第十三章《三角形》综合素质评价（含答案）

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.第十三章综合素质评价
[时间：60分钟 分值：100分]
一、选择题（每题4分，共32分）
1.现要用三根木棒搭一个三角形。已知其中两根木棒的长分别是 2cm 和6cm,那么第三根木棒的长可以是（ ）
A. 3cm B. 4 cm C. 7 cm D. 9 cm
2.下列说法不正确的是 （ ）
A.有两个角是锐角的三角形是直角三角形或钝角三角形
B.有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C.有两个角互余的三角形是直角三角形
D.底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
3.如图是某兴趣小组在某聊天软件群内进行测试的聊天截图，其中回答错误的有（ ）
A.1人 B.2人 C.3人 D. 4人
4.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中 AB ∥CD, DE⊥BC, ∠ABC=70°,则∠EDC等于 （ ）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
（第4题） （第5题）
5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°,∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE,则∠AFD的度数是 （ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
6.活动1 用若干根等长的小木棍搭建等边三角形，搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5 根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是 （ ）
A. 12 B. 10 C. 9 D.6
7.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F 的方向与斜面垂直，摩擦力 F 的方向与斜面平行。若斜面的坡角α=25°，则摩擦力 F 与重力G方向的夹角β的度数为（ ）
A. 155° B. 125° C. 115° D. 65°
（第7题） （第8题）
8.如图，在△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD于点 P,交 BC的延长线于点 M.已知 ∠ACB=70°,∠B=40°,则∠M 的度数为 （ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
二、填空题（每题4分，共16分）
9.已知a,b,c为△ABC 的三边长，若a,b满足 ，且c是整数，则c=___________.
10.如图，已知在△ABC 中,D 是BC上的点,E,F分别为 AD,CE 的中点，且 ，则
11.如图，在△ABC中,∠B+∠C=α,按图进行翻折，使 B'D∥C'G∥BC,B'E ∥FG,则∠CFE的度数是____________（用含α的式子表示）。
12.如图，在△ABC 中,BD,BE分别是△ABC的高线和角平分线，点 F 在CA的延长线上,FH⊥BE交 BD于点 G,交 BC于点H.有下列结论：
①∠DBE=∠F;
其中正确的是_____________。
三、解答题（共52分）
13.(10分)如图，在△ABC中,AB＞AC,AD是角平分线,AE是高,AE=CE,∠DAE=10°,求∠CAE 和∠B 的度数。
14.(12分)已知a,b,c是△ABC 的三边长，且a=2,b=5.
(1)求第三边长c 的取值范围；
(2)若△ABC的周长是奇数，求 c 的值；
(3)若第三边长 c为奇数，求c 的值，并判断此时△ABC的形状。
15.(15 分)如图，在△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3cm,AB=5cm,若动点 P从点C 开始，按 C→A→B→C的路径运动，且速度为2cm /s,设运动时间为 ts.
(1)当t=___________时,CP 把△ABC的周长分成相等的两部分；
(2)当t为何值时，CP 把△ABC的面积分成相等的两部分？
(3)当 P 在AC 上运动,t为何值时,△BCP 的面积为4cm
16.(15 分)在△ABC 中,∠ACB为最大角且∠ACB≠90°,高 BD 和 CE 所在的直线交于点 H.
(1)∠BHC 和∠A 有什么关系？写出探究过程；
(2)【探究归纳】非直角三角形的两条边上的高所在的直线所形成的角与第三边所对的角_____________；
(3)【模型应用】在钝角三角形 ABC 中,∠A=45°,高BD 和CE 所在的直线交于点 H,则∠BHC的度数为____________。
参考答案
一、1. C 2. A 3. B 4. B 5. A 6. D
7. C 【点拨】如图，
∵重力 G的方向竖直向下，∴重力 G与水平方向夹角为90°.
∵摩擦力F 的方向与斜面平行，α=25°,∴β=∠1=α+90°=115°,故选C.
8. B 【点拨】∵∠ACB=70°,∠B=40°,∴∠BAC=180°-70°-40°=70°.
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=35°.
∵EF⊥AD,∴∠APE=90°,∴∠AEM=55°.
∵∠AEM是△BEM 的一个外角,∴∠M=∠AEM-∠B=55°-40°=15°.
二、9.2,3或4 【点拨】∵解得a=3,b=2.∵3-2＜c＜3+2,即1＜c＜5,且c是整数,∴c的值为2,3或4.
10.4
11.2α-180°【点拨】设∠ADB'=γ,∠AGC'=β,∠CEB'=y,∠C'FE=x.
∵B'D∥C'G∥BC,∴γ+β=∠B+∠C=α.
∵EB'∥FG,∴∠CFG=∠CEB'=y.易知x+2y=180°①.
∵γ+y=180°-∠BDB'+180°-∠BEB'=360°-(∠BDB'+∠BEB'),
∠B+∠B'=180°-∠BDE-∠BED+180°-∠B'DE-∠B'ED=360°-∠BDB'-∠BEB',
∠B=∠B',∴γ+y=2∠B.同理β+x=2∠C,∴γ+y+β+x=2(∠B+∠C)=2α,∴x+y=a.②
结合①②可得. x=2α-180°,∴∠C'FE=2α-180°.
12.①②④ 【点拨】∵ BD⊥FD,FH⊥BE,∴易知∠FGD+∠F=90°,∠BGH+∠DBE=90°.∵∠FGD=∠BGH,∴∠DBE=∠F,故①正确;∵BE平分∠ABC,∴∠ABE = ∠CBE. ∵∠BEF= ∠CBE +∠C,∴2∠BEF=∠ABC+2∠C.∵∠BAF=∠ABC+∠C, 故②正确;∵∠AEB=∠EBC+∠C,∠ABE=∠CBE,∴∠AEB=∠ABE＋∠C.∵BD⊥FD，FH⊥BE，∴易知∠FGD＝∠FEB.∴∠FGD=∠ABE+∠C,故③错误;∵∠ABD=90°=∠BAC,∠ABE=∠CBE=∠CBD-∠DBE,∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC.∵∠CBD=90°-∠C,∴∠DBE=∠BAC-∠C=∠DBE,即2∠DBE=∠BAC-∠C,∵∠DBE=∠F,故④正确.综上所述，正确的有①②④.
三、13.【解】由题知∠AEC=90°,AE=CE,∴∠C=∠CAE=45°.
∵∠DAE=10°,∴∠CAD=∠CAE+∠DAE=45°+10°=55°.
又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠CAD=110°.
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴ ∠B = 180°-∠BAC - ∠C = 180°-110°-45°
14.【解】(1)根据三角形的三边关系,得5-2＜c＜5+2,即3＜c＜7.
(2)由(1)知3＜c＜7.∵△ABC的周长是奇数,且a+b=7,∴c=4或6.
(3)由(1)知3＜c＜7.
∵第三边长c为奇数,∴c=5.∵b=5,∴b=c,∴△ABC为等腰三角形.
点方法 已知某三条线段能围成一个三角形，则其中任何一边都小于另两边之和，大于另两边之差，据此可以解决“已知两边长，求第三边长的取值范围”的问题.
15.【解】(1)3
(2)当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，P为AB的中点，∴点 P 运动的路程为∴当 时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分.
(3)当 P在 AC上时,PC=2t cm.∵△BCP 的面积为4 解得 ∴当 时,△BCP 的面积为4cm
16.【解】(1)∠BHC+∠A=180°或∠BHC=∠A.当∠ACB<90°时,△ABC为锐角三角形,如图①所示.
∵CE⊥AB,∴∠ABD+∠BHE=90°.
∵BD⊥AC,∴∠ABD+∠A=90°.∴∠A=∠BHE.
∵∠BHC+∠BHE=180°,∴∠BHC+∠A=180°.
当∠ACB＞90°时,△ABC为钝角三角形,如图②所示,
∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°,∴∠BHC+∠ABD=90°,
∵BD⊥AC,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.∴∠BHC=∠A.
(2)相等或互补
(3)45°
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