是带电体在电场中平衡问题，由于涉及三个小球，所以首先要灵活选择研究的对象，正确分析受力情况，再根据平衡条件和库仑定律及平行四边形定则解题。
2．（2024 成都模拟）某静电除尘器的除尘原理如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（　　）
A．烟尘颗粒带正电
B．a点电势高于b点电势
C．a点电场强度小于b点电场强度
D．烟尘颗粒在a点的电势能大于在b点的电势能
【考点】根据电场线的疏密判断场强大小；电场力做功与电势能变化的关系；通过电场线的方向判断电势的高低．
【专题】比较思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理能力．
【答案】D
【分析】根据粒子做曲线运动的受力特点分析；沿电场线方向电势逐渐降低；根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小分析；电场力做正功，电势能减小，据此比较电势能的大小。
【解答】解：A．根据物体做曲线运动的受力特点可知，粒子的受力方向永远指向轨迹内侧，由带电烟尘颗粒的运动轨迹可知烟尘颗粒受力方向沿着电场线的切线方向，所以烟尘颗粒带负电，故A错误；
B．a、b两点所在等势线如图所示
沿着电场线方向电势逐渐降低，所以a点电势低于b点电势，故B错误；
C．电场线越密场强越强，由图可知，由可知烟尘颗粒在a点的电场强度大于在b点的电场强度，故C错误；
D．若烟尘颗粒由a运动到b，由图知电场力做正功，电势能减小，Epa＞Epb；若烟尘颗粒由b运动到a，电场力做负功，电势能增大，仍有Epa＞Epb，故D正确。
故选：D。
【点评】掌握物体做曲线运动的受力特征，知道电场线的疏密程度表示场强的大小，沿电场线方向电势降低，电场力做正功，电势能减小。
3．（2024 江苏）在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是（　　）
A．Ea＝Eb B．Ea＝2Eb C．Ea＜Eb D．Ea＞Eb
【考点】电场强度与电场力的关系和计算．
【专题】定性思想；图析法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】D
【分析】根据电场力的计算公式分析出图像的物理意义，结合斜率的大小完成分析。
【解答】解：根据电场力的计算公式F＝qE可知，F﹣q图像的斜率分别表示ab两点的场强大小，因为图线a的斜率大于图线b的斜率，则Ea＞Eb，根据题意无法得知场强的倍数关系，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题主要考查了电场力的相关应用，解题的关键点是理解图像的物理意义，难度不大。
4．（2024春 辽宁期末）关于静电场，下列说法正确的是（　　）
A．元电荷就是点电荷
B．摩擦起电说明可以通过摩擦来创造电荷
C．电场线虽然不是实际存在的线，但引入电场线对电场的研究很有意义
D．卡文迪什利用扭秤装置在实验室里比较准确地测出了静电力常量k的数值
【考点】电场线的定义及基本特征；电荷量与元电荷；摩擦起电；库仑扭秤实验和静电力常量．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据元电荷与点电荷的概念判断；根据起电的方式判断；根据电场线的作用判断；根据卡文迪什的贡献判断。
【解答】解：A．元电荷是最小的带电量，点电荷是理想化的物理模型，故A错误；
B．摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，即说明了电荷可以从一个物体转移到另一个物体，不能说可以通过摩擦来创造电荷，故B错误；
C．电场线虽然不是实际存在的线，但引入电场线对电场的研究很有意义，故C正确；
D．麦克斯韦推算出静电力常量k的数值，故D错误。
故选：C。
【点评】本题关键掌握元电荷与点电荷的概念、起电的方式和电场线的作用。
5．（2024春 镇海区校级期末）在电场中某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时，受到的电场力向左，下列说法正确的是（　　）
A．当放入正电荷时，该点的场强向右，当放入负电荷时，该点的场强向左
B．只有在该点放入电荷时，该点才有场强
C．该点的场强方向一定向右
D．以上说法均不正确
【考点】电场强度与电场力的关系和计算．
【专题】电场力与电势的性质专题．
【答案】C
【分析】电场强度的方向与正电荷所受的电场力方向相同，与负电荷所受的电场力方向相反．不放试探电荷，电场同样存在．
【解答】解：A、电场强度反映电场本身的性质，与检验电荷无关，放入正电荷和负电荷时，该点的场强均向右。故A错误。
B、场强由场源电荷决定，与试探电荷无关，不放试探电荷，电场同样存在。故B错误。
C、电场强度的方向与正电荷所受的电场力方向相同，一定向右。故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】本题考查对物理概念的理解能力．电场强度是反映电场本身的力的性质的物理量，与试探电荷是否存在无关．在电场中某场强的方向是唯一确定的．
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 黑龙江一模）如图所示，水平地面上有一段绝缘粗糙区域AB，该区域中的P点距A点较近。材料与形状完全相同的两个物块甲和乙与地面间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，甲物块带正电荷，乙物块带等量的负电荷，空间中有水平向右的匀强电场，先让甲物块从A由静止释放滑到B。然后再让乙物块从B由静止释放滑到A。两物块在运动过程中电荷量保持不变，上述两过程相比较，下列说法中正确的是（　　）
A．两个物块在上述过程中获得的速度大小相等
B．甲物块在上述过程中所用时间较长
C．若甲、乙同时从A、B释放，它们可能在P点相遇
D．若甲、乙同时从A、B释放，它们碰后粘连一定共同向右运动
【考点】电场强度与电场力的关系和计算；动能定理的简单应用；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．
【专题】定量思想；推理法；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合；推理能力．
【答案】ABC
【分析】根据动能定理，可判断出速度大小是相等的；根据运动过程简单做出v﹣t图像可得出各自运动时间的长短；甲、乙同时释放，乙的加速度比甲大，相同时间内乙的位移比甲多，所以可能相遇；根据动量定理可求出碰后速度不可能相等，所以也不会粘在一起共同向右运动。
【解答】解：A．通过动能定理可以得到
由此可知，两个物块在上述过程中获得的速度大小相等，故A正确；
B．如图线1表示甲的运动图线，甲运动过程加速度在增大，所以v﹣t图像的斜率增大，如图线2表示乙的运动图线，乙运动过程加速度减小，故斜率减小，由于两物块末速度大小相等，且两个过程的位移相等，即图线下方所围的面积相等，故甲运动过程的时间长，故B正确；
C．若甲、乙同时从A、B释放时，由B项可知乙物块B到P段时间加速度大于甲物块从A到P端的加速度，所以，所以相等时间内乙物块运动的位移大于甲物块运动的位移，所以它们有可能在P点相遇，故C正确；
D．若甲、乙同时从A、B释放，由B知当甲、乙物体碰撞时碰前速度大小不相等，且乙的速度始终大于甲的速度，说明碰撞前系统的总动量是向左的，假设碰撞后二者粘在一起实现共速，则根据碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，有：mv甲﹣mv乙＝mv共，结合B选项中的速度分析，可知v甲＜v乙，所以解得的v共＜0，说明碰撞后，若共速，则速度方向向向左，故D错误。
故选：ABC。
【点评】学生在解决本题时，应注意分析甲、乙两个物体的运动过程，结合碰撞过程动量守恒来解题。
（多选）7．（2024春 仓山区校级期末）如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，则（　　）
A．a、b两点的场强方向相同
B．因为电场线是直线，所以Ea＝Eb
C．因为电场线由a指向b，所以Ea＞Eb
D．不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定
【考点】电场线的定义及基本特征；电场强度与电场力的关系和计算．
【专题】电场力与电势的性质专题；电学图象专题；分析综合能力．
【答案】AD
【分析】电场线的疏密表示电场的强弱，电场线的切线方向表示场强的方向。
【解答】解：电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，由于只有一根电场线，题目中也没有明确指出这根电场线是什么电场中的电场线，故无法判断a、b两点的场强大小；
电场线的切线方向表示场强的方向，故a、b两点的场强方向相同。故A、D正确，BC错误；
故选：AD。
【点评】掌握电场线的特点：电场线的疏密表示电场的强弱，电场线的切线方向表示电场的方向，另外还可以拓展的考点也要注意：沿电场线方向电势降低，还要会判断电场线做功与电势能、动能的变化关系．
（多选）8．（2024 海南）真空中有两个点电荷，电荷量均为﹣q（q＞0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【考点】电场强度与电场力的关系和计算；简谐运动的定义、运动特点与判断；库仑定律的表达式及其简单应用；电场强度的叠加．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．
【答案】BCD
【分析】根据场强的叠加原理结合数学知识求P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离、P1P2中垂线上电场强度的最大值；
根据等量同种电荷的电场线分布情况，明确电子的受力情况，作出分析判断。
【解答】解：AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为
根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为
E
再根据几何关系可知A点到O点的距离为
y
故A错误，B正确；
C．在M点放入一电子，从静止释放，由于r
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为
由于x＜＜r，整理后有
在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。
故选：BCD。
【点评】解答本题时，要掌握等量同种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像，明确电子的受力情况，利用力学规律进行解答。
（多选）9．（2024 合肥期末）以下是几种常见电场的电场线分布示意图，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】电场线的定义及基本特征；匀强电场及其特点；电场强度的叠加．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】CD
【分析】根据电场线的分布特点：从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止，据此分析电场线的方向。
【解答】解：A、电场线应从无穷远处出发到负电荷终止，图中的电场线方向反了，故A错误；
BCD、根据电场线的特点：从正电荷出发到负电荷或无穷远处终止，故B错误，CD正确。
故选：CD。
【点评】该题考查常见的电场线的分布特点，掌握住常见电荷的电场线和等势面的分布特点，利用电场线的指向判断场强的方向是解题的关键。
（多选）10．（2024 石家庄模拟）如图所示，棱长为L的正四面体的四个顶点A、B、C、D处分别固定电荷量为+q、﹣q、+q、﹣q的四个点电荷，a、b、c分别为三条棱的中点，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　）
A．A、D处的点电荷在a点产生的合场强为0
B．A、B、C处的点电荷在b点产生的合场强大小为
C．a、c两点的电势相同
D．a、c两点的电场强度相同
【考点】电场强度的叠加；电场强度与电场力的关系和计算；电势的定义、单位和物理意义；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】A、B两点分别固定电荷量分别为+q和﹣q是两个等量异种点电荷，其电场线和等势面分布具有对称性，通过AB的中垂面是一个等势面，C、D在同一等势面上，电势相等，根据对称性分析C、D场强关系；
根据点电荷的场强的公式和平行四边形定则计算出C点的电场强度；
在等势面上运动点电荷电场力不做功。
【解答】解：A、AD两处的异种点电荷q，在a点产生的合场强为：，故A错误；
B、AC处的同种点电荷在b点产生的合场强为：，所以ABC处的点电荷在b点产生的合场强为：，故B正确；
D、AD处的点电荷在a点产生的合场强方向为A→D，大小为：
B处的点电荷在a点产生的场强方向为a→B，C处的点电荷在a点产生的场强方向为C→a，大小均为：
同理A、B处的点电荷在c点产生的合场强方向为A→B，大小为：
C处的点电荷在c点产生的场强方向为C→c
D处的点电荷在c点产生的场强方向为c→D，大小均为：，所以a、c两点的电场强度大小相等，方向不同；
C、a在AD处两等量异种点电荷的连线中点处，电势为零，a在B、C处两等量异种点电荷的连线的中垂线上，电势也为零，综合以上结论可得a点电势为零，同理c点电势为零，所以a、c两点的电势相同，故C正确。
故选：BC。
【点评】本题要掌握等量异种电荷电场线和等势线分布情况，抓住ABCD是正四面体的四个顶点这一题眼，即可得出C、D处于通过AB的中垂面是一等势面上。
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 建邺区校级期末）如图所示，一质量为m、带电量为q的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g。
（1）判断小球带何种电荷。
（2）求电场强度E。
（3）若在某时刻将细线突然剪断，求经过t时间小球的速度v。
【考点】电场强度与电场力的关系和计算；匀变速直线运动速度与时间的关系；共点力的平衡问题及求解；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】共点力作用下物体平衡专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）小球受到的电场力向左，与场强方向相反，故带负电荷；
（2）对小球受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解出电场力，得到电场强度；
（3）剪短细线后，小球受到重力和电场力，合力恒定，故做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度后，再运用速度—时间公式求解。
【解答】解：（1）小球受到的电场力向左，与场强方向相反；
故小球带负电荷。
（2）对小球受力分析，受重力、电场力和拉力，如图
根据共点力平衡条件，有
qE＝mgtanθ
故
即电场强度E为。
（3）剪短细线后，小球受到重力和电场力，合力恒定，故做初速度为零的匀加速直线运动；
根据牛顿第二定律，有
F合＝ma ①
由于三力平衡中，任意两个力的合力与第三力等值、反向、共线，故
F合 ②
根据速度—时间公式，有
v＝at ③
由①②③解得
即经过t时间小球的速度v为。
【点评】本题关键是对小球受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解出各个力，最后根据牛顿第二定律求加速度，由速度—时间公式求末速度。
12．（2024春 常州期末）两个正点电荷Q1＝+Q和Q2＝+4Q分别固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L。
（1）在A、B连线上，由A点到B点，电势如何变化？
（2）将一正检验电荷置于A、B连线上靠近A处由静止释放，求它在A、B连线上运动的过程中达到最大速度时离A点的距离。
【考点】电场线的定义及基本特征；电场力做功与电势能变化的关系；电场强度的叠加．
【专题】计算题；定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）AB的连线上电场方向先做正功再做负功，则电势先减再增。
（2）根据动能定理可知，合力做正功最多的时候，物体的动能最大，所以当电荷所受合力为零时，电场力做功最多，此时的速度最大。
【解答】解：（1）AB的连线上电场方向先做正功再做负功，则电势先减再增。
（2）设在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离为x，正电荷在A、B连线上速度最大处应该是电荷所受合力为零，即：kk
解得：x L；
答：（1）在A、B连线上，由A点到B点，电势先减再增；
（2）它在A、B连线上运动的过程中达到最大速度时，离A点的距离为 L。
【点评】本题主要的是分析清楚电荷的速度最大的位置，当电荷的速度最大的时候，电荷的动能也就最大，此时电场力做的功最多，电势能最小。
13．（2024 重庆模拟）如图所示，在光滑绝缘水平面上B点的正上方O处固定一个质点，在水平面上的A点放另一个质点，两个质点的质量均为m，带电量均为+Q．C为AB直线上的另一点（O、A、B、C位于同一竖直平面上），AO间的距离为L，AB和BC间的距离均为，在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止。试问：
（1）该匀强电场的场强多大？其方向如何？
（2）给A处的质点一个指向C点的初速度，该质点到达B点时所受的电场力多大？
（3）若初速度大小为v0，质点到达C点时的加速度和速度分别多大？
【考点】匀强电场及其特点．
【专题】带电粒子在电场中的运动专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止，对A进行受力分析，根据平衡条件求解。
（2）质点到达B点时受竖直向下的O点的库仑力和水平向右的电场力，根据力的合成求解
（3）根据牛顿第二定律求出加速度，根据动能定理求出C点时速度。
【解答】解：（1）在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止，对A进行受力分析，
AO间的库仑力为；
根据平衡条件得
Fsinθ＝EQ
方向由A指向C
（2）该质点到达B点时受竖直向下的O点的库仑力和水平向右的电场力，
库仑力为；
水平向右的电场力F″＝EQ
B点时所受的电场力
（3）质点到达C点时进行受力分析，根据牛顿第二定律得
从A点到C点根据动能定理得
；
答：（1）该匀强电场的场强是，方向由A指向C
（2）给A处的质点一个指向C点的初速度，该质点到达B点时所受的电场力
（3）若初速度大小为v0，质点到达C点时的加速度和速度分别是和
【点评】本题的关键要耐心细致地分析物体的运动过程，对物体进行受力分析，运用动能定理、牛顿第二定律进行处理。
14．（2024 重庆期末）如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°．已知小球所带电荷量q＝1.0×10﹣5C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）小球所受电场力F的大小。
（2）小球的质量m。
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
【考点】电场强度与电场力的关系和计算；机械能守恒定律的简单应用．
【专题】应用题；定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据电场力的计算公式F＝qE可求得电场力F的大小；
（2）根据共点力的平衡条件求解小球的质量m。
（3）将电场撤去后，小球向下摆动的过程中重力做功，由动能定理即可求出回到最低点时的速度。
【解答】解：（1）小球受到的电场力得方向向右，与电场线的方向相同才能处于图中得静止状态，表明小球带正电。
小球所受电场力F的大小为：
F＝qE＝1.0×10﹣5×3.0×103N＝3.0×10﹣2N；
（2）小球受力情况如图所示：
根据几何关系可得：mgtanθ＝qE
解得：m＝4.0×10﹣3kg；
（3）小球到达最低点时，由动能定理得：
mgl（1﹣cosθ）
解得：v＝2m/s。
答：（1）小球所受电场力F的大小是3.0×10﹣2N。
（2）小球的质量m是4.0×10﹣3kg；
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小是2m/s。
【点评】本题关键是分析小球的受力情况，结合平衡知识和动能定理列出方程解答；注意细线剪断后，电场力和重力都是恒力，运用动能定理求速度是常用的方法。
15．（2024 葫芦岛期末）将质量为m、带电量为9q（q＞0）的小球悬挂在匀强电场中，绝缘细线与竖直线成37°；再将带电量为2q（q＞0）的试探电荷从该电场的A点运动到B点，AB直线距离为d，A、B连线与电场线的夹角为53°，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）试探电荷从A运动到B电场力做的功。
【考点】电场强度与电场力的关系和计算；电场力做功的计算及其特点；匀强电场中电势差与电场强度的关系．
【专题】计算题；定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】（1）匀强电场的电场强度大小为；
（2）A、B两点间的电势差为；
（3）试探电荷从A运动到B电场力做的功为。
【分析】（1）对带电量为9q的小球受力分析，根据共点力平衡求出电场强度的大小；
（2）根据匀强电场电势差与电场强度的关系求出A、B两点间的电势差；
（3）最后，根据电场力做功与电势差之间的关系求出试探电荷从A运动到B电场力做的功。
【解答】解：（1）对带电量为9q的小球进行受力分析，根据共点力平衡，有
解得电场强度大小为
（2）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，可得A、B两点间的电势差
（3）试探电荷从A运动到B电场力做的功为
答：（1）匀强电场的电场强度大小为；
（2）A、B两点间的电势差为；
（3）试探电荷从A运动到B电场力做的功为。
【点评】本题考查了电场能的性质，解决本题的关键是熟练掌握匀强电场电势差与电场强度的关系，以及电场力做功与电势差的关系。
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