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2025年高考物理分类解析
专题15 电磁感应综合问题
1．（2025高考江苏卷）（15分）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。
(1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E；
(2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q；
(3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）根据题意可知，转动时的线速度为
则ab产生的感应电动势（2分）
（2）根据题意，由图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，、均切割磁感线，且产生的感应电流方向相反，则转动过程中感应电动势为
感应电流为
转子转动的周期为
则abcd转一圈产生的热量 （5分）
（3）结合图可知，转子转动电流方向改变，大小不变，若内转子不固定，跟着外转子一起转，且abcd中的电流为I，则感应电动势为
又有
解得
则电流改变方向的时间为
则电流的周期为（8分）
2．（2025高考安徽卷）（18分）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。
求：
(1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
(2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量；
(3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。
【答案】(1)
(2)
(3)，n = 1，2，3，…
【解析】（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0
则此时回路的电流为
此时导体棒受到的安培力F安 = BIL
此时导体棒受安培力的功率（4分）
（2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有
其中
解得（4分）
（3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为
第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量
第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量
第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量
第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量
则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn
联立解得 ，n = 1，2，3，…（10分）
3. （2025高考黑吉辽蒙卷）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
（1）求时边受到的安培力大小F；
（2）画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）；
（3）从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。
【答案】（1）0.015N
（2） （3）0.01m/s
【解析】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为
由图（b）可知，时磁感应强度大小为
所以此时导线框的安培力大小为
（2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为
方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为
由法拉第电磁感应定律
可知内磁感应强度的变化率为
解得时磁感应强度大小为
方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为
（3）由动量定理可知
其中
联立解得经过磁场边界的速度大小为
4. （2025高考海南卷）（16分）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为，两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均，接入电路中的电阻均为，棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。
（1）锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热；
（2）此后棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时、棒的速度大小之差；
（3）棒中电流稳定之后继续下滑，从棒到达水平导轨开始计时，时刻棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻，棒的加速度为零，速度不为零，求从时刻到某时刻，、的路程之差。
【答案】（1），
（2） （3）
【解析】（1）棒静止在倾斜导轨上，根据平衡条件可得
解得通过棒的电流
设当ab金属棒下滑距离x0时速度为v0，cd金属棒开始运动时回路中的电流为I1，
此时对cd金属棒有
同时
分析可知，解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，cd金属棒产生的焦耳热与ab金属棒产生的焦耳热相等，对整个过程由能量守恒定律可得
联立解得棒产生的焦耳热 （5分）
（2）分析可知，ab金属棒在下滑过程中产生的感应电动势与cd金属棒在向左运动的过程中产生的感应电动势方向相反，故当电流达到稳定时，两金属棒的速度差恒定，故可知此时两金属棒的加速度相等。由于两金属棒受到的安培力大小相等，对两金属棒
同时有
联立解得、棒的速度大小之差 （4分）
（3）分析可知，从开始到t1时刻，两金属棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，
解得
设某时刻时，ab金属棒的速度为v1’’，cd金属棒速度为vcd，cd金属棒的加速度为零，可得
其中
分析可知此时两导体棒产生的感应电动势方向相反，可得
从t3时刻到某时刻之间，对两金属棒分别根据动量定理，
注意到I△t=q，可得
两式相加得
同时有
联立解得①②③④可得从时刻到某时刻，、的路程之差（7分）
5. （2025高考四川卷）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。
（1）金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
（2）金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；
（3）金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）金属杆在导轨上运动时，切割磁感线回路产生的感应电动势E=Blv。
（2）此时回路的总电阻R=2dr+2sr，回路的热功率P=E2/R=
（3）设金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为x，此时刚好将要脱离导轨，金属杆只受重力mg、绳子拉力T和安培力F=BIl，绳子与水平方向的夹角θ满足tanθ=,
由共点力平衡条件，BIltanθ-mg，
其中I=,
解得x=。
6．（2025高考河北卷）（16分）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。
(1)若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。
(2)忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。
(3)忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l）
【答案】(1)500A
(2)vb1 = 25m/s，能，ΔU = 40V
(3)能
【解析】（1）分离后a切割磁感线有E = BLv
则通过a的电流
解得I = 500A （2分）
（2）由于超级电容器经调控系统为电路提供I0 = 1000A的恒定电流，则当a与b的初始间距为1.25m时a与b碰撞前的速度为va，由动能定理（1分）
a与b碰撞时根据动量守恒和能量守恒有mava = (ma＋mb)v共，
（2分）
a与b整体从MM′到NN′的过程中有（1分）
a与b分离时根据动量守恒和能量守恒有(ma＋mb)v共1 = mava1＋mbvb1，（2分）
联立解得vb1 = 25m/s（1分）
由于a和ab组合体均做匀变速直线运动，分别有，（1分）
则电容器流出的电荷量有Δq = I0(t1＋t2)
a运动过程中电容器的电压减小量（2分）
（3）b所受f = kv2(k = 0.025N·s2/m2）的空气阻力后，a与b整体从MM′到NN′的过程中有
(BI0L－kv2) = (ma＋mb)a，（2分）
求解出
则
a分离前的速度大小能达到（2）问中分离前速度的99%。（2分）
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2025年高考物理分类解析
专题15 电磁感应综合问题
1．（2025高考江苏卷）（15分）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。
(1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E；
(2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q；
(3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。
2．（2025高考安徽卷）（18分）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。
求：
(1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
(2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量；
(3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。
3. （2025高考黑吉辽蒙卷）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
（1）求时边受到的安培力大小F；
（2）画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）；
（3）从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。
4. （2025高考海南卷）（16分）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为，两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均，接入电路中的电阻均为，棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。
（1）锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热；
（2）此后棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时、棒的速度大小之差；
（3）棒中电流稳定之后继续下滑，从棒到达水平导轨开始计时，时刻棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻，棒的加速度为零，速度不为零，求从时刻到某时刻，、的路程之差。
5. （2025高考四川卷）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。
（1）金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
（2）金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；
（3）金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。
6．（2025高考河北卷）（16分）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。
(1)若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。
(2)忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。
(3)忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l）
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