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第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．知道v t图像中的“面积”与位移的对应关系。
2．理解位移与时间的关系式，并能进行相关计算。
3．理解速度与位移的关系式，并能进行相关计算。
知识点1 匀变速直线运动的位移
1．位移在v t图像中的表示
如图是某物体做匀变速直线运动的v t图像，初速度为v0，加速度为a。做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用v t图像中着色部分的梯形面积来表示。
2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。若v0＝0，x＝at2。
知识点2速度与位移的关系
1．匀变速直线运动的速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。
2．公式推导
速度与时间的关系式：v＝v0＋at①
位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2②
将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到v2－v＝2ax。
1．一质点沿x轴运动，其位置随时间的关系为（式中各物理量的单位均为国际单位）。关于其加速度与1s内的速度变化量，下列说法正确的是（ ）
A．加速度是描述位移变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为4m/s
B．加速度是描述速度变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为4m/s
C．加速度是描述位移变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为2m/s
D．加速度是描述速度变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为2m/s
2．自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上，司机经常会遇到小动物横穿公路的情形。一辆汽车正在以速度v0=20m/s匀速行驶，突然公路上冲出几只横过马路的动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4m/，小动物与汽车之间的距离约为55m，以下说法正确的是（ ）
A．汽车在第6s末的速度为4m/s
B．汽车在第2s初的速度为16m/s
C．汽车在最后1s的位移为4m
D．汽车一定会撞上小动物
3．两玩具车甲、乙在时刻位置如图1所示，速度随时间的变化图像如图2所示。已知时两车恰好不相撞，时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方。两车均可视为质点，则乙车出发的位置为（ ）
A． B． C． D．
4．一辆汽车以54km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动，在它的正前方有一辆自行车以25.2km/h的速度同向匀速行驶，汽车驾驶员发现自行车后经0.4s踩下刹车，汽车以大小为5m/s2的加速度做匀减速直线运动。若汽车和自行车均可视为质点，要使汽车不碰上自行车，驾驶员发现自行车时汽车到自行车的距离至少为（ ）
A．9.6m B．6.4m C．4.7m D．2.8m
5．电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，不适感的程度可用“急动度”来描述，急动度越小，乘客感觉越舒适。右图为某汽车直线加速过程的急动度j随时间t的变化图像，则该过程中汽车加速度a随时间t的变化图像为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示为一辆小汽车在公路上运动的位置坐标随时间变化的图像（图），图线为抛物线，其纵截距为9m，在处与时间轴t相切，时刻图线的切线与t轴的交点为。则下列说法正确的是（ ）
A．0~3s内，小汽车做曲线运动 B．时刻小汽车速度为7m/s
C．0~3s内，小汽车平均速度为4.5m/s D．图像中的
7．一辆公共汽车以初速度14m/s进站后开始刹车，做匀减速直线运动直到停下。刹车后3s内的位移与最后3s内的位移之比是，则刹车后4s内通过的距离与刹车后3s内通过的距离之比为（ ）
A． B． C． D．
8．纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次刹车测试中，做初速度大小为20m/s，加速度大小为5m/s 的匀减速直线运动，则汽车在刹车6s后速度大小为（ ）
A．0 B．5m/s C．10m/s D．15m/s
9．央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同
B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度
C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则
D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则
10．P点为足够长光滑斜面的顶端，相同滑块间隔相同时间从P点由静止释放，如图为第4个滑块刚好释放时各滑块的位置。当第5个滑块刚释放时，滑块3、4间，2、3间，1、2间的距离分别为、、，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，一可视为质点的滑块从光滑斜面底端以某一初速度冲上斜面，滑块沿斜面向上依次经过A、B、C、D四点，已知滑块经过AB、BC、CD的时间分别为T、、T，其中AB长度为，CD长度为，则BC长度为（ ）
A． B． C． D．
12．物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置处的速度为，在中间时刻时的速度为，则下列关于和的关系错误的是（ ）
A．当物体做匀加速直线运动时，
B．当物体做匀加速直线运动时，
C．当物体做匀速直线运动时，
D．当物体做匀减速直线运动时，
13．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（ ）
A．物体的加速度为
B．在A、B间的平均速度为
C．前时间内通过的位移为
D．中间位置的瞬时速度
14．如图甲，若某人手持长为1.8m的横杆匀速走向感应门，当人与感应门正中央水平距离为1.5m时，两扇门从静止开始同时向两边平移，每扇门移动的图像如图乙。若横杆始终平行于地面且与运动方向垂直，要使横杆顺利通过感应门，则人的最大速度为（ ）
A．0.375m/s B．0.5m/s C．0.75m/s D．1.0m/s
15．我国现阶段正在发展低空经济，如利用无人机进行田间作业。如图所示为一无人机在田间作业时的运动图像，以向东运动为正方向，根据图像做出的以下判断中，正确的是（ ）
A．0~4秒内，无人机的位移是
B．无人机先向东运动，在后开始向西运动
C．0~2秒内，无人机的加速度是，2~4秒内加速度是
D．0~4秒内，无人机向西运动的最远距离是10m
16．某跳伞运动员在做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做加速直线运动，当距离地面一定高度时打开降落伞，运动员下落过程中的速度—时间（（）图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．运动员在0~10s内的加速度逐渐减小
B．运动员在0~10s内的平均速度大小为10m/s
C．运动员在10~15s内的加速度逐渐减小
D．运动员在10~15s内的位移小于75m
17．某滑雪运动员做匀加速直线运动，其图像（为各点至同一起点的距离）如图所示，则运动员的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，将宽度为b的挡光片固定在滑块上，两光电门P、Q的间距为。当滑块匀加速直线运动时，测得挡光片先后经过P、Q的时间分别为和，则滑块加速度为（ ）
A． B．
C． D．
19．G值是用于衡量汽车性能的重要指标之一，G值越高，汽车的性能越优越，G值的定义是一段区间内的加速度与重力加速度g的比值，如图是某汽车在测试G值时电脑根据汽车在某段时间内做匀加速直线运动测得的数据制作的图像，数据均采用国际单位制，重力加速度g取。从图中可测得该汽车G值是（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
20．小明家客厅内的电动窗帘总长6m，当启动电动窗帘开关，窗帘对开用时6s。假设移动过程窗帘先做匀加速运动，后做匀减速运动，且加速度大小相等，则窗帘运动的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
21．（多选）甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，二者运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知t=0时刻，甲在前，乙在后，二者之间的距离为s，下列说法中正确的是（ ）
A．若s=20m，甲、乙能相遇一次
B．若s=20m，甲、乙能相遇二次
C．若s=12m，甲、乙能相遇两次
D．若s=24m，甲、乙能相遇一次
22．（多选）汽车和汽车（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距。汽车运动的图像如图乙所示，汽车运动的图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．车做匀变速直线运动
B．车末时的速度为
C．两车相遇前，在时，两车相距最远，且最远距离为
D．两车相遇前，在时，两车相距最远，且最远距离为
23．（多选）如图，是一研究性学习小组利用频闪照相仪，对一可视为质点的物块从固定斜面上某一位置无初速释放后运动过程进行拍摄得到的部分照片，已知该频闪照相仪的频闪周期为T，AB段对应的实际长度为，BC段对应的实际长度为，则（ ）
A．物块下滑到B点时的速度大小为
B．物块下滑到C点时的速度大小为
C．物块下滑的加速度大小为
D．和的比值可能为
24．（多选）一物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动时间为，若前一个通过的路程为，后一个通过的路程为，则物体在第一个时间末时的瞬时速度为（ ）
A． B． C． D．
25．（多选）某物体做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．内任意连续相等时间内的位移之比为
D．内位移中点的瞬时速度大小为
26．（多选）在2025年2月8日举行的哈尔滨亚冬会速度滑冰男子100米比赛中，中国运动员夺得金牌，这是中国体育代表团在本届亚冬会上获得的速度滑冰项目首金。该运动员（视为质点）在某次训练中从静止开始运动的位移－时间图像如图所示，0~2.5s内的图像是抛物线，2.5s后的图像是直线。下列说法正确的是（ ）
A．0~2.5s内，运动员的加速度大小为4.9m/s
B．0~2.5s内，运动员的加速度大小为9.8m/s
C．此次训练中，运动员的成绩约为9.4s
D．此次训练中，运动员的成绩约为8.2s
27．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度并跑完全程；为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。已知：乙起跑加速度大小为，乙的最大速度也为，接力区的长度。求：
(1)某次练习中，乙的速度达到时，被甲追上，完成交接棒。求完成交接棒时，乙离接力区末端的距离。
(2)在（1）问的基础上，此次标记位置在接力区前多远处。
(3)若乙的加速度不变，当乙达到最大速度时被甲追上，完成交接棒，则应该在接力区前标记多大？并判断成绩是否有效。
28．随着人工智能技术的发展，2024年自动驾驶技术进入了全新的阶段，越来越多的城市开始允许无人驾驶汽车上路行驶。L4级无人驾驶汽车紧急情况下的反应时间可以缩短到t0=0.2s，减速的加速度大小恒为a=5m/s2。如图所示，该无人驾驶汽车在平直公路上以v1=20m/s的速度匀速行驶。
(1)若无人驾驶汽车探测到正前方s0=45m处突然出现障碍物，该车作出反应后开始减速，试判断该车是否会撞上障碍物，如果没有撞上，求该车停下时到障碍物的距离s1；
(2)若一货车突然变道至无人驾驶汽车的正前方并以速度v2=10m/s匀速行驶，此时两车相距s2=9.5m无人驾驶汽车探测到货车后作出反应开始减速。判断无人驾驶汽车是否会撞上货车；若撞上，求无人驾驶汽车减速的时间t；若没撞上，求两车的最小距离s3。
29．可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，8s时，突然卧倒以加速度大小为贴着冰面匀减速向前滑行，直到最高点停止。求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小。
(2)企鹅在冰面向上运动的最大距离和总时间。
30．汽车在高速公路行驶过程中，依次通过“0m”“50m”和“100m”的车距确认标志牌，通过“0m”和“50m”之间所用时间为t1，速度变化量为；通过“50m”和“100m”之间所用时间为t2，速度变化量为。若该过程中汽车的运动可视为匀加速直线运动，则（ ）
A． B． C． D．
31．物理图像可以准确地反映物体的运动特点。现有一质量为m的物体以某一初速度在水平面上做直线运动，其运动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．若为图像，则图像与横轴围成的面积表示物体加速度
B．若为图像，则斜率表示物体的加速度
C．若为图像，可根据图像面积计算动能变化量
D．若为图像，物体的速度一定在增大
32．如图所示是一辆汽车在某段时间内沿平直公路运动的图像。下列关于汽车运动的说法正确的是（ ）
A．汽车做匀速直线运动
B．汽车运动2s时的速度大小为20m/s
C．汽车的加速度大小为
D．汽车的初速度大小为5m/s
33．如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置（图中未画出），从时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．物块运动的加速度大小为 B．时物块位于处
C．2~4s时间内物块的平均速度大小为1.5m/s D．前2s时间内物块的位移大小为2m
34．随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．第一次运动速度变化用时
B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为
C．第三次运动，运动位移为所用的时间为
D．第四次运动加速度大小为
35．（多选）四个水球可以挡住一颗子弹!央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹以初速度v水平射入水球中并在其中做匀减速直线运动，恰好能穿出第4号水球。子弹视为质点，不计球皮对子弹的阻力。下列说法正确的是（ ）
A．子弹从第3个水球穿出时的速度大小为
B．子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比分别为1:3:5:7
C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为1:
D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比是:1
36．2024世界机器人大会于8月21日至25日在北京亦庄举行，169家企业展出了600余件创新产品。展览会上，有两个机器人进行演示。时，机器人A在展厅一端，由静止开始以加速度开始匀加速直线移动。与此同时，机器人B在展厅另一端距离机器人A起始位置。处，面向机器人A以速度匀速移动，并且机器人B装有信号发射装置。当机器人B与机器人A的距离小于等于10m时，机器人B可以利用信号装置控制机器人A（信号传输时间忽略不计，机器人A、B运动在同一直线上），，。求：
(1)若机器人A被机器人B控制前一直做匀加速直线运动，多长时间后机器人B能控制机器人A（结果保留1位小数）？
(2)若机器人A加速到最大速度后立即以加速度做匀减速直线运动，那么机器人B能否在机器人A运动过程中成功控制机器人A？若能，求出从机器人A开始运动到机器人B能成功控制机器人A经过的时间（结果保留2位有效数字）；若不能，请说明理由。
37．如图所示为某高峰时段北京街头一十字路口，红灯拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的汽车前端刚好与路口停止线相齐．假设相邻两车前车车头和后车车头的距离均为，车长均为，且汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口．已知该路口亮绿灯时间，且有倒计时的时间显示灯，交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停止线允许通过．
(1)若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，求有多少辆汽车能通过路口．
(2)第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“5”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的后端与停止线相齐时刚好停下，求该汽车刹车后加速度的大小（结果保留2位小数）．
(3)事实上人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车，现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后启动汽车，后面司机都比前一辆车迟后启动汽车，在该情况下，求有多少辆车能通过路口．
38．（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
39．（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（ ）
A．5m B．10m C．20m D．30m
40．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（ ）
A． B． C． D．
41．（2024·福建·高考真题）某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度一时间图像如图所示。已知和内图线为直线，内图线为曲线，则该车（ ）
A． 在的平均速度为 B．在做匀减速直线运动
C．在内的位移比在内的大 D．在的加速度大小比的小
42．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（ ）
A．
B．
C．
D．
43．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（ ）
A． B． C． D．
44．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。
(1)内的平均速度；
(2)内的加速度；
(3)内的位移。
45．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
学习目标
透析教材
学霸
思维
1．位移与面积的关系
匀变速直线运动v t图像中图线与时间轴所围成的“面积”表示“位移”。
【学霸思维】图线在时间轴上方，图线与时间轴所围的图形的“面积”为正值，表示的位移为正；图线在时间轴下方，图线与时间轴所围的图形的“面积”为负值，表示的位移为负；图线与时间轴有交叉，总位移为上、下“面积”的代数和。
2．匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解
物理意义 描述做匀变速直线运动的位移随时间变化的规律
适用条件 匀变速直线运动
公式的矢量性 公式中的x、v0、a均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向，x、a与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。若v0＝0，则一般以a的方向为正方向
特殊情况 (1)a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)(2)v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)
【学霸思维】(1)公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，所以利用该公式求出的是位移而不是路程。只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。
(2)x＝v0t＋eq \f(1,2)at2是位移公式，不是位置公式。若t＝0时物体的位置坐标为x0，则物体位置x与时间t的关系式为x－x0＝v0t＋eq \f(1,2)at2(其中x－x0即位移)。
学霸思维：公式中涉及四个物理量v、v0、a、t，只要已知其中任意三个物理量，就可求解第四个物理量。
INCLUDEPICTURE "../316物理(新必修第一册导学案(人教/138WL276.TIF" \* MERGEFORMAT
匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2－veq \o\al(2,0)＝2ax的理解
物理意义 反映了匀变速直线运动初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求第四个物理量
适用条件 匀变速直线运动
公式的矢量性 公式中的x、v、v0、a均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向，v、a、x与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。若v0＝0，则一般以a的方向为正方向
特殊情况 (1)当v0＝0时，v2＝2ax(表示初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v＝0时，－veq \o\al(2,0)＝2ax(表示末速度为零的匀减速直线运动)
学霸
思维
【学霸思维】： (1)该公式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该公式求解更加方便。
(2)应用此公式时注意物理量的符号，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性。
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思维导图
基础过关
素养提升
真题在线
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