10.3电势差与电场强度的关系（预习衔接.含解析）2025-2026学年高二上学期物理必修第三册人教版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台
新课预习衔接 电势差与电场强度的关系
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 重庆月考）如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。现在顶点O处固定一正点电荷，则下列说法中正确的是（　　）
A．A′、B′、C′三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．将一负的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
D．若A′点电势为φ′A，A点电势为φA，则A′A连线中点D处的电势φD一定等于
2．（2024 武威期末）如图甲所示，在真空中固定两个相同的点电荷A、B，它们关于x轴上的P点对称，在x轴上的电场强度E与坐标位置x的关系图像如图乙所示。若在坐标原点O由静止释放一个点电荷C（受到的重力可忽略不计），释放后它先沿x轴正方向运动。规定沿x轴负方向为电场强度的正方向，则点电荷C（　　）
A．带正电荷 B．在x1处动能最大
C．在x2处电势能最大 D．将沿x轴做往返运动
3．（2024 茂名一模）如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO＝BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　）
A．A点电势高于B点电势
B．A点场强和B点场强相同
C．将正电荷由A点移动到O点，电场力做正功
D．若电鲶头尾部间产生400V的电压时，AB间的电压为200V
4．（2024 大通县四模）真空中两点电荷分别放在x轴上的O点和M点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则下列说法正确的是（　　）
A．两点电荷的电性相同
B．A点的电场强度为零
C．N点的电场强度大于C点的电场强度
D．质子从N点运动到C点的过程中电势能减小
5．（2024 江岸区校级模拟）如图所示，ABCD是正四面体，虚线圆为三角形ABD的内切圆，切点分别为M、N、P，O为圆心，正四面体的顶点A、B和D分别固定有电荷量为+Q、+Q和﹣Q的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．M、P两点的电场强度相同
B．M、O、N、P四点的电势φN＞φO＞φP＞φM
C．将带正电的试探电荷由O点沿直线移动到C点，电势能先增大后减小
D．将固定在D点的点电荷移动到C点，电场力做功为零
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 洛阳一模）在光滑的水平面内有一沿x轴方向的静电场，其电势φ随坐标x变化的图线如图所示（φ0、d均为已知量）。现有一质量为m、电荷量为q的带负电小球从O点以某一初速度v0沿x轴正方向射出，则下列说法正确的是（　　）
A．在d～2d间的电场强度沿x轴负方向，大小为
B．在0～d间与4d～6d间电场强度相同
C．只要v0＞0，该带电小球就能运动到6d处
D．只要该带电小球就能运动到6d处
（多选）7．（2024春 上城区校级期中）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、12V、18V，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为v/cm
B．坐标原点处的电势为4V
C．电子在a点的电势能比在b点的低2eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为6eV
（多选）8．（2024 雨花区校级模拟）如图所示，真空中的正三棱柱ABC﹣A′B′C′，在A点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C点固定一个电荷量为﹣Q的点电荷，已知AC＝AA′＝L，静电力常量为k，选取无穷远处电势为0。则下列说法正确的是（　　）
A．将一负试探电荷从A′点移到C′点，其电势能一直增大
B．将一正试探电荷沿直线从B点移到B′点，电场力做正功
C．A′、B′两点的电势差大于B′、C′两点的电势差
D．B′点的电场强度大小为
（多选）9．（2024 延边州一模）如图所示，以正方形abcd的中心为原点建立直角坐标系xOy，坐标轴与正方形的四条边分别平行。在a、c两点分别放置正点电荷，在b、d两点分别放置负点电荷，四个点电荷的电荷量大小相等。以O点为圆心作圆，圆的半径与正方形的边长相等，圆与坐标轴分别交于M、N、P、Q四点。规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）
A．N点电场强度方向沿x轴正向
B．N点和Q点电势相同
C．另一正点电荷从M点沿x轴移动到P点电场力先做正功后做负功
D．另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力始终不做功
（多选）10．（2024春 唐山期末）如图所示，x轴上的电势分布关于φ轴对称，x1处电势为φ1，x3处电势为φ2，且该处图线切线斜率绝对值最大，x3＝﹣x2，将一电荷量为﹣q（q＞0）的电荷从x1处由静止释放，只在电场力作用下运动，下列说法正确的是（　　）
A．电荷运动到x2处加速度最大，且与x3处加速度等大反向
B．电荷在x3处的动能为﹣q（φ2﹣φ1）
C．电荷从x1到x2，电场力做功为q（φ2﹣φ1）
D．电荷一直向x轴正方向运动
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 遵义期末）如图所示，空间存在方向与水平面成θ＝53°的匀强电场，在电场中的A点以v1＝8m/s的速度水平向右抛出一带正电的小球，小球沿直线运动到B点时的速度v2＝2m/s。已知小球的质量m＝0.2kg，电荷量q＝1.25×10﹣6C，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
（1）AB两点间电势差UAB；
（2）取A点为零电势点，小球在B点时的电势能；
（3）电场强度的大小。
12．（2024 揭西县期末）如图所示，一带电荷量为q＝﹣5×10﹣3C，质量为m＝0.1kg的小物块放在一倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面上，当整个装置处在一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于静止状态。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求电场强度E的大小；
（2）某时刻小物块的电荷量突然减少了一半，求物块下滑距离L＝1.5m时的速度大小。
13．（2024春 西安期末）如图所示，用长为L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为+2q，B球的带电量为﹣3q，构成一个带电系统（它们均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）．现让小球A处在有界匀强电场区域MPNQ内．已知虚线MP位于细杆的中垂线上，虚线NQ与MP平行且间距足够长．匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右．释放带电系统，让它从静止开始运动，忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响．
求：（1）带电系统运动的最大速度为多少？
（2）带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值多少？
（3）带电系统回到初始位置所用时间为多少？
14．（2024 湖南模拟）如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们间距为2cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个不知道电荷性质，电量为2×10﹣5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.2J．求：
（1）判断电荷带正电还是负电？由A到B电场力做的功WAB？
（2）A、B两点的电势差UAB为多少？
（3）匀强电场的场强的大小？
15．（2024 兴庆区校级一模）蜘蛛不仅能“乘风滑水”，最新研究还表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行”。大气电位梯度就是大气中的电场强度，大气中电场方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，平地上方1km以下，可近似认为大气电位梯度E＝E0﹣kH，其中E0＝150V/m为地面的电位梯度，常量k＝0.1V/m2，H为距地面高度。晴朗无风时，一质量m＝0.6g的蜘蛛（可视为质点）由静止从地表开始“御电而行”，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后向上喷出带电的蛛丝（蜘蛛其他部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度g＝10N/kg。
（1）该蜘蛛要想飞起来，求蛛丝所带电荷电性及电荷量范围；
（2）若蛛丝所带电荷量大小为q＝5×10﹣5C，求蜘蛛上升速度最大时的高度和能到达的最大高度。
新课预习衔接 电势差与电场强度的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 重庆月考）如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。现在顶点O处固定一正点电荷，则下列说法中正确的是（　　）
A．A′、B′、C′三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．将一负的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
D．若A′点电势为φ′A，A点电势为φA，则A′A连线中点D处的电势φD一定等于
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；电场力做功与电势能变化的关系；等势面及其与电场线的关系．
【专题】比较思想；推理法；电场力与电势的性质专题；应用数学处理物理问题的能力．
【答案】C
【分析】根据点电荷在空间中的电场强度、电势的关系式，可以判断各点电场强度和电势的大小问题。正点电荷的电场强度方向，从点电荷指向外侧，从而可以判断各点的电场强度方向；非匀强电场的电势差的大小，可以用平均电场强度大小定性分析。
【解答】解：A．根据题意可知，A′、B′、C′三点到O点的距离相等，由点电荷场强公式可知，A′、B′、C′三点的电场强度大小相等；但电场强度是矢量，在三点的电场强度的方向，分别沿三边方向，即三点方向不同，故A错误；
B．点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面，则△ABC所在平面不是球面，不是等势面，故B错误；
C．顶点O处固定一正点电荷，则空间电场方向背向顶点O，可知，将一负的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，电场力先做正功后做负功，故C正确；
D．根据题意，由点电荷场强公式可知，离O点距离越大，电场强度越小，则A′D间的平均电场强度大于DA间的平均电场强度，由公式U＝Ed可知，则有
φ′A﹣φD＞φD﹣φA，解得：，故故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查点电荷在空间中的电场、电势问题。在判断电场强度是否相同时，注意判断电场强度的方向是否相同；在判断电势变化时，需要借用平均电场强度变化情况定性分析。
2．（2024 武威期末）如图甲所示，在真空中固定两个相同的点电荷A、B，它们关于x轴上的P点对称，在x轴上的电场强度E与坐标位置x的关系图像如图乙所示。若在坐标原点O由静止释放一个点电荷C（受到的重力可忽略不计），释放后它先沿x轴正方向运动。规定沿x轴负方向为电场强度的正方向，则点电荷C（　　）
A．带正电荷 B．在x1处动能最大
C．在x2处电势能最大 D．将沿x轴做往返运动
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场；电场力做功与电势能变化的关系．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】根据E﹣x图像分析x轴上场强的方向，从而确定A、B的电性；根据电场力做功情况，判断电势能的变化和动能的变化，确定什么位置电势能最大，什么位置动能最大；根据对称性分析q沿x轴正向运动的最远距离。
【解答】解：A、由E﹣x图像可知，x2点场强为零，在x轴上的等量点电荷中点P点场强为零，对应x2点，在P点的左侧电场强度为正值，说明场强方向沿x轴负方向。在P点的右侧为电场强度负值，场强方向沿x轴正方向，可知A、B带等量正电，在坐标原点O由静止释放一个点电荷C，释放后它先沿x轴正方向运动，点电荷C所受的电场力方向与电场强度方向相反，故点电荷C带负电荷，故A错误；
BC、点电荷C从O点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，故点电荷C在x2处动能最大，在x2处电势能最小，故BC错误；
D、设O点关于P点的对称点为O′点，点电荷C从O点到P点，做加速运动，从P点到O′点做减速运动，速度为零后从O′点到P点反向做加速运动，然后从从P点到O点做减速运动，如此反复，故点电荷C将沿x轴做往返运动，故D正确。
故选：D。
【点评】本题的关键要理解E﹣x图像的物理意义，知道场强的正负表示场强的方向。利用功能关系：电场力做正功，电势能减小，动能增大；电场力做负功，电势能增大，动能减小，来分析电势能和动能的变化情况。
3．（2024 茂名一模）如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO＝BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　）
A．A点电势高于B点电势
B．A点场强和B点场强相同
C．将正电荷由A点移动到O点，电场力做正功
D．若电鲶头尾部间产生400V的电压时，AB间的电压为200V
【考点】非匀强电场中电势差大小的比较；等量异种电荷的电场线分布；电场力做功的计算及其特点；通过电场线的方向判断电势的高低．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据正、负电荷的分布方向分析电场线的方向，根据电场线的性质特点分析。
【解答】解：A、正电荷集中在头部，负电荷集中尾部，电场线方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，B点电势高于A点，故A错误；
B、A点距尾部的长度和B点距头部的长度大小相同，根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，A点和B点场强相同，故B正确；
C、电场线方向由B指向A，所以正电荷的受力方向为由B指向A，正电荷由A移动到O时，力的方向与位移方向相反，电场力做负功，故C错误；
D、根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均场强也较小，故A、B之间电压小于200V，故D错误。
故选：B。
【点评】考查对静电场中电场线的理解。
4．（2024 大通县四模）真空中两点电荷分别放在x轴上的O点和M点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则下列说法正确的是（　　）
A．两点电荷的电性相同
B．A点的电场强度为零
C．N点的电场强度大于C点的电场强度
D．质子从N点运动到C点的过程中电势能减小
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；电场力做功与电势能变化的关系．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】C
【分析】A.根据x轴上电势的变化情况进行判断；
BC.根据图像的切线斜率的物理意义进行分析解答；
D.根据带电粒子的电性和电场力做功的情况进行分析求解。
【解答】解：A.由题图已知，从O到M电势一直降低，则在O点放的是正电荷，在M点放的是负电荷，即二者的电性相反，故A错误；
BC.φ﹣x图像的切线斜率表示电场强度，A、N点的切线斜率不为零，C点的切线斜率为零，故B错误，C正确；
D.质子带正电，从N点运动到C点的过程中电场方向由C指向N，电场力做负功，电势能增大，故D错误。
故选：C。
【点评】考查φ﹣x图像的认识和理解，会根据题意进行准确分析和判断。
5．（2024 江岸区校级模拟）如图所示，ABCD是正四面体，虚线圆为三角形ABD的内切圆，切点分别为M、N、P，O为圆心，正四面体的顶点A、B和D分别固定有电荷量为+Q、+Q和﹣Q的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．M、P两点的电场强度相同
B．M、O、N、P四点的电势φN＞φO＞φP＞φM
C．将带正电的试探电荷由O点沿直线移动到C点，电势能先增大后减小
D．将固定在D点的点电荷移动到C点，电场力做功为零
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；电场力做功与电势能变化的关系；电势的定义、单位和物理意义．
【专题】比较思想；图析法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据对称性分析M、P两点的电场强度关系；根据等量同种正点电荷空间等势面的分布特点及单个点电荷电势分布特点相结合分析M、O、N、P四点的电势关系；将带正电的试探电荷由O点沿直线移动到C点，分析电势的变化，再判断电势能的变化；将固定在D点的点电荷移动到C点，根据等量同种正点电荷空间等势面的分布特点判断C、D两点电势的关系，再根据电场力做功与电势差的关系确定电场力做功大小。
【解答】解：A、根据对称性可知，M、P两点的电场强度大小相等，但方向不同，所以M、P两点的电场强度不相同，故A错误；
B、根据等量同种正点电荷空间等势面的分布特点可知，在A、B两处的正点电荷产生的电场中，M、P两点的电势相等，N点电势高于O点的电势，O点的电势高于M、P点的电势；在D点的负点电荷产生的电场中，N点的电势高于O点的电势，O点的电势高于M、P两点的电势，M、P两点的电势相等，根据电场的叠加原理可知M、O、N、P四点的电势φN＞φO＞φP＝φM，故B错误；
C、两个等量异种电荷连线的中垂面为等势面，则在B、D两处的点电荷产生的电场中，OC连线为等势线，在A点的正点电荷产生的电场中，从O到C电势逐渐变小，由电场的叠加原理可知从O到C电势逐渐降低，将带正电的试探电荷由O点沿直线移动到C点，电势能一直减小，故C错误；
D、根据等量同种正点电荷空间等势面的分布特点可知，在A、B两处的正点电荷产生的电场中，C、D两点的电势相等，则将固定在D点的点电荷移动到C点，电场力做功为零，故D正确。
故选：D。
【点评】解答本题的关键要掌握等量同种电荷和等量异种电荷电势分布情况，熟练运用电场的叠加原理分析各点电势关系，再分析电势能关系。
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 洛阳一模）在光滑的水平面内有一沿x轴方向的静电场，其电势φ随坐标x变化的图线如图所示（φ0、d均为已知量）。现有一质量为m、电荷量为q的带负电小球从O点以某一初速度v0沿x轴正方向射出，则下列说法正确的是（　　）
A．在d～2d间的电场强度沿x轴负方向，大小为
B．在0～d间与4d～6d间电场强度相同
C．只要v0＞0，该带电小球就能运动到6d处
D．只要该带电小球就能运动到6d处
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；电场强度与电场力的关系和计算；电势的定义、单位和物理意义．
【专题】应用题；定量思想；方程法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．
【答案】BD
【分析】根据沿电场线方向电势降低，判断电场强度方向，利用φ﹣x图像斜率的代表场强的大小，判断电场强度，最后根据动能定理判断运动情况。
【解答】解：A、在d～2d间，根据图像沿x轴正方向电势不断减小，则电场强度方向沿x轴正方向，根据斜率代表电场强度得大小为，故A错误；
B、φ﹣x图线的切线斜率表示电场强度，在0～d间与4d～6d间φ﹣x图线的切线斜率相同，所以电场强度相同，故B正确；
CD、带负电小球沿x轴正方向运动过程，电场力在d～4d间做负功，则只要带电小球恰好能运动到4d处，小球就能运动到6d处，0～4d过程，由动能定理有
代入解得：
即只要，带电小球就能通过4d处，也能到达6d处，故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】本题主要考查对φ﹣x图像的理解，利用图像进行分析，做题中要注意斜率的物理含义。
（多选）7．（2024春 上城区校级期中）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、12V、18V，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为v/cm
B．坐标原点处的电势为4V
C．电子在a点的电势能比在b点的低2eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为6eV
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；电势能的概念和计算；电场力做功与电势能变化的关系；电势的定义、单位和物理意义．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】ABD
【分析】根据匀强电场的电场强度公式E，结合电势差与场强间距，即可求解；
依据电势差等于电势之差；
根据电场力做功表达式W＝qU，从而确定电场力做功，同时也能确定电势能的变化情况。
【解答】解：A、a、b、c三点的电势分别为10V、12、18V，根据几何关系知坐标（2，6）点电势为12V，则db为一条等势线，那么垂直db为电场线方向，如图，dcb＝3cm
匀强电场的电场强度EV/cmv/cm，故A正确；
B、根据φc﹣φa＝φb﹣φo，因a、b、c三点电势分别为φa＝10V、φb＝12V、φc＝18V，解得：原点处的电势为φ0＝4V，故B正确；
C、因Uab＝φa﹣φb＝10﹣（12）＝﹣2V，电子从a点到b点电场力做功为：W＝qUab＝2 eV，因电场力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高2 eV，故C错误；
D、同理：Ubc＝φb﹣φc＝12﹣18＝﹣6V，电子从b点运动到c点，电场力做功为：W＝qUbc＝6 eV，故D正确。
故选：ABD。
【点评】考查匀强电场中，电势之间的关系，掌握电场强度公式E的应用，理解几何关系的运用，并理解W＝qU中各量的正负值含义。
（多选）8．（2024 雨花区校级模拟）如图所示，真空中的正三棱柱ABC﹣A′B′C′，在A点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C点固定一个电荷量为﹣Q的点电荷，已知AC＝AA′＝L，静电力常量为k，选取无穷远处电势为0。则下列说法正确的是（　　）
A．将一负试探电荷从A′点移到C′点，其电势能一直增大
B．将一正试探电荷沿直线从B点移到B′点，电场力做正功
C．A′、B′两点的电势差大于B′、C′两点的电势差
D．B′点的电场强度大小为
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场；电场力做功与电势能变化的关系；电势差的概念、单位和物理意义．
【专题】比较思想；合成分解法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】AD
【分析】根据电势变化，分析电荷的电势能变化。等量异种电荷连线的中垂面是等势面，在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。根据对称性分析A′、B′两点的电势差与B′、C′两点的电势差关系。根据场强叠加原理，由点电荷场强公式计算B′点的电场强度大小。
【解答】解：A、根据等量异种电荷的电势分布特征可知，从A′点到C′点电势逐渐降低，则负试探电荷从A′点移到C′点，电场力始终做负功，则其电势能一直增大，故A正确；
B、因为B点和B′点在等量异种电荷连线的中垂面上，而该中垂面是一个等势面，所以将一正试探电荷沿直线从B点移到B′点，电场力不做功，故B错误；
C、A′点和C′点关于等量异种电荷连线的中垂面对称，则A′、B′两点的电势差等于B′、C′两点的电势差，故C错误；
D．根据场强叠加原理，如图所示。
可得B′场强大小为
EB′＝2Ecosθ
由几何关系有
解得：，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题的关键要掌握等量异种电荷周围电势和场强的分布特点，抓住对称性，结合场强的计算公式和矢量合成的特点完成分析。
（多选）9．（2024 延边州一模）如图所示，以正方形abcd的中心为原点建立直角坐标系xOy，坐标轴与正方形的四条边分别平行。在a、c两点分别放置正点电荷，在b、d两点分别放置负点电荷，四个点电荷的电荷量大小相等。以O点为圆心作圆，圆的半径与正方形的边长相等，圆与坐标轴分别交于M、N、P、Q四点。规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）
A．N点电场强度方向沿x轴正向
B．N点和Q点电势相同
C．另一正点电荷从M点沿x轴移动到P点电场力先做正功后做负功
D．另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力始终不做功
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；电场力做功与电势能变化的关系；电势的定义、单位和物理意义．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．
【答案】AB
【分析】根据电场的叠加原理分析电场强度的关系．根据对称性分析电势关系．先判断出电势的变化，再分析电场力做功情况。
【解答】解：B、a、b处点电荷在N点形成的电势为零，c、d处点电荷在N点形成电势也为零，所以N、Q电势均为零，故B正确；
A、a、b处点电荷在N点形成的电场强度方向沿x轴正方向，c、d处点电荷在N点形成的电场强度方向沿x轴负方向，由等量异种点电荷在空间形成的电场的特点可知a、b处点电荷在N点形成的电场强度大于c、d处点电荷在N点形成的电场强度，所以N点场强方向沿x轴正方向，故A正确；
CD、x轴为等势面，电荷移动过程电场力做功为零；根据电势叠加原理，圆周上各点电势变化，所以另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力会对其做功，故CD错误。
故选：AB。
【点评】解决本题的关键是掌握等量同种电荷电场线和等势面的分布情况，熟练运用电场的叠加原理来分析电场强度和电势关系．
（多选）10．（2024春 唐山期末）如图所示，x轴上的电势分布关于φ轴对称，x1处电势为φ1，x3处电势为φ2，且该处图线切线斜率绝对值最大，x3＝﹣x2，将一电荷量为﹣q（q＞0）的电荷从x1处由静止释放，只在电场力作用下运动，下列说法正确的是（　　）
A．电荷运动到x2处加速度最大，且与x3处加速度等大反向
B．电荷在x3处的动能为﹣q（φ2﹣φ1）
C．电荷从x1到x2，电场力做功为q（φ2﹣φ1）
D．电荷一直向x轴正方向运动
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；电场力做功与电势能变化的关系；电势的定义、单位和物理意义．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】AC
【分析】A、根据图像对称和牛顿第二定律可得结论；
BC、根据WAB＝（φA﹣φB）q可得电场力做功，根据动能定理可得电荷在x3处的动能；
D、根据图像对称和动能定理可知电荷动能减为零的位置，可知电荷的运动特点。
【解答】解：A、x3与x2两点对称，两点所在位置的电场强度等大反向，且最大，由牛顿第二定律可知加速度等大反向，且最大，故A正确；
BC、从x1到x2，从x1到x3，电场力做功：W＝（φ1﹣φ2）×（﹣q）＝q（φ2﹣φ1），电场力做功相同，由动能定理可知在x3处动能为q（φ2﹣φ1），故B错误，C正确；
D、根据动能定理可知电荷运动到位置处动能为零，所以电荷先向x轴正方向做加速运动，过坐标原点后做减速运动，速度减为零，然后反向做加速运动，所以电荷不是一直向x轴正方向运动，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了电场力做功、φ﹣x图像，解题的关键是熟练掌握电场力做功的计算式WAB＝（φA﹣φB）q，注意电荷量q一定带上正负。
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 遵义期末）如图所示，空间存在方向与水平面成θ＝53°的匀强电场，在电场中的A点以v1＝8m/s的速度水平向右抛出一带正电的小球，小球沿直线运动到B点时的速度v2＝2m/s。已知小球的质量m＝0.2kg，电荷量q＝1.25×10﹣6C，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
（1）AB两点间电势差UAB；
（2）取A点为零电势点，小球在B点时的电势能；
（3）电场强度的大小。
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；电场力做功与电势差的关系．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理能力．
【答案】（1）AB两点间电势差﹣4.8×106V；
（2）取A点为零电势点，小球在B点时的电势能6J；
（3）电场强度的大小2×106V/m。
【分析】解：（1）根据动能定理求解AB两点间电势差UAB；
（2）根据UAB＝φA﹣φB求解B点电势，再求解小球在B点电势能；
（3）根据竖直方向平衡列式求解电场强度的大小。
【解答】解：（1）根据动能定理得
解得
（2）根据
UAB＝φA﹣φB
EPB＝qφB
解得
EPB＝6J
（3）根据平衡条件得
qEsin53°＝mg
解得
E＝2×106V/m
答：（1）AB两点间电势差﹣4.8×106V；
（2）取A点为零电势点，小球在B点时的电势能6J；
（3）电场强度的大小2×106V/m。
【点评】本题关键是明确电势差的定义和匀强电场中电势差与电场强度的关系公式，基础题。
12．（2024 揭西县期末）如图所示，一带电荷量为q＝﹣5×10﹣3C，质量为m＝0.1kg的小物块放在一倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面上，当整个装置处在一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于静止状态。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求电场强度E的大小；
（2）某时刻小物块的电荷量突然减少了一半，求物块下滑距离L＝1.5m时的速度大小。
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；电场强度与电场力的关系和计算．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；合成分解法；电场力与电势的性质专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）小物块恰处于静止状态时，对物块受力分析，根据平衡条件列式可求得电场强度；
（2）当物块的电荷量突然减少了一半时，电场力也减半，物块将沿斜面向下做匀加速运动，由牛顿第二定律可求得物块的加速度，再根据速度和位移关系即可求得速度大小。
【解答】解：（1）小物块恰处于静止状态时，受力如图
由受力平衡得：qE﹣FNsin θ＝0…①
mg﹣FNcos θ＝0…②
由①②得：E
代入数据解得：E＝150N/C。
（2）由牛顿第二定律得：mgsinθcos θ＝ma…③
v2＝2aL…④
由③④得：v
代入数据得速度大小为：v＝3m/s。
答：
（1）电场强度为150N/C；
（2）物块下滑距离L＝1.5m时的速度大小为3m/s。
【点评】本题考查带电粒子在电场中的运动，要注意明确此类题目仍属于动力学范围内，不同之处在于多了电场力，只要注意电场力的性质即可正确求解。第2题也可以根据动能定理求解。
13．（2024春 西安期末）如图所示，用长为L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为+2q，B球的带电量为﹣3q，构成一个带电系统（它们均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）．现让小球A处在有界匀强电场区域MPNQ内．已知虚线MP位于细杆的中垂线上，虚线NQ与MP平行且间距足够长．匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右．释放带电系统，让它从静止开始运动，忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响．
求：（1）带电系统运动的最大速度为多少？
（2）带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值多少？
（3）带电系统回到初始位置所用时间为多少？
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；电场力做功与电势能变化的关系．
【专题】电场力与电势的性质专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）小球B刚进入电场带电系统具有最大速度，根据动能定理求出带电系统运动的最大速度；
（2）当带电系统速度第一次为零，B克服电场力做功最多，B增加的电势能最多，根据动能定理求出B运动的最大位移，结合电场力做功求出电势能增加量的最大值．
（3）根据牛顿第二定律，结合位移—时间公式求出带电系统由静止释放到小球B刚进入电场的过程中的时间，再根据牛顿第二定律和速度—时间公式求出系统匀减速运动到零的时间，结合对称性求出带电系统回到初始位置所用时间．
【解答】解：（1）小球B刚进入电场带电系统具有最大速度，从释放带电系统到小球B刚进入电场的过程中，根据动能定理有：2qEL 2m0
vmax．
（2）当带电系统速度第一次为零，B克服电场力做功最多，B增加的电势能最多
设B球在电场中的最大位移为x，由动能定理得：2qE（x）﹣3qEx＝0﹣0
得：x＝L
所以B电势能增加的最大值为：W1＝3qE×L＝3qEL
（3）设带电系统由静止释放到小球B刚进入电场的过程中，带电系统运动的时间为t1，则有：La1
其中：a1，
解得t1
末速度v＝a1t1
又设小球B进入电场后至系统速度为零的过程中，带电系统运动的时间为t2，
其中：a2
解得t22t1＝2
根据对称性可知，带电系统从出发点回到出发点的过程中所用总时间为：t＝2t1+2t2
解得：t＝6．
答：（1）带电系统运动的最大速度为．
（2）带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值为3qEL；
（3）带电系统回到初始位置所用时间为6．
【点评】本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合，选择系统为研究对象，运用动能定理和牛顿第二定律进行求解，知道系统向右运动的过程和向左运动的过程具有对称性．
14．（2024 湖南模拟）如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们间距为2cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个不知道电荷性质，电量为2×10﹣5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.2J．求：
（1）判断电荷带正电还是负电？由A到B电场力做的功WAB？
（2）A、B两点的电势差UAB为多少？
（3）匀强电场的场强的大小？
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；电场强度与电场力的关系和计算．
【专题】电场力与电势的性质专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据电势差的变化得出电场力做功，结合电场力做功与电势差的关系求出A、B两点的电势差。根据匀强电场的电场强度公式求出场强的大小。
【解答】解：（1）因电势能增加0.2J，即电场力做功为W＝﹣0.2J，则带负电。
（2）由A→B电场力做负功，已知：q＝﹣2×10﹣5c
则UAB
（3）根据匀强电场中的关系式有：U＝Ed
由几何关系可知：d＝LABcos60°＝0.01m
解得：E106v/m
答：（1）电荷带负电，由A到B电场力做的功﹣0.2J；
（2）A、B两点的电势差UAB为104V；
（3）匀强电场的场强的大小106V/m。
【点评】解决本题的关键知道电场力做功等于电势差的减小量，掌握电场力做功与电势差的关系。注意运用W＝qU计算时，功的正负、q的正负都要代入计算，以及在中，d表示沿电场线方向上的距离。
15．（2024 兴庆区校级一模）蜘蛛不仅能“乘风滑水”，最新研究还表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行”。大气电位梯度就是大气中的电场强度，大气中电场方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，平地上方1km以下，可近似认为大气电位梯度E＝E0﹣kH，其中E0＝150V/m为地面的电位梯度，常量k＝0.1V/m2，H为距地面高度。晴朗无风时，一质量m＝0.6g的蜘蛛（可视为质点）由静止从地表开始“御电而行”，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后向上喷出带电的蛛丝（蜘蛛其他部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度g＝10N/kg。
（1）该蜘蛛要想飞起来，求蛛丝所带电荷电性及电荷量范围；
（2）若蛛丝所带电荷量大小为q＝5×10﹣5C，求蜘蛛上升速度最大时的高度和能到达的最大高度。
【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系；动能定理的简单应用；电场强度与电场力的关系和计算．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．
【答案】（1）蛛丝所带负电，电荷量大于4×10﹣5C；
（2）蜘蛛上升速度最大时的高度为300m，最大高度为600m。
【分析】（1）根据力的平衡求电荷量范围；
（2）根据加速度为零，根据蜘蛛受力平衡求蜘蛛上升速度最大时的高度；由动能定理求能到达的最大高度。
【解答】解：（1）因大气中的电场方向竖直向下，蛛丝应带负电荷，才能使电场力竖直向上。设蛛丝所带电荷量为q0，蜘蛛要想飞起来，电场力应大于重力，则有
q0E0＞mg
解得
（2）设蜘蛛上升速度最大时高度为h0，能到达的最大高度为h；蜘蛛上升过程中加速度先向上减小、加速上升，速度最大时加速度为零，之后加速度向下增大、减速上升，速度减为零时到达最大高度。速度最大时重力与电场力平衡，则有
mg＝qE＝qE0﹣kqh0
解得h0＝300m
上升过程中电场力做的功
对上升过程，由动能定理有
W﹣mgh＝0
解得h＝600m
答：（1）蛛丝所带负电，电荷量大于4×10﹣5C；
（2）蜘蛛上升速度最大时的高度为300m，最大高度为600m。
【点评】本题解题的关键是知道速度最大时由力学平衡方程求高度，速度为零时是能够达到的最大高度。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)