13.2.2 三角形的中线 同步练习（含答案）

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第十三章 三角形
13.2 与三角形有关的线段
13.2.2 三角形的中线
基础提优题
1.用三角尺画△ABC 的边 AB上的高线，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
2.如图，在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线.下列结论错误的是（ ）
（第2题） （第4题）
A.BF=CF B.∠BAE=∠CAE C.∠C+∠CAD=90° D.S△ABE=S△ACE
3.[2025开封月考]下列说法正确的是 （ ）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点；
③三角形的三条高都在三角形的内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分
A.①②④ B.②③④ C.②④ D.①②③④
4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是 （ ）
A.点 D B.点 E C.点 F D.点G
5.如图，已知 BD 是△ABC 的中线,AB=5,BC=3,且△ABD 的周长为12,则△BCD 的周长是_____________。
（第5题） （第6题）
6.如图，在△ABC中,AD是∠BAE 的平分线,AF是∠EAC的平分线，若∠BAC的度数为88°,则∠1＋∠2的度数为____________.
7.如图,BD是△ABC 的中线,G是 BD的中点，连接AG,若△ABC的面积为40，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
8.如图，在△ABC 中,AF 是高,AD平分∠BAC,∠BAC=80°,∠C=60°,求∠DAF的度数。
综合应用题
9.如图，在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于点E,F为AB上的一点,CF⊥AD 于点 H.下列判断正确的有 （ ）
①AD是△ABE的角平分线；
②BE 是△ABD边 AD 上的中线；
③CH 为△ACD边AD上的高。
A.1个 B.2个 C.3个 D. 0个
10.如图，在△ABC中,∠BAC=80°,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为 D,E 为 BC 上一点,DE∥AC,则∠BDE的度数为 （ ）
A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°
（第10题） （第11题）
11.如图，在直角三角形 ABC 中,∠ABC=90°,点 D 沿CB 自点 C 向点 B 运动（点 D 与点C,B不重合），作BE⊥AD 于点 E,CF⊥AD的延长线于点 F, 在点 D的运动过程中，BE+CF 的值 （ ）
A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.保持不变 D.无法确定
12.如图,△ABC 被分成7个面积相等的小三角形，其中AC=96，则GI的长度为_____________。
（第 12题） （第 13题）
13.如图，点 C 为直线 AB 外一动点,AB=5,连接CA,CB,D,E分别是 AB,BC的中点，连接AE,CD 交于点 F，当四边形 BEFD 的面积为5时，线段AC的最小长度为_____________。
14.如图，在△ABC中,∠C＞∠B,AD 是高,AE是△ABC的角平分线。
(1)当∠B=26°,∠C=74°时，求∠DAE的度数；
(2)根据第(1)问得到的启示，判断∠C－∠B 与∠DAE之间有怎样的等量关系，并说明理由。
15.如图①，有一块三角形菜地，若从顶点 A 修一条笔直的小路交 BC 于点D，小路正好将菜地分成面积相等的两部分。
(1)画出D点的位置并说明理由。
(2)假设在菜地中有一点 E，如图②所示，BC 上是否存在点 F，使折线 A-E-F 将△ABC分为面积相等的两部分。若存在，请画出F 点的位置，并说明理由。
创新拓展题
16.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,a)在y轴的正半轴上，点B(b，0)在x轴的正半轴上，且
(1)求点 A,B 的坐标；
(2)C(m,n)是线段AB 上一点，若m=n,求m,n的值；
(3)在(2)的条件下，连接OC,F 是OA 的中点，连接BF交OC 于点M,求 的值。
参考答案
1. C 2. D 3. C 4. A 5. 10
6.44°【点拨】∵AD是∠BAE的平分线,AF是∠EAC的平分线，
,
7 A【点拨】由BD是△ABC的中线可得S△ABD = 再由G是BD的中点可得S△ABO
3.【解】∵AF是高,∴∠AFC=90°,∴∠C+∠CAF=90°,
∵∠C=60°,∴∠CAF=30°.
∵AD平分∠BAC,∠BAC=80°,,
∴ ∠DAF = ∠CAD - ∠CAF =40°-30°=10°.
9. A【点拨】①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，AG是△ABE的角平分线，故此判断错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD边AD上的中线，故此判断错误；③根据三角形的高的概念，知此判断正确。故选A.
10. D【点拨】∵AD平分, , ∠BAC=40°.
∵DE∥AC,∴∠ADE+∠DAC=, ,
∴ ∠ADB =90°,∴∠BDE =360°-∠ADE＝
故选D.
11. B【点拨】根据题意得的面积不变，点 D沿CB 目点C 回点 B 运动时AD逐渐变小，∴BE+CF的值逐渐变大。故选B.
12.30【点拨】∵△ABC被分成7个面积相等的小三角形，∴
∴∴同理可得
同理可得
13.6 【点拨】如图，连接BF，过点C作CH⊥AB于点H.
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴,,,
,，∴，∴, ,
∵AB=5,∴CH=6,又∵垂线段最短,∴AC≥CH=6,∴线段AC的最小长度为6.
14.【解】(1)∵∠B=26°,∠C=74°,
°,
∵AD是高,AE是△ABC的角平分线。
, ,
,
(2)∠C-∠B=2∠DAE,理由如下：在△ABC中，
∵AD是高。
∵AE是△ABC的角平分线，
,
即∠C-∠B=2∠DAE.
15.【解】(1)如图①，取BC的中点D,点D即为所求。理由：连接AD.∵D为BC的中点,∴BD=CD,∴△ABD与△ACD等底同高，
(2)存在。如图②，取BC的中点D,连接AD,AE,DE,过点A，交BC于点F,点F即为所求。
-连ADB:=连接EF交AD于点O,
由(1)知，
∵DE∥AF,∴点D到AF的距离与点E到AF的距离相等，
,
∴ S四边形ADFE = S四边形AEFC.
16.【解】(1)∵(a-6) +|b-3|=0,∴(a-6) =0,|b-3|=0,∴a=6,b=3,
∴A(0,6),B(3,0).
(2)连接OC，由题意得,即 ,整理，得又∵
(3)如图，过点C作CH⊥x轴于点H，连接MH.
∵
设M(x,y)，由，得
整理，得
易知OB=3,OF=3,, ,
, ,
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