13.3.1.1 三角形的内角 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十三章 三角形
13.3三角形的内角与外角
13.3.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
基础提优题
1.如图，在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD 平分∠BAC,交 BC 于点 D,则∠BAD 的大小是 （ ）
A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°
（第1题） （第2题）
2.如图，点 E,D分别在AB,AC上，若∠B=30°,∠C=55°,则∠1+∠2的度数为（ ）
A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°
3. 在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC （ ）
A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在
4.如图,∠A=70°,BP,CP 分别平分∠ABC和∠ACB,则∠P 的度数是（ ）
A. 125° B. 115° C. 110° D. 120°
（第4题） （第5题）
5.如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是燃气管道，为了不影响管道，准备B处和C处开工挖出“V”字形通道。若∠DBA=120°,∠ECA=135°,则∠A的度数是_____________.
6.如图，点 C 在点 B 的北偏西60°方向上，点 C 在点 A 的北偏西30°方向上，点 B 在点 A的北偏东30°方向上。
(1)求∠ABC的大小；
(2)求∠C的大小。
综合应用题
7.新疆维吾斯学校级期中如图，两面镜子AB,BC的夹角为∠α，当光线经过镜子反射后，∠1=∠2, ∠3=∠4.若∠α=68°,则∠β的度数是（ ）
A. 44° B. 45° C. 46° D. 47°
（第7题） （第8题）
8.如图，在△ABC中，点 D 在BC上，点 E,F 在AB 上，点 G在DF 的延长线上，且∠B=∠DFB,∠G=∠DEG,若∠BEG=29°,则∠BDE 的度数为 （ ）
A. 61° B. 58° C. 65.5° D. 59.5°
9.如图，在△ABC中,∠A=40°,∠B=68°,E是△ABC的角平分线CF 延长线上一动点（不与点 F 重合），过点 E 作 ED⊥AB于点 D,当点 E运动时,∠E的度数（ ）
A.随点 E 的运动而变化，离点 F 越近，度数越大
B.不变，为16°
C.随点 E 的运动而变化，离点F 越远，度数越大
D.不变，为14°
10.七巧板是我国一款传统的益智玩具，由宋朝的“宴几”演变而来，能够启迪智慧，陶冶情操。七巧板是由五块含45°角的直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的。某同学利用图①（外轮廓为正方形）中的部分图形拼成图②。若 ∠1=∠2=45°,则∠3的度数为_____________°。
11.如图，在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=100°,点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交AC于点N,连 接 BN.当△BMN是等腰三角形时,∠MNB=____________.
12.如图，在△ABC中,AF 平分∠BAC交 BC 于点 F,点D,E 分别在 CA,BA 的延长线上,AF∥CE,∠D=∠E.
(1)求证:BD∥AF;
(2) 若∠BAD =80°,∠ABD =2∠ABC,求∠ACF 的度数。
创新拓展题
13.在数学活动课上，同学们用一副直角三角板开展数学活动，其中△ABC和△DEF分别为含45°和含30°的直角三角板，其中∠ABC=∠DEF=90°,∠BAC=∠BCA=45°,∠EDF=30°,且 EF＜AB.通过操作发现：
(1)将这副三角板如图放置，点C 与点F 重合，并过点D 作直线 DG 平行于边 AC 所在的直线，求∠EDG的度数；
(2)在(1)的条件下，固定△DEF,将△ABC绕点A 逆时针以 20°/s 的速度旋转t(0＜t＜9)s直线AB 与△DEF 的任意一条边所在直线垂直。
参考答案
1. C 2. A 3. B
4. A 【点拨】∵BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB,
在△PBC中,∠P +∠PBC+∠PCB =180°,∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB.
在△PBC中，∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，∴∠P=180°-
＝180°－（180°－∠A）＝90°+ ∠A.
∵∠A＝70°，∴∠P=125°.
点规律 两内角平分线的夹角公式：如图，在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和 ∠ACB,则
5.75°【点拨】∵∠DBA=120°,∠ECA=135°,∴∠ABC=60°,∠ACB=45°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=75°.
6.【解】(1)如图，根据题意可得 ∠1=60°∠3=30°.
∵AE∥DB,∴∠2=∠3=30°,∴∠ABC=180°-60°-30°=90°.
(2)∵∠3=30°,∠4=30°,∠ABC=90°,∴∠C=180°-90°-30°-30°=30°.
7. A【点拨】如图,
∵∠α=68°,∴∠2+∠3=180°-
2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=2,
,
8. B
9. D【点拨】∵∠A＝40°，∠B＝68°，∴∠BCA＝180°－40°－68°＝72°.
∵CF平分∠BCA，∴∠BCF＝∠BCA＝36°，∴∠BFC＝180°－36°－68°＝76°，∴∠EFD＝76°.∵ED⊥AB，∴∠FED＝180°－90°－76°＝14°，∴当点E运动时，∠E的度数不变，为14°.
10.90 【点拨】如图，由题意得，∠EAB＝45°，∠CBD＝90°，∠ACF＝90°－45°＝45°.∵∠1＝∠2＝45°，
∴∠ABC＝180°-∠1-∠D=45°,∠BAC＝180°－∠BAE－∠2＝90°，∴∠ACB=180°-∠BAC- ,
.
11.25°或50°或65°或80°
【点拨】∵∠A=30°,∠ACB＝100°,∴∠ABC=180°-100°-30°=50°.
∵MN∥BC,∴∠AMN=∠ABC=50°.
当点M在线段AB上时,MN= MB,∴∠MNB = ∠MBN,易得∠AMN =, ；
当点M在AB延长线上时，①若 MN=MB,∴∠MNB= ②若BN＝MB，∴∠MNB＝∠BMN＝50°；③若BN＝MN，∴易得∠MNB＝180°－2∠AMN＝80°.综上,∠MNB=25°或50°或65°或80°.
12.(1)【证明】∵AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠CAF.
∵AF∥CE,∴∠E=∠BAF,∴∠E=∠CAF.
又∵∠D＝∠E，∴∠D＝∠CAF，∴BD∥AF.
(2)【解】由(1)知BD∥AF，∴∠ABF＝∠BAF.
∵AF平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAF=2∠ABD.
∵ ∠ABD =2∠ABC，∴∠BAC=4∠ABC.
∵∠BAD＝80°，∴∠BAC＝180°－∠BAD＝100°，,
13.【解】(1)∵AC∥DG,∴∠CDG=∠ACB=45°,∴∠ED G=∠CDG-∠CDE=45°-30°=15°.
(2)∵∠AFD=45°,∠DFE=60°,∴∠AFE=∠AFD+∠DFE=45°+60°=105°.
当AB⊥EF时，如图①，设直线AB,EF C交于点H,过点H作HK∥AF.
∵HK∥AF,∴∠KHF=∠AFE=105°,∠FAH=∠KHA,
∴∠KHA = ∠FAH = ∠KHF-∠AHE=105°-90°=15°.
∵∠HAC=45°,∴∠CAF=∠HAC+∠FAH=45°+15°=60°,
∴20t=60,解得t=3;
当AB⊥DE时，如图②，设直线AB,DE交于点M,则∠AME=90°,
∴∠AME+∠E=90°+90°=180°,∴AB∥EF,
∴∠BAF=∠AFE=105°,∴∠CAF=∠BAC+∠BAF=45°,
∴20t=150,解得t=7.5;
当AB⊥DF时，如图③，设直线AB,DF交于点N,则∠BNF =90°,
∴∠B=∠BNF=90°,∴BC∥DF.∴∠CAF=180°.
∴20t=180，解得t=9.
综上所述，当a=3或7.5或9时，直线AB与△DEF的任意一条边所在直线垂直。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)