第十三章 三角形 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置（含答案）

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第十三章 三角形
综合与实践 确定匀质薄板的重心位置
活动目标
1.了解并掌握寻找几何图形重心的方法，探究重心与几何图形的关系；
2.通过探索过程激发学生学习兴趣，培养其合作意识，应用意识，抽象能力，几何直观能力以及转化思想。
活动准备
1.材料用具：质地均匀的薄纸板、直尺、量角器、剪刀、细线。
2.资料学习：查阅资料，了解重心的概念以及工程中确定物体重心位置的方法。
活动任务
活动 1 确定简单平面图形的重心位置
任务1 认识平面图形的重心
1.重心：物体所受重力的等效作用点，对于一个物体，从效果上看，可以认为物体各部分受到的重力都集中于一点，这一点就是物体的重心。
2.三角形匀质薄板的重心位置即为该三角形的重心（三条中线的交点），用一根手指或一个支架顶在三角形匀质薄板的重心位置，薄板保持平衡。
任务2 了解平面图形重心位置的分布特点
(1)寻找三角形重心的实验步骤
①在三角形薄板的一个顶点处用细线系住，并将小重物系在细线上，然后将三角形薄板悬挂起来，使其自然下垂。
②待三角形薄板稳定后，沿着细线的方向在三角形薄板上画一条直线，由于三角形薄板在重力作用下静止，此时重力的方向竖直向下，而重心一定在这条直线上。
③换三角形薄板的另一个顶点，重复步骤①②，再次沿着细线的方向在三角形薄板上画一条直线。此时两条直线会相交于一点，这个交点就是三角形的重心。
(2)用上述相同的方法也可以确定其他常见的几何图形的重心，如：线段的重心是____________，正方形、长方形和平行四边形的重心都是_____________，其特征为_______________________________________。三角形的重心是三条中线的交点，通过中线将三角形分成的两个三角形等底同高，所以面积也相等，所以三角形的重心也满足这一特点。
(3)一个平面图形的重心是指该平面图形所受重力的等效作用点。对于形状规则且质量均匀分布的平面图形，其重心位置与图形的几何中心重合。
活动2确定平面组合图形的重心位置
任务1.把一个图形分成两部分，确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系。
如图：将平面直角坐标系内的不规则图形分成两个长方形 AOFB和CFED，其面积分别为S 和S , 若长方形AOFB的重心坐标为(x ,y ),长方形CFED的重心坐标为(x ,y )，，则整个图形的重心横坐标为 ，纵坐标为 ，依次类推，在平面直角坐标系内，将面积为S的不规则图形分为n个规则图形，其面积分别为S ,S ,…Sn,重心分别为（(x ,y ),(x ,y ), ,(x ,y ),则整个图形的重心坐标为
任务2确定一个工程用薄板类工件的重心位置.
例：确定“Z”形薄板的重心位置.
1.建立平面直角坐标系，将“Z”形薄板放入，如图①.
2.将薄板分割成规则图形，如图②.
3.计算图②中各部分的面积及重心坐标，完成下表.
图形 长方形 ABCM 长方形 MDNE 长方形 NFGH
面积(cm )
重心坐标(以1 cm为单位长度)
4.计算整个图形的重心坐标为 .
练习：依照例题分别计算教材图8中另外两个组合图形的重心坐标.(答案不唯一，同学们自主完成)
活动3跳高运动员为什么采用背越式”(选做)
背越式：这种技术允许运动员在起跳后将身体的重心抬升到最高点的同时，身体通过弯曲背部使身体的大部分位于横杆之下，而只有头部和肩膀在横杆之上，这使得运动员能够以较低的重心高度跨越横杆，从而减少了所需能量.
跨越式和滚式：这两种方式要求运动员的身体在过杆时保持相对直立或前倾姿态，这意味着他们的重心需要达到更高的高度才能成功过杆，因此需要更多的能量.
参考答案
活动1
任务2 (2)线段的中点；对角线的交点；经过重心的某些直线可以将图形分为面积相等的两部分
活动2
任务2
3.
图形 长方形 ABCM 长方形 MDNE 长方形NFGH
面积(cm ) 300 500 200
重心坐标 (以1cm为单位长度) (15,45) (35,25) (50,5)
4.(32,27)
练习.略
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